盧少波,何耀斌,胡林濤,康學(xué)忠

(重慶大學(xué),機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

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磁流變線控轉(zhuǎn)向力反饋裝置的設(shè)計(jì)與優(yōu)化*

盧少波,何耀斌,胡林濤,康學(xué)忠

(重慶大學(xué),機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

基于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的要求，設(shè)計(jì)了一種利用轉(zhuǎn)子周面和端面混合工作模式的磁流變力反饋裝置。提出了混合工作模式力矩模型及其磁路與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，并運(yùn)用有限元分析方法驗(yàn)證了理論設(shè)計(jì)方法的有效性。通過與周、端面單一模式對(duì)比分析表明，在產(chǎn)生相同力矩的情況下，混合模式可使結(jié)構(gòu)更為緊湊；而為獲得盡可能大的力矩，端面積與周面積比的合理范圍在2～8之間。在特定條件下對(duì)裝置進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果表明，混合模式力反饋裝置能在質(zhì)量較小的情況下，實(shí)現(xiàn)同等力矩要求的線控轉(zhuǎn)向路感電機(jī)執(zhí)行器的功能。

線控轉(zhuǎn)向；力反饋裝置；磁流變液；混合模式

前言

線控轉(zhuǎn)向是將轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向輪之間通過控制信號(hào)連接的轉(zhuǎn)向技術(shù)，該技術(shù)由于取消了轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的剛性連接，導(dǎo)致無法直接傳遞來自路面及輪胎激勵(lì)所產(chǎn)生的反饋力，故不存在“轉(zhuǎn)向盤路感”和自回正特性。因此，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)需要通過特定的裝置來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向盤路感模擬和轉(zhuǎn)向盤的自動(dòng)回正功能[1]。

目前，所研發(fā)的各類線控轉(zhuǎn)向力反饋裝置多以直流電機(jī)配合減速機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)[2]，但電機(jī)執(zhí)行器在匹配減速機(jī)構(gòu)后的尺寸較大，且工作時(shí)有明顯的剛性沖擊，能耗較高。為了解決該問題，本文中提出了一種基于磁流變液的旋轉(zhuǎn)式阻尼裝置，以實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的力反饋功能。由于磁流變裝置具有反應(yīng)靈敏、工作柔和及力矩可調(diào)范圍廣的特點(diǎn)[3]，所以能更好地滿足線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工程實(shí)際需求。

根據(jù)現(xiàn)有研究成果，旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼裝置典型的工作形式表現(xiàn)為，僅以轉(zhuǎn)子周面(即圓柱面)或端面間隙作為產(chǎn)生磁致力矩的工作區(qū)域[4]，但這種單一的工作形式未能充分利用裝置的材料性能。為進(jìn)一步提高磁流變裝置的材料效能利用率，相繼出現(xiàn)了多盤式結(jié)構(gòu)、蛇形筒式結(jié)構(gòu)和多線圈組結(jié)構(gòu)等改進(jìn)結(jié)構(gòu)[4-5]，但這類結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，增加了加工樣機(jī)的制造成本。因此，本文中提出了一種同時(shí)利用轉(zhuǎn)子周、端面的混合工作模式結(jié)構(gòu)。為了進(jìn)行理論分析，建立了混合模式的力矩模型，并提出其磁路設(shè)計(jì)方法。利用ANSYS軟件，分別在關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸不變和等磁動(dòng)勢(shì)條件下，對(duì)端面、周面及其混合工作模式的裝置工作性能進(jìn)行有限元對(duì)比分析，并在等體積條件下，分析混合模式周、端面積變化對(duì)力矩的影響，最后在特定工況下，對(duì)裝置進(jìn)行了優(yōu)化。

1 力反饋裝置的工作原理

圖1所示為磁流變線控轉(zhuǎn)向力反饋系統(tǒng)，它主要由轉(zhuǎn)向盤、力反饋裝置、回正裝置、主控制器及傳感器組成。駕駛員通過轉(zhuǎn)向盤對(duì)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)向信息(轉(zhuǎn)向力矩和轉(zhuǎn)角信息)，由力矩傳感器和轉(zhuǎn)角傳感器對(duì)轉(zhuǎn)向信息進(jìn)行收集并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，傳遞到主控制器中；主控制器通過預(yù)先設(shè)置的控制策略對(duì)轉(zhuǎn)向信息和車輛行駛狀態(tài)信息進(jìn)行辨識(shí)，并將控制信號(hào)傳到力反饋裝置與回正裝置中，使裝置做出正確的反應(yīng)動(dòng)作，給駕駛員提供相應(yīng)的路感信息。

從力反饋系統(tǒng)的組成可知，力反饋裝置為力反饋過程中主要的組成部分，故將其作為本文研究重點(diǎn)。圖2為力反饋裝置的結(jié)構(gòu)，它主要由轉(zhuǎn)子總成、勵(lì)磁線圈、導(dǎo)線、磁流變液和外殼組成。轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸做成一體，中間有通孔用以引出導(dǎo)線；勵(lì)磁線圈纏繞在轉(zhuǎn)子的線圈槽中；轉(zhuǎn)子總成與外殼同心，且兩者之間為轉(zhuǎn)動(dòng)配合；轉(zhuǎn)子與外殼之間的間隙充滿磁流變液體，此間隙為磁流變裝置的工作間隙。

力反饋裝置利用外置導(dǎo)線對(duì)纏繞在轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁線圈施加電流，使勵(lì)磁線圈周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)。通過在轉(zhuǎn)子及其周圍布置導(dǎo)磁和隔磁材料對(duì)磁力線進(jìn)行引導(dǎo)，使磁力線垂直通過設(shè)計(jì)的工作間隙。調(diào)節(jié)電流大小可改變作用于磁流變液的磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化會(huì)影響磁流變液的黏度，進(jìn)而改變駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤時(shí)感受到的反饋?zhàn)枘崃?，向駕駛員傳遞車輛行駛狀況信息。

2 裝置力矩計(jì)算模型

為確定力反饋裝置的初步設(shè)計(jì)參數(shù)，先要確定磁流變液的本構(gòu)方程和裝置的力矩模型。圖3為力反饋裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖，圖中各參數(shù)符號(hào)及含義見表1。

2.1 磁流變液本構(gòu)方程

在沒有外加磁場(chǎng)作用的狀態(tài)下，磁流變液符合Newton流體的本構(gòu)關(guān)系。在施加外磁場(chǎng)后，磁流變液在極短的時(shí)間內(nèi)(數(shù)毫秒)表現(xiàn)為Bingham流體，其本構(gòu)方程為

(1)

2.2 以轉(zhuǎn)子周面作為工作間隙的力矩模型

圖4為典型的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)，其主要特點(diǎn)是以轉(zhuǎn)子周面作為工作區(qū)域。該結(jié)構(gòu)通過在轉(zhuǎn)子端面添加隔磁材料，使磁力線集中分布在轉(zhuǎn)子周面處，提高轉(zhuǎn)子周面工作間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而增大該處產(chǎn)生的磁致力矩。

以轉(zhuǎn)子周面作為工作間隙的結(jié)構(gòu)形式，其產(chǎn)生的磁致力矩TH1可由下式計(jì)算得到[6]：

(2)

式中：L1為工作間隙的長(zhǎng)度；R2為轉(zhuǎn)子半徑；R3為外殼內(nèi)徑。

2.3 以轉(zhuǎn)子端面作為工作間隙的力矩模型

圖5為旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器另一種常用的結(jié)構(gòu)形式。該形式主要利用轉(zhuǎn)子兩端面作為產(chǎn)生磁致力矩的工作區(qū)域。該結(jié)構(gòu)的特征是在轉(zhuǎn)子周面添加隔磁材料，讓磁力線集中從轉(zhuǎn)子兩端面處工作間隙通過，使轉(zhuǎn)子兩端面處成為產(chǎn)生磁致力矩的主要區(qū)域。以端面為工作面的結(jié)構(gòu)形式，通常把轉(zhuǎn)子做成扁平的盤狀結(jié)構(gòu)以減小裝置軸向磁阻及其軸向尺寸和體積。

以轉(zhuǎn)子兩端面作為工作間隙的結(jié)構(gòu)形式，其單個(gè)端面產(chǎn)生的磁致力矩TH2可由下式計(jì)算得到[7]：

(3)

式中：R2為轉(zhuǎn)子半徑；R5為轉(zhuǎn)軸半徑；T3為軸承安裝空間。因轉(zhuǎn)子有兩個(gè)端面，故產(chǎn)生的總磁致力矩應(yīng)為2·TH2。

2.4 周、端面混合工作模式的力矩模型

混合工作模式的結(jié)構(gòu)如圖2所示，磁力線從轉(zhuǎn)子周、端面通過，同時(shí)以周、端面作為產(chǎn)生磁致力矩的工作間隙。因此，混合工作模式的力矩模型可綜合周面和端面單一模式得到，由式(2)和式(3)可得

(4)

式中：τ1(B)為周面間隙平均磁致應(yīng)力；τ2(B)為端面間隙平均磁致應(yīng)力。

磁致應(yīng)力大小可由磁流變液的τB-B關(guān)系獲得。由于磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況隨裝置結(jié)構(gòu)形式不同而變化，所以確定磁感應(yīng)強(qiáng)度在周、端面工作間隙的分布情況是計(jì)算混合工作模式力矩大小的關(guān)鍵。

3 力反饋裝置的設(shè)計(jì)

3.1 磁路設(shè)計(jì)

磁路設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是確定工作間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況和計(jì)算裝置所需磁動(dòng)勢(shì)以確定勵(lì)磁線圈匝數(shù)，所以，建立準(zhǔn)確的磁路分析模型對(duì)于初步設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本結(jié)構(gòu)中轉(zhuǎn)子和外殼均采用45#鋼，磁流變液采用重慶儀表廠提供的MRF-J01型磁流變液，45#鋼及磁流變液電磁性能參數(shù)見文獻(xiàn)[9]。

圖6為混合工作模式磁路結(jié)構(gòu)及其等效磁路圖，等效磁路圖中磁阻分別對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)圖中各區(qū)域?；旌瞎ぷ髂Ｊ降拇帕€同時(shí)通過轉(zhuǎn)子端面和周面區(qū)域形成閉合磁路，因此可把端面與周面磁路看作并聯(lián)形式。為便于分析，將轉(zhuǎn)子端面工作間隙區(qū)域磁路以線槽底部為分界線分成兩部分考慮，如圖6中區(qū)域3和7所示。

根據(jù)安培環(huán)路定律有：

∮Hdl=NI=Hl

(5)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；l為磁路平均長(zhǎng)度；N為勵(lì)磁線圈的匝數(shù)；I為通過勵(lì)磁線圈的電流；乘積NI為線圈的磁動(dòng)勢(shì)。

由磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系式B=μH和磁通量公式Φ=BS，得

(6)

由磁阻的定義可知：

當(dāng)然，高等職業(yè)教育屬于高等教育的范疇，高職院校的學(xué)生也是在校大學(xué)生的組成部分，同樣是“校園貸”的目標(biāo)群體，這些概念適用于高職院校。

Rm=l/(μS)

(7)

式中：μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；S為磁路的橫截面積。由式(7)可計(jì)算磁路中各磁阻大小。

3.2 轉(zhuǎn)子尺寸設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，汽車行駛時(shí)，要求駕駛員作用在轉(zhuǎn)向盤上的操縱力為50～100N，裝備動(dòng)力轉(zhuǎn)向器時(shí)為10～20N。以普通級(jí)轎車轉(zhuǎn)向盤為例，其直徑一般為360mm，因此，最大轉(zhuǎn)向盤邊緣的轉(zhuǎn)向力矩為

(8)

式中：F為最大操縱力；D為轉(zhuǎn)向盤直徑。根據(jù)磁流變液的τB-B關(guān)系曲線及初步確定的工作間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，可得該型磁流變液對(duì)應(yīng)的磁致剪切應(yīng)力，結(jié)合圖3和式(4)反復(fù)試算，確定裝置初步結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。

表2 磁流變力反饋裝置初步設(shè)計(jì)尺寸參數(shù) mm

設(shè)區(qū)域9平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.35T，勵(lì)磁電流為2A，根據(jù)磁通連續(xù)性原理并聯(lián)合式(5)～式(7)可算得區(qū)域3平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.275T，區(qū)域7平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.276T，總磁動(dòng)勢(shì)NI=180At，所需線圈匝數(shù)N=90。最后，根據(jù)表2所示尺寸參數(shù)計(jì)算得到力反饋裝置理論產(chǎn)生的力矩大小為T=18.18N·m>18N·m。因此，初選的尺寸參數(shù)滿足力矩設(shè)計(jì)基本要求。

4 力反饋裝置力矩分析

4.1 初始參數(shù)有限元分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證初步設(shè)計(jì)方案的正確性，深入了解不同工作模式下裝置的性能差異，按表2尺寸和以減小磁路磁阻為原則，在主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和磁動(dòng)勢(shì)相同的條件下，分別建立以轉(zhuǎn)子周面或端面為工作間隙的單一模式ANSYS有限元模型和混合模式下的有限元模型。由于力反饋裝置的軸對(duì)稱性，故采用簡(jiǎn)化的二維平面電磁場(chǎng)分析方法，對(duì)3種工作模式進(jìn)行有限元對(duì)比分析。

圖7為周、端面單一模式下的磁力線分布情況。由圖可知，由于存在漏磁現(xiàn)象，在周面和端面單一模式下，均有少量磁力線分別由端面和周面區(qū)域通過，但磁力線總體是按照預(yù)先設(shè)計(jì)要求分布。圖8為混合模式下的磁力線和磁感強(qiáng)度分布情況。由圖可見，磁力線能垂直且均勻地通過轉(zhuǎn)子周面和端面工作間隙，只是相對(duì)單一模式而言，周面和端面磁力線略稀疏一些。另由磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖可知，裝置最大磁感應(yīng)強(qiáng)度出現(xiàn)在線圈槽底部，約為1.488T，小于45#鋼的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度1.5T，符合磁路設(shè)計(jì)要求。但外殼區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度總體較小，大部分區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.8T以下，其分布明顯不均，局部區(qū)域過度集中，表明該結(jié)構(gòu)沒能充分發(fā)揮材料的導(dǎo)磁性能，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布不夠合理，還有待進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)。

部分?jǐn)?shù)值結(jié)果整理如表3所示，混合工作模式產(chǎn)生的總磁致力矩為18.20N·m，與理論計(jì)算結(jié)果相近且符合裝置力矩設(shè)計(jì)要求。另從表3可知，盡管混合模式下周面和端面間隙處的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度均低于單一模式下對(duì)應(yīng)的周面或端面間隙處磁感強(qiáng)度，但由于混合模式下可用工作區(qū)域更大，其產(chǎn)生的總磁致力矩明顯大于單一模式。該結(jié)果也表明，在產(chǎn)生相同力矩的情況下，采用周、端面混合工作模式，可使結(jié)構(gòu)尺寸更小，能進(jìn)一步提高材料效能利用率。

表3 有限元分析結(jié)果

4.2 混合模式力矩影響因素分析

由上述分析可知，在同等結(jié)構(gòu)條件下，混合工作模式較周、端面單一工作模式具有較大的工作面積，能產(chǎn)生更大的磁致力矩，可更好地發(fā)揮材料的效能。但要讓混合模式處于最佳工作狀態(tài)，還須合理地匹配轉(zhuǎn)子周、端面工作面積。

為確定混合工作模式周、端面積對(duì)力矩的影響，分別通過理論分析方法與有限元分析方法，在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)、裝置體積(0.32 m2)及磁動(dòng)勢(shì)(198At)的條件下，只改變主要結(jié)構(gòu)參數(shù)R2及L1的尺寸，建立一系列混合工作模式模型，定量分析了轉(zhuǎn)子周面與端面間面積匹配關(guān)系對(duì)磁致力矩的影響。

圖9為分析數(shù)據(jù)整理并通過三次多項(xiàng)式擬合的結(jié)果，圖中虛線為理論計(jì)算結(jié)果擬合曲線。從ANSYS分析結(jié)果可知，Sd/Sc在2～8的范圍時(shí)，TH值比較大(在18N·m以上)，所以，在初步設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量使初選尺寸的Sd/Sc值落在此區(qū)間內(nèi)。

此外由圖可知，當(dāng)Sd/Sc<6.4時(shí)，理論結(jié)果與ANSYS分析結(jié)果較為相近；而當(dāng)Sd/Sc>6.4時(shí)，ANSYS分析結(jié)果相對(duì)理論計(jì)算值明顯衰減。這是因?yàn)殡S著Sd/Sc增大，圖6所示的區(qū)域8逐漸出現(xiàn)局部磁飽和現(xiàn)象，使該處磁導(dǎo)率降低，阻礙磁通通過，減小了有效工作面積，導(dǎo)致磁致力矩迅速減小。而理論計(jì)算中難以估計(jì)裝置局部磁飽和的出現(xiàn)，因此理論磁致力矩減小緩慢。

另外，由磁流變裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，工作間隙對(duì)磁致力矩的產(chǎn)生也是至關(guān)重要的。為進(jìn)一步研究混合模式下周、端面間隙G1，G2對(duì)磁致力矩的影響，按表2所示參數(shù)在等磁動(dòng)勢(shì)條件下，只改變G1，G2大小(0.5≤G1≤2，0.5≤G2≤2)，建立一組有限元模型并進(jìn)行求解，得到磁致力矩在G1，G2變化時(shí)的響應(yīng)面，如圖10所示。

由圖10可知，在等磁動(dòng)勢(shì)條件下，隨著G1，G2的增大，磁致力矩逐漸減小，且G1，G2對(duì)磁致力矩的影響相當(dāng)。由磁路分析可知，周或端面間隙增大會(huì)導(dǎo)致磁路局部磁阻增大，使該處間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度減弱，從而降低磁致力矩。但工作間隙越小對(duì)裝置的加工及裝配精度要求越高?？紤]成本因素，工作間隙一般取1～1.5mm比較合適。

5 力反饋裝置優(yōu)化實(shí)例

在全球節(jié)能減排的大環(huán)境下，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)裝置的輕量化，本文中以裝置總體積最小化為目標(biāo)，在3.2節(jié)所述要求前提下，選取關(guān)鍵尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，建立其參數(shù)化模型并進(jìn)行優(yōu)化分析，以期得到更為合理的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)[9]。優(yōu)化分析中具體設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量及其初值和取值范圍見表4和表5；其中，設(shè)計(jì)變量范圍的選取主要采用反復(fù)試算并根據(jù)實(shí)際加工和安裝的要求確定。

表4 設(shè)計(jì)變量

表5 狀態(tài)變量

圖11所示為通過一階優(yōu)化計(jì)算得到的力反饋裝置磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況。由圖可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的區(qū)域同樣出現(xiàn)在線圈槽底部約為1.498T，仍滿足磁路設(shè)計(jì)的要求，但優(yōu)化后的外殼側(cè)面區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度普遍在0.99T以上，可見，材料效能利用率得到進(jìn)一步提高。

表6為優(yōu)化前后各主要參數(shù)對(duì)比情況。由表可知，優(yōu)化后裝置產(chǎn)生的總磁致力矩為18.44N·m，符合力反饋裝置的使用要求；其次裝置各尺寸參數(shù)都有不同程度的減小，使裝置總體積減小了44.8%，僅為180 167mm3，優(yōu)化效果顯著。按照鋼的密度計(jì)算，裝置總質(zhì)量約為1.4kg，在同工況下，與一般路感電機(jī)匹配減速器后的總質(zhì)量相比具有一定優(yōu)勢(shì)。另外，優(yōu)化后的Sd/Sc值為2.97，符合Sd/Sc在2～8范圍時(shí)得到最佳力矩值的規(guī)律。

6 結(jié)論

根據(jù)特定線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱動(dòng)力學(xué)要求，提出了一種針對(duì)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的磁流變力反饋裝置，在其設(shè)計(jì)與優(yōu)化的過程和結(jié)果中得出以下結(jié)論：

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

(1)提出的混合工作模式力反饋裝置克服了周面或端面單一工作模式的缺點(diǎn)，更能充分利用材料的性能，且其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易加工制造;

(2)根據(jù)力反饋裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了適用于混合工作模式磁流變阻尼裝置的力矩模型及磁路與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。通過有限元分析結(jié)果驗(yàn)證，該方法對(duì)于力反饋裝置的初步設(shè)計(jì)是有效的;

(3)由混合模式力矩與Sd/Sc的擬合曲線關(guān)系可知，Sd/Sc值的最佳范圍為2～8;

(4)由ANSYS優(yōu)化分析結(jié)果可知，在滿足線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前提下，與路感電機(jī)執(zhí)行器相比力反饋裝置具有一定優(yōu)勢(shì)。

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Design and Optimization of MR Fluid-based Force Feedback Devicefor Steering-by-Wire

Lu Shaobo, He Yaobin, Hu Lintao & Kang Xuezhong

ChongqingUniversity,StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,Chongqing400044

Based on the requirements of steering-by-wire (SBW) system, a magneto-rheological (MR) fluid-based force feedback device with a hybrid mode utilizing the magnetic flux of both circumferential and end surfaces of motor rotor is designed. The torque model for hybrid mode and the design method of magnetic circuit and structure are proposed with their effectiveness verified by finite element analysis. Comparative analysis between single modes and hybrid mode demonstrates that under the condition of the same torque produced the device with hybrid mode has a more compact structure, and for obtaining a torque as large as possible, the reasonable ratio of the end surface area over the circumferential surface area is in a range of 2 to 8. The results of an optimization for the device in a specific condition indicate that the force feedback device with hybrid mode can realize the function of motor actuator for the road feel of SBW, meeting the same torque requirement with a much less mass.

SBW; force feedback device; magneto-rheological fluid; hybrid mode

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51005256)、汽車專項(xiàng)(CDJZR13280074)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(CDJZR12280011)資助。

原稿收到日期為2013年12月27日，修改稿收到日期為2014年7月30日。