玉素甫江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學(xué)

對(duì)函數(shù)高考命題解讀

玉素甫江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學(xué)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課中的重要內(nèi)容，它貫穿了高中的數(shù)學(xué)教程的整個(gè)過(guò)程，并且函數(shù)還是后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此在高考的命題之中，函數(shù)部分的知識(shí)占據(jù)著十分重要的地位。函數(shù)出題的行形式多樣化，其中包括選擇題、填空題、解答題等題型，并且近年來(lái)函數(shù)的出題趨勢(shì)更趨向于融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)出題，將函數(shù)與向量、三角、不等式、解析函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，重點(diǎn)需要考察學(xué)生的分類(lèi)與討論、數(shù)形結(jié)合等思想和能力。

函數(shù)；高考；命題；解讀

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的主要部分，每年的高考數(shù)學(xué)試卷中對(duì)函數(shù)的考察都占有比較大的比例，同時(shí)函數(shù)的題型每年都多樣化。特別是在人教版的教材中，在向量和導(dǎo)數(shù)這兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)去高中數(shù)學(xué)的新版教材之后，高考的函數(shù)命題的空間大大的拓寬了。本文將結(jié)合個(gè)人經(jīng)驗(yàn)淺談函數(shù)的高考命題。

一、主要命題方向

從歷年的高考試卷分析可以看出函數(shù)的主要命題方向主要在以下幾個(gè)方面：

1、一般與基本函數(shù)圖象有關(guān)的試題，都會(huì)要求學(xué)生可以根據(jù)題意以及所學(xué)畫(huà)出圖像來(lái)或根據(jù)給出的圖表讀取各種信息，而要引起大家注意的是，平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換這三種圖象變換很容易隱含在圖形中，所以，學(xué)生在做題時(shí)切忌粗心大意，必須認(rèn)真讀懂斟酌文字和圖表中的信息，為進(jìn)一步研究函數(shù)打下基礎(chǔ)。

2、培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題的能力，會(huì)利用已得函數(shù)圖象，來(lái)進(jìn)一步研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性；

3、利用函數(shù)圖象解決方程、不等式中的問(wèn)題；

4、新課標(biāo)中增加的函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根內(nèi)容，要求結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；有時(shí)候，二分法是可以引起很大重視的，在分析具體函數(shù)的圖像，運(yùn)用此方法是可以求出相應(yīng)方程的近似解的；

5、在題目中建立相應(yīng)的函數(shù)模型并且能夠應(yīng)用到位。

二、考點(diǎn)分類(lèi)解讀

1、包含函數(shù)的應(yīng)用題的題型

人教版的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，掌握函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，高考要求考生必須掌握的基本內(nèi)容之一。首先應(yīng)該結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)的利用函數(shù)來(lái)解答問(wèn)題，理解函數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的作用，這樣才能增強(qiáng)函數(shù)在數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中的作用。在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該培養(yǎng)以下幾個(gè)能力：（1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過(guò)分析、畫(huà)圖、列表、歸類(lèi)等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等；（2）能夠準(zhǔn)確建立函數(shù)模型的能力：在建立函數(shù)的模型的過(guò)程中一定要抓住某些量之間的關(guān)系（尤其是相等關(guān)系）列出函數(shù)式，最后，一定不能忘記注意不要忘記函數(shù)的定義域，這直接影響了最終答案的全面性。

例1.某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)

【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則

當(dāng)x>15時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0

因此當(dāng)x=15時(shí)，f（x）取最小值f(15)=2000；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。

評(píng)價(jià)與總結(jié)：一直以來(lái)，函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題都是高考必考的熱點(diǎn)，近年來(lái)高考題目尤其重視將函數(shù)題型與生活熱點(diǎn)聯(lián)系在一起，由于出于生活實(shí)際，函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開(kāi)放題和信息題的考察力度也就在不斷的加大。

2、回歸教材

從今年的高考題型來(lái)看，高考的試題有著回歸課本的趨勢(shì)，從課本中尋找應(yīng)用問(wèn)題的載體，考查的難度不大，對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力要求不是太高，試題比較平穩(wěn)，容易上手，考查的關(guān)鍵是學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，如何綜合運(yùn)用學(xué)科內(nèi)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.通過(guò)研究教材才能明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個(gè)問(wèn)題，才能把題目的來(lái)源搞清，并抓住題目的“題眼”及精妙之處，以不變應(yīng)萬(wàn)變.

三、總結(jié)

在人教版的高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的觀點(diǎn)、函數(shù)的知識(shí)、函數(shù)的思想以及函數(shù)的方法都和其它部門(mén)的內(nèi)容緊緊相結(jié)合，同時(shí)也支撐著高中數(shù)學(xué)的支持體系，正是因?yàn)槿绱?，函?shù)的內(nèi)容成為高考數(shù)學(xué)的命題的重要的內(nèi)容之一。