蔡志偉

非預(yù)設(shè)生成是指在課堂的師生互動(dòng)中，學(xué)生提供的材料、學(xué)習(xí)的思維成果、學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)操作獲得的結(jié)果或結(jié)論，與教師的預(yù)設(shè)不一致，或在教師預(yù)想之外的學(xué)習(xí)生成。在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，非預(yù)設(shè)生成給課堂帶來(lái)的結(jié)果往往具有兩極性—尷尬或精彩，那么教師如何才能智慧地應(yīng)對(duì)課堂中的非預(yù)設(shè)生成呢？筆者想結(jié)合幾個(gè)案例來(lái)談一些粗淺的想法。

案例一：老師，你的答案錯(cuò)了

上學(xué)期，筆者在課上曾出了這樣一個(gè)題目讓學(xué)生練習(xí)：已知a=，b=，請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式表示。當(dāng)學(xué)生在下面完成練習(xí)后我就把自己的答案寫在黑板上。

師：這題我的答案是a5b。

沒(méi)想到學(xué)生馬上提出質(zhì)疑。

生：老師，你的答案錯(cuò)了，應(yīng)該是4ab。

我一愣，因?yàn)槲翌A(yù)設(shè)的答案不是4ab，但隨即鎮(zhèn)定下來(lái)，因?yàn)槲业拇鸢缚隙ㄊ钦_的，于是我還是很有耐性地先來(lái)了個(gè)反問(wèn)。

師：（胸有成竹地微笑著）難道真的是我的答案錯(cuò)了？請(qǐng)生1同學(xué)到黑板上和老師一起把解答過(guò)程寫一下，好嗎？

生1： =4×=4ab.

師： ==4×=（）4××

=（）5×=a5b.

我一看到學(xué)生的答案就馬上判斷也是正確的，并且比我做的要簡(jiǎn)潔明了，但我還是故作鎮(zhèn)定，索性來(lái)個(gè)借題發(fā)揮。

師：請(qǐng)同學(xué)們看看我的解題過(guò)程對(duì)嗎？

生眾：咦，老師的答案好像也是對(duì)的......

師：怎么來(lái)說(shuō)明呢？

生2：從你們兩位的解題過(guò)程看，都是正確的，其實(shí)4ab=，

a5b=，自然4ab=a5b。

生3：我覺(jué)得還可以這樣來(lái)說(shuō)明，4ab=（）4ab=a4ab =a5b。

師：都很不錯(cuò)??！ 大家的答案可比老師的簡(jiǎn)單呢！

……

案例二：我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了

學(xué)生已經(jīng)探究出了勾股定理，接下來(lái)的一個(gè)環(huán)節(jié)是要讓學(xué)生來(lái)了解和研究“勾股數(shù)”，筆者給出了一組填空題。已知Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)直角邊求斜邊c。

學(xué)生很快根據(jù)勾股定理a2+b2=c2求出c分別為5，10，15。于是我把它們填在表中，然后讓學(xué)生觀察思考這三組數(shù)有何聯(lián)系。

生1：a、b、c三邊滿足勾股定理，可以直接通過(guò)a2+b2=c2求c。

生2：我覺(jué)得都滿足c=2b-a，我不用勾股定理照樣可以求斜邊c。

我和其他學(xué)生都有點(diǎn)吃驚，特別是我從來(lái)沒(méi)有預(yù)設(shè)過(guò)，但我馬上把這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生。我反問(wèn)學(xué)生：同學(xué)們來(lái)看看生2的做法對(duì)嗎？在學(xué)生思考的間隙我快速地判斷了一下，生2的回答是偏離我的問(wèn)題的（當(dāng)然也包括生1），但是可以認(rèn)同生2的說(shuō)法。事實(shí)上，學(xué)生也都認(rèn)同生2的觀點(diǎn)。

師：咱們一起來(lái)研究這個(gè)“意外”的發(fā)現(xiàn)，大家都認(rèn)為生2的做法在這個(gè)題目中是可行的，那你能說(shuō)明嗎？

生2：4×2-3=5，8×2-6=10，12×2-9=15.

師：嗯，我知道你就是按這三個(gè)式子推導(dǎo)出c=2b-a的，我的意思是要來(lái)證明這個(gè)式子。

生3：可以設(shè)這一組數(shù)為3n，4n，5n，則4n×2-3n=5n。

師：（終于看到預(yù)設(shè)的3n，4n，5n出現(xiàn)了）不錯(cuò)??！回過(guò)來(lái)我們?cè)賮?lái)看看3，4，5；6，8，10；9，12，15這三組數(shù)有何聯(lián)系？你還能找到這樣的一組數(shù)嗎？

生4：第二組各數(shù)是第一組各數(shù)的2倍，第三組各數(shù)是第一組各數(shù)的3倍?？梢酝茢?，第n組數(shù)字是第一組各數(shù)的n倍。

師：像這些滿足勾股定理的一組組整數(shù)數(shù)據(jù)，我們稱之為“勾股數(shù)”。那是不是所有的勾股數(shù)都是有3n，4n，5n的形式或是滿足生2所說(shuō)的c=2b-a？

引發(fā)了學(xué)生新的認(rèn)知沖突。

生5：5，12，13也是勾股數(shù)，但它不滿足12×2-5=13。

生6：我算了一下，10，24，26雖然是5，12，13各數(shù)的2倍，但卻不是勾股數(shù)。

……

學(xué)生的思維被完全激發(fā)了。

教學(xué)反思：

一、非預(yù)設(shè)生成的意義

1.非預(yù)設(shè)生成是學(xué)生的一種自主探究。它往往是學(xué)生不滿足本課中的學(xué)習(xí)目標(biāo)而對(duì)該知識(shí)作出的自主探究，這種探究沖動(dòng)在課堂中得到支持與否，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展可謂影響深遠(yuǎn)。每位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)努力促進(jìn)預(yù)設(shè)生成的同時(shí)運(yùn)用自己的教學(xué)智慧，去促進(jìn)更多的非預(yù)設(shè)生成，并及時(shí)捕捉住非預(yù)設(shè)生成的智慧火花，讓課堂綻放生命的活力。

2.預(yù)設(shè)的主體是教師，而生成的主體是學(xué)生。生成是建構(gòu)與生長(zhǎng)，是師生與具體的教育情境發(fā)生交互作用，是師生、生生之間的交往和對(duì)話中出現(xiàn)的超出教師預(yù)設(shè)之外的新情況、新問(wèn)題。這是一種能促進(jìn)學(xué)生和教師共享教學(xué)的愉悅，不但有高質(zhì)量的思維交鋒和智慧啟迪，而且有積極的情感體驗(yàn)。

二、學(xué)習(xí)中的“非預(yù)設(shè)生成”原因

1.是備課不充分嗎？這些“學(xué)習(xí)生成”為什么是“非預(yù)設(shè)的”？是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)W(xué)生了解不足，備課不充分嗎？如果是這樣，則要求教師在今后的備課過(guò)程中，提高對(duì)學(xué)生的研究，使教學(xué)設(shè)計(jì)更吻合于學(xué)生認(rèn)知能力，并實(shí)現(xiàn)與學(xué)習(xí)材料的最佳結(jié)合。

2.以何種形式呈現(xiàn)？如何使“非預(yù)設(shè)生成”的學(xué)習(xí)成果成為激勵(lì)師生提高學(xué)習(xí)互動(dòng)質(zhì)量的催化劑？“非預(yù)設(shè)生成”有時(shí)以行為的方式表達(dá)，有時(shí)以問(wèn)題的方式呈現(xiàn)，有時(shí)以結(jié)果的方式存在。不論哪一種方式，“非預(yù)設(shè)生成”都會(huì)給師生帶來(lái)意外的感覺(jué)。這種意外往往給學(xué)生帶來(lái)探究的沖動(dòng)，如果探究活動(dòng)帶來(lái)收獲，學(xué)生就會(huì)有積極的情緒體現(xiàn)。

3.如何看待生成性資源？如果沒(méi)有課堂生成，學(xué)生的主體性將無(wú)法體現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)就不是真實(shí)的，從而無(wú)法讓課堂煥發(fā)出生命的活力。但是生成并非都是事先可預(yù)設(shè)的，非預(yù)設(shè)性生成信息也是一種資源，它和各種預(yù)設(shè)性的生成資源共同構(gòu)成精彩的課堂。因此，在教學(xué)中面對(duì)各種非預(yù)設(shè)性生成信息時(shí)，要以積極的態(tài)度與科學(xué)的策略真誠(chéng)應(yīng)對(duì)。

三、教師該如何應(yīng)對(duì)學(xué)生的非預(yù)設(shè)生成

1.非預(yù)設(shè)生成的主體是學(xué)生。動(dòng)態(tài)生成的課堂體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，確立了教為學(xué)服務(wù)的意識(shí)。教師要根據(jù)學(xué)生在課堂上已經(jīng)發(fā)生的變化情況，及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的方案，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)生成。兩個(gè)案例中學(xué)生的解答與教師的預(yù)設(shè)不一致，甚至產(chǎn)生了不同的方法，教師臨時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，順應(yīng)學(xué)生的想法，同時(shí)自己也在師生互動(dòng)中產(chǎn)生了新的念頭，有效地促進(jìn)了師生互動(dòng)生成。在生成中讓學(xué)生的個(gè)性得到舒展和張揚(yáng)，讓師生創(chuàng)造性靈感得到淋漓盡致的發(fā)揮，讓課堂充滿創(chuàng)造的生機(jī)與活力。案例二中同樣由于教師的包容與民主，讓學(xué)生產(chǎn)生了不同的想法，這其中就包含了教師意料外的“非預(yù)設(shè)性生成”。對(duì)此，教師要善于傾聽(tīng)，用心去發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言的閃光點(diǎn)，追溯思維的起因，并用一種開放的心態(tài)，充分利用學(xué)生的問(wèn)題資源，在提煉成有效資源后，帶著學(xué)生一起去分析，一起去討論，一起去分享，使課堂再產(chǎn)生新的思維碰撞和思維交鋒，從而再有所發(fā)現(xiàn)，有所拓展，有所創(chuàng)新，促進(jìn)教學(xué)的不斷生成和發(fā)展。

2.非預(yù)設(shè)生成中教師必須有自己的“價(jià)值判斷”。教師面對(duì)意外要迅速反思：“這個(gè)想法是否更有價(jià)值？”“順著這個(gè)思考將會(huì)有什么樣的情況出現(xiàn)？”等等，及時(shí)對(duì)這些“意外”迅速過(guò)濾，從中出現(xiàn)可使教學(xué)進(jìn)一步引向深入、拓展延伸的新契機(jī)。如案例一中，教師的預(yù)設(shè)與學(xué)生的生成完全不一致，但實(shí)際是由于解題思考的角度不同而出現(xiàn)了不同的答案，其實(shí)這兩個(gè)答案是一致的，這就需要有教師的價(jià)值判斷。這樣的生成是有價(jià)值的，教師對(duì)預(yù)設(shè)的調(diào)整和生成的價(jià)值判斷是正確到位的，這樣的生成是有意義的。案例二中學(xué)生的回答雖是“答非所問(wèn)”，但教師在順應(yīng)學(xué)生的同時(shí)，已巧妙地將其嫁接到正確的軌道上來(lái)了。

3.面對(duì)非預(yù)設(shè)生成，教師在順應(yīng)學(xué)生的同時(shí)必須有自己的“價(jià)值引領(lǐng)”。新課程倡導(dǎo)生成，并不是片面追求生成，不是漫無(wú)目地脫離數(shù)學(xué)文本的生成，更不是一種什么都對(duì)的“舍本逐末”式的生成。即時(shí)生成東西并不是都有價(jià)值，毫無(wú)價(jià)值的胡亂生成容易信馬由韁，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成往往會(huì)大打折扣。因此在順應(yīng)學(xué)生的生成時(shí)，教師要有所選擇，要有適時(shí)、適度的“價(jià)值引領(lǐng)”，對(duì)那些無(wú)關(guān)的、意義不大的、沒(méi)有多大價(jià)值的生成可以一筆帶過(guò)，對(duì)那些有探究?jī)r(jià)值的生成，可以引導(dǎo)學(xué)生深入探究。案例一和案例二中的教師抓住學(xué)生的非預(yù)設(shè)生成，索性順?biāo)浦郏褑?wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生有充分思考的時(shí)間（留白），從而產(chǎn)生新舊知識(shí)的“超鏈接”，獲得了精彩的有價(jià)值的生成。

總之，在實(shí)施教學(xué)方案時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)捕捉課堂上的動(dòng)態(tài)生成性資源，要敢于因勢(shì)利導(dǎo)、打破計(jì)劃，要經(jīng)常對(duì)預(yù)定的目標(biāo)、內(nèi)容進(jìn)行反思和調(diào)整， 促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。