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        讓“節(jié)外生枝”變成“精彩生成”

        2015-06-09 10:21:25蔡志偉
        創(chuàng)新時(shí)代 2015年5期
        關(guān)鍵詞:節(jié)外生枝勾股定理預(yù)設(shè)

        蔡志偉

        非預(yù)設(shè)生成是指在課堂的師生互動(dòng)中,學(xué)生提供的材料、學(xué)習(xí)的思維成果、學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)操作獲得的結(jié)果或結(jié)論,與教師的預(yù)設(shè)不一致,或在教師預(yù)想之外的學(xué)習(xí)生成。在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中,非預(yù)設(shè)生成給課堂帶來的結(jié)果往往具有兩極性—尷尬或精彩,那么教師如何才能智慧地應(yīng)對課堂中的非預(yù)設(shè)生成呢?筆者想結(jié)合幾個(gè)案例來談一些粗淺的想法。

        案例一:老師,你的答案錯(cuò)了

        上學(xué)期,筆者在課上曾出了這樣一個(gè)題目讓學(xué)生練習(xí):已知a=,b=,請你用含a,b的代數(shù)式表示。當(dāng)學(xué)生在下面完成練習(xí)后我就把自己的答案寫在黑板上。

        師:這題我的答案是a5b。

        沒想到學(xué)生馬上提出質(zhì)疑。

        生:老師,你的答案錯(cuò)了,應(yīng)該是4ab。

        我一愣,因?yàn)槲翌A(yù)設(shè)的答案不是4ab,但隨即鎮(zhèn)定下來,因?yàn)槲业拇鸢缚隙ㄊ钦_的,于是我還是很有耐性地先來了個(gè)反問。

        師:(胸有成竹地微笑著)難道真的是我的答案錯(cuò)了?請生1同學(xué)到黑板上和老師一起把解答過程寫一下,好嗎?

        生1: =4×=4ab.

        師: ==4×=()4××

        =()5×=a5b.

        我一看到學(xué)生的答案就馬上判斷也是正確的,并且比我做的要簡潔明了,但我還是故作鎮(zhèn)定,索性來個(gè)借題發(fā)揮。

        師:請同學(xué)們看看我的解題過程對嗎?

        生眾:咦,老師的答案好像也是對的......

        師:怎么來說明呢?

        生2:從你們兩位的解題過程看,都是正確的,其實(shí)4ab=,

        a5b=,自然4ab=a5b。

        生3:我覺得還可以這樣來說明,4ab=()4ab=a4ab =a5b。

        師:都很不錯(cuò)??! 大家的答案可比老師的簡單呢!

        ……

        案例二:我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了

        學(xué)生已經(jīng)探究出了勾股定理,接下來的一個(gè)環(huán)節(jié)是要讓學(xué)生來了解和研究“勾股數(shù)”,筆者給出了一組填空題。已知Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)直角邊求斜邊c。

        學(xué)生很快根據(jù)勾股定理a2+b2=c2求出c分別為5,10,15。于是我把它們填在表中,然后讓學(xué)生觀察思考這三組數(shù)有何聯(lián)系。

        生1:a、b、c三邊滿足勾股定理,可以直接通過a2+b2=c2求c。

        生2:我覺得都滿足c=2b-a,我不用勾股定理照樣可以求斜邊c。

        我和其他學(xué)生都有點(diǎn)吃驚,特別是我從來沒有預(yù)設(shè)過,但我馬上把這個(gè)問題拋給學(xué)生。我反問學(xué)生:同學(xué)們來看看生2的做法對嗎?在學(xué)生思考的間隙我快速地判斷了一下,生2的回答是偏離我的問題的(當(dāng)然也包括生1),但是可以認(rèn)同生2的說法。事實(shí)上,學(xué)生也都認(rèn)同生2的觀點(diǎn)。

        師:咱們一起來研究這個(gè)“意外”的發(fā)現(xiàn),大家都認(rèn)為生2的做法在這個(gè)題目中是可行的,那你能說明嗎?

        生2:4×2-3=5,8×2-6=10,12×2-9=15.

        師:嗯,我知道你就是按這三個(gè)式子推導(dǎo)出c=2b-a的,我的意思是要來證明這個(gè)式子。

        生3:可以設(shè)這一組數(shù)為3n,4n,5n,則4n×2-3n=5n。

        師:(終于看到預(yù)設(shè)的3n,4n,5n出現(xiàn)了)不錯(cuò)??!回過來我們再來看看3,4,5;6,8,10;9,12,15這三組數(shù)有何聯(lián)系?你還能找到這樣的一組數(shù)嗎?

        生4:第二組各數(shù)是第一組各數(shù)的2倍,第三組各數(shù)是第一組各數(shù)的3倍??梢酝茢?,第n組數(shù)字是第一組各數(shù)的n倍。

        師:像這些滿足勾股定理的一組組整數(shù)數(shù)據(jù),我們稱之為“勾股數(shù)”。那是不是所有的勾股數(shù)都是有3n,4n,5n的形式或是滿足生2所說的c=2b-a?

        引發(fā)了學(xué)生新的認(rèn)知沖突。

        生5:5,12,13也是勾股數(shù),但它不滿足12×2-5=13。

        生6:我算了一下,10,24,26雖然是5,12,13各數(shù)的2倍,但卻不是勾股數(shù)。

        ……

        學(xué)生的思維被完全激發(fā)了。

        教學(xué)反思:

        一、非預(yù)設(shè)生成的意義

        1.非預(yù)設(shè)生成是學(xué)生的一種自主探究。它往往是學(xué)生不滿足本課中的學(xué)習(xí)目標(biāo)而對該知識作出的自主探究,這種探究沖動(dòng)在課堂中得到支持與否,對學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展可謂影響深遠(yuǎn)。每位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)努力促進(jìn)預(yù)設(shè)生成的同時(shí)運(yùn)用自己的教學(xué)智慧,去促進(jìn)更多的非預(yù)設(shè)生成,并及時(shí)捕捉住非預(yù)設(shè)生成的智慧火花,讓課堂綻放生命的活力。

        2.預(yù)設(shè)的主體是教師,而生成的主體是學(xué)生。生成是建構(gòu)與生長,是師生與具體的教育情境發(fā)生交互作用,是師生、生生之間的交往和對話中出現(xiàn)的超出教師預(yù)設(shè)之外的新情況、新問題。這是一種能促進(jìn)學(xué)生和教師共享教學(xué)的愉悅,不但有高質(zhì)量的思維交鋒和智慧啟迪,而且有積極的情感體驗(yàn)。

        二、學(xué)習(xí)中的“非預(yù)設(shè)生成”原因

        1.是備課不充分嗎?這些“學(xué)習(xí)生成”為什么是“非預(yù)設(shè)的”?是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)W(xué)生了解不足,備課不充分嗎?如果是這樣,則要求教師在今后的備課過程中,提高對學(xué)生的研究,使教學(xué)設(shè)計(jì)更吻合于學(xué)生認(rèn)知能力,并實(shí)現(xiàn)與學(xué)習(xí)材料的最佳結(jié)合。

        2.以何種形式呈現(xiàn)?如何使“非預(yù)設(shè)生成”的學(xué)習(xí)成果成為激勵(lì)師生提高學(xué)習(xí)互動(dòng)質(zhì)量的催化劑?“非預(yù)設(shè)生成”有時(shí)以行為的方式表達(dá),有時(shí)以問題的方式呈現(xiàn),有時(shí)以結(jié)果的方式存在。不論哪一種方式,“非預(yù)設(shè)生成”都會(huì)給師生帶來意外的感覺。這種意外往往給學(xué)生帶來探究的沖動(dòng),如果探究活動(dòng)帶來收獲,學(xué)生就會(huì)有積極的情緒體現(xiàn)。

        3.如何看待生成性資源?如果沒有課堂生成,學(xué)生的主體性將無法體現(xiàn),學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)就不是真實(shí)的,從而無法讓課堂煥發(fā)出生命的活力。但是生成并非都是事先可預(yù)設(shè)的,非預(yù)設(shè)性生成信息也是一種資源,它和各種預(yù)設(shè)性的生成資源共同構(gòu)成精彩的課堂。因此,在教學(xué)中面對各種非預(yù)設(shè)性生成信息時(shí),要以積極的態(tài)度與科學(xué)的策略真誠應(yīng)對。

        三、教師該如何應(yīng)對學(xué)生的非預(yù)設(shè)生成

        1.非預(yù)設(shè)生成的主體是學(xué)生。動(dòng)態(tài)生成的課堂體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,確立了教為學(xué)服務(wù)的意識。教師要根據(jù)學(xué)生在課堂上已經(jīng)發(fā)生的變化情況,及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的方案,以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,促進(jìn)生成。兩個(gè)案例中學(xué)生的解答與教師的預(yù)設(shè)不一致,甚至產(chǎn)生了不同的方法,教師臨時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè),順應(yīng)學(xué)生的想法,同時(shí)自己也在師生互動(dòng)中產(chǎn)生了新的念頭,有效地促進(jìn)了師生互動(dòng)生成。在生成中讓學(xué)生的個(gè)性得到舒展和張揚(yáng),讓師生創(chuàng)造性靈感得到淋漓盡致的發(fā)揮,讓課堂充滿創(chuàng)造的生機(jī)與活力。案例二中同樣由于教師的包容與民主,讓學(xué)生產(chǎn)生了不同的想法,這其中就包含了教師意料外的“非預(yù)設(shè)性生成”。對此,教師要善于傾聽,用心去發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言的閃光點(diǎn),追溯思維的起因,并用一種開放的心態(tài),充分利用學(xué)生的問題資源,在提煉成有效資源后,帶著學(xué)生一起去分析,一起去討論,一起去分享,使課堂再產(chǎn)生新的思維碰撞和思維交鋒,從而再有所發(fā)現(xiàn),有所拓展,有所創(chuàng)新,促進(jìn)教學(xué)的不斷生成和發(fā)展。

        2.非預(yù)設(shè)生成中教師必須有自己的“價(jià)值判斷”。教師面對意外要迅速反思:“這個(gè)想法是否更有價(jià)值?”“順著這個(gè)思考將會(huì)有什么樣的情況出現(xiàn)?”等等,及時(shí)對這些“意外”迅速過濾,從中出現(xiàn)可使教學(xué)進(jìn)一步引向深入、拓展延伸的新契機(jī)。如案例一中,教師的預(yù)設(shè)與學(xué)生的生成完全不一致,但實(shí)際是由于解題思考的角度不同而出現(xiàn)了不同的答案,其實(shí)這兩個(gè)答案是一致的,這就需要有教師的價(jià)值判斷。這樣的生成是有價(jià)值的,教師對預(yù)設(shè)的調(diào)整和生成的價(jià)值判斷是正確到位的,這樣的生成是有意義的。案例二中學(xué)生的回答雖是“答非所問”,但教師在順應(yīng)學(xué)生的同時(shí),已巧妙地將其嫁接到正確的軌道上來了。

        3.面對非預(yù)設(shè)生成,教師在順應(yīng)學(xué)生的同時(shí)必須有自己的“價(jià)值引領(lǐng)”。新課程倡導(dǎo)生成,并不是片面追求生成,不是漫無目地脫離數(shù)學(xué)文本的生成,更不是一種什么都對的“舍本逐末”式的生成。即時(shí)生成東西并不是都有價(jià)值,毫無價(jià)值的胡亂生成容易信馬由韁,數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成往往會(huì)大打折扣。因此在順應(yīng)學(xué)生的生成時(shí),教師要有所選擇,要有適時(shí)、適度的“價(jià)值引領(lǐng)”,對那些無關(guān)的、意義不大的、沒有多大價(jià)值的生成可以一筆帶過,對那些有探究價(jià)值的生成,可以引導(dǎo)學(xué)生深入探究。案例一和案例二中的教師抓住學(xué)生的非預(yù)設(shè)生成,索性順?biāo)浦?,把問題拋給學(xué)生,讓學(xué)生有充分思考的時(shí)間(留白),從而產(chǎn)生新舊知識的“超鏈接”,獲得了精彩的有價(jià)值的生成。

        總之,在實(shí)施教學(xué)方案時(shí),教師應(yīng)及時(shí)捕捉課堂上的動(dòng)態(tài)生成性資源,要敢于因勢利導(dǎo)、打破計(jì)劃,要經(jīng)常對預(yù)定的目標(biāo)、內(nèi)容進(jìn)行反思和調(diào)整, 促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

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