張 鋒 王三剛 高致富 張 穎

(1.陜西科技大學(xué)輕工與能源學(xué)院，陜西西安，710021；2.陜西省造紙技術(shù)及特種紙開發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安，710021；3.神華神東電力有限責(zé)任公司西安技術(shù)研究院，陜西西安，710065)

?

·柔性纖維建?！?/p>

新型圓柱桿鏈柔性纖維模型的建模方法

張 鋒1,2王三剛1，*高致富3張 穎1

(1.陜西科技大學(xué)輕工與能源學(xué)院，陜西西安，710021；2.陜西省造紙技術(shù)及特種紙開發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安，710021；3.神華神東電力有限責(zé)任公司西安技術(shù)研究院，陜西西安，710065)

在造紙行業(yè)中，柔性纖維模型的建立是應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)紙漿流送設(shè)備進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化的關(guān)鍵基礎(chǔ)。筆者根據(jù)纖維懸浮液的流變特性，建立新型圓柱桿鏈柔性纖維模型，根據(jù)纖維粒子在懸浮液流體中的受力情況，建立了水動(dòng)力、接觸力、約束力和復(fù)原力矩對(duì)纖維粒子作用的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步與流體中的運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合，得到了新型圓柱桿鏈柔性纖維的數(shù)學(xué)模型，為紙漿纖維懸浮液的數(shù)值仿真模擬奠定了理論基礎(chǔ)。

紙漿懸浮液；纖維模型；仿真；流體；運(yùn)動(dòng)

(*E-mail: 862420633@qq.com)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)紙漿流送設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化成為主要手段，而如何建立合理的紙漿纖維物理模型是其關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外研究者根據(jù)纖維模型是否具有可變形性，將纖維模型分為剛性纖維模型和柔性纖維模型。剛性纖維模型有圓球、橢球和圓柱桿狀纖維模型；隨著時(shí)間的推移，先后提出的柔性纖維模型有圓球鏈纖維模型、橢球鏈纖維模型和圓柱桿鏈纖維模型[1-6]。國(guó)內(nèi)研究者對(duì)纖維粒子運(yùn)動(dòng)的研究一般采用剛性纖維模型，剛性纖維模型最大的缺點(diǎn)是忽略了纖維在懸浮液流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)的變形情況，因此在模擬懸浮液流變性質(zhì)時(shí)具有很大的局限性。而柔性纖維模型克服了這一缺點(diǎn)，且不同的柔性纖維模型在不斷地接近于真實(shí)纖維。由Schmid等人[7]提出的圓柱桿鏈纖維模型雖然可以模擬有絮凝存在時(shí)的纖維變形，但卻忽略了動(dòng)摩擦和纖維間引力作用。為此，筆者根據(jù)紙漿纖維懸浮液的流變特性和纖維運(yùn)動(dòng)時(shí)的變形情況，提出了新型圓柱桿鏈柔性纖維模型，并對(duì)建模思想和纖維粒子在懸浮液流體中的運(yùn)動(dòng)受力情況進(jìn)行了分析和闡述，建立了纖維粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，同時(shí)對(duì)方程中變量參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了分析，為紙漿懸浮液的數(shù)值模擬奠定了理論基礎(chǔ)，以供業(yè)界參考。

1 物理結(jié)構(gòu)

新型圓柱桿鏈柔性纖維模型的物理結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可見，該模型將單根纖維看作由N個(gè)剛性圓柱桿通過(guò)球鉸關(guān)節(jié)連接而成的桿鏈，其中剛性圓柱桿被稱為纖維元。Schmid等人[7]提出的圓柱桿鏈纖維模型中圓柱桿一端為半球形帽，另一端為半球形窩，圓柱桿間采用鉸鏈連接而成；新型圓柱桿鏈柔性纖維模型圓柱桿兩端均為半圓端，圓柱桿間采用球鉸關(guān)節(jié)連接。相比于Schmid等人提出的纖維模型，新型圓柱桿鏈柔性纖維模型在模擬纖維懸浮液流體運(yùn)動(dòng)時(shí)變形的程度更大，考慮因素更多，適用范圍更廣。圖1中，ri為每個(gè)纖維元i的質(zhì)心，pi為纖維元i的方向矢量，每個(gè)纖維元的兩個(gè)半圓端中心距離為2l，圓直徑為2b，每個(gè)纖維元的長(zhǎng)徑比為rps=l/b，則纖維長(zhǎng)度L=2lN，長(zhǎng)徑比為rp=L/2b。

圖1 纖維模型示意圖

2 纖維運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)牛頓第二定律和角動(dòng)量守恒定律，對(duì)在纖維懸浮液流體中運(yùn)動(dòng)的任意每個(gè)纖維元i有：

(1)

(2)

圖2 纖維元i受力示意圖

分析得到的纖維元i所受力和力矩分別代入運(yùn)動(dòng)方程式(1)和式(2)中，可得新型圓柱桿鏈柔性纖維模型中每個(gè)纖維元i的運(yùn)動(dòng)方程見式(3)和式(4)。

(3)

Yi+1-Yi=0

(4)

式中，Ni為纖維元i接觸數(shù)量；Gij為纖維元i指向其接觸單元j的矢量。

其中，矢量Gij表達(dá)式為：

(5)

式中，sij為纖維元i中心與其接觸單元j中心之間的距離，m；gij為兩纖維中心線之間的最小距離，m；nij為纖維i指向纖維j的最小法向向量。

2.1 水動(dòng)力作用

(6)

(7)

2.2 接觸力作用

(8)

(9)

式中，hij為纖維元i表面與接觸單元j表面之間的距離，m；F為法向力，N；a為與法向力衰減距離有關(guān)的參數(shù)。

(10)

2.3 約束力作用

為了保持纖維總長(zhǎng)L的不變，需在每個(gè)連接球鉸關(guān)節(jié)處施以約束力，約束力作用包括非延展性約束和摩擦約束兩部分。

2.3.1 非延展性約束

施加的約束力Xi是纖維元連接處位置和方向的函數(shù)，如圖3所示。對(duì)于關(guān)節(jié)i+1處的約束為：

圖3 非延伸性約束示意圖

(11)

2.3.2 摩擦約束

(12)

圖4 摩擦約束在接觸平面處的單位向量示意圖

(13)

(14)

式中，δ為單位張量；êx為參考系(êx，êy，êz)的單位矢量。

而Δuij的具體計(jì)算公式如下：

(15)

(16)

(17)

式中，μstat為靜摩擦因數(shù)；μkin為動(dòng)摩擦因數(shù)。

2.4 復(fù)原力矩作用

(18)

(19)

3 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)現(xiàn)有圓柱桿鏈柔性纖維模型存在的弊端，提出了以球鉸關(guān)節(jié)連接而成的新型圓柱桿鏈柔性纖維模型。通過(guò)對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況分析，建立了纖維粒子運(yùn)動(dòng)方程，并且給出了方程中各個(gè)參數(shù)的計(jì)算方法。該模型可模擬纖維在懸浮液流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)彎曲和扭曲等變形情況，為數(shù)值模擬紙漿纖維懸浮液的纖維運(yùn)動(dòng)變形、纖維絮凝、絮體分散、懸浮液流變學(xué)及纖維平面網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度奠定了理論基礎(chǔ)，對(duì)紙機(jī)流送設(shè)備的開發(fā)與優(yōu)化具有理論指導(dǎo)和實(shí)際意義。

[1]FuPingle,ChenKefu.Thepulpfibersuspensionmultiphaseflowanalysisanditsphysicalmodel[J].GuangdongPulp&Paper, 1988(2): 12.付平樂， 陳克復(fù).紙漿纖維懸浮液的多相流動(dòng)分析及其物理模型[J].廣東造紙， 1988(2): 12.

[2] Xiao Zongliang.Research on Paper Suspension Flow Mechanism and Numerical Simulation for New type of Hydraulic headbox[D].Hangzhou: Zhejiang University, 2006.肖宗亮.新型水力式流漿箱內(nèi)漿料流動(dòng)機(jī)理及數(shù)值模擬研究[D].杭州： 浙江大學(xué)， 2006.

[3] Yamamoto S, Matsuaka T.A method for dynamic simulation of rigid and flexible Fibers in a flow field[J].J.Chem.Phys., 1993, 98(1): 644.

[4] Skjetne P, Ross R F, Klingenberg D J.Simulation of single fiberdynamics[J].J.Chem.Phys., 1997, 107(6): 2108.

[5] ROSS R F, Klingenberg D J.Dynamic simulation of flexible fibers composed of linked rigid badies [J].J.Chem.Phys., 1997, 106(8): 2949.

[6] Schmid C F, Switzer L H, Klingenberg D J.Simulations of Fiber Flocculation: Effects of Fiber Properties and Interfiber Friction[J].J.Rheol., 2000, 44(3): 781.

[7] GAO Zhi-fu， ZHANG Feng,WANG San-gang.The Research Progress of Fiber Motion Model in Pulp Suspension[J].China Pulp & Paper, 2015, 34(5): 64.高致富， 張 鋒， 王三剛.紙漿懸浮液纖維模型的研究進(jìn)展[J].中國(guó)造紙， 2015, 34(5): 64.

[8] HE Hong, CHEN Xiong-bing.Direct Fiber Simulation and Rheological Properties of Flexible Fiber Suspensions[J].Plastics, 2012, 41(2): 102.何 紅， 陳雄兵.直接纖維數(shù)值模擬法與柔性復(fù)合纖維懸浮液流變性能[J].塑料， 2012, 41(2): 102.

[9] Leonard H.Switzer III.Simulating Systems of Flexible Fibers[D].University of Wisconsin-madison, 2002.

(責(zé)任編輯：董鳳霞)

Establishment of A New Cylindrical Chain Flexible Fiber Model

ZHANG Feng1,2WANG San-gang1,*GAO Zhi-fu3ZHANG Ying1

(1.CollegeofLightIndustryandEnergy,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;2.ShaanxiProvinceKeyLabofPaperTechnologyandSpecialtyPaper,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;3.Xi’anInstituteofTechnology,ShenhuaShendongElectricPowerCo.,Ltd.,Xi’an,ShaanxiProvince, 710065)

The establishment of the model of flexible fiber is the key in the application of computer simulation technology for the design and optimization of pulp approach equipment structure in the paper industry.The author established a new cylindrical chain flexible fiber would according to the rheological properties of fiber suspension.Based on force analysis of the the fiber particles in the suspension fluid, establishing the math model dealing with the impact of the hydrodynamic force, contact force, constraint force and restoring torque on the fiber particles, further combining with the motion equations of fluid finally the cylindrical chain flexible fibers novel mathematical model was established which laid the theoretical foundation for the numerical simulation of pulp fiber suspension.

fiber pulp suspension; fiber model; simulation; fluid; motion

張 鋒先生，副教授；主要研究方向：制漿造紙?jiān)O(shè)備與控制。

2015-05-29(修改稿)

TS71+2；TB322

A

10.11980/j.issn.0254-508X.2015.11.011

*通信作者：王三剛先生，E-mail:862420633@qq.com。