陳帥帥 趙倩梅 熊智新 胡慕伊

(南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210037)

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·流漿箱總壓控制·

基于IPSO的PID參數(shù)自整定在流漿箱總壓控制中的應(yīng)用

陳帥帥 趙倩梅 熊智新*胡慕伊

(南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210037)

稀釋水水力式流漿箱的總壓控制直接關(guān)系到紙張質(zhì)量的好壞，而傳統(tǒng)的PID整定方法精度較低，使用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法可以提高精度但是算法斂速度較慢。針對(duì)這些問題，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來自整定 PID參數(shù)，通過使用非線性遞減慣性系數(shù)和動(dòng)態(tài)加速因子策略來提高算法的尋優(yōu)速度及精度。仿真結(jié)果表明，用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法整定后的流漿箱總壓控制PID有更好的響應(yīng)速度和魯棒性。

流漿箱總壓；PID自整定；改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

(*E-mail: leo_xzx@163.com)

稀釋水水力式流漿箱作為目前國際公認(rèn)的先進(jìn)型流漿箱，在高速紙機(jī)上很常見。由于車速高，紙料從流漿箱噴出到網(wǎng)上定形的時(shí)間非常短，而工藝要求紙張定量要均勻一致，其總壓的控制就至關(guān)重要，它的好壞將直接影響到整個(gè)控制系統(tǒng)，關(guān)系到流漿箱的噴漿速度和紙張定量分布的均勻程度[1-3]。

流漿箱的壓力控制通常采用PID控制，傳統(tǒng)的PID參數(shù)主要由人工通過經(jīng)驗(yàn)調(diào)整，常用來整定PID參數(shù)的方法有臨界比例度法、Z-N整定法、衰減曲線法等，這些整定方式比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且不能保證獲得最佳性能。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)具有簡單實(shí)用、通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]將其應(yīng)用在PID參數(shù)整定中取得了一定的效果。但是標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法也存著容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺陷，近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種各樣的改進(jìn)方案，使粒子群優(yōu)化算法的性能得到了很大的提高?？偨Y(jié)來說主要是3個(gè)方面的改進(jìn)：改進(jìn)參數(shù)的粒子群優(yōu)化算法[5]、與其他算法相結(jié)合的混合粒子群優(yōu)化算法[6]、將整個(gè)粒子群分成N個(gè)相互獨(dú)立的子群的協(xié)同粒子群優(yōu)化算法[7]。

本文采用一種基于非線性遞減慣性系數(shù)和動(dòng)態(tài)加速因子的改進(jìn)參數(shù)的粒子群優(yōu)化算法(Improved Particle Swarm Optimization,IPSO)，并針對(duì)稀釋水水力式流漿箱總壓PID控制器參數(shù)自整定模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，獲得了較好的效果。

1 流漿箱總壓控制介紹

流漿箱的主要任務(wù)是沿著紙機(jī)的橫幅全寬，均勻穩(wěn)定地將紙料分布上網(wǎng)，并且保證壓力、流量、濃度、速度、纖維定向等因素的均勻和可控。本文中的滿流式的稀釋水水力式流漿箱的特點(diǎn)是按照紙機(jī)車速的要求，利用沖漿泵的輸漿壓力來調(diào)節(jié)上網(wǎng)紙料的速度[8]。這種流漿箱的壓力和液位沒有耦合關(guān)系，但是其所對(duì)應(yīng)的紙機(jī)車速一般較高，此時(shí)總壓就成了影響紙張質(zhì)量的主要因素。只有把總壓穩(wěn)定住，紙張的定量分布才會(huì)均勻，生產(chǎn)出的紙張才會(huì)滿足工藝要求。因此，需要對(duì)流漿箱總壓進(jìn)行嚴(yán)格控制，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 流漿箱總壓控制結(jié)構(gòu)圖

稀釋水水力式流漿箱的噴漿壓力由沖漿泵的動(dòng)壓頭提供，通過PLC控制沖漿泵的變頻器來實(shí)現(xiàn)總壓控制?？倝涸O(shè)定值直接在上位機(jī)設(shè)定，通過通信接口送給可編程邏輯控制器。沖漿泵送來的漿料經(jīng)過脈沖衰減器穩(wěn)定后，以一定的流量送到流漿箱再噴射到網(wǎng)部。沖漿泵由異步電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，控制器根據(jù)總壓的設(shè)定值和實(shí)際測量值，經(jīng)過一定的處理后，給出4～20 mA的控制信號(hào)，通過變頻器來控制沖漿泵的轉(zhuǎn)速[9]。

2 粒子群優(yōu)化算法簡介

粒子群優(yōu)化算法(PSO)由Kennedy和Eberhart于1995年提出。首先在可行解空間中初始化一群粒子，其中每個(gè)粒子都代表問題的一個(gè)潛在最優(yōu)解。粒子特征有3個(gè)指標(biāo)：位置、速度和適應(yīng)度值，其中位置是粒子的主要信息，適應(yīng)度值反映了粒子的優(yōu)劣，它是通過適應(yīng)度函數(shù)求出的。粒子在解空間中根據(jù)當(dāng)前的位置和速度運(yùn)動(dòng)，通過尋找個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest來更新個(gè)體位置[10]。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

(1)

(2)

其中，ω為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c2是加速因子，一般取c1=c2=2；r1和r2是分布于[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置較少，算法簡單，但是收斂速度比較慢，而且在后期當(dāng)自身信息和局部信息占優(yōu)勢時(shí)，粒子群容易陷入局部最優(yōu)解,因此需要改進(jìn)。粒子群優(yōu)化算法的流程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖

2.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

由于慣性權(quán)重ω較大時(shí)全局搜索能力較強(qiáng)，較小時(shí)則局部搜索能力更強(qiáng)。鑒于算法初期一般希望全局搜索能力較強(qiáng)，以快速搜索到全局最優(yōu)解，后期則希望局部搜索能力更強(qiáng)，從而達(dá)到更加精確的目的，結(jié)合文獻(xiàn)[11]的改進(jìn)方法，采用一種非線性遞減的方案，其公式為式(4)。

(4)

其中，ωstart和ωend分別表示初始和結(jié)束的慣性權(quán)重值，Tmax為最大迭代次數(shù)，k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

同時(shí)將加速因子進(jìn)一步改進(jìn)，采用c1和c2不相等并且動(dòng)態(tài)調(diào)整的方案。為了整體的平衡，c1采用線性遞加，c2采用線性遞減，并且令c1和c2在同一個(gè)區(qū)間[cend，cstart]內(nèi)變化。改進(jìn)后的公式為式(5)、式(6)。

(5)

(6)

3 PSO算法優(yōu)化流漿箱PID參數(shù)

利用粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)的基本思想就是利用粒子群算法采用實(shí)數(shù)編碼計(jì)算相對(duì)較快、全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的特點(diǎn)在一定范圍內(nèi)選出一組最合適的Kp、Ki、Kd，使得控制器的誤差性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[12]。

在實(shí)際工程中常用的誤差性能指標(biāo)有平方誤差積分(ISE)、誤差絕對(duì)值積分(IAE)、時(shí)間乘平方誤差積分(ISAE)、時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分(ITAE)等。本文采用的是ITAE指標(biāo)，這種指標(biāo)既考慮了靜態(tài)性能又考慮了動(dòng)態(tài)性能，其公式為(7)。

(7)

對(duì)流漿箱總壓PID控制器而言，參數(shù)共有3個(gè)，分別為Kp、Ki、Kd，因此粒子群的維度D=3。而整個(gè)控制過程即是適應(yīng)度函數(shù)，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)ITAE則對(duì)應(yīng)粒子的適應(yīng)度值。首先由PSO產(chǎn)生或更新粒子群，并將該粒子群中的粒子信息賦予PID參數(shù)，然后運(yùn)行系統(tǒng)得到性能指標(biāo)，再將得到的性能指標(biāo)傳遞給PSO，以此循環(huán)直至滿足設(shè)定的終止條件退出算法,優(yōu)化過程如圖3所示。

圖3 PSO優(yōu)化PID的過程示意圖

PSO優(yōu)化PID的流程如下：

(a)生成并初始化粒子群，隨機(jī)給出粒子的初始位置和速度，并將初始位置信息賦值給PID參數(shù)，運(yùn)行一次系統(tǒng)得到初始適應(yīng)度值，由此確定粒子的Pbest和Gbest。

(b)進(jìn)入循環(huán)，按照式(1)和式(2)更新粒子的速度及位置；將每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值跟它所經(jīng)過的最優(yōu)位置Pbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果更好，則將其設(shè)置為新的Pbest。

(c)將每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)值跟整個(gè)粒子群的最優(yōu)位置Gbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果更好，則將其設(shè)置為新的Gbest。

(d)按照式(4)修正慣性權(quán)重ω，按照式(5)、式(6)修正c1和c2的值，完成一次迭代。

(e)如果有粒子滿足終止條件則退出算法，并得到最優(yōu)解Gbest，否則返回步驟(b)。以此循環(huán)，直到最大迭代次數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)上述思想，在MATLAB2010b中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[3]所述，稀釋水水力式流漿箱的總壓控制數(shù)學(xué)模型可以簡化為一個(gè)一階慣性加延時(shí)的環(huán)節(jié)，通過階躍響應(yīng)作圖法求出其模型為式(8)。

(8)

分別利用Z-N整定法、標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化算法、改進(jìn)PSO優(yōu)化算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定仿真實(shí)驗(yàn)。兩種粒子群算法中，粒子群規(guī)模均設(shè)為100，最大迭代次數(shù)均為100次。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，ω=0.7，c1=c2=2；改進(jìn)PSO算法中，ω從0.9遞減到0.4，cstart=2.5，cend=0.5。3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)的范圍均取[0，10]。

3種方法整定后的參數(shù)及性能指標(biāo)如表1所示。

圖4給出了兩種粒子群優(yōu)化算法在總仿真時(shí)間為120 s的情況下的ITAE指標(biāo)變化曲線。從圖4可以看出，雖然兩種算法最終達(dá)到的指標(biāo)值幾乎無差別，但是標(biāo)準(zhǔn)PSO在第68次迭代時(shí)才達(dá)到最優(yōu)，而IPSO在第32代就達(dá)到了最優(yōu)，改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的收斂速度大大提高。PID參數(shù)在優(yōu)化過程中的變化曲線如圖5所示。

表1 3種方法整定后的PID參數(shù)和性能指標(biāo)

圖4 兩種粒子群優(yōu)化的指標(biāo)變化曲線

圖5 IPSO算法的Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線

圖6 不同方法所對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線

由圖6階躍響應(yīng)曲線分析可知，兩種PSO算法優(yōu)化后的PID在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間上都有很大程度的改善；而IPSO算法優(yōu)化的比標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化的上升時(shí)間減少了14.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間也縮短了5.52 s，說明響應(yīng)速度更快，而且超調(diào)量控制在3%以內(nèi)，顯然IPSO算法能夠更有效地優(yōu)化出較好的參數(shù)，具有更好的應(yīng)用前景。

在建模的過程中，由于干擾、噪聲和非線性等因素的存在，不可避免地存在著模型失配的問題[13]。

假設(shè)模型失配時(shí)的傳遞函數(shù)為：

(9)

而控制方案不變，同樣加入階躍擾動(dòng)，并在100s時(shí)給系統(tǒng)加入30%的干擾，Z-N整定法方案、標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化方案以及改進(jìn)PSO優(yōu)化方案的響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖7可以看出，在面對(duì)模型失配以及出現(xiàn)較大干擾的情況時(shí)，IPSO優(yōu)化的PID與Z-N法整定的相比具有更強(qiáng)的魯棒性，與標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化的相比響應(yīng)速度也較快。

圖7 模型失配時(shí)的階躍響應(yīng)曲線

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)，提升了粒子群的收斂速度，改善了粒子群優(yōu)化算法全局搜索和局部搜索之間的平衡關(guān)系。針對(duì)稀釋水水力式流漿箱的總壓控制系統(tǒng)進(jìn)行了PID參數(shù)優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，IPSO優(yōu)化后的PID比傳統(tǒng)方法整定的PID精度更高，控制效果更好；比標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化算法的收斂速度更快，系統(tǒng)魯棒性更好。說明IPSO在流漿箱總壓PID控制器參數(shù)優(yōu)化中具有很好的效果，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有一定的理論指導(dǎo)意義，其應(yīng)用效果有待于現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)行設(shè)備的進(jìn)一步檢驗(yàn)。

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(責(zé)任編輯：常 青)

Application of the PID Parameters Self-tuning Based on IPSO in Headbox Total Pressure Control

CHEN Shuai-shuai ZHAO Qian-mei XIONG Zhi-xin*HU Mu-yi

(JiangsuProvincialKeyLabofPulpandPaperScienceandTechnology,NanjingForestryUniversity,Nanjing,JiangsuProvince, 210037)

The control of dilution hydraulic headbox total pressure is directly related to the paper’s quality.However, the accuracy of traditional PID turning is low, while the standard particle swarm optimization algorithm(PSO) could improve the accuracy but it had a disadvantage of slow convergence speed.Aiming at those problems, an improved particle swarm optimization algorithm(IPSO) was adopted to self-tune PID parameters in this paper.The speed and accuracy of optimization were improved by using the nonlinear decreasing inertia coefficient and dynamic acceleration factors.Simulation results showed that the headbox total pressure PID controller turned by IPSO algorithm had a better response speed and robustness.

headbox total pressure; PID self-turning； improved particle swarm optimization

陳帥帥先生，在讀碩士研究生；研究方向：制漿造紙過程控制與信息智能處理。

2015-05-19(修改稿)

TS736

A

10.11980/j.issn.0254-508X.2015.11.008

*通信作者：熊智新先生，E-mail:leo_xzx@163.com。