梅 永 王柏林

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，南京 210044；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 210098)

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基于定頻變點(diǎn)采樣技術(shù)的電網(wǎng)諧波檢測(cè)方法

梅 永1王柏林2

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，南京 210044；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 210098)

本文提出了一種新的定頻變點(diǎn)電網(wǎng)諧波檢測(cè)方法。首先對(duì)電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行定頻整周采樣，即以恒定采樣頻率fS對(duì)電網(wǎng)電壓(電流)波形采樣，由過(guò)零檢測(cè)器控制每個(gè)數(shù)據(jù)窗口無(wú)限逼近整數(shù)(S)個(gè)周波，然后對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行變點(diǎn)DFT計(jì)算。事先把不同點(diǎn)數(shù)的DFT系數(shù)預(yù)存在大容量flash存儲(chǔ)器中。本文采用定頻變點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)同步采樣，同步偏差一定小于1/L0(L0=SfS/55)，只要選取足夠大的采樣頻率fS和采樣周期數(shù)S，采樣同步偏差就足夠小，不存在時(shí)延，從而減少了諧波測(cè)量同步誤差。

定頻整周采樣；過(guò)零檢測(cè)；變點(diǎn)DFT； 諧波測(cè)量

0 引言

諧波研究的意義，首先是因?yàn)橹C波的危害十分嚴(yán)重。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過(guò)熱、產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，并使其絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀[1]。其次，諧波研究的意義還可以上升到從治理環(huán)境污染、維護(hù)綠色環(huán)境的角度來(lái)認(rèn)識(shí)。對(duì)電力系統(tǒng)這個(gè)環(huán)境來(lái)說(shuō)，無(wú)諧波就是“綠色”的主要標(biāo)志之一。因此電力系統(tǒng)諧波電壓測(cè)量[2-4]、諧波電流測(cè)量[5-6]、隨機(jī)環(huán)境下的諧波分析[7-9]、諧波狀態(tài)估計(jì)[10]、電能質(zhì)量特征參量的提取[11]具有重要的意義。為此許多學(xué)者對(duì)電能質(zhì)量問(wèn)題尤其是諧波測(cè)量進(jìn)行廣泛研究，也作出了重要的貢獻(xiàn)[1-16]。提出了許多諧波測(cè)量算法，從早期的模擬濾波器法到傅里葉變換[2-3]、小波變換[14]、希爾伯特黃變換[12-13]、其他算法[14-16]等。

雖然各種新的諧波測(cè)量算法層出不窮，由于各種原因大部分算法在工程中的應(yīng)用還不夠成熟和完善。在電力工程中真正廣為應(yīng)用的仍然是FFT算法，IEC61000-4-7諧波測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)推薦的測(cè)量算法也仍然是FFT算法。這一事實(shí)說(shuō)明：1)基于FFT的諧波測(cè)量算法仍然具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值和研究意義；2)許多新的諧波測(cè)量算法還要在工程應(yīng)用上狠下功夫；3)FFT算法與新算法的融合可能是拉近研究與應(yīng)用的一條途徑。

1 非同步采樣下的采樣誤差分析

電力系統(tǒng)諧波測(cè)量的常用方法是FFT(快速傅立葉變換)法，其基本原理是：首先對(duì)電網(wǎng)波形采樣和ADC(模數(shù)轉(zhuǎn)換)得到采樣序列，然后對(duì)采樣序列進(jìn)行FFT得到各次諧波、間諧波的幅值和相位信息。FFT是DFT(離散傅立葉變換)的快速算法，在數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，F(xiàn)FT比標(biāo)準(zhǔn)DFT快得多，但FFT要求數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)必須是2的整次冪。理論上，F(xiàn)FT方法要求同步采樣，即等間隔整周期采樣—— 同一數(shù)據(jù)窗口數(shù)據(jù)的采樣周期相等且每個(gè)數(shù)據(jù)窗口的時(shí)寬剛好等于整數(shù)個(gè)電網(wǎng)周波。由于電網(wǎng)頻率是不斷變化的，同步采樣很難實(shí)現(xiàn)，所以，數(shù)據(jù)總存在采樣同步偏差，采樣同步偏差直接造成各次諧波、間諧波的幅值和相位的測(cè)量誤差，這稱(chēng)之為諧波測(cè)量同步誤差。

經(jīng)過(guò)理論分析和仿真驗(yàn)證，同步誤差越大造成諧波幅值誤差越大；同步偏差一定的情況下，幅值較小的諧波產(chǎn)生的測(cè)量相對(duì)誤差越大[17]。

目前減少采樣采樣同步偏差的方法主要有：1)硬件同步：主要指加PLL(鎖相環(huán))的同步方法；2)軟件同步：利用DSP的定時(shí)器實(shí)時(shí)改變采樣頻率。硬件同步和軟件同步的采樣頻率都是變化的，但每一數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)相同且都是2的整次冪。PLL同步是IEC61000-4-30標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法，IEC61000-4-30標(biāo)準(zhǔn)要求PLL的采樣同步偏差不大于萬(wàn)分之三。電網(wǎng)頻率恒定不變時(shí)PLL做到萬(wàn)分之三就不容易了，更何況電網(wǎng)頻率時(shí)刻都在波動(dòng)，PLL時(shí)刻都處在閉環(huán)調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)過(guò)程之中，這種閉環(huán)調(diào)節(jié)還存在時(shí)延，所以實(shí)際應(yīng)用中PLL很難保證采樣同步偏差不大于萬(wàn)分之三，傳統(tǒng)的硬件同步和軟件同步在實(shí)際應(yīng)用中都不容易獲得高精度。IEC61000-4-30(2003)標(biāo)準(zhǔn)還要求FFT加矩形窗，Matlab仿真表明：同步偏差為萬(wàn)分之三時(shí)，矩形窗FFT對(duì)40次以上的諧波、間諧波的計(jì)算結(jié)果就是超標(biāo)的。軟件同步可以看作是一個(gè)軟件PLL，除了上述弊端，軟件同步比硬件PLL的時(shí)延大，因?yàn)楹笳呤擎i相、前者是鎖周。鎖周是用前一個(gè)周波的寬度確定下一個(gè)周波的采樣周期，時(shí)延至少是一個(gè)周波。軟件同步還有個(gè)問(wèn)題就是定時(shí)器的分?jǐn)?shù)定時(shí)誤差。

本文提出一種固定采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)可變的采樣技術(shù)，能很好的減少同步偏差造成的諧波測(cè)量誤差。

2 定頻變點(diǎn)采樣方法

所謂定頻變點(diǎn)采樣技術(shù)是以恒定采樣頻率fS對(duì)電網(wǎng)電壓(電流)波形采樣，由過(guò)零檢測(cè)器控制每個(gè)數(shù)據(jù)窗口無(wú)限逼近S個(gè)整周波；用固定的采樣頻率fS對(duì)電網(wǎng)波形采樣，允許采樣頻率很高，而且越高越有利。

例如一個(gè)數(shù)據(jù)窗口的時(shí)間寬度規(guī)定為S個(gè)電網(wǎng)整周波，S個(gè)電網(wǎng)周波的開(kāi)始(電網(wǎng)波形過(guò)零)采當(dāng)前數(shù)據(jù)窗口的第1點(diǎn)，S個(gè)電網(wǎng)周波的結(jié)束(電網(wǎng)波形過(guò)零)停止本數(shù)據(jù)窗口的采樣，采樣同時(shí)計(jì)算采樣點(diǎn)數(shù)Lk。按IEC61000-4-30標(biāo)準(zhǔn)的要求采樣周波數(shù)S=10。

設(shè)Lk的可能取值是：

L0,L0+1,…,L0+n,…,L0+N-1，其中L0、n、N為正整數(shù)，N個(gè)Lk分別對(duì)應(yīng)第1,2,…,n,…,N組DFT系數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的循環(huán)性，第n組DFT系數(shù)只需存儲(chǔ)L0+n個(gè)三角函數(shù)值，不需要存2M(L0+n)個(gè)三角函數(shù)值。

考慮電網(wǎng)頻率f波動(dòng)的最大范圍為45～55Hz， 如果采樣頻率fS和數(shù)據(jù)窗口的周波數(shù)S都固定不變，那么f=55Hz時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)L0最?。?/p>

f=45Hz時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)L0+N-1最大：

其中，round{ }表示取整運(yùn)算。

3 變點(diǎn)數(shù)DFT計(jì)算諧波參數(shù)

設(shè)當(dāng)前數(shù)據(jù)窗口的采樣點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)k，且Lk個(gè)采樣數(shù)據(jù)(采樣序列)為：

y=[y(1)y(2) …y(Lk)]

當(dāng)前數(shù)據(jù)窗口的采樣結(jié)束后立即計(jì)算Lk點(diǎn)實(shí)序列三角函數(shù)型DFT：

X=FyT

式中，yT表示向量y的轉(zhuǎn)置；F為實(shí)序列三角函數(shù)型DFT的系數(shù)矩陣：

其中，M是要求的頻點(diǎn)數(shù)。按IEC61000-4-30標(biāo)準(zhǔn)的要求：需要測(cè)量諧波、間諧波共500個(gè)頻點(diǎn)即M=500。一次DFT需完成500×Lk次乘加運(yùn)算。

以前由于計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理能力不高，DFT曾經(jīng)是難以實(shí)施的，如今高速DSP(數(shù)據(jù)處理器)的出現(xiàn)已經(jīng)使得直接用DFT作為諧波分析的工具成為現(xiàn)實(shí)。DFT的最大優(yōu)勢(shì)在于不要求一個(gè)數(shù)據(jù)窗口的采樣點(diǎn)數(shù)是2的整次冪，我們則進(jìn)一步發(fā)展為：不要求每個(gè)數(shù)據(jù)窗口的采樣點(diǎn)數(shù)相同即變點(diǎn)DFT。

為了提高DFT的計(jì)算速度，我們采取了兩個(gè)措施：

1)不是進(jìn)行Lk×Lk次乘加運(yùn)算，而是進(jìn)行500×Lk次乘加運(yùn)算，因?yàn)楦哂?0次的諧波、間諧波不需要測(cè)量。

2)不同點(diǎn)數(shù)的DFT系數(shù)(系數(shù)矩陣F的元素)用查表法得到。把不同點(diǎn)數(shù)的DFT系數(shù)預(yù)存在大容量flash存儲(chǔ)器中，設(shè)Lk的可能取值是L0,L0+1,…,L0+n,…,L0+N-1，它們分別對(duì)應(yīng)第1,2,…,n,…,N組DFT系數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的循環(huán)性，第n組DFT系數(shù)只需存儲(chǔ)L0+n個(gè)三角函數(shù)值，不需要存2M(L0+n)個(gè)三角函數(shù)值。

采取了這兩個(gè)措施的DFT比FFT慢不了多少，用現(xiàn)代DSP足以從容地完成。

4 仿真研究

給出仿真模型如下：

取DSP定時(shí)器工作頻率為150MHz，取采樣率fS=60kHz、采樣周期S=10，計(jì)算出采樣點(diǎn)數(shù)L0=10909，采樣同步偏差小于萬(wàn)分之一。表1是不同電網(wǎng)頻率下，本算法所得到的諧波幅值的相對(duì)誤差(Matlab仿真結(jié)果)：

表1中，E1、E2、E3、E25、E31、E48、E49、E50分別代表第1、2、3、25、31、48、49、50次諧波幅值的相對(duì)誤差?？梢?jiàn)，本方法很容易使諧波精度達(dá)標(biāo)。

5 結(jié)論

本文不用傳統(tǒng)的硬件同步和軟件同步，而是采用定頻變點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)同步。即固定采樣頻率，不需要每個(gè)數(shù)據(jù)窗口的采樣點(diǎn)數(shù)相同， 解決了各個(gè)數(shù)據(jù)窗口的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不同且不是2的整次冪的問(wèn)題，這種方案即使在電網(wǎng)頻率不斷波動(dòng)的情況下，也能實(shí)現(xiàn)同步偏差小于萬(wàn)分之一、甚至更小，不存在時(shí)延。減少了采樣同步偏差就直接減少了諧波測(cè)量誤差。對(duì)于不同點(diǎn)數(shù)的DFT的系數(shù)利用可編程片上系統(tǒng)計(jì)算出來(lái)存在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器里，供DSP實(shí)時(shí)計(jì)算諧波測(cè)量值查表，這樣大大節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間，提高了諧波分析的實(shí)時(shí)性。本文提出的減少采樣同步偏差的方法有如下特點(diǎn)：

表1 諧波幅值的相對(duì)誤差matlab仿真結(jié)果表

1)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，定頻整周采樣器可以用過(guò)零檢測(cè)器加ADC構(gòu)成，變點(diǎn)DFT計(jì)算器可以用高速DSP(或PSOC)加flash存儲(chǔ)器構(gòu)成，不需要常見(jiàn)的PLL同步環(huán)節(jié)；

2)很容易做到采樣同步偏差小于萬(wàn)分之一、甚至更小，而傳統(tǒng)的硬件同步和軟件同步方法很難做到采樣同步偏差小于萬(wàn)分之一；

3)電網(wǎng)頻率波動(dòng)與電網(wǎng)頻率相對(duì)穩(wěn)定時(shí)的采樣同步偏差基本一致，而傳統(tǒng)的硬件同步和軟件同步在電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)的采樣同步偏差比電網(wǎng)頻率相對(duì)穩(wěn)定時(shí)大得多；

4)同步不存在時(shí)延，而硬件同步和軟件同步同步都存在時(shí)延；

5)極小的采樣同步偏差保證了極小的諧波測(cè)量誤差。

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.09.03