江炳輝

(廣東電網(wǎng)公司江門供電局，江門 529000)

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諧波對電能表計(jì)量誤差影響的分析

江炳輝

(廣東電網(wǎng)公司江門供電局，江門 529000)

電能計(jì)量的準(zhǔn)確性和合理性直接影響到電能的發(fā)、供、用電三方之間的經(jīng)濟(jì)利益及交易的公平性。對感應(yīng)式和電子式電能表的計(jì)量原理及諧波誤差的分析，明確了誤差與頻率特性曲線之間的關(guān)系，從而依據(jù)其頻響特性闡明了計(jì)量誤差的產(chǎn)生機(jī)理，從中揭示了諧波次數(shù)及含量對計(jì)量誤差的影響規(guī)律，提出了合理計(jì)量電能的措施與建議。

諧波；誤差；電能計(jì)量

0 引言

隨著工業(yè)生產(chǎn)水平和人民生活水平的提高，非線性用電設(shè)備在電網(wǎng)中大量投運(yùn)，造成了電網(wǎng)的諧波分量所占比重越來越大。諧波不僅增加了電網(wǎng)的供電損耗，同時對電能計(jì)量裝置的計(jì)量精度也帶來了很大的影響。因此，對電能表計(jì)量準(zhǔn)確性的研究是電力系統(tǒng)中重要研究課題之一[1-7]。

國內(nèi)外學(xué)者研究了諧波對電能計(jì)量的影響，提出了諧波潮流、諧波有功和諧波無功電能等定義[8]。但由于電力系統(tǒng)信號頻率的波動特性，即使采用了鎖相環(huán)技術(shù)，同步采樣也無法嚴(yán)格意義上實(shí)現(xiàn)同步，而非同步采樣則存在諧波間泄漏干擾和頻率偏差等問題[9-10]。本文以目前實(shí)際應(yīng)用到的感應(yīng)式及電子式電能表為模型，進(jìn)行諧波對電能表計(jì)量影響的研究。探討系統(tǒng)存在諧波源的情況下，感應(yīng)式和電子式電能表的計(jì)量特性和產(chǎn)生誤差的形式和原因，并從中尋找解決方法。

1 諧波對感應(yīng)式有功電能表影響分析

感應(yīng)式電能表能夠準(zhǔn)確計(jì)量諧波功率取決于電能表的頻率特性，假若電能表的頻率響應(yīng)曲線足夠平坦，電能表則可以準(zhǔn)確地計(jì)算諧波功率。文獻(xiàn)[11]給出了感應(yīng)式電能表的頻率特性曲線，如圖1所示：

圖1 感應(yīng)式電能表頻率特性曲線

圖1中，從下至上分別是功率因數(shù)為0.25(滯后)，0.5(滯后)，1(超前)，0.5(超前)，0.25(超前)的頻率特性曲線。從圖1可以看出：1)感應(yīng)式電能表計(jì)量頻率越大時其計(jì)量誤差就越大；2)在不同的功率因數(shù)下，感應(yīng)式電能表計(jì)量誤差是有差別的。假設(shè)：

(1)

(2)

式中，v(t)為瞬時電壓；i(t)為瞬時電流；V為基波電壓的峰值；I為基波電流的峰值；ω0為基波的角頻率；bkv表示k次相對基波的諧波電壓百分率；bki表示k次相對基波的諧波電流百分率；?k表示k次諧波的電壓相角；θk表示k次諧波電流滯后電壓相角；NHv表示最大諧波電壓的次數(shù)；NHi表示最大諧波電流次數(shù)。

(3)

式中，Cv為常數(shù)；Vmk為k次諧波電壓峰值；θvk為k次諧波電壓相角；avk為k次諧波電壓磁通滯后電壓角度；Zvk為k次諧波電壓線圈的阻抗。

同樣，電流磁通求解得：

(4)

假設(shè)電壓與電流在轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生的渦流分別為：

(5)

(6)

(7)

將式(5)和式(6)代入式(7)并求和可以得到最大諧波次數(shù)為NH的總驅(qū)動力矩：

(8)

制動轉(zhuǎn)矩為：

(9)

因而與測得功率成正比的轉(zhuǎn)速為：

(10)

顯然，計(jì)量的功率P與轉(zhuǎn)速s成正比：P=Cm×s，Cm為常數(shù)。

2 諧波對電子式有功電能表影響分析

電子式電能表應(yīng)用了脈沖數(shù)字技術(shù)和模數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)，以單片機(jī)為核心。由于電子式電能表其結(jié)構(gòu)簡單，便于調(diào)整和準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，逐漸被廣泛應(yīng)用。電子式電能表的工作原理如圖2所示：

圖2 電子式電能表工作原理框圖

被測量電壓和電流首先經(jīng)過電壓、電流變換器轉(zhuǎn)換后送至電能計(jì)量單元，電能計(jì)量單元首先將轉(zhuǎn)換后的電壓和電流送進(jìn)乘法器相乘，然后輸出一個直流電壓U，該電壓U正比于一段時間內(nèi)的平均功率，接著通過U/f轉(zhuǎn)換器將直流電壓U轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的脈沖頻率f，最后將f分頻并結(jié)合計(jì)數(shù)顯示控制器計(jì)數(shù)，最終計(jì)算出相應(yīng)的電能量。

電子式電能表的計(jì)量誤差主要是由乘法器的誤差所引起的，目前常用的電子式電能表主要是采用時分割乘法器式，對于時分割乘法器交流功率測量誤差的研究一直采用兩種方法，一種是直流分析方法[12-14]，另一種是交流分析方法[15-17]。本文從原理來分析三角波調(diào)制式時分割乘法器的計(jì)量誤差。

采用三角波作為節(jié)拍信號的電壓型時分割乘法器的電路原理如圖3所示，其中上半部分是調(diào)寬功能部分，下半部分是調(diào)幅功能部分。電壓型時分割乘法器將被測電壓、被測電流分別轉(zhuǎn)換為ux、uy。積分器是由運(yùn)算放大器N1和電容C1組成，并對流經(jīng)R1、R2的電流作求和積分。+uN是正基準(zhǔn)電壓，-uN是負(fù)基準(zhǔn)電壓。開關(guān)S1和S2受電平比較器同時控制、同時運(yùn)作。濾波器由電阻R4、運(yùn)算放大器N2和電容C2共同組成。電平比較器對積分器輸出的電壓u1和三角波發(fā)生器產(chǎn)生的電壓u2進(jìn)行比較，并依據(jù)比較結(jié)果同時操作S1和S2開關(guān)。當(dāng)u1>u2時，電平比較器輸出低電平，開關(guān)S1、S2分別接-uN、-uy；當(dāng)u1

圖3 三角波信號的時分割乘發(fā)器電路原理圖

圖4 三角波信號的時分割乘發(fā)器波形圖

2.1 時分割乘法器調(diào)寬功能模型

根據(jù)圖4，對于調(diào)寬三角波VT(t)信號，可以依據(jù)VT(t)的上斜和下斜兩部分分別建立其對應(yīng)的模型：

(11)

(12)

定義調(diào)寬三角波的電壓變化范圍為[-V,+V]，周期為T0，三角波上斜率為β，下斜率為-β(0.8≤β≤1.2)。

三角波調(diào)制式時分割乘法器調(diào)寬功能原理如圖5所示。

圖5 三角波調(diào)制式時分割乘法器調(diào)寬功能原理圖

從圖5可以知道Vx(t)與vos串聯(lián)，故比較器A的同相端電壓可以建立以下等式：

Vx(t)+vos=Vmsin(ωt)+vos

(13)

參數(shù)Vm為電壓信號Vx(t)的峰值；參數(shù)ω為其角頻率；參數(shù)vos表示與乘法器計(jì)算誤差相關(guān)的內(nèi)部參數(shù)而參數(shù)電壓峰值Vm和頻率f(ω=2p f)則是乘法器的外部參數(shù)。

乘法器的交流輸入電流表達(dá)式可表示為：

Ix(t)=Imsin(ωt+a +φ)

(14)

參數(shù)Im為電流信號Ix(t)的峰值；φ為相位角；a 為電流初相角。其中參數(shù)Im和φ是與乘法器誤差相關(guān)的外部參數(shù)。

在圖4中，當(dāng)t=tn-2時，Vx(t)與VT(t)的瞬時值相等，所以有：

(15)

又：tn-2=(k-1)T0+a+(T0/4)β，因此有：

tn-2+Tn-1-kT0=a+Tn-1+(T0/4)β-T0

(16)

(17)

函數(shù)int的功能是取整數(shù)函數(shù)；函數(shù)frac的功能是取小數(shù)函數(shù)。將式(16)代入式(17)化簡后得：

Tn-1+(T0/4)β-T0

(18)

再將式(18)代入式(13)，求解得：

(19)

假設(shè)：

Yn-1=Tn-1/T0;Xn-2=tn-2/T0，n=3,5,…

(20)

那么式(19)可以進(jìn)一步化簡后得到：

n=3,5,7,…

(21)

參數(shù)G僅為兩個狀態(tài)，G=+1或G=-1；當(dāng)G=+1時，輸出信號ψ為低電平；當(dāng)G=-1時，參數(shù)ψ為高電平。由于Vx(t)+vos=Vmsin(ωt)+vos(見式13)，假設(shè)變量D、A和B分表表示為：D=ωT0=2p fT0=2p (f/fc)，A=Vm/V，B=vos/V那么輸入信號Yn的變化遞推數(shù)學(xué)模型為：

(22)

式中，參數(shù)g 、D、A、B分別反映的是調(diào)寬三角波不對稱、f:fe、Vm:V以及參數(shù)vos對誤差測量的影響系數(shù)。

2.2 時分割乘法器調(diào)幅功能模型

三角波調(diào)制式時分割乘法器調(diào)幅功能原理圖如圖6所示，假設(shè)當(dāng)Ix(t)是正弦輸入信號時，在[tn-1,tn]區(qū)間上，輸入信號Ix(t)經(jīng)開關(guān)橋路調(diào)制，再經(jīng)電容C積分后得到區(qū)間[tn-1,tn]上的輸出電壓為：

圖6 三角波調(diào)制式時分割乘法器調(diào)幅功能原理圖

(23)

取C=1，并利用式(14)可以求解式(23)得到：

cos(DXn-1+a2+φ)}

(24)

同時依據(jù)時分割交流功率的測量原理，在偶數(shù)2l個區(qū)間上的積分求和值即為輸出電壓U的值，為：

cos(DXn-1+a2+φ)}

(25)

為了減少誤差，2l取值原則是使得T′(T′=t2l)最接近于參數(shù)T的整數(shù)倍。在2l個區(qū)間輸出電壓U的值與P′之間有關(guān)系式：U=T′×P′/V，因此，可以得到功率測量值P′的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

cos(DXn-1+a2+φ)}

(26)

有功功率的真值P的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(27)

由于T′=t2l-1+T2l，結(jié)合式(27)可以求解得到T′的計(jì)算公式：

(28)

(27)

參數(shù)A=Vm/V為電壓調(diào)制系數(shù)。

3 總結(jié)

在前人研究諧波對電能計(jì)量影響的基礎(chǔ)上，以電能計(jì)量的準(zhǔn)確性作為出發(fā)點(diǎn)，針對諧波對電能計(jì)量誤差影響進(jìn)行分析。具體地，本文研究了諧波對有功電能表的影響，分別為諧波對感應(yīng)式有功電能表誤差分析和諧波對電子式有功電能表誤差分析。在研究的過程中，對包含了諧波的輸入電壓和電流建立模型，在此基礎(chǔ)上基于電磁感應(yīng)原理進(jìn)一步給出了感應(yīng)式有功電能表的功率計(jì)算公式；然后對三角波調(diào)制式時分割乘發(fā)器建立起數(shù)學(xué)模型并求解采用該類乘法器的電子式電能表有功功率測量的誤差表達(dá)式。為了消除諧波對電能計(jì)量的準(zhǔn)確性影響，結(jié)合上述分析，本文提出了以下的改善措施，為以后進(jìn)一步改進(jìn)電能的計(jì)量方式提供參考：

1)加裝濾波裝置消除諧波的影響。

2)計(jì)量基波電能的同時采集諧波，計(jì)算其影響并進(jìn)行累加。

3)在計(jì)量系統(tǒng)中應(yīng)用諧波源辨識技術(shù)，通過線性負(fù)荷、非線性負(fù)荷對系統(tǒng)所造成的影響程度來分別進(jìn)行處理及補(bǔ)償。

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