吳文娟 朱江淼 高 源 宋文峰

(1.北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院，北京 100124；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

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基于氫鐘組的AT1及其改進(jìn)原子時(shí)算法研究*

吳文娟1朱江淼1高 源2宋文峰1

(1.北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院，北京 100124；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

本文針對(duì)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院守時(shí)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的氫鐘組，研究基于氫鐘組的AT1原子時(shí)算法，并對(duì)該算法進(jìn)行一定程度的改進(jìn),并給出了這兩種基于氫鐘組的原子時(shí)算法的基本原理，流程圖。然后，根據(jù)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的氫鐘差數(shù)據(jù)，分別對(duì)這兩種算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到氫鐘組的時(shí)間尺度。結(jié)果表明，由這兩種原子時(shí)算法計(jì)算得到的鐘組時(shí)間尺度的頻率穩(wěn)定度高于單臺(tái)氫鐘的頻率穩(wěn)定度，并且改進(jìn)AT1原子時(shí)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更優(yōu)，達(dá)到了預(yù)期的要求。

氫鐘組；AT1算法；改進(jìn)AT1算法；頻率穩(wěn)定度

0 引言

每臺(tái)原子鐘都可以維持一個(gè)時(shí)間尺度，但是，為了避免一臺(tái)原子鐘出現(xiàn)故障而影響時(shí)間尺度，守時(shí)實(shí)驗(yàn)室都使用多臺(tái)原子鐘組成一個(gè)鐘組來守時(shí)。這樣，就要求由各個(gè)原子鐘的時(shí)間計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，這就是原子時(shí)算法。原子時(shí)算法的優(yōu)化程度及選用對(duì)原子時(shí)標(biāo)的穩(wěn)定度有著很大的影響[1]。

氫鐘和銫鐘的最大區(qū)別在于氫鐘有很明顯的頻率漂移，而銫鐘的頻率漂極小，可忽略不計(jì)[2]。經(jīng)典的AT1原子時(shí)算法中直接設(shè)定了頻率漂移為零，而對(duì)于氫鐘組頻率漂移是需要考慮的，所以，這在一定程度上影響了AT1算法的處理結(jié)果。因此，本文對(duì)基于氫鐘組的AT1原子時(shí)算法進(jìn)行了研究，并嘗試對(duì)該算法進(jìn)行一定程度的改進(jìn)。

1 基于氫鐘組的AT1原子時(shí)算法

令xi(t),yi(t)分別表示第i臺(tái)原子鐘在t時(shí)刻的時(shí)差值與頻率值，t 表示測(cè)量的時(shí)間間隔。對(duì)于基于銫鐘組的AT1原子時(shí)算法即傳統(tǒng)的AT1原子時(shí)算法，t+t 時(shí)刻的第i臺(tái)原子鐘的時(shí)差值可以根據(jù)式(1)進(jìn)行估算[3]：

(1)

本文研究基于氫鐘的原子時(shí)算法，氫鐘與銫鐘的最大區(qū)別在于氫鐘具有頻漂。所以，在基于氫鐘的AT1原子時(shí)算法中，t+t 時(shí)刻的第i臺(tái)原子鐘的時(shí)差值不能根據(jù)式(1)來估計(jì)，需要在式(1)的基礎(chǔ)上引入頻漂量zi(t)，得到基于氫鐘的時(shí)差估計(jì)式[4]，如式(2)所示：

(2)

(3)

其中xri(t+t )表示第i臺(tái)鐘與參考鐘之間的鐘差。聯(lián)立式(2)和式(3)可以得到式(4)：

xri(t+t )

(4)

若氫鐘組中有N臺(tái)氫鐘，那么上式可以重復(fù)N-1次，得到N-1個(gè)獨(dú)立的估算值。最終的參考鐘與組合鐘之間的時(shí)差值是由這些估算值加權(quán)平均得到，如式(5)所示：

(5)

同時(shí)可以得到當(dāng)前時(shí)刻第i臺(tái)鐘與組合鐘之間的時(shí)差計(jì)算值xi(t+t )見式(6)：

xi(t+t )=xr(t+t )+xri(t+t )

(6)

在AT1原子時(shí)算法中，權(quán)重ωi是根據(jù)每臺(tái)鐘相對(duì)組合鐘的預(yù)期值和當(dāng)前計(jì)算值之差來確定。

2 基于氫鐘組的改進(jìn)AT1原子時(shí)算法

2.1 基于氫鐘組的改進(jìn)AT1原子時(shí)算法模型

由氫鐘模型可以得到第i臺(tái)鐘的時(shí)差估算公式如式(7)所示[5]：

(7)

將式(7)兩端同時(shí)加上鐘差(設(shè)氫鐘組中1號(hào)鐘為參考鐘)x1i(t)，可以得到式(8)：

(8)

假設(shè)有N組測(cè)量數(shù)據(jù)，也就是說有N組x1i，分別是{x1i1,x1i2,…,x1iN-1,x1iN}，對(duì)應(yīng)的測(cè)量時(shí)間為{t1,t2,…,tN-1,tN}。鐘差值與測(cè)量時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如式(9)所示。

X=R·V+E

(9)

其中

(10)

根據(jù)最小二乘法可以得到R的最優(yōu)估計(jì)如式(11)所示[6]：

(11)

若選取第一臺(tái)鐘為參考鐘，則氫鐘組的時(shí)間尺度可以表示為：

(12)

因?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻第i鐘的時(shí)差是不可知的，所以，式(12)無法計(jì)算出鐘組時(shí)間。但是因鐘差值是可測(cè)的，所以可以對(duì)上式進(jìn)行校正，如式(13)、式(14)所示：

(13)

(14)

其中，x1i(t)表示當(dāng)前時(shí)刻第i臺(tái)鐘與參考鐘之間的測(cè)量鐘差；ωi是第i臺(tái)鐘的權(quán)重。下面具體介紹本部分確定權(quán)重ωi的方法。

2.2 基于SVM的權(quán)重確定方法

按照優(yōu)化鐘組時(shí)間的穩(wěn)定度的思想，每臺(tái)鐘都將根據(jù)它的穩(wěn)定度優(yōu)劣來給定它的權(quán)重。因此，可以設(shè)定氫鐘組中每臺(tái)鐘的權(quán)重反比于鐘差的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差，如式(15)所示：

(15)

x1i是測(cè)量值具有實(shí)時(shí)性，所以，需要提前預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的鐘差值來做比較。在本文中，選用支持向量機(jī)算法(SVM)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

SVM的基本思想是首先通過內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，然后，在高維空間中確定輸入變量和輸出變量之間的非線性關(guān)系[7]。設(shè)給定的訓(xùn)練集為：

{[x1i(t0),y1i(t0)],[x1i(t0+t ),y1i(t0+t )],…

[x1i(t0+m·t ),y1i(t0+m·t )]}

其中y1i表示頻差，x1i,y1i∈R。支持向量機(jī)的擬合函數(shù)為：

y=f(x)=ω·φ(x)+b

(16)

其中，ω表示權(quán)重；b表示偏差；φ(·)是非線性映射函數(shù)，它可以用核函數(shù)代替。為了確定式(16)的平坦，必須找出最小的ω。這個(gè)問題可以表示為凸優(yōu)化問題即：

(17)

約束條件為：

(18)

(19)

其中c是個(gè)正常數(shù)，其值越大數(shù)據(jù)的擬合程度越高。最后，通過引入拉格朗日乘子，式(19)轉(zhuǎn)換為：

j·t )]+b

(20)

ak)K[x1i(t0+j·t ),x1i(t0+k·t )]

(21)

b= average{δk+y1i(t+k·t )-

x1i(t0+k·t )]}

(22)

(23)

訓(xùn)練支持向量機(jī)的回歸函數(shù)為：

(24)

得到第一步預(yù)測(cè)[8]：

(25)

(26)

以此類推，可以得到第l步預(yù)測(cè)：

K{x1i(t0+j·t ),

(27)

本文選用了守時(shí)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)的二元線性回歸預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行了比較。預(yù)測(cè)結(jié)果表明支持向量機(jī)算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度優(yōu)于二元線性回歸算法，更適用于鐘差數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文選取了守時(shí)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的5臺(tái)氫鐘(其中1號(hào)為參考鐘,其他分別是3號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、7號(hào))，對(duì)2013年11月到2014年3月之間測(cè)量的4組氫鐘鐘差數(shù)據(jù)(如圖1所示)進(jìn)行算法驗(yàn)證。最終通過兩種原子時(shí)算法得到氫鐘組的時(shí)間尺度如圖2、圖3所示。本文選用哈德曼方差來計(jì)算這五組數(shù)據(jù)的頻率穩(wěn)定度，結(jié)果如圖4所示。從中可以看出氫鐘組的時(shí)間尺度的穩(wěn)定度優(yōu)于單個(gè)氫鐘，并且改進(jìn)AT1原子時(shí)算法的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的AT1原子時(shí)算法。

圖1 氫鐘鐘差數(shù)據(jù)

圖2 基于氫鐘組AT1原子時(shí)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 基于氫鐘組改進(jìn)AT1原子時(shí)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 頻率穩(wěn)定度

4 結(jié)論

本文研究了基于中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院守時(shí)實(shí)驗(yàn)室的氫鐘組的AT1原子時(shí)算法及基于SVM改進(jìn)AT1算法，并根據(jù)實(shí)際測(cè)量的鐘差數(shù)據(jù)，通過上述兩種算法分別得到了對(duì)應(yīng)的氫鐘組時(shí)間尺度和頻率穩(wěn)定度。氫鐘組頻率穩(wěn)定度優(yōu)于單臺(tái)氫鐘的穩(wěn)定度，并且改進(jìn)AT1原子時(shí)算法的穩(wěn)定度高于AT1原子時(shí)算法，達(dá)到了本文的預(yù)期目標(biāo)。

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.01