劉 剛，王常樂，鄭凱鋒，王文竹

(1.沈陽航空航天大學(xué) 機電工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072)

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車輛非線性8-DOF模型的簡化分析

劉 剛1，王常樂1，鄭凱鋒2，王文竹1

(1.沈陽航空航天大學(xué) 機電工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072)

在對車輛側(cè)向動力學(xué)的研究中，多采用非線性8自由度(8-DOF)模型，但車輛主要的4個自由度(縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾)運動微分方程在使用中常需要不同程度的簡化，針對這些簡化形式，建立了完整的非線性8-DOF模型，對比了各類簡化項對整車動力學(xué)響應(yīng)特性的影響，最后給出一種合理的最簡形式。

車輛工程；非線性8-DOF模型；簡化分析；最簡形式

車輛側(cè)向動力學(xué)模型是研究車輛操縱穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。由于研究的側(cè)重點不同，模型的形式和復(fù)雜程度存在較大差異。一個能夠較為全面體現(xiàn)車輛側(cè)向動力學(xué)特性的模型應(yīng)該具有縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾這4個自由度，同時應(yīng)考慮載荷轉(zhuǎn)移和輪胎非線性對模型精度的影響。具有縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾及4個車輪旋轉(zhuǎn)的非線性8自由度(8-DOF)模型很好的體現(xiàn)了車輛側(cè)向動力學(xué)特性[1-7]。但是，在非線性8-DOF模型使用中，車輛的縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾4個自由度運動微分方程有著較多的簡化形式。文獻[1-7]假設(shè)車身側(cè)傾很??；文獻[2]忽略了簧載質(zhì)量慣性積的影響；已有文獻部分方程中忽略了側(cè)傾角速度或(和)側(cè)傾角加速度的影響；忽略了非簧載質(zhì)量產(chǎn)生的力矩對縱向、側(cè)向及橫擺運動的影響；而文獻[6-7]中有著更多的簡化。針對以上問題，研究了不同的簡化模型對整車操縱穩(wěn)定性分析的影響，并給出側(cè)重操縱穩(wěn)定性某一方面分析時所需的最簡模型。

1 車輛非線性8-DOF動力學(xué)模型

利用拉格朗日方法推導(dǎo)車輛縱向、側(cè)向、橫擺以及車身側(cè)傾運動微分方程，可將整車分為3個部分：具有側(cè)傾自由度的簧載質(zhì)量(車身)和不發(fā)生側(cè)傾的非簧載質(zhì)量，其中非簧質(zhì)量由前非簧載質(zhì)量(前懸架和前車輪)和后非簧載質(zhì)量(后懸架和后車輪)組成。另外需要建立3個符合右手定則的坐標(biāo)系：地面參考坐標(biāo)系G、車輛非簧質(zhì)量運動參考坐標(biāo)系A(chǔ)、簧載質(zhì)量運動參考坐標(biāo)系B。將過簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂線與側(cè)傾軸的交點定義為側(cè)傾中心，并記為點O，坐標(biāo)系A(chǔ)和B的原點與O點重合，坐標(biāo)系A(chǔ)相對于地面參考系G有一個橫擺轉(zhuǎn)角ψ、坐標(biāo)系B相對于A有一個轉(zhuǎn)角φ，即車身側(cè)傾角，各坐標(biāo)系的正方向如圖1。

參照文獻[8]列寫出車輛的動能、勢能和散耗能方程，并將其代入到特殊形式的拉格朗日方程中[9]，最后進行簡化推導(dǎo)便可得到完整的車輛的縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運動微分方程。

圖1 車輛8-DOF模型簡圖

1.1 縱向動力學(xué)方程

在不考慮風(fēng)阻的情況下，車輛的縱向運動微分方程如式(1)。

(1)

1.2 側(cè)向動力學(xué)方程

(2)

1.3 橫擺動力學(xué)方程

(3)

1.4 側(cè)傾動力學(xué)方程

(4)

式中：整車側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量Ixx=Ixxs+mshrc，kg·m2；Ixxs為非簧載質(zhì)量繞其自身中心的側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

1.5 車輪轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程

如果把驅(qū)動力和制動直接以力矩的方法施加到車輪上，則車輪的轉(zhuǎn)動微分方程可寫為：

(5)

式中：ωwi為車輪的轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；Iw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Twdi為車輪的驅(qū)動力矩，N·m；Twbi為車輪的制動力矩，N·m；Fwxi為車輪所受縱向力，N；下標(biāo)i=(lf，rf，lr，rr)分別為左前車輪、右前車輪、左后車輪和右后車輪；下同。

1.6 車輛所受廣義力

車輛所受的廣義力可以通過每個車輪在坐標(biāo)系A(chǔ)下所受的縱向力Fxai、側(cè)向力Fyai以及力矩求和得到。

(6)

式中:Bf，Br分別為前輪距和后輪距，m。

1.7 各輪縱向力和側(cè)向力

各車輪在坐標(biāo)系A(chǔ)下的縱向力Fxai和側(cè)向力Fyai可通過其在車輪坐標(biāo)系下縱向力Fxwi、側(cè)向力Fywi及其轉(zhuǎn)角δi得到：

(7)

車輪坐標(biāo)系下車輪的縱向力和側(cè)向力可以通過輪胎模型求取。輪胎模型是相當(dāng)復(fù)雜的一個問題，目前較為常用非線性輪胎模型有魔術(shù)輪胎模型、Dugoff輪胎模型、統(tǒng)一輪胎模型等。多種輪胎模型都可根據(jù)車輪的側(cè)偏角αwi、滑移率swi、外傾角γwi、垂直載荷Fzwi及路面摩擦系數(shù)μ計算出車輪所受到的縱向力Fxwi和側(cè)向力Fywi。筆者采用魔術(shù)輪胎模型，其參數(shù)可從車輛仿真軟件Carsim中獲得，其表達式如式(8)：

(8)

1.8 各輪的縱向和側(cè)向速度

各輪的縱向速度是計算車輪側(cè)偏角和車輪滑移率的重要參數(shù)。

(9)

(10)

1.9 各輪側(cè)偏角

根據(jù)車輪側(cè)偏角的定義可以表述為：

(11)

1.10 各輪滑移率

為體現(xiàn)車輪在驅(qū)動和制動時所產(chǎn)生滑移率不同，可以給定制動時滑移率為負，而驅(qū)動時滑移率為正：

(12)

1.11 各輪垂直載荷計算

車輪垂直載荷轉(zhuǎn)移在文獻[1-7]都有提及，其表述形式也略有不同，在此給出了一個較為完整的車輛垂直載荷轉(zhuǎn)移公式[5]。它包含了縱向加速度、側(cè)向加速度、懸架作用力對車輪垂直載荷的影響：

(13)

到此，非線性8-DOF模型建立完成，上述13個方程(組)在MALTLAB中編輯成S-Function，以車輪轉(zhuǎn)角、驅(qū)動力矩和制動力矩作為輸入，以車輛的側(cè)向加速度、橫擺角速度等作為輸出，可對車輛的操縱穩(wěn)定性進行研究。

2 車輛模型簡化仿真分析

為在仿真工況中盡可能表現(xiàn)車輛特性，在此采用J-turn仿真分析。前輪轉(zhuǎn)角輸入如圖2，并假設(shè)δlf=δrf=δf，δlr=δrr=0，Twdi=Twbi=0，初始車速設(shè)為20m/s，將無任何簡化的式(1)～式(4)的仿真結(jié)果記為Model_0。車輛模型參數(shù)[10]如表1。

圖2 轉(zhuǎn)角輸入

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值a/m1．01b/m1．67Bf/m1．5Br/m1．5hcg/m0．57hrc/m0．44hrf/m0．32hrr/m0．32hrf/m0．10hrr/m0．13Rw/m0．31ms/kg1527muf/kg98mur/kg80Izz/(kg·m2)3048Ixx/(kg·m2)744Ixzs/(kg·m2)21Iw/(kg·m2)1kφf/(N·m·rad-1)47298kφf/(N·m·rad-1)37311dφf/(N·s·m-1)2823dφr/(N·s·m-1)2653μ0．8

2.1 假設(shè)側(cè)傾角很小同時忽略簧載質(zhì)量慣性積

在文獻 [1-7]中都有這樣的假設(shè)條件：側(cè)傾角很小，簧載質(zhì)量慣性積很小。當(dāng)側(cè)傾角很小時，則sinφ≈0，cosφ≈1；而簧載質(zhì)量慣性積很小則Ixz≈0。將兩個假設(shè)條件代入式(1)～式(4)中，將仿真結(jié)果與未有任何簡化的model_0進行對比，結(jié)果如圖3。從圖3中可以看出，即使側(cè)向加速度達到0.6g(約6 m/s2)時，兩者在側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角β=tan(v/u)、橫擺角速度及車身側(cè)傾角上都沒有明顯差異。因此上述假設(shè)合理可行，使運動微分方程大大簡化。

圖3 Simp_1對車輛響應(yīng)的影響

2.2 忽略側(cè)傾角速度及角加速度

圖4 Simp_2對車輛響應(yīng)的影響

從圖4中可以看出，Simp_2輕微的影響了車輛響應(yīng)的瞬態(tài)特性，而在2～4 s之間的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時車輛響應(yīng)特性沒有改變。

2.3 忽略非簧載質(zhì)量力矩

在Simp_1成立的基礎(chǔ)上，忽略非簧載質(zhì)量的力矩影響，即假設(shè)式(1)～式(3)中amuf-bmur=0。在此條件下仿真結(jié)果如圖5。

圖5 Simp_3對車輛響應(yīng)的影響

從圖5中可以看出，Simp_3輕微改變了車輛的穩(wěn)態(tài)特性，車輛質(zhì)心側(cè)偏角在2～4 s時的穩(wěn)態(tài)值有所下降，但此簡化對瞬態(tài)特性沒有影響。

2.4 最簡形式

當(dāng)同時考慮Simp_2和Simp_3的情況下，可以得到車輛縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運動方程的最簡形式，即：

(14)

以最簡形式再次進行J-Turn轉(zhuǎn)向仿真，結(jié)果如圖6。從圖6中可以看出，此簡化影響了車輛的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，但整個影響并不是很大。若對方程(14)再次簡化，將引起仿真結(jié)果的大幅度失真。所以在模型仿真精度要求不是特別高時，方程(14)是對車輛側(cè)向動力學(xué)非線性8DOF運動方程的最簡描述。

圖6 最簡形式

3 結(jié) 語

給出了車輛側(cè)向動力學(xué)的非線性8-DOF模型的完整描述，分析了縱向、側(cè)向、橫擺及側(cè)傾運動方程在不同簡化情況下對整車仿真精度的影響，最后給出了一種合理的最簡形式。最簡形式表明：側(cè)傾角很小、忽略簧載質(zhì)量慣性積、不考慮側(cè)傾角速度及角加速度對縱向、側(cè)向、橫擺運動的影響，省略非簧載質(zhì)量力矩這4種簡化形式對非線性8-DOF模型仿真結(jié)果影響很小，這些假設(shè)合理可行，在不影響仿真精度的同時大大降低了方程的復(fù)雜程度。

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Simplification Analysis on the Nonlinear 8-DOF Vehicle Model

Liu Gang1, Wang Changle1, Zheng Kaifeng2, Wang Wenzhu1

(1. School of Mechanical Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, Liaoning, China;2. Chinese North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

Nonlinear eight degree of freedom (8-DOF) vehicle model has been widely used to study the motion of vehicle and to develop various vehicle control systems. Referring to many literatures, it was found that the longitudinal, lateral, yaw and roll equations of motion in the 8-DOF model had a large difference. Aiming at these simplification forms, a full nonlinear 8-DOF vehicle model was developed and the effect of different simplified terms on the whole vehicle dynamic response characteristics was discussed. At last, a reasonable simplest form was given.

vehicle engineering;nonlinear 8-DOF vehicle model; simplification analysis; simplest form

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.29

2013-08-20；

2014-05-15

沈陽航空航天大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新計劃項目(dcx2014192)

劉 剛(1975—)，男，遼寧沈陽人，講師，博士，主要從事懸架理論與控制方面的研究。E-mail:liugang_209209@163.com。

U461.1

A

1674-0696(2015)04-147-04