張志偉，鄧榮貴，王振永，鐘志彬

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

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樁底約束條件對(duì)弧形排樁-連系梁內(nèi)力影響研究

張志偉，鄧榮貴，王振永，鐘志彬

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

弧形排樁-連系梁抗滑結(jié)構(gòu)為多次超靜定結(jié)構(gòu)，將樁頂弧形連系梁計(jì)算模型簡(jiǎn)化為無(wú)鉸拱，視抗滑樁與弧形連系梁之間的約束力為冗力，利用樁頂與弧形連系梁之間的變形協(xié)調(diào)條件，建立了抗滑結(jié)構(gòu)的整體柔度方程；在樁底自由、鉸支及固定等3種不同樁底約束條件下，分別求解樁梁之間的約束冗力，比較了3種樁底約束條件下弧形連系梁的內(nèi)力，及抗滑樁的內(nèi)力和位移。研究表明：樁底固定時(shí)，樁底部彎矩較大；樁底自由時(shí)，彎矩明顯減小，樁身位移增加；在樁頂連系梁的約束下，減小樁身錨固段長(zhǎng)度，能夠減小樁身底部彎矩的影響規(guī)律。

巖土工程；抗滑結(jié)構(gòu)；弧形排樁；弧形連系梁；樁底約束；內(nèi)力分布

0 引 言

滑坡是典型的地質(zhì)災(zāi)害之一，可造成巨大的生命財(cái)產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)損失，抗滑樁作為邊坡治理的一種有效措施已被廣泛應(yīng)用[1-3]。在抗滑樁加固機(jī)理及計(jì)算理論研究方面，S.Hassiotis等[4]根據(jù)滑坡的圓弧滑動(dòng)模式，對(duì)抗滑樁的加固效果進(jìn)行了分析；H.G.Poulos[5]根據(jù)達(dá)到要求安全系數(shù)所需抗滑力，分析每根樁所能承受的滑坡推力，并選擇合適的樁型及樁數(shù)，在合適位置布樁；M.Long[6]分析了支護(hù)體系剛度對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)及地表位移的影響；M.Ashour等[7]基于樁土相互作用，考慮樁間距對(duì)樁身抗滑能力的影響，并對(duì)滑坡穩(wěn)定系數(shù)的影響因素進(jìn)行了研究；T.Ito等[8]分析了樁間距與凈間距比值對(duì)滑坡加固效果及樁身安全系數(shù)的影響作用；R. Kourkoulis等[9]對(duì)產(chǎn)生樁身內(nèi)力及位移的因素進(jìn)行了分析。

為優(yōu)化單根抗滑樁的受力性能，提高所有抗滑樁的整體性，可在樁頂設(shè)置連系梁。在計(jì)算理論研究方面，曾慶義等[10]提出了圈梁具有約束和協(xié)調(diào)各樁的受力和變形的作用；高印立等[11]采用彈性地基梁模型，提出了圈梁-排樁協(xié)同作用下的簡(jiǎn)化分析方法，計(jì)算圈梁、樁身二者的內(nèi)力及位移；G.B.Fenelli等[12]考慮圈梁與下部抗滑結(jié)構(gòu)之間具有集中力及彎矩，分析了圈梁對(duì)位移的約束作用；張志偉等[13]提出了弧形排樁-樁頂系梁空間抗滑結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論，在僅考慮連系梁與樁頂之間存在集中力時(shí)，分析了連系梁計(jì)算模型為兩鉸拱時(shí)的內(nèi)力，以及下部抗滑樁的內(nèi)力及位移。

通過(guò)闡述以上研究成果，表明樁頂連系梁可約束樁身位移，使樁的受力狀態(tài)更加合理。為了降低直線連系梁的彎矩，基于拱的受力特點(diǎn)，可將抗滑樁呈弧形布置，樁頂設(shè)置弧形連系梁?；⌒芜B系梁可為樁頂提供約束，使樁身內(nèi)力分布趨于均勻，同時(shí)可提高抗滑樁整體性?；⌒芜B系梁與直線連系梁相比，彎矩減小，以受壓為主，能夠充分發(fā)揮混凝土的抗壓能力。對(duì)比弧形連系梁與直線連系梁的內(nèi)力，弧形連系梁的優(yōu)勢(shì)較明顯[13]，但假設(shè)條件較多。為了使計(jì)算模型與工程實(shí)踐較為吻合，筆者推導(dǎo)了弧形連系梁計(jì)算模型為無(wú)鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式，根據(jù)樁頂與連系梁的位移協(xié)調(diào)條件，建立抗滑結(jié)構(gòu)柔度方程，并在不同的樁底約束條件下，求解樁頂與弧形連系梁之間的約束冗力，進(jìn)而計(jì)算比較連系梁內(nèi)力及抗滑樁內(nèi)力與位移。

1 抗滑結(jié)構(gòu)理論分析

1.1 抗滑結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

圖1 連系梁計(jì)算模型平面

對(duì)連系梁建立整體坐標(biāo)系oxyz，原點(diǎn)位于連系梁左端A，x軸為連系梁左右端部連線，以向右為正。局部坐標(biāo)系px′y′z′的原點(diǎn)為連系梁的任一點(diǎn)p，第i樁頂處以i代替p，x′軸沿連系梁徑向，且指向內(nèi)側(cè)為正，y′軸沿弧形連系梁切向，整體坐標(biāo)系中的z軸及局部坐標(biāo)系中的z′軸相互平行，均為豎直方向，以豎直向上為正。

在第i樁頂處，連系梁與樁頂之間的約束冗力分別如圖2、圖3。

圖2 i 樁頂處連系梁空間受力模型

圖3 i 樁頂處空間受力模型

1.2 連系梁內(nèi)力分析

取B端的集中力、彎矩及扭矩為多余約束，則基本體系如圖4。

圖4 無(wú)鉸拱結(jié)構(gòu)基本體系

圖5 連系梁任一點(diǎn)p內(nèi)力

對(duì)p，k(m) 及j所表示的具體參數(shù)說(shuō)明如下：

1)p表示在冗力作用下，產(chǎn)生內(nèi)力的任一點(diǎn)，其中包括左端A。

2)k(m) 表示樁頂與連系梁間的冗力類型編號(hào)，分為5種類型(k= 1，2，3，4，5)，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：1為沿連系梁徑向，即沿x′ 軸正方向的集中力；2為沿連系梁切向，即沿y′ 軸正方向的集中力；3為沿連系梁徑向，即指向沿x′ 軸正方向的彎矩；4為沿連系梁切向，即指向沿y′ 軸正方向的扭矩；5為指向沿z′軸正方向的彎矩。

3)j表示在i(B)處冗力k(m) 作用時(shí)，p點(diǎn)產(chǎn)生的內(nèi)力j，分為5種類型(j= 1，2，3，4，5)，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：1為點(diǎn)p處沿x′ 軸方向的剪力，以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；2為點(diǎn)p處沿y′ 軸方向的軸力，以壓力為正；3為點(diǎn)p處繞x′ 軸的彎矩，以系梁下側(cè)受拉為正；4為點(diǎn)p處繞y′ 軸的扭矩，以指向離開截面的扭矩為正；5為點(diǎn)p處繞z′軸的彎矩，以使系梁內(nèi)側(cè)受拉為正。

(1)

式中：φp，φB為 p 點(diǎn)及 B 端的切線方位角；xp為 p 點(diǎn)的 x 坐標(biāo)；αp-B為 p 點(diǎn)至 B 端的坐標(biāo)方位角。

(2)

1.2.3 x1(4)

(3)

1.3 抗滑樁變形分析

抗滑樁計(jì)算模型為彈性地基梁，如圖6，圖中 x′軸方向?yàn)檫B系梁徑向，抗滑樁在滑動(dòng)面上、下均按彈性地基梁設(shè)計(jì)，計(jì)算模型為“m-K”法。

圖6 抗滑樁計(jì)算模型

根據(jù)樁底的約束條件，采用彈性樁相關(guān)的計(jì)算方法，得出第i樁頂處位移的計(jì)算表達(dá)式，如式(4)：

(4)

式中：vi為樁頂沿 x′軸方向位移；φi為繞 y′軸的轉(zhuǎn)角；Δqx′為滑面處沿 x′軸方向按三角形分布的滑坡推力強(qiáng)度。

以樁底自由端為例，系數(shù)A，B，C，D，E，F(xiàn)具體表示如下：

式中：Ai，Bi，Di，F(xiàn)i為“m”法影響函數(shù)值和“K”法影響函數(shù)值的組合系數(shù)；h1為抗滑樁受荷段長(zhǎng)度；by′為與y′軸平行的抗滑樁邊長(zhǎng)。

同理，當(dāng)樁底鉸支及固定時(shí)，可通過(guò)組合分別求得系數(shù)A，B，C，D，E，F(xiàn)。

1.4 建立抗滑結(jié)構(gòu)典型方程

利用連系梁與樁頂之間的位移協(xié)調(diào)，建立抗滑結(jié)構(gòu)典型方程，如式(5)：

δX=v

(5)

式中：δ為柔度系數(shù)矩陣；X為連系梁與樁頂連接處冗力矩陣；v為樁頂位移矩陣。

冗力X為分塊矩陣，如式(6)：

(6)

(7)

位移矩陣v為分塊矩陣，如式(8)：

(8)

(9)

式(9)中∞元素表示位移自由，即式(7)中與之對(duì)應(yīng)的元素為 0，對(duì)位移無(wú)約束。

2 算例分析與討論

2.1 模型及計(jì)算參數(shù)選取

2.2 內(nèi)力及位移分布特征

2.2.1 連系梁內(nèi)力

應(yīng)用MATLAB程序分別計(jì)算樁底自由、鉸支及固定時(shí)，樁頂連系梁的內(nèi)力，計(jì)算結(jié)果如圖7。因連系梁 x′軸彎矩較小，此處忽略。

圖7 連系梁內(nèi)力

從圖7(a)可知，在端部附近，樁底固定時(shí)，繞y′軸扭矩?cái)?shù)值較其他兩種約束情況減少約20%，主要為樁底固定時(shí)，樁頂對(duì)連系梁產(chǎn)生的扭矩作用減弱；因鉸支和自由兩種約束條件下，對(duì)樁頂彎矩的作用效果相近。所以，在鉸支和自由兩種約束條件下，連系梁的扭矩值比較接近。

由圖7(b)可知，在端部附近，連系梁繞z′軸彎矩在樁底自由時(shí)最大，樁底固定時(shí)最小，主要為隨樁底約束作用加強(qiáng)，樁頂對(duì)連系梁的作用力減小，在端部附近，繞z′軸彎矩?cái)?shù)值較繞y′軸扭矩?cái)?shù)值增大約1倍，主要為樁頂徑向集中力及軸力所引起。

由圖7(c)可知，樁底固定時(shí)，連系梁軸力最小，樁底自由時(shí)，連系梁軸力最大，即隨樁底約束能力減弱，連系梁軸力增加，且增加效果明顯。

由圖7(d)可知，剪力數(shù)值約為軸力的1/5～1/4，故對(duì)連系梁混凝土的抗剪強(qiáng)度要求不高，且樁底約束條件對(duì)連系梁剪力分布規(guī)律基本無(wú)影響。

2.2.2 抗滑樁位移及內(nèi)力

以1 # 樁為例，分別計(jì)算在不同樁底約束條件下，樁身在x′軸方向的內(nèi)力及位移，計(jì)算結(jié)果如圖8。

圖8 1 # 樁樁身內(nèi)力及位移

由圖8(a)可知，在樁頂連系梁約束下，樁頂處沿x′軸方向存在剪力，3種樁底約束條件下，受荷段上半部樁身剪力基本無(wú)差別，主要為接近樁頂處以樁頂約束作用為主，隨深度增加，在樁前土體抗力與滑坡推力共同作用下，樁身剪力減小，在距離樁頂2/3受荷段處，產(chǎn)生反向剪力，并持續(xù)增大至滑面處；在錨固段，隨深度增加，土體錨固作用增強(qiáng)，不同的樁底約束條件對(duì)樁身剪力的影響逐漸顯明，樁底自由時(shí)，剪力減小至0；鉸支條件下，剪力逐漸減小并產(chǎn)生與固定條件下方向相反的剪力，但數(shù)值與固定條件下基本相同，主要為固定與鉸支兩種約束條件對(duì)樁底附近的剪力作用效果基本相同，但約束方向相反。

由圖8(b)可知，在連系梁約束下，樁頂產(chǎn)生繞x′軸方向的彎矩，對(duì)比3種樁底約束條件，受荷段上半部樁身彎矩隨深度增加，滑坡推力增加而增大，但三者數(shù)值比較接近，在受荷段下半部，因樁前土體抗力逐漸發(fā)揮作用，樁身彎矩減小，隨樁底約束條件不同，樁底固定時(shí)最小，樁底自由時(shí)最大；在錨固段，土體錨固作用已充分體現(xiàn)，樁底固定條件下樁身產(chǎn)生反向彎矩，并持續(xù)增大，在樁底處彎矩?cái)?shù)值超過(guò)正向最大彎矩，而樁底自由及鉸支條件下，樁身彎矩逐漸減小至0，且在反向彎矩區(qū)段，彎矩?cái)?shù)值在樁底鉸支條件下較樁底自由條件時(shí)大。

由圖8(c)可知，在樁身受荷段，樁底固定條件下沿x′軸方向位移最小，在樁底自由時(shí)最大；在受荷段上半部，位移隨深度增加而增大，在下半部位移減小，由位移曲線可知，連系梁對(duì)受荷段上半部樁身位移起到了較好的約束作用；在錨固段，樁底自由時(shí)位移減小效果明，在樁底附近產(chǎn)生約為受荷段最大位移1/4的反向位移。

3 結(jié) 論

1)推導(dǎo)了弧形連系梁計(jì)算模型為無(wú)鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式，并在不同樁底約束條件下，計(jì)算了弧形連系梁的內(nèi)力及抗滑樁內(nèi)力和位移。

2)樁底約束條件影響弧形連系梁的內(nèi)力分布規(guī)律，尤其對(duì)軸力影響效果明顯，隨樁底約束能力減弱，軸力增加，可通過(guò)減小錨固段長(zhǎng)度，充分利用連系梁混凝土的抗壓性能。

3)在樁頂連系梁約束下，樁底約束條件對(duì)樁身剪力及彎矩影響效果明顯，樁底固定時(shí)，樁底部彎矩較大；而樁底自由時(shí)，彎矩明顯減小，而通過(guò)連系梁的約束作用，樁身位移增加亦在允許范圍之內(nèi)，在樁頂連系梁的約束作用下，如適當(dāng)減小錨固段長(zhǎng)度，能夠減小樁底部樁身彎矩，并可降低工程造價(jià)。

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Study on the Effect of Different Constraint Condition at Pile Bottom on Internal Force Distribution of Arc Row Piles with Arc Coupling Beam

Zhang Zhiwei，Deng Ronggui，Wang Zhenyong，Zhong Zhibin

(School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China)

The model for arc coupling beam can be simplified as hingeless arch, according to the high order statically indeterminate characteristics of the spatial anti-slide structure, with the redundant forces between beam and pile top, by using deformation compatibility to set up flexibility equation of new spatial anti-slide structure. Based on the different constraint conditions such as freedom, hinge and fixation at the pile bottom to solve the redundant forces, then calculate and compare the internal force of arc coupling beam and the internal force and displacement of pile among the different constraint conditions at the pile bottom, and the influence law of internal force and displacement by different constraint conditions was obtained. That the moment at the bottom of pile is larger as fixed, but reduce obviously as free and displacement increase. By the constraint of coupling beam, shortening the length of anchoring section can reduce the moment at the bottom of pile.

geotechnical engineering; anti-slide structure; arc row piles; arc coupling beam; constraint of pile bottom; internal force distribution

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.15

2014-04-04；

2015-03-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41272321)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20120184110023)

張志偉(1979—)，男，吉林長(zhǎng)春人，博士研究生，主要從事邊坡及滑坡治理方面的研究。E-mail:zwzhangswjtu@163.com。

TU753.3

A

1674-0696(2015)04-081-06