楊春風(fēng)，解 帥，孫吉書

(河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401)

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基于路面不平整度的車輛動(dòng)荷載系數(shù)分析

楊春風(fēng)，解 帥，孫吉書

(河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401)

為更好地研究路面不平整度下車輛對(duì)路面的動(dòng)載作用，運(yùn)用1/4車輛振動(dòng)模型，借助MATLAB數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，分析路面不平整度、車輛參數(shù)等因素對(duì)動(dòng)載系數(shù)的影響規(guī)律。結(jié)果表明：車速、路面振幅對(duì)動(dòng)載系數(shù)影響很大，路面振幅與動(dòng)載系數(shù)呈線性關(guān)系，驗(yàn)證了路面不平整是導(dǎo)致動(dòng)載的主要原因；汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)中的輪胎阻尼、懸架剛度、懸架阻尼對(duì)動(dòng)載系數(shù)影響較小，但減小輪胎剛度可以顯著地減小動(dòng)載。從道路設(shè)計(jì)的角度考慮，提高道路的平整度是減小動(dòng)載的重要措施。

道路工程；振動(dòng)模型；車輛參數(shù)；動(dòng)載系數(shù)

0 引 言

車輛在路面上行駛，是一個(gè)車路相互作用的過(guò)程。由于道路的不平整和車輛自身的振動(dòng)，造成車輛對(duì)路面產(chǎn)生不可避免的動(dòng)載作用，這個(gè)作用遠(yuǎn)大于道路設(shè)計(jì)規(guī)范中的靜載，它在破壞道路的同時(shí)也會(huì)影響駕駛的安全性和舒適度，最終形成惡性循環(huán)，大大降低了道路使用壽命。

目前，國(guó)內(nèi)外一些專家學(xué)者開始研究車輛荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)作用。D. Cebon[1]研究了車輛結(jié)構(gòu)對(duì)胎壓和路面的動(dòng)態(tài)影響，并做了一些優(yōu)化設(shè)計(jì)；R.V.Siddharthan等[2]利用傅立葉變換的有限元計(jì)算方法，基于輪胎和路面的接觸，模擬了實(shí)際移動(dòng)荷載對(duì)路面的力學(xué)作用；日本的寺?lián)駥捯贿\(yùn)用貝塞爾函數(shù)，在彈性半空間體的軸對(duì)稱作用下，推導(dǎo)了計(jì)算路面位移和應(yīng)力的函數(shù)計(jì)算式。國(guó)內(nèi)最早開始研究路面動(dòng)力學(xué)的是鄧學(xué)鈞和孫璐[3]，他們利用車輛對(duì)地面結(jié)構(gòu)隨機(jī)的振動(dòng)，研究了各種運(yùn)動(dòng)荷載下的路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)；葉開沅等[4]考慮在動(dòng)載質(zhì)量、慣性力及阻尼作用下，研究了車輛通過(guò)連續(xù)梁時(shí)的振動(dòng)過(guò)程，并得出了任意運(yùn)動(dòng)荷載作用下連續(xù)梁的動(dòng)力解析解；為減小動(dòng)荷載，余卓平等[5]對(duì)車輛的優(yōu)化設(shè)計(jì)了汽車懸架,并提出減小路面損傷的方法；王直民等[6]分析了車輛動(dòng)荷載系數(shù)的概率分布,運(yùn)用疲勞損傷理論得出了不平整路面上等效動(dòng)荷載的表達(dá)式；舒富民等[7]研究了移動(dòng)荷載作用下路面力學(xué)指標(biāo)響應(yīng)結(jié)果，分析了車速對(duì)各力學(xué)指標(biāo)的影響規(guī)律；陳俊等[8]建立路面結(jié)構(gòu)的離散元模型，模擬了靜止、振動(dòng)和移動(dòng)荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)的作用，并分析出了不同荷載形式下路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。

綜上所述，現(xiàn)有研究多數(shù)圍繞動(dòng)載對(duì)路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，未考慮影響動(dòng)載作用大小的動(dòng)載系數(shù)，筆者運(yùn)用車輛-路面振動(dòng)模型，推導(dǎo)車輛動(dòng)荷載系數(shù)表達(dá)式，利用MATLAB數(shù)學(xué)分析軟件，計(jì)算振動(dòng)矩陣方程，分析了在不同路面振幅、波長(zhǎng)下，最大動(dòng)載系數(shù)的變化規(guī)律，研究了懸架系統(tǒng)和輪胎剛度、阻尼對(duì)動(dòng)載系數(shù)的影響。

1 產(chǎn)生動(dòng)載的原因

振動(dòng)，是車輛對(duì)路面產(chǎn)生動(dòng)載的先決條件，而車輛實(shí)際行駛過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)是不可避免的。車輛的振動(dòng)不僅會(huì)降低乘客的舒適度和安全性，同時(shí)也會(huì)增加汽車零部件的磨損及行駛?cè)剂系膿p耗，最終由車輛振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)載又會(huì)作用在路面上，進(jìn)一步加劇路面的破壞。車輛行駛的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)車輛與路面相互作用的過(guò)程，動(dòng)荷載產(chǎn)生的原因也主要來(lái)自車輛和路面這兩個(gè)方面。一方面由于路面的不平整導(dǎo)致車輛產(chǎn)生各個(gè)方向的振動(dòng)，振動(dòng)主要為垂直路面方向；另一方面，車輛自身的振動(dòng)。車輛內(nèi)部的發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)會(huì)引起車身間歇性振動(dòng)。

2 動(dòng)載系數(shù)表達(dá)式的建立

2.1 1/4車輛振動(dòng)模型

在實(shí)際中，車輛是一個(gè)多自由度的復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)，所以建立車輛模型的自由度越多，模擬出的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越真實(shí)。車輛是由一系列具有質(zhì)量、剛度和阻尼特性元件的組合。為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用二自由度的1/4車輛模型作為振動(dòng)模型，該模型只考慮車輛的豎向運(yùn)動(dòng)，即非懸架和懸架系統(tǒng)的豎向振動(dòng)，忽略了其他各向的運(yùn)動(dòng)，如圖1。

圖1 1/4車輛振動(dòng)模型

圖1中：m1為非懸架質(zhì)量；m2為懸架質(zhì)量；k1為非懸架剛度；k2為懸架剛度；c1為非懸架阻尼；c2為懸架阻尼；y1為非懸架垂直位移；y2為懸架垂直位移；y0為路面對(duì)車輛的激勵(lì)，即路面平整度函數(shù)。其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

或：

(2)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Y為位移列陣；f(t)為荷載列陣。

2.2 求解振動(dòng)方程

東，表示日出的方向，與“西”相對(duì)，詩(shī)云：“嚖彼小星，三五在東?！?《詩(shī)·召南·小星》)西，則表示日落的方向，“自西徂東，靡所定處。”(《詩(shī)·大雅·桑柔》)“東西”最早出現(xiàn)時(shí)也表示方位，與“南北”相呼應(yīng)。

則：

(3)

利用待定系數(shù)法，設(shè)：

(4)

現(xiàn)階段對(duì)于路面平整度的表達(dá)，普遍采用MW. Sayers的正弦波路面表示方法，因此路面波形函數(shù)為：

y0=hsin(ωt)

(5)

式中：h為路面不平整度，即正弦波函數(shù)的振幅；ω為頻率，與車速和路面不平整度波長(zhǎng)有關(guān)。

將z1，z2，y0帶入式(3)可寫成矩陣形式：

利用MATLAB求解器計(jì)算上面的矩陣方程，可以得出A1和A2，帶入式(4)得到z1，則車輪對(duì)路面的動(dòng)荷載表達(dá)式為：

(6)

其中：

θ=tan-1(A1/A3)

當(dāng)正弦函數(shù)sin(ωt+φ)=1時(shí)，pd得到最大值：

(7)

最終可以得出動(dòng)荷載系數(shù)D：

式中：P0為車輛靜載，通常為(m1+m2)g。

3 動(dòng)荷載系數(shù)的求解和分析

以中型標(biāo)準(zhǔn)車輛為分析對(duì)象，帶入車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)MATLAB數(shù)學(xué)分析軟件，計(jì)算動(dòng)載系數(shù)，分析路面不平整度、車輛參數(shù)等因素對(duì)最大動(dòng)荷載系數(shù)的影響規(guī)律。標(biāo)準(zhǔn)車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 車速、路面不平整度對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)影響規(guī)律

如圖2，隨車速的增加，動(dòng)荷載系數(shù)先減小后增大，到達(dá)峰值后略微下降。車輛在20～40 km/h低速行駛時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)較小，主要在1.1～1.2范圍內(nèi)變化，超過(guò)40 km/h后，動(dòng)荷載系數(shù)大幅增加，大約110 km/h時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)達(dá)到最大值1.47?？梢?jiàn)，車速的變化對(duì)于動(dòng)荷載系數(shù)的影響較大，應(yīng)根據(jù)道路等級(jí)合理選取速度區(qū)間。

圖2 動(dòng)荷載系數(shù)與車速的變化關(guān)系曲線

由圖3可以看出，隨著路面波長(zhǎng)的不斷變大，動(dòng)荷載系數(shù)呈現(xiàn)兩個(gè)波峰。第1個(gè)波峰的峰值略大于第2個(gè)波峰，當(dāng)波長(zhǎng)較小時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)的第1個(gè)峰值可以達(dá)到最大值1.5。圖3有40，80，120 km/h 三個(gè)速度下的變化曲線，均呈現(xiàn)上述特征，而且速度的變化對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的峰值影響很小。當(dāng)波長(zhǎng)增大到某一程度，可以當(dāng)作路面趨于平整，此時(shí)動(dòng)荷載系數(shù)接近于1。

圖3 動(dòng)載系數(shù)與路面波長(zhǎng)變化關(guān)系曲線

圖4分別取車速為40，80，120 km/h，在不平整度由小到大依次變化。車速一定時(shí)，隨著路面振幅的增大，動(dòng)荷載系數(shù)呈線性遞增，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符，所以路面不平整度的幅值對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的影響很大，控制路面平整度是減小動(dòng)載的重要途徑。當(dāng)振幅一定時(shí)，速度較大的，動(dòng)荷載系數(shù)也變大，觀察曲線可以看出，速度大的，動(dòng)荷載系數(shù)增速較快，這可以看作由路面不平整度所引起的振動(dòng)與車輛自身振動(dòng)相耦合，也就是說(shuō)，速度變大會(huì)加劇車輛的振動(dòng)，最終導(dǎo)致動(dòng)荷載系數(shù)大大增加。

當(dāng)實(shí)際路面狀況較差時(shí)，根據(jù)車速對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的影響分析，應(yīng)及時(shí)對(duì)該路段進(jìn)行修補(bǔ)和交通管制，限制車輛行駛速度，不僅可以降低路面損壞程度，也提高了車輛行駛的安全性。

圖4 動(dòng)荷載系數(shù)與路面振幅的變化關(guān)系曲線

隨著路面振幅的增大，動(dòng)荷載系數(shù)呈線性遞增，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符，從圖4可以看出，路面不平整度的幅值對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的影響很大，所以控制路面平整度是減小動(dòng)載的重要途徑。速度較大時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)變化幅度增大，這可以看作由路面不平整度所引起的振動(dòng)與車輛自身振動(dòng)相耦合，也就是說(shuō)，速度變大會(huì)加劇車輛的振動(dòng)，導(dǎo)致動(dòng)荷載系數(shù)大大增加。

3.2 車輛參數(shù)對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的影響規(guī)律

由于車輛參數(shù)的影響因素較多，所以選取路面波長(zhǎng)為3 m，路面振幅為0.01 m作為路面不平度條件作為前提，逐一分析各車輛參數(shù)對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的變化規(guī)律。圖5是輪胎剛度對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的影響規(guī)律。動(dòng)荷載系數(shù)隨著輪胎剛度遞增，并且數(shù)值變化較大，當(dāng)輪胎剛度增加70%時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)會(huì)提高30%；而與上述過(guò)程截然相反的是，隨著輪胎阻尼的增大，動(dòng)荷載系數(shù)會(huì)降低，但是影響的程度很小。如圖6輪胎阻尼從4 kN·s/m增大到8 kN·s/m，動(dòng)荷載系數(shù)只變化了3%。

圖5 動(dòng)荷載系數(shù)與輪胎剛度的變化關(guān)系曲線

圖6 動(dòng)荷載系數(shù)與輪胎阻尼的變化關(guān)系曲線

圖7和圖8是懸架剛度和阻尼對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的影響變化規(guī)律。很明顯，隨著懸架剛度和阻尼的增大，動(dòng)荷載系數(shù)均減小。當(dāng)懸架剛度和阻尼增加200%，動(dòng)荷載系數(shù)分別降低了4%和5%，可見(jiàn)增加懸架的剛度和阻尼可以降低動(dòng)荷載系數(shù)，減小車輛運(yùn)行的振動(dòng)，但是影響程度很小。

圖7 動(dòng)荷載系數(shù)與懸架剛度的變化關(guān)系曲線

圖8 動(dòng)荷載系數(shù)與懸架阻尼的變化關(guān)系曲線

在運(yùn)行速度為80 km/h，車輛空載、滿載、超載10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%的條件下，計(jì)算動(dòng)荷載系數(shù)的變化，如圖9車輛空載的動(dòng)載系數(shù)較滿載時(shí)高10%左右，車輛振動(dòng)較劇烈。隨著載重不斷增大，動(dòng)荷載系數(shù)也逐漸減小。雖然在一定程度下，載重的增加可以減小動(dòng)荷載系數(shù)，但是車輛靜載和附加動(dòng)載總和會(huì)變大，對(duì)路面的沖擊力仍會(huì)大幅提高，路面很有可能產(chǎn)生嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)性破壞。所以，車輛應(yīng)嚴(yán)禁超載，防止路面損害。

圖9 動(dòng)荷載系數(shù)與載重的變化關(guān)系曲線

根據(jù)實(shí)際路面狀況，取中型標(biāo)準(zhǔn)車的結(jié)構(gòu)參數(shù)，當(dāng)路面不平整度h=0.02 m，路面波長(zhǎng)為3 m，車速為80 km/h下，求出最大動(dòng)荷載系數(shù)參考值為1.46，該值比普遍認(rèn)為的1.3～1.4較大。當(dāng)路面不平整度較差時(shí)，動(dòng)載可以達(dá)到靜載的2倍、甚至3倍以上，所以當(dāng)路面出現(xiàn)損壞時(shí)，必須及時(shí)修補(bǔ)或者采取交通管制，否則可能為道路、行車安全帶來(lái)重大隱患。

4 結(jié) 論

1)車輛在行駛過(guò)程中，由于路面不平整而產(chǎn)生對(duì)路面的附加荷載，這正是車路相互作用的結(jié)果。根據(jù)瀝青路面的特點(diǎn)，以正弦波形路面作為激勵(lì)，利用四分之一車輛振動(dòng)模型，建立了車輛-路面動(dòng)載系數(shù)計(jì)算模型。

2)以標(biāo)準(zhǔn)車輛為對(duì)象，通過(guò)MATLAB數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，研究路面平整度、車速、載重及車輛參數(shù)對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)的影響規(guī)律。當(dāng)車速較低時(shí)動(dòng)荷載系數(shù)較小，速度超過(guò)40 km/h時(shí)動(dòng)荷載系數(shù)與車速呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，速度達(dá)到110 km/h時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)達(dá)到峰值；路面振幅對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)影響較大，這驗(yàn)證了路面不平整是引起動(dòng)荷載的主要原因。由于車速耦合作用明顯，當(dāng)路面狀況較差時(shí)，應(yīng)降低車速，及時(shí)修補(bǔ)，避免加劇路面的損壞。

3)輪胎剛度對(duì)動(dòng)荷載系數(shù)影響較大，適當(dāng)降低輪胎剛度可以減小動(dòng)荷載系數(shù)。輪胎阻尼、懸架剛度、懸架阻尼的提高均可降低動(dòng)荷載系數(shù)，但影響程度較小，可根據(jù)車輛構(gòu)造，合理選取車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4)根據(jù)實(shí)際道路狀況，動(dòng)荷載系數(shù)基本在1.4～1.5范圍內(nèi)，但出道路損壞時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)將成倍增長(zhǎng)。嚴(yán)格控制路面平整度是減小動(dòng)荷載和道路損壞，提高道路使用壽命的重要途徑。

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Vehicle Dynamic Load Coefficient Analysis Based on Pavement Roughness

Yang Chunfeng, Xie Shuai, Sun Jishu

(School of Civil Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

In order to study the dynamic load effect of vehicle running on uneven pavement further, a quarter-vehicle vibration model was applied to analyze the influence law of dynamic load coefficient based on the pavement roughness, vehicle parameters and other factors by using MATLAB software. Calculation result indicates that speed and the road surface amplitude have a great influence on the dynamic load coefficient, and pavement amplitude has a linear relationship with dynamic load coefficient. It is also indicated that the main cause of the dynamic load is pavement roughness; tire damping, suspension stiffness and suspension damping have less impact on the dynamic load coefficient than others, meanwhile, to reduce the tire stiffness can significantly reduce the dynamic load. From the view point of road design, to improve the road roughness is an important measure to reduce the dynamic load.

road engineering; vibration model; vehicle parameters; dynamic load coefficient

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.14

2014-04-23；

2014-10-14

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(Q2012156)

楊春風(fēng)(1959—)，男，天津薊縣人，教授，主要從事道路工程方面的研究。E-mail：cfy211@163.com。

U416.217

A

1674-0696(2015)04-077-04