張 玲, 張未未, 鄭 軍

(1.廣東金融學(xué)院 經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系,廣東 廣州 510521;2.惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)系,廣東 惠州 516007;3.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,廣東 廣州 510320)

?

動(dòng)態(tài)非短視資產(chǎn)負(fù)債管理

張 玲1, 張未未2, 鄭 軍3

(1.廣東金融學(xué)院 經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系,廣東 廣州 510521;2.惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)系,廣東 惠州 516007;3.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,廣東 廣州 510320)

用均值-回復(fù)過程刻畫股票價(jià)格變化，本文研究了股票收益可預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)中的連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)負(fù)債管理問題。運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，求得了最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略的閉合解。結(jié)果表明，最優(yōu)策略是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的線性函數(shù)，隨著投資期限的縮短，股票上的投資金額不斷降低。數(shù)值分析表明，投資期限、股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和債務(wù)對(duì)于最優(yōu)資產(chǎn)配置策略和股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不確定性跨期對(duì)沖需求都存在顯著影響。

資產(chǎn)負(fù)債管理;均值-回復(fù)過程;可預(yù)測(cè)性;HJB方程

0 引言

股票收益預(yù)測(cè)性是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的核心內(nèi)容之一，投資組合管理、市場(chǎng)有效性和交易成本等問題的研究都必須考慮股票收益的預(yù)測(cè)性，研究發(fā)現(xiàn)歷史收益率、盈余價(jià)格比、股息價(jià)格比、通貨膨脹率等變量可用來預(yù)測(cè)股票的收益率。Campbell和Shiller[1]、Fama和French[2]的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)股票超額收益是時(shí)變、可預(yù)測(cè)的Ang和Bekaert[3]發(fā)現(xiàn)短期國(guó)庫(kù)券的利率可以有效預(yù)測(cè)股票收益率，且這種預(yù)測(cè)能力在國(guó)際金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)也是顯著的。

近年，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)也開展了股票收益預(yù)測(cè)性的研究。姜富偉等[4]發(fā)現(xiàn)，各類成分投資組合的樣本內(nèi)和樣本外預(yù)測(cè)都是顯著的，且時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有助于解釋中國(guó)股票收益的預(yù)測(cè)性。秦泰和劉紅忠[5]發(fā)現(xiàn)M1月環(huán)比增長(zhǎng)率能夠顯著而穩(wěn)定的預(yù)測(cè)股票超額收益率，且長(zhǎng)期來看，根據(jù)M1月環(huán)比增長(zhǎng)率構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型能夠帶來更高的投資績(jī)效。

股票收益預(yù)測(cè)性已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的共識(shí)，針對(duì)股票收益預(yù)測(cè)性如何影響資產(chǎn)配置這一問題，大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Kim和Omberg[6]發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)使得HARA效用下的資產(chǎn)配置策略敏感依賴于股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。Barberis[7]指出股票收益預(yù)測(cè)導(dǎo)致投資者增加在股票上配置的資金。Xia[8]的研究表明預(yù)測(cè)的不確定性通過投資者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)行為影響資產(chǎn)配置，且誘導(dǎo)了最優(yōu)策略與投資期限之間的狀態(tài)相依。Watcher和Warusawitharana[9]發(fā)現(xiàn)即使是對(duì)股票收益預(yù)測(cè)性持高度懷疑態(tài)度的投資者，其基于股利率和期限利差預(yù)測(cè)做出的資產(chǎn)配置仍會(huì)收到較好的投資收益。Chen等[10]利用VAR模型刻畫股票收益過程，研究了模型不確定情況下收益預(yù)測(cè)性對(duì)資產(chǎn)配置的影響，發(fā)現(xiàn)持懷疑態(tài)度的投資者會(huì)大幅降低其在股票上的投資。楊朝軍等[11]基于中國(guó)股票市場(chǎng)的研究表明，長(zhǎng)期投資者的資產(chǎn)配置策略與短期投資者的資產(chǎn)配置策略存在顯著差異。綜合已有研究我們發(fā)現(xiàn)，股票收益預(yù)測(cè)會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)配置策略與投資期限的狀態(tài)相依，長(zhǎng)期投資者配置在股票上的資金顯著多于短期投資者，這與傳統(tǒng)觀點(diǎn)中認(rèn)為的長(zhǎng)期投資者應(yīng)配置更多的資金到股票上是一致的。上述研究充分表明，在最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問題的研究和實(shí)踐中，股票收益預(yù)測(cè)是投資者必須考慮的重要現(xiàn)實(shí)因素。

投資活動(dòng)中，投資者不僅關(guān)注財(cái)富增長(zhǎng)，還需要考慮投資過程中的債務(wù)。無論機(jī)構(gòu)投資者還是個(gè)體投資者，債務(wù)都是投資者在資產(chǎn)管理過程中無法忽視的重要因素。隨著資產(chǎn)規(guī)模的增大，債務(wù)導(dǎo)致的凈資金流短缺風(fēng)險(xiǎn)會(huì)使得投資決策存在顯著偏差，忽視債務(wù)將導(dǎo)致投資決策無法有效對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。尤其是對(duì)于投資期限較長(zhǎng)的養(yǎng)老金計(jì)劃，跨期風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖需求顯得尤為關(guān)鍵。資產(chǎn)負(fù)債管理，又稱盈余管理，主要研究如何設(shè)計(jì)有效的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。連續(xù)時(shí)間優(yōu)化控制方法的發(fā)展，使得連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)負(fù)債管理策略的求解成為可能，近年涌現(xiàn)了大量的研究成果。Rudolf和Ziemba[12]用幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)過程，研究了終端盈余效用最大化問題。Van Binsbergen和Brandt[13]利用Gaussian VAR過程模擬狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)過程，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)組合策略獨(dú)立于資金比率。Chiu和Li[14]考慮了均值-方差效用下的連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)負(fù)債管理問題，利用隨機(jī)LQ方法和嵌入法得到了最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略和最優(yōu)初始資金比率。 Detemple和Rindisbacher[15]考慮了投資者偏好依賴資金比率時(shí)最低債務(wù)償付對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略的影響。Ferstl和Weissensteiner[16]采用情景生成方法研究了投資機(jī)會(huì)集合時(shí)變的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)負(fù)債管理。Wei等[17]考慮了均值-方差資產(chǎn)負(fù)債管理問題的時(shí)間一致性策略。

上述資產(chǎn)負(fù)債管理問題的研究中，股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過程通常用幾何布朗運(yùn)動(dòng)刻畫，且模型參數(shù)通常設(shè)定為定常的，即股票收益是獨(dú)立同分布的、股票的即時(shí)收益率和波動(dòng)率是確定的常數(shù)，這與金融市場(chǎng)中股票價(jià)格的表現(xiàn)有較大的距離。事實(shí)上，資產(chǎn)管理過程中，投資者通常利用已有信息來預(yù)測(cè)股票的收益率，做出資產(chǎn)管理決策?；诖?，本文突破股票即時(shí)收益率是常數(shù)的設(shè)定，假定股票即時(shí)收益率是時(shí)變的，且服從O-U過程；在股票收益可預(yù)測(cè)的金融市場(chǎng)中，利用帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)刻畫債務(wù)的動(dòng)態(tài)演變過程，求解HJB方程得到了最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略的閉合解。結(jié)果表明，最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略是非短視的，且是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的線性函數(shù)。在校準(zhǔn)模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，給出了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、投資期限和債務(wù)對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略以及風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不確定性對(duì)沖需求影響的數(shù)值分析。

1 模型

投資者在時(shí)刻0以凈資產(chǎn)w0進(jìn)入金融市場(chǎng)，計(jì)劃進(jìn)行時(shí)間長(zhǎng)度為T的投資活動(dòng)。在整個(gè)投資期[0,T]內(nèi)，投資者可以連續(xù)調(diào)整其在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和股票上的頭寸而不需要支付交易費(fèi)用。投資期[0,T]內(nèi)，不考慮消費(fèi)和隨機(jī)收入。

1.1 金融市場(chǎng)

假定在整個(gè)投資期[0,T]內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率是常數(shù)r，r>0，且價(jià)格過程B={Bt,0≤t≤T}滿足

dBt=rBtdt

(1)

在分紅再投資的情形下，股票價(jià)格過程S={St,0≤t≤T}滿足下面的隨機(jī)微分方程

(2)

(3)

投資過程中，投資者需要抽出部分資金以償還債務(wù)。令Lt表示時(shí)刻t累積外生負(fù)債，其動(dòng)態(tài)變化過程L={Lt,0≤t≤T}滿足

(4)

其中ν表示債務(wù)的即時(shí)收益率。σL>0代表債務(wù)的波動(dòng)率，zL是均值為0方差為1的一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，E[dzdzL]=ρSLdt。

1.2 資產(chǎn)負(fù)債管理問題

令αt表示時(shí)刻t投資在股票上的資金數(shù)額，則α={αt,0≤t≤T}是整個(gè)投資周期內(nèi)的資產(chǎn)配置策略。令Wt表示時(shí)刻t在策略α下投資者的凈資產(chǎn)，那么時(shí)刻配置在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的資金數(shù)額為Wt-αt，因此投資者財(cái)富過程W={Wt,0≤t≤T}滿足

(5)

投資者希望尋找到最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略α，使得在時(shí)刻T投資結(jié)束時(shí)其終端凈資產(chǎn)WT的效用最大化，即投資者期望解決以下優(yōu)化問題：

(6)

其中，γ>1代表投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。

2 最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略

令

表示在時(shí)刻t問題(6)從狀態(tài)Wt=w、Xt=x出發(fā)的最優(yōu)值函數(shù)，則最優(yōu)值函數(shù)V(t,w,x)滿足下面的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程

(7)

邊界條件為V(T,w,x)=e-γw。下面的命題，給出了HJB方程(7)的最優(yōu)解和最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略。

命題1 HJB方程(7)的最優(yōu)解為

(8)

相應(yīng)的最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略為

(9)

其中τ=T-t，

(10)

(11)

(12)

證明 考慮HJB方程(7)諸如

對(duì)V(t,w,x)關(guān)于t,w,x求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，有

(13)

將上述V(t,w,x)對(duì)t,w,x的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)代入HJB方程(7)得到

(14)

(15)

(16)

將B(τ),C(τ)代入方程(16)，且方程兩邊求積分得到方程(16)的解為

證畢。

3 最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略靈敏性分析

本節(jié)將分析股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、投資期限和負(fù)債對(duì)資產(chǎn)負(fù)債管理策略的影響，考慮投資期限T分別為6個(gè)月(6M)、1年(1Y)、5年(5Y)、10年(10Y)和30年(30Y)、投資者初始凈資產(chǎn)為1的情況。

3.1 參數(shù)校準(zhǔn)

依據(jù)Barberis[7]和Wachter[17]的計(jì)算方法，校準(zhǔn)模型參數(shù)，如表1所示。

表1 數(shù)值分析中所需參數(shù)值，所有參數(shù)以月為單位

3.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)資產(chǎn)負(fù)債管理策略的影響

表2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子γ=5時(shí)，不同投資期限和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)下的資產(chǎn)負(fù)債管理策略、短視策略和對(duì)沖需求

圖1 γ=5時(shí)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不確定性對(duì)沖需求與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)X的關(guān)系

圖2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子為5和10，投資期限為5Y、10Y和30Y時(shí)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與資產(chǎn)負(fù)債管理策略的關(guān)系

圖3 風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子為5和10，投資期限為10Y和30Y時(shí)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與對(duì)沖需求的關(guān)系

圖2對(duì)比了不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度下風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與最優(yōu)策略的關(guān)系，圖3表示風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與對(duì)沖需求之間的關(guān)系。在相同的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)X下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子越低，配置在股票上的資金越多，跨期風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖需求越高。盡管存在小部分區(qū)域使得X<0時(shí)對(duì)沖需求是正的，但總體來看，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)X<0時(shí)，對(duì)沖需求為負(fù)；風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)X>0時(shí)，對(duì)沖需求為正。

圖4 風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子γ=5時(shí)資產(chǎn)負(fù)債管理策略與投資期限τ=T-t的關(guān)系

3.3 債務(wù)對(duì)資產(chǎn)負(fù)債管理策略的影響

圖5 T=1Y時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與最優(yōu)策略α*的關(guān)系 圖6 T=15Y和T=30Y時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與最優(yōu)策略α*的關(guān)系

圖5～圖8中實(shí)線代表的考慮債務(wù)時(shí)的狀況，虛線代表不考慮債務(wù)時(shí)的狀況。圖5中，投資期限為1年時(shí)(T=1Y)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)X未顯著影響股票上配置資金增加的幅度；而圖6中投資期限為15年(T=15Y)和30年(T=30Y)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越大，考慮負(fù)債時(shí)配置到股票上資金增加的幅度小于未考慮負(fù)債時(shí)增加的幅度。也就是說債務(wù)的引入使得配置到股票上的資金增加，但是隨著投資期限的拉長(zhǎng)，有負(fù)債時(shí)股票上投資增加的幅度小于未考慮負(fù)債時(shí)增加的幅度。圖7表明投資在股票上的資金隨著投資期限的拉長(zhǎng)而增大，且考慮債務(wù)時(shí)投資在股票上的資金增大的幅度遠(yuǎn)大于未考慮負(fù)債的情形。 圖8表明，投資期限的拉長(zhǎng)會(huì)加大非短視投資者對(duì)股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不確定性的對(duì)沖需求，考慮負(fù)債時(shí)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不確定性的對(duì)沖需求大于未考慮負(fù)債的情形。

4 結(jié)論

本文利用均值-回復(fù)過程描述股票收益的動(dòng)態(tài)變化、帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)描述負(fù)債的動(dòng)態(tài)過程，研究了資產(chǎn)收益可預(yù)測(cè)時(shí)的連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)負(fù)債管理問題，求得了資產(chǎn)負(fù)債管理策略的最優(yōu)閉合解。股票收益預(yù)測(cè)性導(dǎo)致最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略由短視部分和股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不確定性對(duì)沖需求兩部分組成，是非短視的；最優(yōu)資產(chǎn)負(fù)債管理策略是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的線性函數(shù)，且依賴于投資期限，接近于投資結(jié)束時(shí)，股票上配置的資金下降。數(shù)值分析表明，在資產(chǎn)收益可預(yù)測(cè)的金融市場(chǎng)中，考慮債務(wù)的長(zhǎng)期投資者配置在股票上的資金多于短期投資者。由于非短視投資者會(huì)考慮到股票未來的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在不同水平上影響配置在股票上的資產(chǎn)。負(fù)債的引入導(dǎo)致股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的對(duì)沖需求顯著增大，但是隨著風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平的提高，對(duì)沖需求增大的幅度降低。

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Dynamic Nonmyopic Asset Liability Management

ZHANG Ling1, ZHANG Wei-wei2, ZHENG Jun3

(1.DepartmentofEconomicsandTrade,GuangzhouUniversityofFinance,Guangzhou510521,China; 2.DepartmentofMathematics,HuizhouUniversity,Huizhou516007,China; 3.SchoolofFinance,GuangdongUniversityofFinanceandEconomics,Guangzhou510320,China)

This paper investigates a continuous-time asset liability management problem by assuming that the stock returns are predictable which breaks the impasse that the returns of stock are independent identical distribution. The appreciation rate of the stock price is modulated by a mean-reverting process. And the dynamics of liability is described by a Brownian motion with drift. Utilizing the dynamic programming approach, this paper solves, in closed form, the optimal asset liability management strategy for an investor under expected utility over the terminal surplus. The result shows that the optimal asset liability management strategy is a linear function of risk premium and the amount invested in the risky stock decreases with the investment time horizon. The numerical analysis shows that the investment time horizon, risk premium and liability have significant impact on the optimal asset liability management strategy and the demand for hedging the uncertainty of the risk premium.

asset liability management; mean-reverting process; predictability; HJB equation

2014- 06- 12

教育部人文社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13YJCZH247)；廣東省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(GD12XYJ06)；廣東金融學(xué)院“創(chuàng)新強(qiáng)?！惫こ藤Y助項(xiàng)目“隨機(jī)市場(chǎng)環(huán)境下的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題研究”。

張玲(1979-)女，副教授，理學(xué)博士，研究方向：投資組合與風(fēng)險(xiǎn)管理、金融經(jīng)濟(jì)學(xué)；張未未(1978-)，女，講師，研究方向：最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇；鄭軍(1982-)，男，博士，講師，研究方向：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)機(jī)制理論。

F830

A

1007-3221(2015)06- 0225- 08

10.12005/orms.2015.0217