謝 軍 , 高 斌

(1.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004； 2.華南理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣東 廣州 510006)

?

基于投資者情緒的市場均衡分析

謝 軍1, 高 斌2

(1.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004； 2.華南理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣東 廣州 510006)

在行為金融研究框架下，通過分析情緒投資者與理性投資者的市場均衡條件，構(gòu)建基于投資者情緒的資產(chǎn)定價(jià)模型，并對模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，投資者情緒是影響資產(chǎn)價(jià)格的重要因素：被情緒投資者高估的資產(chǎn)，其回報(bào)將下降；被情緒投資者低估的資產(chǎn)，其回報(bào)將增加；資產(chǎn)回報(bào)的變化程度與情緒投資者賣出低估資產(chǎn)的份額正相關(guān)，與資產(chǎn)預(yù)期回報(bào)金額的相關(guān)系數(shù)負(fù)相關(guān)；并且，樂觀情緒與悲觀情緒對資產(chǎn)價(jià)格的作用是非對稱的。

行為金融；投資者情緒；市場均衡；資產(chǎn)價(jià)格

0 引言

標(biāo)準(zhǔn)金融資產(chǎn)定價(jià)理論建立在有效市場假設(shè)(EMH)之上，以理性人為假設(shè)基礎(chǔ)，認(rèn)為市場只有理性的投資者，且具有同質(zhì)信念，都清楚的知道資產(chǎn)回報(bào)的真實(shí)聯(lián)合分布。然而，Kahneman和Tversky[1]通過實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)投資者并非是標(biāo)準(zhǔn)金融投資者，投資者的行為并不總是理性的。Black[2]也認(rèn)為投資者購買資產(chǎn)的依據(jù)并不是資產(chǎn)的基礎(chǔ)價(jià)值信息。并且，現(xiàn)實(shí)金融市場中的長期反轉(zhuǎn)現(xiàn)象[3,4]、封閉式基金折價(jià)之謎[5]、動(dòng)量效應(yīng)[6]等大量金融異象的出現(xiàn)，也都表明理性人假設(shè)的有著很大的局限性?，F(xiàn)實(shí)金融市場的定價(jià)分析過程，除了受基礎(chǔ)價(jià)值、傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的因素影響外，還應(yīng)考慮投資者心理、行為等多方面因素。

為此，在均衡資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域，DeLong等[7]建立的DSSW模型打破了市場只有理性投資者的假設(shè)。Daniel等[8]在考慮投資者過度自信和有偏的自我歸因, 建立了可用以解釋股票收益短期動(dòng)量和長期反轉(zhuǎn)的DHS模型。Barberis等[9]通過分析保守主義和代表性偏差構(gòu)建了BSV模型。Hong和Stein[10]研究了由消息觀察者和動(dòng)量交易者兩種類型的有限理性投資者作用下的市場均衡定價(jià)問題。近來，F(xiàn)ama和French[11]考慮了投資者偏好對資產(chǎn)價(jià)格的影響；然而，正如楊春鵬[12]總結(jié)的，現(xiàn)今已有歸納的投資者心理、行為偏差就有三十多種，當(dāng)前依據(jù)投資者行為、心理偏差的資產(chǎn)定價(jià)研究往往只利用一、兩種心理偏差來針對性構(gòu)建模型，這就造成了行為金融研究存在分散、無邏輯和內(nèi)涵模糊等內(nèi)在局限性[13]。

史金艷等[14]研究了基于投資者異質(zhì)信念的均衡資產(chǎn)定價(jià)問題，試圖突破以往行為均衡定價(jià)模型中依據(jù)片面心理、行為偏差假設(shè)的局限性。與之不同，鑒于當(dāng)前大量實(shí)證[15～18]研究表明投資者情緒是影響資產(chǎn)價(jià)格的重要因素。本文試圖以投資者情緒來取代投資者行為、心理偏差(從而避開了對眾多心理偏差的探討)，探討在情緒投資者作用下、市場均衡情況下的資產(chǎn)定價(jià)問題。本文從理論建模和數(shù)值模擬兩方面對這一問題進(jìn)行探討。(1)通過分析情緒投資者、理性投資者在均衡定價(jià)中的作用，建立一個(gè)基于投資者情緒的均衡資產(chǎn)定價(jià)模型，闡釋了情緒投資者與資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系。(2)進(jìn)一步對本文基于投資者情緒的均衡資產(chǎn)定價(jià)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并與理性資產(chǎn)定價(jià)進(jìn)行對比，更深入、具體地探討投資者情緒對資產(chǎn)價(jià)格的影響。

1 基于投資者情緒的市場均衡模型

當(dāng)市場是有效的，投資者表現(xiàn)為理性投資者時(shí)，CAPM的切點(diǎn)組合T就是市場組合M，即T=M。然而投資者受情緒影響的情況卻是常見的，池麗旭, 莊新田[16]給出了中國證券市場投資者情緒與股票收益關(guān)系的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果；Chiang等[17]檢驗(yàn)了投資者情緒與資產(chǎn)泡沫間的關(guān)系；Hwang[18]提供了情緒導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格偏離基礎(chǔ)價(jià)值的證據(jù)；Fisher和Statman[19]以及Brown和 Cliff[20]也實(shí)證表明投資者情緒是影響資產(chǎn)價(jià)格的重要因素。本文以此為契機(jī)，在市場沒有資金流入、流出的前提下，考慮市場的均衡價(jià)格，建立模型說明情緒投資者對資產(chǎn)價(jià)格的作用。

(1)模型假設(shè)?？紤]市場由情緒投資者S及理性投資者T構(gòu)成，情緒投資者受到錯(cuò)誤信息的影響，產(chǎn)生樂觀情緒時(shí)高估資產(chǎn)價(jià)值、產(chǎn)生悲觀情緒時(shí)低估資產(chǎn)價(jià)值；而理性投資者對市場進(jìn)行純理性的分析，即按CAPM模型進(jìn)行投資，擁有切點(diǎn)組合上的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。

為簡單起見，假設(shè)開始時(shí)理性投資者T擁有資產(chǎn)H與資產(chǎn)L各1單位。而由于情緒投資者S對資產(chǎn)H悲觀低估，從而賣出份資產(chǎn)H給理性投資者，即此時(shí)理性投資者T共擁有1+θH份資產(chǎn)H；情緒投資者S對資產(chǎn)L樂觀高估，從理性投資者手中買入份資產(chǎn)L，即理性投資者此時(shí)還擁有1-θH份資產(chǎn)L；市場期望回報(bào)E(RM)、無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf及夏普率ST為常數(shù)。

(2)模型構(gòu)建。為求出每單位資產(chǎn)H的市場均衡價(jià)格VH及每單位L的市場均衡價(jià)格VL，假設(shè)每單位資產(chǎn)H回報(bào)的總金額為PH，每單位資產(chǎn)L回報(bào)的總金額為PL。所以資產(chǎn)H的收益RH及資產(chǎn)L的收益RL為：E(RH)=E(RH)/VH，E(RL)=E(PL)/VL。 記φΗ1+θH，θL1-θL，由市場均衡

(θH-1)VH-(1-θL)VL=0

(1)

RT=(θLPL+φHPH)/(φLVL+φHVH)

(2)

其中RT為理性投資者擁有的切點(diǎn)組合T的收益。則

(3)

記PH的波動(dòng)率為σH，PL的波動(dòng)率為σL，PH與PL間的相關(guān)系數(shù)為ρ，代入上式計(jì)算得

(4)

類似的，

(5)

公式(4)、(5)描述了悲觀情緒引起的低估資產(chǎn)H與樂觀情緒引起的高估資產(chǎn)L的市場均衡價(jià)格與如下變量有關(guān)：無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf，切點(diǎn)組合夏普率ST；對資產(chǎn)H、L的預(yù)期回報(bào)總金額E(PH)、E(PL)，及相應(yīng)的波動(dòng)率σH、σL；資產(chǎn)H與L的相關(guān)系數(shù)ρ及賣出低估資產(chǎn)H的份額θH與買入高估資產(chǎn)L的份額θL。

進(jìn)一步的，討論組合H，L的回報(bào)，不妨假設(shè)E(PH)=αE(PL)，σH=βσL，顯然如果相關(guān)系數(shù)ρ=1，即樂觀情緒引起的高估資產(chǎn)L與悲觀情緒引起的低估資產(chǎn)H完全正相關(guān)，必然會(huì)導(dǎo)致θH或θL為零，所以此時(shí)沒有發(fā)生市場買賣，即市場仍將是CAPM均衡，因此組合H、L及切點(diǎn)組合T的回報(bào)都應(yīng)該等于理性的CAPM定價(jià)所確定的價(jià)格。

下面考慮悲觀低估資產(chǎn)H與樂觀高估資產(chǎn)L的相關(guān)系數(shù)小于1的情形，由(4)、(5)得：

(6)

(6)式左邊分子、分母同時(shí)除以VH，并把(5)式代入，解得

(7)

(6)式左邊分子、分母同時(shí)除以VL，并把(5)式代入，解得

(8)

也就是說情緒投資者悲觀低估的資產(chǎn)H與情緒投資者樂觀高估的資產(chǎn)L的期望與無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf、低估資產(chǎn)L與高估資產(chǎn)H的相關(guān)系數(shù)ρ、比例系數(shù)α、β及買賣數(shù)量φH、φL有關(guān)。

(9)

(10)

類似的，對資產(chǎn)L有：

(11)

由(10)、(11)解得

記

(12)

(13)

則

(14)

(15)

把(14)、(15)帶入到(9)得：

(16)

當(dāng)情緒投資者對資產(chǎn)H、L低估、高估產(chǎn)生交易時(shí)，注意到σH=βσL，則由(5)式知：

(17)

(16)、(17)分子分母同時(shí)除以VL，聯(lián)立得

(18)

最后聯(lián)立(7)、(8)、(12)、(13)、(18)式，即可求出期望收益與相關(guān)系數(shù)ρ及φH之間的關(guān)系。從而確定資產(chǎn)在投資者情緒影響下的均衡價(jià)格。

2 數(shù)值模擬

本節(jié)用Matlab軟件對上節(jié)構(gòu)建的基于投資者情緒的市場均衡模型進(jìn)行編程模擬，具體參數(shù)賦值見表1。對數(shù)值模型參數(shù)的進(jìn)一步說明：α=0.9，β=1，表明情緒投資者對資產(chǎn)H低估的總回報(bào)金額為資產(chǎn)L的0.9倍，而資產(chǎn)H與資產(chǎn)L的回報(bào)金額有相同的波動(dòng)，即E(PH)=0.9E(PL)，σH=σL。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)說明

數(shù)值模擬結(jié)果圖1顯示，情緒投資者對市場造成重大影響：低估資產(chǎn)H與高估資產(chǎn)L的回報(bào)會(huì)隨著情緒投資者賣出、買入的份額產(chǎn)生較大的變化。例如，取定ρ=0.2，當(dāng)情緒投資者賣出低估資產(chǎn)H的份額從0.2增大到0.8時(shí)(即φH從1.2變化到1.8)，此時(shí)對低估資產(chǎn)的期望回報(bào)E(RH)將從1.12增大到1.14；對應(yīng)的，對高估資產(chǎn)的期望回報(bào)E(RL)將從1.09減少到1.06。從圖1中知道低估資產(chǎn)H與高估資產(chǎn)L的回報(bào)受到H，L的期望回報(bào)金額間的相關(guān)系數(shù)ρ的影響。例如，取定φH=1.6，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從0.2變化到0.8時(shí)，低估資產(chǎn)H的期望回報(bào)將從1.13下降到1.11，而高估資產(chǎn)的回報(bào)將從1.07上升到1.09。Longin和Solnik[21]以及Cheung和Miu[22]的研究表明證券市場資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的，熊市和牛市的相關(guān)系數(shù)存在顯著差異，一般的熊市相關(guān)系數(shù)大于牛市相關(guān)系數(shù)?？梢?，熊市資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)大，將導(dǎo)致資產(chǎn)間回報(bào)差異小。因此，熊市中的投資者在處置資產(chǎn)時(shí)，拋售任何資產(chǎn)都是正確的投資策略。而牛市資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)小，將導(dǎo)致資產(chǎn)間回報(bào)差異大。因此，牛市中的投資者在處置資產(chǎn)時(shí)，買入資產(chǎn)的選擇將有重要意義：買入正確的資產(chǎn)才能獲得高額回報(bào)。這就解釋了為什么出現(xiàn)投資者在牛市中也賺不到錢的現(xiàn)象。

最后，我們考察系數(shù)α、β對低估資產(chǎn)H、高估資產(chǎn)L期望回報(bào)的影響。圖4分析系數(shù)α對資產(chǎn)期望回報(bào)的影響。取β=1 ，φH=1.6，ρ=0.8,其它參數(shù)如圖1所取，當(dāng)α∈(0.1,1)，即當(dāng)對資產(chǎn)H低估與對資產(chǎn)L高估的系數(shù)逐步變大，即低估、高估的程度逐步縮小時(shí)，顯然其低估資產(chǎn)與高估資產(chǎn)的回報(bào)差距逐漸縮小。但是從圖4，我們注意到資產(chǎn)H低估與對資產(chǎn)L高估的系數(shù)，對高估資產(chǎn)L的影響明顯比對低估資產(chǎn)H的影響小。例如，當(dāng)β從0.2變化到0.8時(shí)，低估資產(chǎn)H的期望回報(bào)E(RH)將從1.6變化到1.13，高估資產(chǎn)L的期望回報(bào)E(RL)將僅從1.095變化到1.094。

圖5分析系數(shù)β對期望回報(bào)的影響。取α=1，φH=1.6，ρ=0.8，其它參數(shù)仍如表1所取，當(dāng)β∈(1,10)，當(dāng)對資產(chǎn)H的預(yù)期回報(bào)總金額的波動(dòng)率與對資產(chǎn)L預(yù)期回報(bào)總金額的波動(dòng)率間的系數(shù)逐步變大，即低估、高估的程度逐步擴(kuò)大時(shí)，顯然其低估資產(chǎn)與高估資產(chǎn)的回報(bào)差距逐漸擴(kuò)大。但是從圖5，我們注意到資產(chǎn)H低估與對資產(chǎn)L高估的系數(shù)對高估資產(chǎn)L的影響明顯比對低估資產(chǎn)H的影響小。例如，當(dāng)β從2變化到8時(shí)，低估資產(chǎn)H的期望回報(bào)E(RH)將從1.2變化到2.6，高估資產(chǎn)L的期望回報(bào)E(RL)將僅從1.091變化到1.088。

圖4 α對期望回報(bào)的影響

圖5 β對期望回報(bào)的影響

總之，當(dāng)僅考慮系數(shù)α、β對系統(tǒng)的影響時(shí)，如果把期望回報(bào)的預(yù)期作為投資者參與市場買賣資產(chǎn)(股票)的動(dòng)力，則投資者情緒或許正是現(xiàn)實(shí)金融市場上股票價(jià)格上漲的速度慢于下跌的速度的模型解釋：當(dāng)市場樂觀時(shí)，投資者普遍對大量資產(chǎn)(股票)高估，但是由圖4、圖5的分析我們知道，系統(tǒng)參數(shù)α、β的變動(dòng)并不能引起對已經(jīng)高估的資產(chǎn)(股票)的期望收益產(chǎn)生太大的變化，考慮到交易費(fèi)用等問題就造成了投資者缺乏參與市場的動(dòng)力(由于投資者是樂觀的，投資者更偏向于買入資產(chǎn)，但是預(yù)期到大部分的高估資產(chǎn)的期望回報(bào)變動(dòng)不大，投資者仍會(huì)處于觀望狀態(tài)，拒絕買入。從而造成資產(chǎn)(股票)價(jià)格上漲的速度不快；而當(dāng)市場悲觀時(shí)，投資者普遍對大量資產(chǎn)(股票)低估，但是由圖4、圖5的分析我們知道，系統(tǒng)參數(shù)α、β的變動(dòng)并將引起對已經(jīng)低估的資產(chǎn)(股票)的期望收益產(chǎn)生劇烈的變化，這就導(dǎo)致投資者有強(qiáng)烈參與市場的欲望(由于投資者是悲觀的，投資者將更傾向于賣出資產(chǎn))，從而造成資產(chǎn)(股票)價(jià)格下跌的速度非?？?。

3 結(jié)論

本文探討理性投資者和情緒投資者共同參與的市場的情況下，通過市場出清，構(gòu)建了情緒投資者在其中起重要作用的均衡定價(jià)模型，并且進(jìn)一步通過數(shù)值模擬探討了投資者情緒對資產(chǎn)回報(bào)的影響。情緒投資者對資產(chǎn)L樂觀高估，對資產(chǎn)H悲觀低估，將導(dǎo)致資產(chǎn)L的回報(bào)下降、資產(chǎn)H的回報(bào)增加。且資產(chǎn)L的回報(bào)下降及資產(chǎn)H的回報(bào)增加的程度都與情緒投資者賣出低估資產(chǎn)的份額θH(θH=φH-1)正相關(guān)，而與資產(chǎn)L、H的預(yù)期回報(bào)總金額的相關(guān)系數(shù)ρ負(fù)相關(guān)。整體而言，熊市相關(guān)系數(shù)大于牛市相關(guān)系數(shù)。因此，熊市中的投資者在處置資產(chǎn)時(shí)，拋售任何資產(chǎn)都是正確的投資策略。而牛市資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)小，資產(chǎn)間回報(bào)差異大。因此，牛市中的投資者在處置資產(chǎn)時(shí)，買入正確的資產(chǎn)才能獲得高額回報(bào)。這就解釋了為什么出現(xiàn)投資者在牛市中也賺不到錢的現(xiàn)象。

通過數(shù)值模擬仿真作圖，本文發(fā)現(xiàn)投資者情緒可以使得資產(chǎn)的回報(bào)相對理性時(shí)候的回報(bào)產(chǎn)生較大的偏差，表明當(dāng)資產(chǎn)受到除了資產(chǎn)的基本價(jià)值外的其它一些因素(如投資者情緒)影響時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格將與標(biāo)準(zhǔn)金融的理性定價(jià)理論有很大不同。另外我們指出，樂觀、悲觀情緒對資產(chǎn)的作用并不是完全對稱的，這也就說明市場在牛、熊市的不同階段，其市場表現(xiàn)可能差別很大。最后，用α、β表示投資者情緒引起對資產(chǎn)高估、低估的程度系數(shù)，研究表明該程度系數(shù)對低估資產(chǎn)H的影響明顯比對高估資產(chǎn)L的影響大。這對現(xiàn)實(shí)市場中股票價(jià)格上漲緩慢而下跌迅速的現(xiàn)象給出了有效解釋。

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Market Equilibrium Analysis Based on Investor Sentiment

XIE Jun1, GAO Bin2

(1.CollegeofMathematicsandInformationSciences,GuangxiUniversity,Nanning530004,China; 2.SchoolofEconomicsandCommerce,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou, 510006,China)

Under the analysis framework of behavioral finance, emotional investor and rational investor are taken into account. This paper presents the asset pricing model of market equilibrium based on investor sentiment, and gives a numerical simulation. The results show that investor sentiment is the key factor which affects the asset pricing. The asset which is overestimated by emotional investor has the low return, and the asset which is underestimated by emotional investor has the hight return. The increasing level or the decreasing level of return has the positive correlation with the proportion of the asset which is underestimated and sold by emotional investor, and has the negetive correlation with the expected money payoff. Finanly, the asymmetrical effect of optimism and pessimism is showed by our model. We give an effective explanation of why some people may earn nothing in the bull market, and we also give an effective explanation of why the stock price falls rapidly but rises slowly.

behavioral finance; investor sentiment; market equilibrium; asset price

2012- 07-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71201037);廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015jjBA10015)

謝軍(1980-)，男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域：金融工程、行為金融；高斌(1984-)，男，博士后，主要研究領(lǐng)域：行為金融。

F830.91

A

1007-3221(2015)06- 0211- 06

10.12005/orms.2015.0215