曾明華， 云美萍， 楊曉光

(1.華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江西 南昌 330013； 2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

?

基于網(wǎng)絡(luò)等級(jí)特征與VMS的交叉巢式Logit模型

曾明華1， 云美萍2， 楊曉光2

(1.華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江西 南昌 330013； 2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

基于等級(jí)特征與可變信息板(VMS)研究了交叉巢式Logit(CNL)模型及網(wǎng)絡(luò)交通流分配。綜合冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)表示方法給出新的信息效用衰減因子，結(jié)合道路等級(jí)特征表示VMS對(duì)車流的影響系數(shù)及CNL模型的分配系數(shù)；給出等級(jí)結(jié)構(gòu)道路網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)用戶均衡條件下的交叉巢式Logit路徑選擇模型及其等價(jià)數(shù)學(xué)規(guī)劃，并設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)流分配算法。通過(guò)實(shí)例網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算與分析，得到一些有意義的結(jié)論：等級(jí)結(jié)構(gòu)越顯著的路網(wǎng)總出行時(shí)間費(fèi)用越低且其分散參數(shù)(θ)彈性絕對(duì)值越大；對(duì)具有較強(qiáng)隨機(jī)性的實(shí)際路網(wǎng)，若增加一定的確定性則節(jié)省更多網(wǎng)絡(luò)總出行時(shí)間；道路網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置了VMS時(shí)總出行時(shí)間受分散參數(shù)的影響更小。

交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理；交叉巢式Logit；隨機(jī)用戶均衡；等級(jí)性道路網(wǎng)絡(luò)；路徑選擇行為；可變信息板

0 引言

等級(jí)特征是城市道路網(wǎng)絡(luò)的普遍現(xiàn)象和典型特性，信息技術(shù)是重要城市交通管理工具。二者在現(xiàn)在城市交通系統(tǒng)中扮演重要角色，但少有成果刻畫它們共同對(duì)交通系統(tǒng)性能所產(chǎn)生的影響。對(duì)該現(xiàn)實(shí)問(wèn)題展開研究，揭示其中規(guī)律，為交通運(yùn)輸系統(tǒng)規(guī)劃與管理提供借鑒。

出行者路徑選擇模型，對(duì)刻畫出行行為尤其是路徑選擇行為至關(guān)重要，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)流量加載會(huì)產(chǎn)生深刻影響。最常用的是基于隨機(jī)效用模型的Logit路徑選擇模型，具有封閉的解析函數(shù)形式。對(duì)路徑之間效用進(jìn)行確定性的相關(guān)性校正的多項(xiàng)式Logit(MNL)模型和通過(guò)誤差項(xiàng)分布假設(shè)和離散選擇模型來(lái)進(jìn)行相關(guān)性建模的交叉巢式(CNL)模型，是Logit模型的兩類典型代表，它們各有長(zhǎng)短，MNL模型簡(jiǎn)單卻不能捕獲路徑的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，CNL模型正好相反。MNL模型應(yīng)用非常廣泛，而CNL模型在文獻(xiàn)[1]中被應(yīng)用于路徑選擇問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]利用CNL模型研究多用戶多模式隨機(jī)用戶均衡。考慮到CNL模型具有雙層巢式結(jié)構(gòu)，下層每條路徑分配給上層所有構(gòu)成該路徑的路段，它們之間的分配系數(shù)是CNL模型的重要結(jié)構(gòu)性參數(shù)，已有研究中主要利用路段距離等網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆?jì)算該參數(shù)[3]。

等級(jí)性是重要的路網(wǎng)特征，與路徑選擇行為存在密切聯(lián)系。不少學(xué)者研究了等級(jí)級(jí)配[4]和等級(jí)劃分[5]；盡管在網(wǎng)絡(luò)交通流分配中的應(yīng)用研究不多，但工程實(shí)踐與已有成果表明等級(jí)結(jié)構(gòu)在優(yōu)化路網(wǎng)性能方面具有顯著作用[6,7]?？勺冃畔?VMS)在城市交通管理中的廣泛經(jīng)年使用中，對(duì)路徑選擇行為和路網(wǎng)交通流分布產(chǎn)生了不可忽視的影響。較多研究側(cè)重于借助調(diào)查與統(tǒng)計(jì)以標(biāo)定各種形式的VMS信息對(duì)不同性能評(píng)價(jià)指標(biāo)或個(gè)體屬性[8]共同表示的效用函數(shù)的影響，從而計(jì)算是否改變路徑的概率；如何確定VMS位置以發(fā)揮最大效用并提高網(wǎng)絡(luò)性能[9]，也激發(fā)了不少學(xué)者的研究熱情。

物理距離或路段旅行時(shí)間等傳統(tǒng)物理量在反映信息作用時(shí)的局限性，而且，根據(jù)人類思維特點(diǎn)及消費(fèi)者行為心理學(xué)可知出行者傾向于選擇等級(jí)更高、信息服務(wù)更優(yōu)的路段出行；但是，傳統(tǒng)路徑選擇模型難以體現(xiàn)等級(jí)特征和信息融合現(xiàn)象，因此，利用新的方式計(jì)算CNL模型的分配參數(shù)以反應(yīng)VMS信息技術(shù)的影響，研究路網(wǎng)中基于CNL模型的網(wǎng)絡(luò)交通流分配。通過(guò)實(shí)例研究表明，所設(shè)計(jì)的交叉巢式Logit路徑選擇模型能夠有效地反映路網(wǎng)的等級(jí)特征和VMS信息作用，并分析了等級(jí)特征與VMS信息影響下路網(wǎng)總時(shí)間費(fèi)用關(guān)于CNL模型分散參數(shù)θ和嵌套參數(shù)μ的變化情況。

1 基于VMS和等級(jí)特征的CNL模型

1.1 基本符號(hào)

1.2 等級(jí)路網(wǎng)的CNL模型

(1)

(2)

等級(jí)路網(wǎng)中OD對(duì)w間路徑r的選擇概率如下

(3)

其中：M是構(gòu)成路徑r的路段集合；αmr是刻畫選擇枝r分配到巢m的分配參數(shù)，αmr須滿足αmr≥0且(?r)∑mαmr=1；μm∈(0,1]是巢m的相異度參數(shù)，刻畫了每個(gè)巢或簇團(tuán)中選擇枝效用的隨機(jī)項(xiàng)之間的相似度或相關(guān)度；參數(shù)μ表示嵌套的程度。

1.3VMS影響指數(shù)與分配參數(shù)

(1)信息效用的衰減因子

信息效用隨車輛獲取信息時(shí)所處路段與VMS裝設(shè)路段的距離增加而減弱，在VMS信息效用最大化研究文獻(xiàn)中考慮了該特征，并用效用衰減因子來(lái)刻畫[9, 11]，下面簡(jiǎn)單介紹并設(shè)計(jì)新的衰減因子。

(4)

(2)VMS信息的影響系數(shù)

(5)

而VMS下游沒(méi)有受到影響的路段則為

(6)

其中：za表示是否設(shè)置VMS的0-1變量。故將路段a上所設(shè)置VMS對(duì)路徑r上車流的影響系數(shù)表示為

Πa=za∑Πk,?a|za=1

(7)

該式表明，路段a的后續(xù)路段等級(jí)越低，影響系數(shù)越大，VMS的效用越大；β越大，衰減因子越小，VMS的效用越大。

(3)計(jì)算分配參數(shù)

CNL模型(3)包括了大量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，一些文獻(xiàn)利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆?jì)算分配參數(shù)[3]以降低問(wèn)題復(fù)雜性，結(jié)合本節(jié)(1)與(2)的研究，定義分配參數(shù)如下

αar=(La/Lr)γδra,?a∈E,r∈Rw

La=arctan(ca)·exp(-Πa),?a∈E

(8)

Lr=∑a∈MLa

其中：γ反映出行者對(duì)路徑之間相似性的感知，為γ是待校正參數(shù)，為方便起見令γ=1[3]；Λmr是路段-路徑關(guān)聯(lián)系數(shù)(0-1數(shù))；路段a在路徑r中的分配系數(shù)αar與路段等級(jí)、路段長(zhǎng)度、及其VMS影響系數(shù)有關(guān)，取γ=1則∑aαar=1。需要說(shuō)明的是，當(dāng)沒(méi)有設(shè)置VMS時(shí)，令La=ca。

2 CNL-SUE模型及路網(wǎng)流量分配算法

(9)

(10)

路網(wǎng)流量分配算法步驟：

Step 0 初始化。讀入路段容量、OD流量等已知量；給定參數(shù)值；給定初始可行解f(0)；置n←0。

Step 1 下降方向。更新費(fèi)用c(n)=c(f(n))，計(jì)算分配參數(shù)，求解部分線性化子問(wèn)題(10)得到輔助流量h(n)；若d(n)=h(n)-f(n)≠0，則定義目標(biāo)函數(shù)(9)的一個(gè)下降方向?yàn)閐(n)=h(n)-f(n)。

Step 3 流量更新。f(n+1)=f(n)+ss(n)·(h(n)-f(n))。

Step 4 終止條件。若滿足終止條件(11)：

(11)

則退出；否則，置n←n+1，轉(zhuǎn)Step 1。

圖1 實(shí)例網(wǎng)絡(luò)

3 實(shí)例分析

采用9個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)例網(wǎng)絡(luò)圖1，路段旁邊的數(shù)字表示路段標(biāo)號(hào)。OD對(duì)1→9的流量為q19=600veh。不失一般性，假設(shè)在路段4、7上安裝有VMS裝置；假設(shè)路網(wǎng)共有兩個(gè)等級(jí)，路段4、6、7、9是較高等級(jí)?1，其他為較低等級(jí)?2，相應(yīng)的層次因子為I?,?∈H={?1,?2}。用Rl0代表無(wú)等級(jí)特征的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，Rlx,x∈{1,2…,5}分別表示各種等級(jí)結(jié)構(gòu)路網(wǎng)中較高等級(jí)與較低等級(jí)的層次因子數(shù)值比率(HFR)，即Rl1=0.6/0.4=1.5、Rl2=0.612/0.388=1.576、Rl3=0.625/0.375=1.67、Rl4=0.634/0.366=1.73、Rl5=0.667/0.333=2。

表1 已知參數(shù)

設(shè)置參數(shù)：ε=0.001,θ=1,μ=0.34,γ=1.0,δ=2,β=1；若無(wú)特殊說(shuō)明，這些參數(shù)值不變。其中，δ的取值依據(jù)網(wǎng)絡(luò)大小而定；對(duì)β而言，取其他值并不影響研究結(jié)果，且其他參數(shù)一定的情況下，設(shè)置了VMS時(shí)信息衰減函數(shù)的常數(shù)因子β越大，網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用越低。

(1)路網(wǎng)總時(shí)間費(fèi)用

路網(wǎng)總時(shí)間費(fèi)用(NTTC)按下式計(jì)算

NTTC=∑a∈Eca(v)va

(12)

令μ=0.01,0.1,0.34,0.85,1.0，對(duì)Rl0,Rl1,Rl2,Rl3,Rl4,Rl5，分別在設(shè)置了VMS和沒(méi)有設(shè)置VMS情況下計(jì)算。對(duì)于分配參數(shù)沒(méi)有考慮VMS的情況(記為NVMS)而言，如圖2(a)所示，可得出如下結(jié)論：(1)不論是MNL、還是CNL，在給定一個(gè)μ值的情況下，等級(jí)特征越明顯，網(wǎng)絡(luò)的總時(shí)間費(fèi)用越低；(2)對(duì)任何等級(jí)結(jié)構(gòu)路網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用相對(duì)于μ呈下降趨勢(shì)，且利用MNL模型計(jì)算得到的網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用低于CNL模型；(3)對(duì)于分配參數(shù)中考慮VMS的情況而言，也有相同結(jié)論，如圖2(b)所示。

圖2(a) 無(wú)VMS信息情形下的NTTC-μ關(guān)系圖

圖2(b) 有VMS信息情形下的NTTC-μ關(guān)系圖

(2)網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用的θ彈性

定義參數(shù)θ對(duì)網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用的影響為網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用θ彈性(NTTCTE)

(13)

圖3(a) 無(wú)VMS信息情形下的NTTC-θ關(guān)系圖

圖3(b) 有VMS信息情形下的NTTC-θ關(guān)系圖

圖4 網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用的θ彈性

沒(méi)有設(shè)置和設(shè)置了VMS情況下，計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用θ彈性。兩種情況下的網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用θ彈性見圖4 所示：當(dāng)θ較小時(shí)，如θ∈(0,1)，不管是沒(méi)有設(shè)置VMS還是設(shè)置了VMS，等級(jí)特征強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)的總時(shí)間費(fèi)用的θ彈性絕對(duì)值比等級(jí)特征弱的大，這表明等級(jí)特征越明顯θ增大所帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用節(jié)省越多；對(duì)特定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而言，有VMS信息的網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用的θ彈性絕對(duì)值比沒(méi)有VMS信息時(shí)小，這說(shuō)明在有VMS信息情況下θ的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用影響更小。當(dāng)θ取更大值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)；當(dāng)θ取值很大，如大于80后，網(wǎng)絡(luò)趨于非常確定，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用θ彈性正好與較小θ時(shí)相反。

因此，結(jié)合(1)與(2)的分析，得出如下結(jié)論：對(duì)網(wǎng)絡(luò)特定隨機(jī)程度或CNL模型的特定嵌套程度，網(wǎng)絡(luò)等級(jí)能夠優(yōu)化以網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間為準(zhǔn)則的路網(wǎng)性能；因現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)隨機(jī)性較強(qiáng)，故更顯著的等級(jí)特征能因θ在局域內(nèi)增大而節(jié)省網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間；網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置VMS信息時(shí)總時(shí)間受θ影響更小。

(3)CNL模型與MNL模型之間路徑流量解差別

在(1)的計(jì)算結(jié)果中，已經(jīng)表明MNL模型的網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用比任何嵌套結(jié)構(gòu)的CNL模型都小。在此，將基于收斂路徑流量定義了如下準(zhǔn)則以比較CNL模型與MNL模型兩種分配方式之間的差異。

(14)

計(jì)算RMSE2，得到圖5(a)與(b)所示結(jié)果?？芍簩?duì)任何等級(jí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論其中是否設(shè)置了VMS裝置，RMSE2隨μ值增大而減?。辉跊](méi)有設(shè)置VMS裝置的無(wú)等級(jí)特征路網(wǎng)中，CNL模型與MNL模型之間差別最明顯，等級(jí)特征越明顯的路網(wǎng)中這種差別越?。挥蠽MS信息時(shí)，可得出類似的結(jié)論。

圖5(a) 無(wú)VMS信息時(shí)的RMSE2-μ關(guān)系圖

圖5(b) 有VMS信息時(shí)的RMSE2-μ關(guān)系圖

(4)調(diào)整圖1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并計(jì)算分析

在圖1 中，改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，新建路段(1,5)和(5,9)，各自的FFTT(h)分別為3.5和2.5，各自的容量(veh)都為280。并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的等級(jí)結(jié)構(gòu)，假設(shè)分為2個(gè)層次：路段(1,5)、(4,5)、(5,6)、(5,9)是較高層次路段，其他為較低層次路段，VMS的設(shè)置與圖1 一致。在所有參數(shù)和計(jì)算方式一樣的情況下，通過(guò)對(duì)所有計(jì)算結(jié)果的詳細(xì)比較與分析，得到了與上述(1)、(2)、(3)完全一致的結(jié)論。

4 結(jié)論

道路網(wǎng)絡(luò)等級(jí)結(jié)構(gòu)是功能結(jié)構(gòu)的支撐，等級(jí)結(jié)構(gòu)影響布局結(jié)構(gòu)形態(tài)和居民出行需求分布。等級(jí)特性在城市路網(wǎng)規(guī)劃的工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用，且當(dāng)今先進(jìn)信息在道路網(wǎng)絡(luò)中使用越來(lái)越廣，因此，在設(shè)置了VMS信息的等級(jí)性道路網(wǎng)絡(luò)中研究出行者的路徑選擇行為和交通需求在路網(wǎng)的分配?；诘燃?jí)特征的和VMS信息效用衰減因子，建立隨機(jī)用戶均衡的交叉巢式Logit路徑選擇模型和等價(jià)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)交通流加載算法。研究得到有價(jià)值的結(jié)論： (1)更接近實(shí)際路網(wǎng)隨機(jī)性較強(qiáng)的情況(分散參數(shù)取較小值時(shí))，等級(jí)特征可以提高以網(wǎng)絡(luò)總時(shí)間費(fèi)用為指標(biāo)的道路網(wǎng)絡(luò)性能，VMS信息能緩沖分散參數(shù)變化對(duì)路網(wǎng)性能的影響；而路網(wǎng)確定性較強(qiáng)的情況(分散參數(shù)取較大值時(shí)，這與現(xiàn)實(shí)有異)，情形相反。 (2)基于MNL模型的隨機(jī)用戶均衡交通流加載所得路網(wǎng)總時(shí)間費(fèi)用低于任何嵌套參數(shù)下的CNL模型，且嵌套參數(shù)越大CNL模型與MNL差異越小。

研究結(jié)論表明了等級(jí)特征與VMS信息在何種情況下能優(yōu)化道路網(wǎng)絡(luò)性能；進(jìn)一步可研究混合交通流和交通擁堵的情形下如何優(yōu)化等級(jí)路網(wǎng)的性能。

[1] Prashker J N, Bekhor S. Investigation of stochastic network loading procedures[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 1998, 1645(1): 94-102.

[2] 胡文君,周溪召.基于交叉巢式Logit的多用戶多模式隨機(jī)用戶均衡模型[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2012,25(4):133-140.

[3] Bekhor S, Ben-Akiva M E, Ramming M S. Evaluation of choice set generation algorithms for route choice models[J]. Annals Of Operations Research, 2006, 144(1): 235-247.

[4] 石飛.城市道路等級(jí)級(jí)配及布局方法研究[D].南京:東南大學(xué)博士學(xué)位論文,2006.

[5] 葉彭姚,陳小鴻.基于道路骨架性的城市道路等級(jí)劃分方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,39(6):853- 856.

[6] 曾明華,李夏苗.多層次多模式綜合交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2010,10(2):23-29.

[7] 曾明華,李夏苗.基于層次性的交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置方法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,42(1):247-253.

[8] 徐天東,孫立軍,媛郝,等.不同交通信息下網(wǎng)絡(luò)交通動(dòng)態(tài)路徑選擇行為[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,37(6):1029-1034.

[9] 楊遠(yuǎn)舟,毛保華,張笑杰,等.基于路徑誘導(dǎo)的高負(fù)荷路網(wǎng)微循環(huán)組織研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2010,22(7):1580-1584.

[10] McFadden D. Modelling the choice of residential location[J]. Transportation Research Record, 1978, 672: 72-77.

[11] 倪富健,劉志超.可變交通信息牌的最優(yōu)分布模型[J].信息與控制,2003,32(5):395-398.

A Modified Cross Nested Logit Route Choice Model Based on Network Hierarchy and VMS Information

ZENG Ming-hua1, YUN Mei-ping2, YANG Xiao-guang2

(1.SchoolofRailwayTracksandTransportation,EastChinaJiaoTongUniversity,Nanchang330013,China; 2.SchoolofTransportationEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)

Network traffic assignment and cross-nested Logit(CNL)model are investigated based on road hierarchy and VMS information. Supposing some main roads are installed with VMS equipment, the impact coefficients on traffic flow by VMS and the allocation coefficients in CNL model are calculated with road grade and a new attenuation factor of information utility that is formulated by integrating power and exponential ones. For hierarchical road network, CNL route choice model and its equivalent mathematical programming are established under the stochastic user equilibrium, and then a network flow allocation algorithm is proposed. The model and algorithm presented are examined with an example network. Calculations and analyses lead to some meaningful conclusions. The more significant hierarchical structure of road network, the lower the total travel time and the greater the absolute value of its elasticity on the diffusion parameter(θ). The enhancement of determinacy of the real road network that has relatively strong randomness will save more travel time. The road network installed with VMS is more slightly affected by dispersion parameter when the performance is measured by total travel time.

Transportation planning and management; cross-nested Logit; stochastic user equilibrium; hierarchical road network; route choice behavior; VMS

2014- 03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51468020)；中國(guó)博士后基金(2014M561519)；江西省科技支撐計(jì)劃(20151BBG70056)；江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(C20141BAB207016)

曾明華(1977-)，男，博士，副教授，研究方向：交通系統(tǒng)建模、智能交通系統(tǒng)工程；云美萍(1977-)，女，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：智能交通系統(tǒng)、交通行為分析；楊曉光(1959-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理、智能交通。

U491；O22

A

1007-3221(2015)06- 0199- 06

10.12005/orms.2015.0213