馬 峻，劉本林

(北京電子科技職業(yè)學(xué)院，北京 100026)

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基于混合算法的車用傳感器齒輪組優(yōu)化設(shè)計(jì)

馬 峻，劉本林

(北京電子科技職業(yè)學(xué)院，北京 100026)

針對電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)矩傳感器進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角信號的一體化測量，節(jié)約了空間。建立了傳感器齒輪組的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)其使用特點(diǎn)，設(shè)定了數(shù)學(xué)模型的邊界條件，并利用遺傳算法與粒子群算法相結(jié)合的混合算法對齒輪系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，使傳感器的質(zhì)量和體積均有所下降，通過與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法及懲罰函數(shù)優(yōu)化法相比較，混合算法優(yōu)化的效果更佳。

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器；齒輪優(yōu)化；遺傳算法；粒子群算法

0 引言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)通過傳感器采集車速、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、方向盤轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)角、駕駛員輸入轉(zhuǎn)矩等信號，并據(jù)此進(jìn)行轉(zhuǎn)向助力矩的分配，其中轉(zhuǎn)矩傳感器和轉(zhuǎn)角傳感器是保證準(zhǔn)確分配轉(zhuǎn)向助力及維持系統(tǒng)穩(wěn)定工作的重要部件。目前國產(chǎn)EPS采用的是分別安裝轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角傳感器或是僅安裝轉(zhuǎn)矩傳感器的方法來獲取相關(guān)信號，但這樣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，穩(wěn)定性差，且分別安裝的傳感器占用一定空間。隨著汽車電子技術(shù)的發(fā)展，整車電子的集成控制是大勢所趨，將轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)動(dòng)方向的測量集成到單一傳感器上進(jìn)行是必然選擇。因此設(shè)計(jì)高精度、低成本、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角一體化傳感器是發(fā)展國產(chǎn)EPS重要的內(nèi)容之一。

1 轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器設(shè)計(jì)

1.1 傳感器芯片選擇

目前的轉(zhuǎn)矩傳感器芯片主要有電位計(jì)式、光電式、電感式及磁阻式等。日本 NSK 公司的電位計(jì)式傳感器[1]采用滑套機(jī)構(gòu)將轉(zhuǎn)角差變換為電位計(jì)擺臂機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩測量，但該種傳感器屬于接觸式傳感器，存在磨損問題，其精度會(huì)受到影響。為克服接觸式傳感器的磨損問題，日本的NSK公司[2]以及KOYO公司[3]相繼推出了磁電式非接觸傳感器，具有較高的精度，很好地實(shí)現(xiàn)了非接觸測量，但抗電磁干擾能力較差，在電磁強(qiáng)度較大的城市中其使用精度會(huì)受一定影響。美國LUCAS 公司生產(chǎn)的光電式傳感器實(shí)現(xiàn)了非接觸的高精度測量[4]，但其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，對加工工藝要求較高，此外光電式傳感器對工作環(huán)境要求較高，不適宜應(yīng)用于汽車上。清華大學(xué)季學(xué)武副教授等曾對其進(jìn)行改進(jìn)，但存在溫度漂移和繞線的問題[5]。因此考慮選用基于巨磁電阻原理的TLE5011角度傳感器作為本傳感器的芯片，它能夠較好滿足車用傳感器的使用條件。

1.2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[6]

圖1 傳感器齒輪組布置

2 傳感器齒輪組優(yōu)化

2.1 傳感器齒輪系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1.1 變量的選擇

以大齒輪1、雙聯(lián)齒輪3以及小齒輪6嚙合的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為例，建立其數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)變量為傳動(dòng)比i，齒數(shù)z，模數(shù)m，齒寬B，變位系數(shù)xm表示為

X=[x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10]T

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)

在傳感器齒輪機(jī)構(gòu)中，各齒輪的體積越小，其原料成本越低，同時(shí)其質(zhì)量也降低，其圓周速度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨之減小，測量中的芯片受到齒輪系統(tǒng)的動(dòng)載波動(dòng)量減小。這樣的齒輪系統(tǒng)在傳感器中可以有效提高測量精度。因此函數(shù)推導(dǎo)中應(yīng)以所有齒輪質(zhì)量之和最小為目標(biāo)函數(shù)，由于采用塑料材質(zhì)，其密度一定，目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為所有齒輪體積之和最小。

大齒輪1的質(zhì)量

雙聯(lián)齒輪3的質(zhì)量

小齒輪6的質(zhì)量

齒輪系統(tǒng)總質(zhì)量：Mtotal=M1+M3+M6

由以上推導(dǎo)可見，齒輪系統(tǒng)總質(zhì)量Mtotal僅與模數(shù)m、齒數(shù)z以及齒寬B相關(guān)，因此，這些即為函數(shù)的變量，即：

將它們作為設(shè)計(jì)齒輪系統(tǒng)的變量，并表示為

X=[x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8]T

則目標(biāo)函數(shù)表示為

F(X)=V=f(x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8)

其中模數(shù)m1，m2按照國家標(biāo)準(zhǔn)選出，為離散變量；齒數(shù)為整數(shù)型連續(xù)變量，齒寬為實(shí)數(shù)型連續(xù)變量。

2.1.3 約束條件的確定

齒輪壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)分別取標(biāo)準(zhǔn)值α=20°，ha*=1，c*=0.25，做為非接觸式傳感器齒輪系統(tǒng)，其受力較小，因此選用巴斯夫[7]推出的高流動(dòng)性Ultradur High Speed( PBT-聚對苯二甲酸丁二醇酯)，其密度為1.3 g/cm3。

根據(jù)齒輪設(shè)計(jì)手冊，齒輪接觸強(qiáng)度應(yīng)小于其許用應(yīng)力[8]，即：

式中：ZE為PBT材質(zhì)在60 ℃時(shí)彈性影響系數(shù),ZE=12.4；K為強(qiáng)度載荷系數(shù)，K=KAKVKαKβ；KA為工況系數(shù)；KV為動(dòng)載系數(shù)；Kα為齒間載荷分布系數(shù)；Kβ為齒向載荷分布系數(shù)。

根據(jù)工況，選取參數(shù)KA=1.25，KV=1.05，Kα=1.2，Kβ=1.4+0.23×10-3B。

齒輪受力為

式中T為轉(zhuǎn)矩。

圖2 中國駕駛員偏好的轉(zhuǎn)向力隨側(cè)向加速度的變化曲線

查表確定PBT材料的許用應(yīng)力為60MPa，將其代入公式得：

齒輪彎曲強(qiáng)度也應(yīng)小于許用應(yīng)力值，即：

查表確定PBT材料的彎曲強(qiáng)度許用應(yīng)力值為100 MPa，將其代入公式得：

2.1.4 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)為：

2.1.5 齒輪組優(yōu)化方法設(shè)計(jì)

通過數(shù)學(xué)模型的建立，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)有2個(gè)離散變量，6個(gè)連續(xù)變量，20個(gè)不等式約束條件組成的非線性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

此類問題常用的優(yōu)化設(shè)計(jì)算法主要有梯度法、牛頓類法[10-11]、變尺度法[12]、懲罰函數(shù)法[13]、遺傳算法[14-15]等。在非線性問題優(yōu)化方法中，遺傳算法(GA)是對問題變量的編碼集進(jìn)行操作，從一個(gè)點(diǎn)群開始尋優(yōu)，因此可以獲得全局最優(yōu)解，具有廣泛的實(shí)用性。但遺傳算法更適合求解離散變量，求解連續(xù)變量優(yōu)化問題時(shí)，常采用粒子群算法(PSO)。而對于齒輪優(yōu)化類的復(fù)雜問題，遺傳算法與粒子群算法的混合模式(GA-PSO)比其他類型算法的混合模式具有更好的優(yōu)化效果[16]。

混合算法中以遺傳算法為基礎(chǔ)，進(jìn)行原始種群的產(chǎn)生、選擇、交叉、變異等計(jì)算，同時(shí)為提高連續(xù)變量的優(yōu)化水平，選取部分基因，固定其中的離散變量值，再采用離子群法對連續(xù)變量值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，然后將結(jié)果替換原始種群，返回遺傳算法，循環(huán)上述規(guī)則，直至滿足終止條件。其總體流程如圖3所示。

圖3 GA-PSO混合算法總體結(jié)構(gòu)流程圖

2.1.6 混合算法中PSO運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)過程

步驟1：隨機(jī)產(chǎn)生多組編碼與固定的離散變量組成粒子群；

步驟2：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)函數(shù)；

步驟3：更新個(gè)體最佳位置(Pi)；

步驟4：更新全局最佳位置(Pg)；

步驟5：更新粒子的速度和位置，由于本優(yōu)化中有6個(gè)連續(xù)變量，所以每個(gè)粒子中有6個(gè)分量。每次迭代中粒子i根據(jù)Pi和Pg調(diào)整速度vi=(vi1，vi2，vi3，vi4，vi5，vi6)和位置Xi=(xi1，xi2，xi3，xi4，xi5，xi6)。

式中：k為迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，取非負(fù)常數(shù)；r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pid為個(gè)體i在歷史最佳位置的第d個(gè)分量；pgd為全局最佳位置的第d個(gè)分量；ω(k-1)為慣性權(quán)重系數(shù)，進(jìn)化過程中按下式線性減小。

式中:kmax為最大進(jìn)化代數(shù)；ωmax和ωmin是ωk的取值范圍。

步驟6：判斷是否滿足終止條件，如果滿足，則終止循環(huán);如果不滿足，則回到步驟2，直至找到最優(yōu)解，輸出優(yōu)化粒子群。

2.1.7 計(jì)算結(jié)果比較

表1中列舉了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法、懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化與GA-PSO混合算法的計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)論

本文為EPS設(shè)計(jì)了一種轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角一體化傳感器，并利用遺傳算法與粒子群算法的混合模式對齒輪參數(shù)

表1 優(yōu)化前后參數(shù)對照表

進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的傳感器齒輪系統(tǒng)質(zhì)量、體積有所下降，測量精度基本符合要求。

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Optimization Design of Sensor Gear Set Applied in Automobile Based on Hybrid Algorithm

MA Jun，LIU Ben-lin

(Beijing Polytechnic Automobile School，Beijing 100026,China)

The design of torque sensor in the EPAS was improved,the integration of torque and angle signal measuring was realized and the space was saved.The mathematical model of the sensor gear set was established and according to the characteristics of its use,the boundary conditions for the mathematical model were set.The hybrid algorithm combining the genetic algorithm and the particle swarm optimization was used to optimize the parameters of the gear system,which declined the quality and volume of the sensor.Compared with the traditional design methods and the penalty function optimization ,the optimization effect of this hybrid algorithm is better.

electric power steering system；torque and angle integration sensor；gear optimization design;genetic algorithm;particle swarm optimization

北京高等學(xué)校“青年英才計(jì)劃”資助項(xiàng)目(YETP1798)；科研基地-汽車技能大師工作室建設(shè)(國家改革試點(diǎn)項(xiàng)目2012)(PXM2012-014306-000177)

2014-05-06 收修改稿日期：2014-11-08

TP212

A

1002-1841(2015)04-0093-03

馬峻(1980— )講師，碩士， 研究方向?yàn)槠囍圃旒夹g(shù)。Email:majundky@126.com