胡鴻志，田書林，郭 慶 ，李 優(yōu)

(1.電子科技大學自動化工程學院，四川成都 611731；2.桂林電子科技大學，廣西自動檢測技術(shù)與儀器重點實驗室，廣西桂林 541004)

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面向三維空間的模擬電路故障建模與故障檢測

胡鴻志1,2，田書林1，郭 慶2，李 優(yōu)2

(1.電子科技大學自動化工程學院，四川成都 611731；2.桂林電子科技大學，廣西自動檢測技術(shù)與儀器重點實驗室，廣西桂林 541004)

針對模擬電路測試和故障診斷需求，引入復(fù)數(shù)域的相量分析方法，改進電阻電路的斜率故障模型，實現(xiàn)了動態(tài)模擬電路的故障診斷。進一步結(jié)合相量圓故障模型，提出了模擬電路3D故障模型，定義了模型的精確數(shù)學方程；該模型為3D空間的平行圓環(huán)，實現(xiàn)了元件軟故障和硬故障的全覆蓋，極大提高了模型實用性。電路仿真結(jié)果表明，3D模型實現(xiàn)模擬電路元件級故障診斷，有效提高故障檢測率和隔離率。

故障建模；故障檢測；模擬電路；三維模型

0 引言

模擬電路的故障診斷與可測性設(shè)計技術(shù)，是近年來電子系統(tǒng)和裝備研究的熱點之一[1]。小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持相量機等理論工具的廣泛應(yīng)用，促進了故障診斷方法的不斷創(chuàng)新[2-6]，而故障字典法仍然是目前最成熟的故障診斷方法，具備良好的實用性[4]。故障字典法是一種測前仿真(Simulation before Test，SBT)方法，仿真計算工作主要集中于故障檢測之前完成。故障字典法是基于故障模型提取電路特征，而模擬元件參數(shù)的連續(xù)性和非線性，導致普適性的模擬電路故障模型難以建立，常用的模型主要是基于元件硬故障(開路和短路失效)和軟故障(元件參數(shù)故障)，通常都難以覆蓋模擬電路完整的潛在故障集。

為了保障故障覆蓋率(Fault Coverage)和故障檢測率(Fault Detection Ratio，F(xiàn)DR)，面向復(fù)雜電路建立故障字典時，需要選用較多的測試點，電路仿真工作量也急劇增長。優(yōu)化測點選擇和電路仿真，減少測點數(shù)量，降低故障仿真復(fù)雜度，是故障字典法的重要研究目標。文獻[7]提出了一種基于電壓斜率的故障模型，以任意兩個測試點之間的電壓關(guān)系作為故障特征，實現(xiàn)了線性電阻電路單故障的完全覆蓋。文獻[2]將故障特征提取擴展到復(fù)數(shù)域，通過模擬電路的相量分析，實現(xiàn)了交流電路的故障診斷。本文將基于相量分析改進斜率故障模型，并結(jié)合復(fù)平面的相量圓故障模型[8]，創(chuàng)建三維(3-dimensional，3D)空間的球面故障模型，在保證故障覆蓋率的同時，進一步優(yōu)化故障檢測率和故障隔離率(Fault Isolation Ratio，F(xiàn)IR)。

1 基于相量分析的斜率故障模型

1.1 相量斜率故障模型

任意一個明確的線性模擬電路N，假設(shè)其包含n個元件和l個可及測試點。Fi(1≤i≤n)是N中某一線性元件，而tr和tq(1≤r≠q≤l)是任意的兩個可及測點。當電路激勵為直流源時，測點輸出電壓Ur和Uq之間存在關(guān)系：

R(Ur,Uq)=c0Ur+c1Uq+c2=0

(1)

式中：c0、c1和c2為常數(shù)。

因為測點電壓關(guān)系是一次函數(shù)，其斜率ki可作為Fi的故障特征，建立電路N的故障字典[7]：

ki=c1/c0=(Ur-Ur0)/(Uq-Uq0)

(2)

式中：Ur0和Uq0是測點tr和tq在電路正常工作時的輸出電壓值。

基于斜率k的故障模型，對于直流激勵的線性電阻電路，可以覆蓋單個元件所有的潛在故障，包括軟故障和硬故障。

但是直流激勵并不適用于包含電容和電感等動態(tài)元件的模擬電路，否則動態(tài)元件等效于開路(電容)或短路(電感)，其參數(shù)故障無法檢測。因此假設(shè)電路N的激勵為交流源us，ur和uq是測點tr和tq上同頻率的輸出電壓。根據(jù)電路分析理論，對于只包含故障元件Fi的單口網(wǎng)絡(luò)，其端電壓uF可以表示為

(3)

式中：uoc為Fi開路故障時的端電壓；Z0為電路N相對于Fi的戴維南等效電阻；Zi為Fi的阻抗，其標稱值假設(shè)為Zi0。

對于測點tr和tq，F(xiàn)i可以等效為一個電壓源uF，因此

(4)

式中H為轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣，其元素只與故障元件Fi的拓撲位置相關(guān)。

假設(shè)Fi無故障時，ur和uq的值為ur0和uq0，定義新的復(fù)數(shù)斜率Ki為

(5)

式(3)和式(4)代入式(5)，化簡可得：

Ki=Hir/Hiq

(6)

可見斜率Ki不受故障元件Fi參數(shù)漂移的影響，只與其拓撲位置相關(guān)，因此按復(fù)數(shù)實部和虛部的形式分解Ki：

(7)

并以此為故障特征，構(gòu)建復(fù)數(shù)平面上的故障模型。

1.2 電路實例與仿真

圖1為實例電路原理圖，其中R1和R5的標稱值為5.1 kΩ，R2、R3和R4標稱值為10 kΩ，C1為10 nF，C2為20 nF。隨機選取各元件的多個潛在故障狀態(tài)，根據(jù)PSPICE仿真結(jié)果計算斜率Ki，結(jié)果如圖2所示。受限于仿真精度，圖2中表示同一個元件Ki值的圖標并非完全重合，不同故障狀態(tài)所對應(yīng)的Ki值隨機分布在真值周圍，例如C2故障所對應(yīng)的Ki值。

圖1 實例電路

圖2 復(fù)平面的斜率故障模型

故障掩蓋在斜率故障模型中依然存在。R1和R2的Ki圖標相互重合，表明R1和R2的故障無法隔離，兩個元件屬于同一個模糊組[7-9]。R3與模糊組{R1，R2}的Ki值距離相對接近，實際測試中，由于測量誤差的存在，可能導致虛警率升高而FIR降低。

2 模擬電路相量圓故障模型

2.1 復(fù)數(shù)平面的相量圓故障模型

基于復(fù)數(shù)斜率Ki的故障模型，引入復(fù)數(shù)域的相量分析方法，如果對電路N的單測點tr(1≤r≤l)輸出電壓ur進行相量分析，同樣可以采用Re(ur)和Im(ur)作為故障特征，構(gòu)建復(fù)數(shù)平面的相量圓故障模型[8]。

根據(jù)式(3)和式(4)，如果定義

(8)

則ur可以表示為

(9)

對于N中任意一個元件Fi，Zi可能是純電阻Ri或純電抗Xi，而Z0則假設(shè)為電阻R0和電抗X0的組合。復(fù)數(shù)相等的充要條件是實部和虛部分別相等，因此當Fi為電阻時，式(9)可分解為

(10)

兩個表達式消去變量Ri，整理可得：

[Re(ur)-cr]2+[Im(ur)-cj]2=r2

(11)

式(11)是復(fù)平面上的圓軌跡方程，其參數(shù)為

(12)

當Zi是純電抗Xi時同樣可以得到式(11)[8]，表明N中的某個元件失效時，任意測點的輸出電壓變化軌跡是復(fù)平面上的一個圓，并且圓心和半徑與失效元件的參數(shù)無關(guān)。式(11)表明，只需要極少的仿真數(shù)據(jù)，就可以擬合出整個故障模型。

2.2 相量圓模型實例

圖1所示電路的相量圓故障模型如圖3所示，各元件故障曲線對應(yīng)的圓軌跡，具有不同的圓心和半徑，只是在A、B兩個點交匯。其中A點為電路無故障狀態(tài)，所有曲線必定通過A點；而B點為零值輸出點，表征R1(開路)和R2、R4(短路)的硬故障狀態(tài)。實際測試中，定位被測電路輸出電壓于其中的某條圓軌跡，即可確定失效的元件。由于測量誤差，某些距離較近的曲線可能導致故障無法隔離。

圖3 復(fù)平面的相量圓故障模型

3 模擬電路3D故障模型

為了增大故障曲線之間的距離，改善FIR，整合斜率模型和相量圓模型，可以定義新的3D模型。

3.1 3D故障模型數(shù)學定義

在相量分析中引入復(fù)數(shù)模(絕對值)，假設(shè)e1、e2、e3為3D空間坐標單位相量，基于測點輸出電壓ur和uq，構(gòu)建與Fi對應(yīng)的函數(shù)f(i)(1≤i≤n)為

f(i)=e1Re(ur)+e2Im(ur)+e3|Ki|

(13)

(14)

式(14)是3D空間中的球面方程，當Fi失效時，參數(shù)漂移引起f(i)變化，其軌跡是3D空間的一簇半徑與Fi參數(shù)無關(guān)、平行于e1-e2平面的圓環(huán)，圓環(huán)之間的空間距離由Ki的模決定。3D故障模型兼具斜率模型和相量圓模型的優(yōu)點，同樣可以覆蓋元件的所有潛在故障狀態(tài)，同時顯著地減少測前仿真工作量。此外，將Ki模引入模型定義，相對于相量圓模型增大了故障曲線之間的空間距離，對基于歐氏距離進行故障定位的診斷策略[7]，有利于提高FIR。

3.2 3D模型實例

圖4為圖1電路的3D故障模型，圖5為3D模型在e2-e3平面的投影。圖中A、B為交匯點，相對于相量圓模型，只有R1、R2和C1發(fā)生交匯，其他曲線在空間中都已經(jīng)分離。在保持斜率模型和相量圓模型最優(yōu)故障覆蓋率和FDR，并且不提高診斷復(fù)雜度的同時，提高了FIR。

圖4 復(fù)數(shù)空間3D故障類型

4 結(jié)束語

模擬電路故障建模是故障診斷和可測性設(shè)計的基礎(chǔ)，通過引入復(fù)數(shù)域的相量分析方法，改進基于斜率的故障模型，并融合相量圓故障模型，提出了3D復(fù)數(shù)空間的模擬電路故障模型，在測量精度一定的情況下，獲取了斜率模型和相量圓模型的最優(yōu)FDR，以及比前兩種模型更優(yōu)的FIR。

圖5 3D故障模型平面投影圖

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Fault Modeling and Detecting for Analog Circuits in 3D Space

HU Hong-zhi1,2, TIAN Shu-lin1, GUO Qing2, LI You2

(1. School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China;2. Guangxi Key Laboratory of Automatic Detecting Technology and Instrument, GUET, Guilin 541004, China)

Based on phasor analysis in complex field, this paper improves the slope fault model, which achieves the fault diagnosis of dynamic analog circuits. Integrating with the phasor circle model, a 3D fault model was proposed, the precise mathematic function was defined. The 3D model was a family of parallel circles in the complex space, and it not only covers all faults of each component, but also improves the practicability. Example results validate the improvement on fault detection ration and fault isolation ratio for the 3D model.

fault modeling;fault detection; analog circuits; 3D Model

2014-12-30 收修改稿日期：2015-07-02

TN707

A

1002-1841(2015)10-0101-03

胡鴻志(1977—)，副教授，博士研究生，主要研究方向為模擬電路故障診斷與可測性設(shè)計。E-mail: huhz@guet.edu.cn