許 瑩，呂 旺，李云端，張大偉

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

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多剛體衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)

許 瑩，呂 旺，李云端，張大偉

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

慣量辨識(shí)需要精確的動(dòng)力學(xué)特性，針對(duì)動(dòng)力學(xué)特性不可忽略太陽(yáng)電池陣轉(zhuǎn)動(dòng)這一狀況，提出一種慣量辨識(shí)方法，用于衛(wèi)星本體慣量和太陽(yáng)電池陣慣量的聯(lián)合辨識(shí).在建立多剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上，針對(duì)辨識(shí)變量的耦合特性，推導(dǎo)帶約束的優(yōu)化辨識(shí)模型，再利用約束最小二乘算法求解.最后通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證了辨識(shí)方法的可行性.

多剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)；約束最小二乘

0 引 言

衛(wèi)星高精度姿態(tài)控制需要精確已知的慣量信息.地面人員在衛(wèi)星發(fā)射前通過(guò)仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量等方式獲得衛(wèi)星慣量信息.然而計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)軟件(例如ProE)所建的模型與實(shí)際裝配的衛(wèi)星并不完全一致，使得慣量值存在計(jì)算誤差；地面試驗(yàn)時(shí)由于重力以及測(cè)試設(shè)備本身的影響，所測(cè)慣量值不可避免地存在測(cè)量誤差；在軌運(yùn)行時(shí)活動(dòng)部件轉(zhuǎn)動(dòng)、展開等動(dòng)作以及推進(jìn)劑消耗等因素都會(huì)引起慣量變化.因此，如何獲得慣量的精確值是航天領(lǐng)域值得研究的技術(shù)之一.

目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都開展了對(duì)于衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的研究.Bergmann等[1-8]分別提出了基于遞推最小二乘的在線辨識(shí)算法，以辨識(shí)慣量矩陣逆的各個(gè)分量；荊武興等[9]提出了航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置的辨識(shí)方法，首次提出了參數(shù)可辨識(shí)性的分析方法；徐文福等[10]分別提出基于參數(shù)解耦的線性辨識(shí)算法和基于粒子群優(yōu)化算法的非線性辨識(shí)算法.上述研究盡管都能夠精確辨識(shí)慣量，但辨識(shí)模型大都是基于單剛體動(dòng)力學(xué)，對(duì)于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的衛(wèi)星而言，當(dāng)太陽(yáng)陣轉(zhuǎn)速較大時(shí)，即使星體主軸慣量大于太陽(yáng)陣主軸慣量，單剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性已不能準(zhǔn)確描述星體的動(dòng)力學(xué)特性.以中國(guó)已發(fā)射的風(fēng)云三號(hào)氣象衛(wèi)星為例，太陽(yáng)陣采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制，轉(zhuǎn)速幅值最小為0.059(°)/s，而星體角速度約為0.006(°)/s，若仍根據(jù)單剛體動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)辨識(shí)方程，則不能精確辨識(shí)衛(wèi)星慣量.因此，辨識(shí)模型中有必要考慮太陽(yáng)陣轉(zhuǎn)動(dòng)的影響.

本文建立多剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)衛(wèi)星慣量時(shí)變特性，將太陽(yáng)陣慣量從整星慣量中分離，推導(dǎo)線性定常系統(tǒng)的慣量聯(lián)合辨識(shí)模型，再對(duì)模型可辨識(shí)分析，針對(duì)辨識(shí)模型非完整特性，提出應(yīng)用約束最小二乘算法對(duì)慣量進(jìn)行辨識(shí)的方法，并通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證算法的有效性.

1 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

將整星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為包括本體、飛輪和太陽(yáng)陣在內(nèi)的多剛體模型，基于角動(dòng)量定理建立多剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程.

1.1 坐標(biāo)系定義

定義地心慣性坐標(biāo)系Oi-XiYiZi，星體質(zhì)心系Ob-XbYbZb，附件系Op-XpYpZp，太陽(yáng)陣質(zhì)心系Oa-XaYaZa，具體含義詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12].太陽(yáng)陣?yán)@+Yc軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角為+180°的衛(wèi)星構(gòu)型，如圖1所示.

圖1 多剛體模型衛(wèi)星構(gòu)型Fig.1 Multi-rigid body model of satellite

圖1各矢量含義如表1所示.

表1 矢量定義

1.2 多剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

多剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型[13-16]如下所示：

(1)

式中，Tde為環(huán)境干擾力矩項(xiàng)，Tdx為未知干擾力矩項(xiàng).定義太陽(yáng)電池陣相對(duì)本體轉(zhuǎn)角為α，t時(shí)間轉(zhuǎn)角為α=ωat，則太陽(yáng)電池陣到本體系轉(zhuǎn)換矩陣Cba為

(2)

(3)

代入式(1)，得

(4)

2 慣量辨識(shí)

慣量辨識(shí)方法是在建立辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)辨識(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)，利用辨識(shí)算法求解變量.

2.1 辨識(shí)模型

若辨識(shí)變量為本體慣量，則辨識(shí)問(wèn)題就可以簡(jiǎn)化單剛體慣量辨識(shí)，在此不再贅述.若辨識(shí)變量為整星慣量矩陣的各個(gè)分量，則無(wú)法得到變量獨(dú)立的線性辨識(shí)模型.因?yàn)榉匠毯刑?yáng)電池陣轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)項(xiàng)，在太陽(yáng)電池陣轉(zhuǎn)動(dòng)不可忽略情況下，整星慣量具有時(shí)變特性，因此無(wú)法辨識(shí).為解決這一難題，本文針對(duì)本體慣量和太陽(yáng)電池陣慣量的聯(lián)合辨識(shí)問(wèn)題進(jìn)行研究.將太陽(yáng)電池陣慣量從整星慣量中分離，基于動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)線性定常的辨識(shí)模型.假設(shè)辨識(shí)變量X由本體慣量和太陽(yáng)電池陣慣量的12個(gè)分量構(gòu)成，即

X=[JbxxJbyyJbzzJbxyJbxzJbyzJaxx

JayyJazzJaxyJaxzJayz]T

含義如下：

(5)

式(1)恒等變形為

(6)

X=[JaxxJayyJazzJaxyJaxzJayz]T?

[j1j2j3j4j5j6]T

(7)

(8)

辨識(shí)輸入輸出等辨識(shí)已知信息如表2所示.

表2 辨識(shí)已知信息

2.2 可辨識(shí)性分析

上述聯(lián)合辨識(shí)模型帶入一次采樣數(shù)據(jù)只能得到3個(gè)方程，無(wú)法直接求解12個(gè)變量的問(wèn)題.考慮多次測(cè)量構(gòu)成超定方程組，基于最小二乘原理求解.假設(shè)變量X維數(shù)為M×1，一次測(cè)量方程如下：

bi=aiX+υi

(9)

式中下標(biāo)i記為第i次測(cè)量(i=1,2,3,…,N).bi維數(shù)為3×1，ai維數(shù)為3×M，υi為測(cè)量噪聲，維數(shù)為3×1.利用N個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)構(gòu)建超定方程組：

B=AX+V

(10)

式中各矢量表達(dá)式如下：

(11)

最小二乘原理簡(jiǎn)化表達(dá)如下：

minJ(X)=(B-AX)T(B-AX)

(12)

針對(duì)多剛體模型仿真，秩的結(jié)果如下：

rank(A)=11,rank([A,B])=12

(13)

此時(shí)rank(A)

A(:,1)-A(:,7)+A(:,3)-A(:,9)=0

A(:,1)-A(:,7)≠0,A(:,3)-A(:,9)≠0

A(:,1)-A(:,3)≠0,A(:,7)-A(:,9)≠0

(14)

系數(shù)矩陣第1、3、7、9列分別對(duì)應(yīng)辨識(shí)變量Jbxx,Jbzz,Jaxx,Jazz，第一式特點(diǎn)表明這4個(gè)變量中存在耦合變量.若Jaxx已知，通過(guò)上式中的第二式和第三式提供的辨識(shí)信息可以辨識(shí)出Jbxx,Jbzz,Jazz.為解除上述變量的耦合關(guān)系，考慮增加辨識(shí)約束，提出一種帶約束的優(yōu)化辨識(shí)模型.

首先構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

f(X)=AX-B

(15)

其次確定約束條件.若太陽(yáng)電池陣X軸方向慣量Jaxx精確已知，則目標(biāo)函數(shù)和等式約束分別如下：

(16)

Aeq=[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0],

Beq=Jaxx

(17)

若Jaxx已知某一范圍l≤Jaxx≤u，則約束為：

Aieq=[0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0],

(18)

2.3 辨識(shí)算法

將不滿秩線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問(wèn)題，在自變量滿足約束條件的情況下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最小化.考慮如下的約束優(yōu)化問(wèn)題：

minf(x),x∈S

(19)

xk+1=Gk(xk,xk-1,…xk-p+1),k=p,p+1,…

(20)

式中，Gk為迭代函數(shù)，x1,x2,…xp為初始點(diǎn)，由于有p個(gè)點(diǎn)，上式稱為p步迭代算法，p=1則稱為一步迭代算法，如下所示：

xk+1=Gk(xk)

(21)

在構(gòu)造迭代格式時(shí)，首先需要構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)M(x)來(lái)比較迭代點(diǎn)xk和xk+1的優(yōu)劣，在每一步迭代中滿足以下條件：

M(xk+1)≤M(xk)

(22)

因此這種迭代算法為下降算法，通常M(x)=f(x).實(shí)際應(yīng)用中的迭代格式如下所示：

xk+1=xk+αkdk

(23)

式中dk為搜索方向，αk為步長(zhǎng).

本文采用上述解決帶約束的最小二乘問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)和約束分別如下：

(24)

(25)

式中Aieq,Bieq皆為不等式約束系數(shù)，Aeq,Beq皆為等式約束系數(shù)，lb,ub分別為變量上界和下界.

3 仿真分析

考慮四種辨識(shí)工況，前兩種假設(shè)太陽(yáng)電池陣慣量精確已知，根據(jù)是否考慮測(cè)量噪聲，得到兩組辨識(shí)結(jié)果；后兩種假設(shè)太陽(yáng)電池陣慣量已知某一范圍，根據(jù)是否考慮測(cè)量噪聲，得到另外兩組辨識(shí)結(jié)果.

假設(shè)太陽(yáng)電池陣慣量Jaxx為486.4kg·m2，不考慮陀螺測(cè)量噪聲，辨識(shí)結(jié)果與分析見(jiàn)表3.

表3 等式約束時(shí)不考慮測(cè)量噪聲辨識(shí)分析

由表3數(shù)據(jù)可知，在Jaxx精確已知條件下，本體慣量辨識(shí)結(jié)果中絕對(duì)誤差最大為0.2 kg·m2.

假設(shè)太陽(yáng)電池陣慣量Jaxx為486.4 kg·m2，考慮速率陀螺測(cè)量隨機(jī)噪聲0.2(°)/h，辨識(shí)結(jié)果與分析見(jiàn)表4.

表4 等式約束時(shí)考慮測(cè)量噪聲辨識(shí)分析

表4分析結(jié)果表明在考慮測(cè)量噪聲情況下辨識(shí)誤差也非常小，但辨識(shí)精度有所下降.

假設(shè)太陽(yáng)電池陣慣量Jaxx已知范圍為486.3≤Jaxx≤486.5，不考慮測(cè)量噪聲的情況下，辨識(shí)結(jié)果與分析如表5所示.

表5 不等式約束時(shí)不考慮測(cè)量噪聲辨識(shí)分析

由上表數(shù)據(jù)可知，在Jaxx已知某一范圍條件下，本體慣量辨識(shí)結(jié)果中絕對(duì)誤差最大為0.1 kg·m2.與已知某一精確值條件下的辨識(shí)結(jié)果相比，Jaxx已知某一小范圍得到的辨識(shí)結(jié)果更為精確.

假設(shè)太陽(yáng)電池陣慣量Jaxx已知范圍為486.3≤Jaxx≤486.5，即辨識(shí)時(shí)太陽(yáng)陣主軸慣量Jaxx偏差范圍為±0.1 kg·m2，考慮速率陀螺測(cè)量隨機(jī)噪聲0.2(°)/h，辨識(shí)結(jié)果與分析如表6所示.

表6 不等式約束時(shí)考慮測(cè)量噪聲辨識(shí)分析

上表分析結(jié)果表明在考慮測(cè)量噪聲情況下辨識(shí)誤差也非常小.本體慣量辨識(shí)結(jié)果中絕對(duì)誤差最大為0.21 kg·m2.若辨識(shí)約束改為Jxx,Jzz,Jazz其中任意一個(gè)已知精確值或者已知某一范圍，同樣能夠精確辨識(shí).由于篇幅所限，在此不再贅述.

以考慮噪聲的辨識(shí)工況為例，仿真120 s的辨識(shí)數(shù)據(jù)分別如下所示：

圖2 本體慣性角速度變化Fig.2 Angular velocity n of body

圖3 本體慣性角加速度變化Fig.3 Angular acceleration of body

圖4 飛輪力矩變化Fig.4 Torque of wheels

圖5 飛輪其角動(dòng)量變化Fig.5 Momentum of wheels

4 結(jié) 論

本文研究帶太陽(yáng)電池陣的衛(wèi)星慣量辨識(shí)方法，在建立帶約束條件的優(yōu)化辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，基于約束最小二乘算法精確求解本體慣量和太陽(yáng)電池陣慣量在內(nèi)的12個(gè)變量值.所有辨識(shí)工況下得到的辨識(shí)結(jié)果中，絕對(duì)誤差最大約為0.2 kg·m2，和真值相差3個(gè)數(shù)量級(jí)以上，辨識(shí)精度較高，說(shuō)明辨識(shí)方法可行.盡管如此，后續(xù)研究仍有許多工作要做，例如對(duì)于多剛體模型假設(shè)的合理性有待進(jìn)一步研究.

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Identification of Rotary Inertia for Multi-Body Satellite

XU Ying, LV Wang, LI Yunduan, ZHANG Dawei

(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 200240, China)

Accurate dynamics characteristics are important for rotary inertia identification. Considering the effect of solar cell array rotation in dynamics, a method of inertia identification is proposed, which is applied to identify the body inertia and solar cell array inertia simultaneously. Thinking of the coupling between the variables, the optimized identification model with constraint is deduced based on the modeled multi-body attitude dynamics. The precise solution is achieved via the algorithm of constraint least squares. Finally, the feasibility of the identification method is verified by simulation and calculation.

multi-body attitude dynamics; rotary inertia identification; constraint least squares

2015-07-19

V44

A

1674-1579(2015)06-0031-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.06.007

許 瑩(1990—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)動(dòng)力學(xué)與控制；呂 旺(1983—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)；李云端(1976—)，男研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)；張大偉(1980—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星軌道、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制、衛(wèi)星總體設(shè)計(jì).