顧 強,張世豪,安曉紅,張 亞

(中北大學機電工程學院,山西 太原 030051)

基于灰色理論的兩點爆炸起爆參數(shù)優(yōu)化設(shè)計*

顧 強,張世豪,安曉紅,張 亞

(中北大學機電工程學院,山西 太原 030051)

針對混凝土兩點爆炸起爆參數(shù)選擇問題,提出了一種基于灰色理論的參數(shù)優(yōu)化方法。通過正交試驗方法設(shè)計試驗方案,運用 AUTODYN軟件進行了不同起爆參數(shù)組合條件下的靜爆試驗,計算了起爆參數(shù)與爆坑直徑、爆坑深度的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度,進行了單目標因素優(yōu)化和多目標因素優(yōu)化,確定了一組各因素的優(yōu)選組合,并進行了試驗驗證。驗證結(jié)果表明:采用優(yōu)化的起爆參數(shù)時,爆坑直徑增大(4~42)%,左爆坑深度增大(0~29)%,右爆 坑深度增大(0~32)%,兩點 爆炸混凝土 靶體的毀傷 效果得到明 顯改善。

爆炸力學;灰色理論;關(guān)聯(lián)度;混凝土;正交試驗;優(yōu)化

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,在摧毀敵方堅固目標及地下深層目標方面鉆地武器發(fā)揮的作用愈發(fā)突出,其破壞效應(yīng)引起了高度關(guān)注。其中,采取多點(多彈)同時或彼此微差爆炸方式,是摧毀地下目標的最優(yōu)方式之一。多點爆炸能量聚集效應(yīng),不僅可以大幅提升鉆地武器的沖擊效應(yīng),而且能夠極大地提高爆炸能量利用率,進而增強對防護工程的毀傷效果[1]。

由于多點爆炸所產(chǎn)生的多個沖擊波相互作用的復(fù)雜性,再加上巖土類介質(zhì)物理力學性質(zhì)比空氣復(fù)雜 得 多,所 以 目 前 采 用 試 驗 和 數(shù) 值 模 擬2種 方 法 仍 是 主 要 的 研 究 手 段 。 陳 志 林[2]對 空 中 兩 點 聚 集 爆 炸進行了研究,認為僅就空氣沖擊波這個殺傷因素而言,在當量相同的條件下,多點聚集爆炸造成地面破壞 的 殺 傷 范 圍 超 過 單 點 爆 炸 。 顧 文 彬 等[3]、孫 白 連 等[4]對 淺 層 水 中 沉 底 的 2 個 裝 藥 爆 炸 沖 擊 波 相 互 作用進行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)一定條件下沖擊波相互作用的壓力疊加或多次沖擊作用大大提高了爆炸威力。李 旭 東 等[5]研 究 了3點 同 時 爆 炸 時 沖 擊 波 在 水 泥 砂 漿 板 中 聚 集 效 應(yīng) 的 特 點 和 規(guī) 律,發(fā) 現(xiàn) 聚 集 效 應(yīng) 將 引起正應(yīng)變在聚集區(qū)域強烈的非線性激增,并且將在距離爆炸點更長的距離內(nèi)維持高應(yīng)力狀態(tài)。

分析以上研究成果不難發(fā)現(xiàn),當前主要選擇空氣及水為目標介質(zhì),并未對混凝土介質(zhì)中多點爆炸深入開展相關(guān)研究。本文中在前人工作基礎(chǔ)上,借助 AUTODYN軟件對混凝土中兩點爆炸起爆因素進行正交模擬試驗,并運用灰色理論對試驗結(jié)果進行優(yōu)化設(shè)計,以期為提高混凝土中多點爆炸毀傷效果提供理論基礎(chǔ)。

1 計算模型及正交試驗設(shè)計

1.1 有限元建模及模型驗證

根據(jù)實際問題需要,建立三維計算模型,如圖1所示。 混 凝 土 尺 寸 為 1200 mm ×1200 mm × 600 mm,裝藥尺寸為?16 mm×50 mm,左裝藥起爆深度為92 mm。為了提高計算效率,計算時取1/2對稱模型。數(shù)值計算過程中,對彈、靶均采用SPH 算法,其中混凝土靶體粒子直徑為10 mm,裝藥粒子直徑為4 mm;另外,將混凝土四周邊界條件定義為無反射固定邊界。采用 AUTODYN軟件,計算時間為2 ms,此時混凝土爆炸成坑趨于穩(wěn)定。

圖1 兩點爆炸有限元計算模型Fig.1 FEA calculation model for two-point explosion

材料模型均采用 AUTODYN 軟件材料庫中相關(guān)材料模型。其中裝藥選用COMP-B材料模型,采用高能炸藥燃燒模型和JWL狀態(tài)方程描述炸藥能量釋放過程,密度為1.72 g/cm3;混凝土靶體采用CONC-35MPA 材料模型,P-α狀態(tài)方程,響應(yīng)過程選用 RHT 混凝土強度模型和毀傷模型,采用侵蝕算法,侵蝕因子為2.5,其假密度(混凝土材料是非均勻多孔材料,因此按均勻材料的密度概念,其宏觀密度為假密度)為2.75 g/cm3。

1.2 模型驗證

為驗證所選用的材料模型與狀態(tài)方程,將數(shù)值分析結(jié)果與理論結(jié)果進行比較。爆坑半徑和爆坑深度可由下式[6]計算:

式中:R1、R2和 H 分別為 可 見 爆坑 半 徑、可 見 爆坑深度和埋深,mm;W 為裝藥的 TNT 當量,g。

由圖2爆坑半徑隨裝藥埋深的變化關(guān)系可知:線性擬合后的爆坑半徑直線與經(jīng)驗公式所得爆坑半徑規(guī)律大致相同,兩者相對誤差小于20%,吻合較好,符合爆炸相似率原則。因此,說明本文中所采用的SPH 算法中粒子直徑、RHT混凝土等材料模型、狀態(tài)方程等合理可靠,對計算結(jié)果影響較小,可忽略不計。

1.3 正交試驗設(shè)計

本文中主要研究兩點爆炸起爆參數(shù)對混凝土毀傷效果的影響,進而對靶體毀傷效果進行優(yōu)化設(shè)計。由文獻[1,7]可知,影響多點爆炸混凝土毀傷效果的起爆因素主要有裝藥水平間距L1、裝藥垂直間距L2和裝藥起爆時差T,記α= L1/d,d為 裝 藥 直 徑,β為 比 例 深 度[8],β=L2/ W1/3,W 為單藥包裝藥量,所 以 取α、β和T 為 控制因素,水平數(shù)均取3,具體的試驗條件如表1所示。由于起爆后2爆坑深度不同,因此取爆坑直徑、2爆坑深度3個目標進行綜合優(yōu)化評估,且分別記作D、h1和h2。

根據(jù)因素和水平的數(shù)目選用適合的正交表,然后根據(jù)正交表的布局合理安排試驗計劃。由表1可知:所研究的問題包含3個因素,每個因素有3個水平。為了提高試驗效率、抓住問題的本質(zhì),本文中暫不考慮各因素之間的交互作用,所以應(yīng)選用正交表 L9(33),具體的試驗計劃布局如表2所示。

圖2 爆坑半徑隨裝藥埋深的變化Fig.2 Variation of crater radius with charge depth

表1 正交試驗因素水平Table 1 Factor level of orthogonal experiment

表2 正交試驗設(shè)計方案Table 2 Design schemes of orthogonal experiment

2 計算結(jié)果分析

圖3給出了9種工況在2 ms時混凝土靶體兩點裝藥爆炸毀傷云圖。由圖3可知:當α相同時(如工況1~3),爆坑直徑浮動范圍為5%~8%,變化較小;由于左裝藥優(yōu)先起爆,在靶體內(nèi)靠近右裝藥一側(cè)產(chǎn)生了較大范圍的毀傷變形區(qū),因此右裝藥后起爆所形成的毀傷區(qū)域較同步起爆會有所擴大;另外,由于2裝藥存在垂直間距,且右側(cè)裝藥較深,所以右側(cè)爆坑深度相應(yīng)變大。當β相同時(如工況1、4、7),由于水平間距的增大,導(dǎo)致毀傷區(qū)域變大,進而爆坑直徑也隨之變大;另外,由于微差起爆,造成右側(cè)爆坑深度略微變大,但不太明顯。同理可知:當T相同時(工況1、5、9),爆坑直徑 隨 水 平間距的增大 而 變大,爆坑深度隨垂直間距的增大而變大。

圖3 2 ms時9種工況下靶體毀傷云圖Fig.3 Damage coutors of targets in 9 cases at 2 ms

3 灰色理論優(yōu)化算法

在系統(tǒng)分析中,常用的定量方法是數(shù)理統(tǒng)計法,但是數(shù)理統(tǒng)計法往往要求大樣本,且要求只有典型的概率分布,而這在實際中很難實現(xiàn)?；疑碚撎岢龅幕疑P(guān)聯(lián)分析法則不受這些局限。關(guān)聯(lián)度越大,因素之間的相似程度越大;反之,相似程度越小?；疑P(guān)聯(lián)分析是對一個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢的定量比較和反映,通過灰色關(guān)聯(lián)度,分析確定系統(tǒng)因素間的影響程度或因素對系統(tǒng)主行為的貢獻度[9],因此實用價值較大,灰色關(guān)聯(lián)分析的一般步驟如圖4所示。

3.1 量綱一化

利用灰色系統(tǒng)理論進行優(yōu)化時,由于各數(shù)據(jù)序列具有不同的量綱、范圍,在計算灰色關(guān)聯(lián)度之前要對數(shù)據(jù)序列進行量綱一化,由區(qū)間值化算子計算公式求出各序列區(qū)間值像:

圖4 灰色關(guān)聯(lián)分析法步驟Fig.4 Steps of gray relational analysis method

式 中 :i=1,… ,m;k=1,… ,n;m 和n分 別 為 試 驗 次 數(shù) 和 目 標 數(shù) 。(k)和 xi(k)分 別 為 原 序 列 進 而 數(shù)據(jù) 預(yù) 處 理 后 的 序 列和為(k)的 最 大 值 和 最 小 值 。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)度計算

式 中 :ξ為 分 辨 系 數(shù) ,Δ0i(k)為 比 較 序 列 與 參 考 序 列 在k點 的 差 值 ,即 :

獲得關(guān)聯(lián)度系數(shù)后,比較序列Xi對于參考序列X0的關(guān)聯(lián)度:

關(guān)聯(lián)度γ0i越大,表示 Xi與X0越接 近,當γ0i=1時 ,比較 序列與 參考序 列相同 。

4 試驗結(jié)果的灰色關(guān)聯(lián)度分析

4.1 計算關(guān)聯(lián)度

設(shè) 經(jīng) 過 數(shù) 據(jù) 變 換 的 爆 坑 直 徑 D、左 爆 坑 深 度h1、右 爆 坑 深 度h2序 列 為 參 考 序 列 ,α、β、T 序 列 為 比 較序列。對各序列數(shù)值進行量綱一化得各數(shù)據(jù)序列區(qū)間值像,如表3所示。

分辨系數(shù)ξ取 值的原 則[10]即要充 分體現(xiàn) 關(guān)聯(lián)度 的整 體 性,還 要 具 有 抗 干 擾 作 用。 記 所 有 差 值 絕 對的均值為:

記εΔ=Δ/Δmax,取 值 為,且 當時,當時對于爆坑直徑D,按式(6)求得:

根據(jù)式(3)~(7)計算每個因子水平對試驗指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度,如表4~6所示。

表3 正交試驗各序列區(qū)間值像Table 3 Sequences region value of orthogonal experiment

表4 不同因素在不同水平下對爆坑直徑的關(guān)聯(lián)度系數(shù)和關(guān)聯(lián)度Table 4 Gray relational degrees and gray incidence coefficients between crater diamemter and different factors at different levels

表5 不同因素在不同水平下對左側(cè)爆坑深度的關(guān)聯(lián)度系數(shù)和關(guān)聯(lián)度Table 5 Gray relational degrees and gray incidence coefficients between left crater depth and different factors at different levels

表6 不同因素在不同水平下對右側(cè)爆坑深度的關(guān)聯(lián)度系數(shù)和關(guān)聯(lián)度Table 6 Gray relational degrees and gray incidence coefficients between right crater depth and different factors at different levels

得到關(guān)聯(lián)矩陣:

4.2 單目標起爆參數(shù)優(yōu)化

求不同起爆參數(shù)對兩點爆炸靶體毀傷范圍的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)均值,得到平均灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)如表7所示?；疑碚撽P(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)行為特征序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其與參考特征行為序列的緊密程度,3個指標均希望越大越好。

表7 單指標下平均灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)Table 7 Average gray incidence coefficient in single objective function

由表7可看出,在本試驗條件下,以單個目標為優(yōu)化目標,起爆參數(shù)推薦值如下:以爆坑直徑D為優(yōu) 化 目 標 時,各 因 素 推 薦 值 為;以 左 爆 坑深 度h1為 優(yōu) 化 目 標 時 ,各 因 素 推 薦 值 為以 右 爆 坑 深 度h2優(yōu) 化 目 標 時 ,各 因 素 推 薦 值 為

4.3 多目標起爆參數(shù)優(yōu)化

計算3個目標優(yōu)化綜合平均關(guān)聯(lián)系數(shù)如表8所示。從表8可以看出:α對3目標優(yōu)化的灰色關(guān)聯(lián)序為 :r(15.625)>r(12.5)>r(18.25);β對 三 目 標 優(yōu) 化 的 灰 色 關(guān) 聯(lián) 序 為 :r(0.116)>r(0)>r(0.232);起爆 時 差T對 三 項 指 標 的 灰 色 關(guān) 聯(lián) 序 為:r(25μs)>r(0μs)>r(50μs)。 綜 合 考 慮 兩 點 爆 炸 混 凝 土 毀 傷效 應(yīng) 三 目 標 得 出 一 組 優(yōu) 選 的 參 數(shù) :α=15.625,β=0.116,T=25μs,即 水 平 間 距 為 250 mm,垂 直 間 距 為30 mm,起爆時差為25μs。

根據(jù)正交試驗及灰色關(guān)聯(lián)分析法的最優(yōu)參數(shù)組合在 AUTODYN軟件中建模,進行有限元數(shù)值仿真,得到優(yōu)化設(shè)計后靶體毀傷云圖,如圖5所示。由圖5可知:進行多目標優(yōu)化設(shè)計后,爆坑直徑增大4%~42%,左側(cè)爆坑深度增大(0~29)%,右側(cè)爆坑深度增大(0~32)%,即混凝土中兩點爆炸靶體毀傷效果得到明顯改善。

表8 多項指標灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值Table 8 Average gray incidence coefficient in multi-objective function

圖5 優(yōu)化后起爆參數(shù)毀傷云圖Fig.5 Damage coutor by means of optimized priming parameters

5 結(jié) 論

(1)在 AUTODYN 軟件平臺下,將灰色關(guān)聯(lián)分析法成功運用于混凝土中兩點爆炸毀傷效果的優(yōu)化設(shè)計,拓展了灰色理論的應(yīng)用領(lǐng)域。

(2)在混凝土中兩點爆炸毀傷效果三目標優(yōu)化設(shè)計過程中,計算了水平間距、垂直間距、起爆時差3個因素與爆坑直徑、左爆坑深度、右爆坑深度3個試驗指標的關(guān)聯(lián)系數(shù),得到了關(guān)聯(lián)度矩陣,說明了各因素與試驗指標之間的關(guān)聯(lián)程度。

(3)在關(guān)聯(lián)系數(shù)計算中,正交試驗法減少了仿真次數(shù),灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)仿真試驗結(jié)果求解出兩點爆炸計算模型的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)為水平間距250 mm、垂直間距30 mm、和起爆時差25μs。通過對優(yōu)化設(shè)計前后各試驗指標的對比可知,兩點爆炸靶體毀傷效果得到明顯改善,證明所采用的優(yōu)化設(shè)計方法切實有效。本文作為基礎(chǔ)研究,對于侵徹類武器戰(zhàn)斗部爆炸毀傷效果優(yōu)化設(shè)計具有借鑒作用。

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Optimization design for priming parameters of two-point explosion based on gray theory

Gu Qiang,Zhang Shi-hao,An Xiao-hong,Zhang Ya
(College of Mechatronic Engineering,North University of China, Taiyuan 030051,Shanxi,China)

Aimed at the selection problem of priming parameters of two-point explosion in concrete,a method for optimizing the parameters was proposed based on the gray theory.The experimental program was developed by the orthogonal experimental design technique,static explosion experiments were simulated by the software AUTODYN under different priming parameters.The gray relational degree and the gray incidence coefficient between the priming parameters and crater diameter as well as crater depth were calculated.The optimization of the priming parameters was done based on the single-objective function and the multi-objective function,and the additional production experiments were completed.The results show that the crater diameter increases 4%-42%,the left crater depth increases(0-29)%and the right crater depth increases(0-32)%by means of the optimized parameters,the damage effect of two-point explosion in concrete is improved than before.

mechanics of explosion;gray theory;relational degree;concrete;orthogonal experiment; optimization

O382國標學科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2015)03-0359-07

(責任編輯 張凌云)

2014-02-19;

2014-05-17

顧 強(1961— ),男,碩士,教授,碩士 生導(dǎo)師,hg14gu@163.com。