蔣長(zhǎng)勝, 吳忠良, 尹鳳玲, 郭路杰, 畢金孟, 王亞文

中國(guó)地震局地球物理研究所, 北京 100081

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余震的序列參數(shù)穩(wěn)定性和余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)效能的連續(xù)評(píng)估
——以2014年云南魯?shù)?.5級(jí)地震為例

蔣長(zhǎng)勝, 吳忠良, 尹鳳玲, 郭路杰, 畢金孟, 王亞文

中國(guó)地震局地球物理研究所, 北京 100081

為考察目前國(guó)際上廣泛使用、對(duì)真實(shí)地震序列描述最好的“傳染型余震序列模型”(ETAS)在主震后的序列參數(shù)擬合、余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)的效能，本研究以2014年云南魯?shù)镸S6.5地震序列為例，采用滑動(dòng)連續(xù)擬合與預(yù)測(cè)的方式，考察了ETAS模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化和余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)的實(shí)際效能.連續(xù)滑動(dòng)擬合結(jié)果表明，在主震發(fā)生后的早期階段，α值有明顯的不穩(wěn)定變化，在震后5.10天穩(wěn)定在1.6～2.0；p值在震后25.00天內(nèi)由1.07逐漸下降至0.78左右，其后穩(wěn)定在0.72～0.85；b值在震后35.00天內(nèi)逐漸由0.80增加至0.95，其后穩(wěn)定在0.93～0.97.對(duì)連續(xù)滑動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果的N-test檢驗(yàn)表明，余震發(fā)生率預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)部分失效現(xiàn)象，1天預(yù)測(cè)時(shí)間窗失效比例約為12%、3天預(yù)測(cè)時(shí)間窗失效比例為6%.建議可在震后早期采用1天的較短預(yù)測(cè)時(shí)間窗，而在序列參數(shù)較為穩(wěn)定時(shí)段采用較長(zhǎng)的3天預(yù)測(cè)時(shí)間窗.

地震序列； ETAS模型； 短期預(yù)測(cè)； 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

1 引言

強(qiáng)震發(fā)生后，利用余震序列早期的參數(shù)特征進(jìn)行序列類型判定(Guo and Ogata, 1997;蔣海昆等, 2007; Enescu et al., 2009)和余震短期概率或發(fā)生率預(yù)測(cè)(Reasenberg and Jones, 1989; Gerstenberger et al., 2005; Helmstetter et al., 2006; Werner et al., 2011; Zhuang, 2011)等均具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.目前國(guó)際上作為最接近真實(shí)描述余震序列活動(dòng)，并可進(jìn)行余震發(fā)生率預(yù)測(cè)的“傳染型余震序列”(Epidemic Type Aftershock Sequence, 簡(jiǎn)稱ETAS)模型(Ogata, 1988, 1989, 2001)得到廣泛關(guān)注.在正在持續(xù)開展的“國(guó)際地震可預(yù)測(cè)性合作研究”(CSEP)計(jì)劃中，ETAS模型作為重要的參賽模型，正在美國(guó)加州、日本等地區(qū)進(jìn)行研究性實(shí)際預(yù)測(cè)檢驗(yàn)(Werner et al., 2011; Zhuang, 2011).

目前在對(duì)余震序列的ETAS模型參數(shù)討論中，常對(duì)序列整體或主震后早期的階段性的序列參數(shù)進(jìn)行描述，例如Guo 和Ogata(1997)、蔣海昆等(2007)和Enescu等(2009).但在主震后的早期階段，由于地表變形、流體參與導(dǎo)致滲透率變化等因素可以導(dǎo)致序列參數(shù)快速調(diào)整(Kitagawa et al., 2002; Brenguier et al., 2008)，礦物和變形構(gòu)造的特性也影響斷層愈合行為(Hickman et al., 1995; Ohtani et al., 2000; Ma et al., 2006)，因此，余震序列參數(shù)可能出現(xiàn)顯著變化.與此相對(duì)應(yīng)，基于余震序列參數(shù)的短期余震發(fā)生率的實(shí)際效能，尤其是連續(xù)預(yù)測(cè)的效能需要系統(tǒng)和客觀評(píng)價(jià).

據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)測(cè)定，2014年8月3日16時(shí)30分在云南省昭通市魯?shù)榭h(27.1°N，103.3°E)發(fā)生MS6.5地震，并造成重大人員傷亡，引起國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注.由于此次地震震區(qū)構(gòu)造復(fù)雜、周邊先后發(fā)生2012年云南彝良、貴州會(huì)寧交界5.7級(jí)和5.6級(jí)地震等顯著地震事件，對(duì)此次地震序列的ETAS模型參數(shù)和余震發(fā)生率的“跟蹤式”研究具有重要的科學(xué)價(jià)值.針對(duì)上述的序列ETAS模型參數(shù)的時(shí)間變化特征和余震發(fā)生率連續(xù)預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)兩個(gè)問題，本研究將以云南魯?shù)镸S6.5地震為例，考察相關(guān)問題.

2 研究區(qū)和所用資料

魯?shù)镸S6.5地震震區(qū)位于青藏高原東南緣的川滇交界東部地區(qū)，該地區(qū)由于是活動(dòng)及變形的大涼山次級(jí)地塊與相對(duì)穩(wěn)定的華南地塊之間的過渡帶(徐錫偉等, 2003; 聞學(xué)澤等, 2013)，發(fā)育著包括魯?shù)椤淹〝嗔选⑽迳彿鍞嗔言趦?nèi)的一系列NE向構(gòu)造，以及包括包谷垴—小河斷裂(李克昌等, 1981)在內(nèi)的次級(jí)NW向構(gòu)造.由圖1給出的魯?shù)镸S6.5地震及周邊地震分布可見，此次地震的余震空間展布復(fù)雜，在幾乎以主震震中為中心的SE和SW向均有分布.震后對(duì)震區(qū)的野外地質(zhì)調(diào)查結(jié)果表明，此次地震由NW向包谷垴—小河斷裂發(fā)震，同時(shí)NE向構(gòu)造裂縫及滑坡地質(zhì)災(zāi)害明顯、可能也參與主震的破裂過程(李西等, 2014).地震重新定位結(jié)果(房立華等, 2014)顯示，余震在SE和SW向均有優(yōu)勢(shì)分布，展示了復(fù)雜的不對(duì)稱共軛分布特征.張勇等(2015)研究結(jié)果表明，兩條共軛斷層先后破裂，共同參與了主震的破裂過程.考慮到上述的野外地質(zhì)調(diào)查、余震重新定位和主震破裂過程反演結(jié)果，本文中根據(jù)余震的空間自然分布特征，將相對(duì)集中分布在26.95°N—27.30°N，103.10°E—103.50°E范圍的事件作為余震序列進(jìn)行研究.

圖1 云南魯?shù)镸S6.5地震序列空間分布圖

為研究2014年魯?shù)镸S6.5地震序列，使用了中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心“全國(guó)地震編目系統(tǒng)”提供的《全國(guó)統(tǒng)一正式編目》地震目錄1)全國(guó)地震編目系統(tǒng)，http:∥10.5.202.22/bianmu/index.jsp，查閱時(shí)間2015年3月22日..根據(jù)郭路杰等(2014)采用“震級(jí)-序號(hào)”法(見Huang, 2006; 蔣長(zhǎng)勝和吳忠良，2011；Zhuang et al., 2012)對(duì)魯?shù)镸S6.5地震序列的震級(jí)完整性分析結(jié)果表明，在主震發(fā)生后的0.049天，序列的完整性震級(jí)Mc=ML2.0.參照上述結(jié)果，本文選取魯?shù)镸S6.5主震發(fā)生的2014年8月3日至12月31日期間≥ML2.0地震序列，進(jìn)行余震短期發(fā)生率連續(xù)預(yù)測(cè)和效能檢驗(yàn)研究.根據(jù)上述時(shí)空選取結(jié)果，序列中ML2.0～2.9的地震371例、ML3.0～3.9的地震86例、ML4.0～4.9的地震9例，無5.0級(jí)以上余震.

3 序列整體的ETAS模型擬合情況

3.1 時(shí)間序列ETAS模型

對(duì)一維的余震序列隨時(shí)間的衰減關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)地震學(xué)的“時(shí)間點(diǎn)過程”(temporal point-process)研究中常使用泊松模型、應(yīng)力釋放模型以及修正的Omori-Ustu公式等進(jìn)行研究，其中修正的Omori-Ustu公式(Omori, 1894; Utsu, 1961)得到了普遍使用.其表達(dá)式為：

f(t)=μ+K/(t+c)p,

(1)

其中t為主震發(fā)生后的離逝時(shí)間，f(t)為t時(shí)刻的余震發(fā)生率，μ為背景地震的發(fā)生率，p表示余震序列衰減的快慢，c為主震后余震頻次達(dá)到峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，K表示余震的活躍程度.(1)式中μ、K、c和p為非負(fù)的常數(shù).

(2)

其中Mi和ti分別為第i個(gè)事件的震級(jí)和發(fā)生時(shí)間，M0為參考震級(jí)，一般可取截止震級(jí)，μ和K分別為描述背景地震發(fā)生率和叢集結(jié)構(gòu)的常數(shù).p與修正的Omori-Ustu公式中的p有相同的物理含義，均表示序列衰減的快慢，p越大衰減越快，反之越慢.α表示觸發(fā)次級(jí)余震的能力(Ogata, 1989, 1992).

ETAS模型的參數(shù)一般通過最大似然法(MLEs)進(jìn)行估計(jì).在地震序列目錄完整的時(shí)間段[tc,T]內(nèi)，0

(3)

將(2)式代入(3)式，即可對(duì)待估參數(shù)[μ,K,c,α,p]進(jìn)行最大似然估計(jì).3.2 ETAS模型擬合情況和殘差分析

為考察2014年魯?shù)镸S6.5地震序列ETAS模型擬合的整體情況，選定序列的起始時(shí)刻C0為主震后0.049天(郭路杰等, 2014)，對(duì)直至2014年12月31日的Mc=ML2.0地震序列進(jìn)行ETAS模型擬合.圖2a給出了利用ETAS模型擬合的魯?shù)镸S6.5地震序列條件強(qiáng)度曲線，即單位時(shí)間內(nèi)的地震發(fā)生率.同時(shí)獲得了ETAS模型參數(shù)，其中μ=0.0000，K=0.0103，c=0.0039，α=1.8180和p=0.8018.由圖可見，在主震后38.02天震區(qū)發(fā)生ML4.3余震后，余震發(fā)生率顯著增加、條件強(qiáng)度曲線出現(xiàn)明顯變化.

為考察ETAS模型對(duì)魯?shù)镸S6.5地震序列的擬合效果，這里采用了“殘差分析”方法(Ogata, 1988; Daley and Vere-Jones, 2003).“殘差分析”方法將時(shí)間上復(fù)雜叢集的地震序列{ti}轉(zhuǎn)換為齊次泊松過程，并在這種“轉(zhuǎn)換時(shí)間”域{τ}進(jìn)行擬合效果分析：

(4)

經(jīng)過轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)如果與模型擬合的較好，則在{τ}上的累積頻次就表現(xiàn)為線性，接近標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)態(tài)泊松過程的理論直線(Zhuang et al., 2012).圖3a給出了魯?shù)镸S6.5地震序列在{τ}上的累積地震數(shù)與ETAS擬合曲線比較，由圖可見，在研究時(shí)段內(nèi)序列的整體與ETAS模型擬合的較為理想.圖3b為與圖3a相對(duì)應(yīng)的魯?shù)镸S6.5地震序列M-τ分布.

圖2 由ETAS模型擬合給出的云南魯?shù)镸S6.5地震序列ML2.0以上地震的條件強(qiáng)度曲線(a)和序列M -t圖(b)Fig.2 (a) Temporal variation of the conditional intensity from fitting the ETAS model to the Ludian, Yunnan MS6.5 earthquake sequence, with cutoff magnitude ML2.0 and (b) M -t plot

圖3 利用ETAS模型對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列ML2.0以上地震的擬合情況

4 序列ETAS模型參數(shù)的穩(wěn)定性分析

在利用ETAS模型進(jìn)行連續(xù)、滑動(dòng)的短期余震發(fā)生率預(yù)測(cè)的同時(shí)，有必要同時(shí)考察模型參數(shù)隨序列持續(xù)時(shí)間的變化的穩(wěn)定性.在ETAS模型參數(shù)中，α值表示激發(fā)次級(jí)余震的能力，p值表示序列的衰減特征，此外，還可單獨(dú)采用最大似然法估計(jì)出相應(yīng)的b值并描述余震區(qū)的應(yīng)力累積狀態(tài)，因此本研究中重點(diǎn)考察α值、p值和b值3個(gè)參數(shù).

在云南魯?shù)镸S6.5地震序列ETAS模型連續(xù)、滑動(dòng)擬合中，將擬合時(shí)間窗的起始時(shí)刻固定為C0=0.049天，擬合時(shí)間窗結(jié)束時(shí)刻/序列持續(xù)時(shí)間t2自主震后2.00天開始，以0.05天步長(zhǎng)，增加至149.20天，共進(jìn)行了2945個(gè)時(shí)段的時(shí)間窗滑動(dòng)ETAS模型參數(shù)擬合，獲得的α值、p值和b值隨序列持續(xù)時(shí)間t2的變化如圖4a所示.由圖可見，α值在t2=5.05～5.10天期間變化較為劇烈，由此前相對(duì)穩(wěn)定的3.5～3.8急速降至此后1.6～2.0，而其后直至149.20天期間盡管也出現(xiàn)突增或突降現(xiàn)象，但變化幅度約在0.4范圍內(nèi).p值在t2=2.00～25.00天期間的序列早期階段出現(xiàn)趨勢(shì)性的下降，自1.07逐漸下降至0.78左右，其后相對(duì)穩(wěn)定地浮動(dòng)在0.72～0.85之間.b值則在t2=2.00～35.00天期間逐漸增加，由0.80增至0.95，其后大致穩(wěn)定在0.93～0.97之間.

為比較α值、p值和b值之間的時(shí)間變化特性，這里分別考察了p值與α值、p值與b值，以及b值與α值之間隨t2的變化關(guān)系，分別如圖4b—4d所示.其中對(duì)于圖4b給出的p值與α值，如不考慮t2=5.10天之前α值誤差較大、數(shù)值較高，以及此后t2=5.10～7.35天之間短暫的p值與α值的正比例變化外，其他時(shí)段p值與α值呈現(xiàn)了線性較好的反比例變化，即隨著序列持續(xù)時(shí)間t2的增加，p值降低而α值增加.其次，對(duì)于圖4c給出的p值與b值，在t2<35.00天b值有趨勢(shì)性升高變化的序列早期階段，p值出現(xiàn)相反的減小變化，而在t2=35.00～149.20天b值穩(wěn)定變化階段，兩者無明顯的變化關(guān)系.上述分析表明，在主震后早期階段隨著序列衰減的減緩過程中，震源區(qū)的應(yīng)力累積水平逐漸減弱(b值增加).最后，由圖4d可見，b值與α值之間無明顯的規(guī)律性變化關(guān)系.

圖4 云南魯?shù)镸S6.5地震序列ETAS模型擬合參數(shù)的比較

5 對(duì)余震短期發(fā)生率的連續(xù)預(yù)測(cè)和效能檢驗(yàn)

5.1 基于ETAS模型和瘦化算法的余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)

在短期余震發(fā)生率預(yù)測(cè)研究中，通常采用Ogata(1981)發(fā)展的修正的“瘦化算法”(thinning algorithm)(Lewis and Shedler, 1979)進(jìn)行.“瘦化算法”基于ETAS模型的擬合參數(shù)，將地震序列轉(zhuǎn)化為齊次泊松過程、外推多次模擬未來的地震發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測(cè).其基本計(jì)算步驟如下：

(1)在進(jìn)行預(yù)測(cè)/隨機(jī)模擬的時(shí)段[tsta,tend]內(nèi)，條件強(qiáng)度函數(shù)λ*的計(jì)算模型參數(shù)使用tsta時(shí)刻獲得的ETAS模型參數(shù)[μ,K,c,α,p]；

(2)地震序列模擬事件的發(fā)生時(shí)刻t=tsta為起點(diǎn)，設(shè)定序列模擬事件的“前進(jìn)”時(shí)間步長(zhǎng)函數(shù)l(t)，在[t,t+l(t)]內(nèi)進(jìn)行齊次泊松過程模擬.其中，模擬獲得的條件強(qiáng)度函數(shù)λ*需滿足其上限低于起始時(shí)刻的條件強(qiáng)度函數(shù)m(t)，即

(5)

式中s為隨機(jī)變量.同時(shí)，在[0,1]中產(chǎn)生另一個(gè)獨(dú)立的均勻隨機(jī)變量U1，此時(shí)l(t)采用如下形式：l(t)=-lg(U1)/λ*(t+l(t),M-Mc),M≥Mc;

(6)

(3)震級(jí)的分布函數(shù)采用

(7)

其中的β與G-R關(guān)系中的b值有關(guān)，β=blog(10).上述震級(jí)關(guān)系確保了隨機(jī)模擬目錄的震級(jí)分布，也實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)目錄中次級(jí)余震的產(chǎn)生；

(4)如果s>l(t)，設(shè)定t=t+l(t)；如果t+s>tend或者U1>λ*(t+s)/m(t)，則t=t+s.否則，n=n+1，tn=t+s，t=t+s；

(5)重復(fù)上述步驟，直至t+s>tend；此時(shí)生成的隨機(jī)目錄的時(shí)間序列為{t1,t2,…,tn}.

為連續(xù)考察云南魯?shù)镸S6.5地震序列的余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)情況，與ETAS模型參數(shù)連續(xù)擬合研究的設(shè)定規(guī)則一致，這里將擬合時(shí)間窗的起始時(shí)刻固定為C0=0.049天，序列持續(xù)時(shí)間t2自主震后2.00天開始，以0.05天步長(zhǎng)，增加至149.20天，共進(jìn)行2945個(gè)時(shí)段的連續(xù)預(yù)測(cè).根據(jù)一般的瘦化算法應(yīng)用情況，這里進(jìn)行未來1天的余震發(fā)生率預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖5所示.圖5中還同時(shí)給出了不同截止震級(jí)Mc=[2.0, 3.0,…, 6.0]下的預(yù)測(cè)結(jié)果.由圖可見，在主震后38.02天的ML4.3等部分較強(qiáng)余震發(fā)生前，余震發(fā)生率預(yù)測(cè)結(jié)果有升高、概率增益增加的現(xiàn)象，可對(duì)強(qiáng)余震的預(yù)測(cè)有參考意義.

5.2 對(duì)連續(xù)預(yù)測(cè)效能的N-test檢驗(yàn)

為定量化地檢驗(yàn)基于ETAS模型“瘦化算法”對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列未來1天余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)的效能，這里采用了地震發(fā)生數(shù)檢驗(yàn)的N-test方法(Kagan and Jackson, 1995; Schorlemmer et al., 2007; Zechar, 2010)進(jìn)行考察.N-test方法基于累積泊松分布函數(shù)生成模擬地震目錄，并進(jìn)行不同置信度的檢驗(yàn).當(dāng)預(yù)測(cè)的地震發(fā)生數(shù)為Nfore、模擬地震目錄的累積分布函數(shù)為F時(shí)，可通過評(píng)分量δ1和δ2分別檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果“至少”和“不超過”實(shí)際地震發(fā)生數(shù)Nobs的概率：

(8)

(9)

對(duì)設(shè)定的有效顯著性水平αeff，當(dāng)δ1<αeff表明預(yù)測(cè)的地震數(shù)目過少；當(dāng)δ2<αeff時(shí)表明預(yù)測(cè)的地震數(shù)目過多.本文中設(shè)定αeff=0.025.相應(yīng)的Mc=ML2.0時(shí)未來1天余震預(yù)測(cè)的N-test檢驗(yàn)結(jié)果如圖6a所示.作為示例，圖6b—6d給出了序列持續(xù)時(shí)間t2=20.00天時(shí)的1000次模擬預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布，以及相應(yīng)的N-test檢驗(yàn)結(jié)果.N-test檢驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)連續(xù)滑動(dòng)開展的2945次預(yù)測(cè)，有58次出現(xiàn)δ1<0.025，約占總預(yù)測(cè)次數(shù)的2.0%；有285次的δ2<0.025，約占總預(yù)測(cè)次數(shù)的9.7%.由此表明，基于ETAS模型“瘦化算法”在對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列未來1天余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)中，約12%的情況下會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)失效.

6 討論

由于“瘦化算法”基于ETAS模型的擬合參數(shù)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，因此預(yù)測(cè)的時(shí)間窗的長(zhǎng)度可能會(huì)影響預(yù)測(cè)的效能.為此，這里還針對(duì)未來3天進(jìn)行預(yù)測(cè)并開展N-test檢驗(yàn).與1天預(yù)測(cè)時(shí)間窗的設(shè)定類似，這里僅對(duì)Mc=ML2.0的情況，將擬合時(shí)間窗的起始時(shí)刻固定為C0=0.049天，序列持續(xù)時(shí)間t2自主震后2.00天開始，以0.05天步長(zhǎng)，增加至147.20天，共進(jìn)行2905個(gè)時(shí)段的連續(xù)預(yù)測(cè).圖7給出的結(jié)果表明，有58次出現(xiàn)δ1<0.025，占總預(yù)測(cè)次數(shù)的2.0%；有113次的δ2<0.025，約占總預(yù)測(cè)次數(shù)的3.9%.因此對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列未來3天余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)，約6%的情況下會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)失效.

圖5 利用“瘦化”算法給出的云南魯?shù)镸S6.5地震序列未來1天的地震發(fā)生率預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列未來1天地震發(fā)生率預(yù)測(cè)結(jié)果的N-test統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

圖7 對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列未來3天地震發(fā)生率預(yù)測(cè)結(jié)果的N-test統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

在圖6給出的未來1天的余震發(fā)生率預(yù)測(cè)中，主震后的各個(gè)階段均出現(xiàn)了預(yù)測(cè)過少和過多的情況.對(duì)比來看，圖7中未來3天的預(yù)測(cè)結(jié)果，一方面預(yù)測(cè)失效的比例由12%顯著下降至6%，另一方面，預(yù)測(cè)過少的情況僅集中出現(xiàn)在主震后10天內(nèi)的早期階段，預(yù)測(cè)過多的情況也相對(duì)1天預(yù)測(cè)的結(jié)果在時(shí)間上更為集中.上述對(duì)比分析表明，如果采用更長(zhǎng)的3天的預(yù)測(cè)時(shí)間窗，可相對(duì)降低預(yù)測(cè)失效的情況，但在震后的早期階段預(yù)測(cè)過少的情況更為突出.

7 結(jié)論

為研究在序列發(fā)展過程中ETAS模型參數(shù)的連續(xù)變化特征，以及基于ETAS模型的瘦化算法在余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)中的實(shí)際效能，本文以2014年云南魯?shù)镸S6.5地震序列為例，開展了ETAS模型參數(shù)連續(xù)擬合和余震短期發(fā)生率連續(xù)預(yù)測(cè).獲得了如下認(rèn)識(shí)：

(1)對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列整體的ETAS模型擬合結(jié)果表明，參數(shù)μ=0.0000，K=0.0103，c=0.0039，α=1.8180和p=0.8018.相比較于中國(guó)大陸其他地震序列，云南魯?shù)镸S6.5地震序列的衰減特征、激發(fā)次級(jí)余震能力無明顯差異.

(2)對(duì)云南魯?shù)镸S6.5地震序列ETAS模型參數(shù)的連續(xù)滑動(dòng)擬合結(jié)果表明，α值在震后早期的t2=5.05～5.10天由較高的3.5～3.8急速降至1.6～2.0；p值在震后早期的t2<25.00天由1.07逐漸下降至0.78左右，其后穩(wěn)定在0.72～0.85之間；b值則在震后早期的t2<35.00天逐漸由0.80增至0.95，其后穩(wěn)定在0.93～0.97之間.此外，p值與α值總體呈現(xiàn)反比例變化；p值與b值在震后早期的t2<35.00天呈反比例變化，此后無明顯的相關(guān)性；b值與α值之間無明顯的相關(guān)性.

(3)對(duì)連續(xù)滑動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果的檢驗(yàn)表明，基于ETAS模型的瘦化算法會(huì)出現(xiàn)部分預(yù)測(cè)失效的情況.如選用1天的預(yù)測(cè)時(shí)間窗，預(yù)測(cè)失效比例約為12%、在震后各階段出現(xiàn)的較為分散；如選用3天的預(yù)測(cè)時(shí)間窗，預(yù)測(cè)失效比例為6%、在震后尤其是早期階段集中出現(xiàn).因此在余震發(fā)生率預(yù)測(cè)策略上，可在震后早期采用1天等較短的預(yù)測(cè)時(shí)間窗，而在序列參數(shù)較為穩(wěn)定的后續(xù)階段采用3天等相對(duì)較長(zhǎng)的預(yù)測(cè)時(shí)間窗.

致謝 本文屬中國(guó)地震局“云南魯?shù)椤?·3’6.5級(jí)地震系統(tǒng)性科學(xué)考察”經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目和“四川省蘆山‘4·20’7.0級(jí)強(qiáng)烈地震系統(tǒng)性科學(xué)考察”經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目工作.“國(guó)際地震可預(yù)測(cè)性合作研究”(CSEP)計(jì)劃中國(guó)檢驗(yàn)中心籌備組對(duì)本研究給予了指導(dǎo).研究中使用了中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心“全國(guó)地震編目系統(tǒng)”提供的“統(tǒng)一正式目錄”，日本統(tǒng)計(jì)數(shù)理研究所莊建倉教授在訪問中國(guó)地震局地球物理研究所期間編制、提供了ETAS模型和余震短期概率預(yù)測(cè)程序，并予以了指導(dǎo).兩位評(píng)審專家提出了諸多有益建議，對(duì)稿件的提升幫助很大，在此表示感謝.

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(本文編輯 何燕)

Stability of early-estimation sequence parameters for continuous forecast of the aftershock rate: A case study of the 2014 Ludian, YunnanMS6.5 earthquake

JIANG Chang-Sheng, WU Zhong-Liang, YIN Feng-Ling, GUO Lu-Jie, BI Jin-Meng, WANG Ya-Wen

InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China

It is particularly important to quantify the effectiveness of the earthquake sequence short-term forecast model and investigate the time variation of the earthquake sequence parameters for construction of the regional earthquake forecasting experience. The epidemic type aftershock sequence (ETAS) model and the ETAS-based thinning algorithm were considered, which are the best seismicity description model and forecast method accepted widely in the world. The Ludian, YunnanMS6.5 earthquake sequence provides new scientific data for such retrospective case study.

The ETAS model was fitted to the earthquake sequence of the Ludian, YunnanMS6.5 earthquake for examining the stability of early-estimation sequence parameters and relationships among those parameters, with cutoff magnitudeML2.0, and the starting time fixed byC0=0.049 day, the ending time from 2.00 days to 149.20 days by sliding with 0.05 day steps and a total of 2945 time periods in ETAS fitting. The ETAS-based thinning algorithm was used to forecast the future next-day and 3-days aftershock rate in all the time periods, and a statistical method N-test was used to test the efficiency of such a continuous forecasting.

The parameters areμ=0.0000,K=0.0103,c=0.0039,α=1.8180 andp=0.8018 for the ETAS fitting in the Ludian, YunnanMS6.5 earthquake sequence, and related triggering ability in generating secondary aftershocks, and the decay rate of aftershocks show no significant differences compared to other earthquake sequences in China mainland. Theαvalue reduced from 3.5～3.8 to 1.6～2.0 in the early stage after the mainshock occurred since the ending timet2=5.05～5.10 days; thepvalue from 1.07 down to 0.78 within 25.00 days after the mainshock and remains steady at 0.72～0.85; and thebvalue increased from 0.80 to 0.95 gradually within 35.00 days after the mainshock, and remains steady at 0.93～0.97. Furthermore, thepandαvalues show a reverse change, thepandbvalue also show a reverse change within 35.00 days after the mainshock but no obvious correlation after this stage. There is no obvious correlation between thebandαvalues. The N-test result shows that the ETAS model-based thinning algorithm will fail to forecast the aftershock occurrence rate sometimes, for the different ending time selected and continues forecasting performed. For future 1-day forecasting, the failed forecasting is more dispersed when sliding the ending time of earthquake sequence, and the failure rate can reach to 12%. For the 3-day forecasting time window selected, the failure rate is about 6%, and failure forecasting exhibits relative concentration in the time axis, especially in the early stages after the mainshock.

It can be inferred that for optimizing the strategy of aftershock forecasting, the shorter forecasting time window should be used in the early stage after the mainshock, while a relatively longer forecasting time window can be used in the subsequent stages, such as a future 3-day forecasting time window.

Earthquake sequence; Epidemic Type Aftershock Sequence (ETAS); Short-term forecasting; Statistical test

10.6038/cjg20151123.

國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目(2012DFG20510)和中國(guó)地震局地球物理研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(DQJB13B19)聯(lián)合資助.

蔣長(zhǎng)勝，男，1979年生，博士、研究員，主要從事數(shù)字地震學(xué)和地震預(yù)測(cè)研究.E-mail:jiangcs@cea-igp.ac.cn

10.6038/cjg20151123

P315

2015-04-28，2015-10-28收修定稿

蔣長(zhǎng)勝, 吳忠良, 尹鳳玲等. 2015. 余震的序列參數(shù)穩(wěn)定性和余震短期發(fā)生率預(yù)測(cè)效能的連續(xù)評(píng)估——以2014年云南魯?shù)?.5級(jí)地震為例.地球物理學(xué)報(bào)，58(11):4163-4173,

Jiang C S, Wu Z L, Yin F L, et al. 2015. Stability of early-estimation sequence parameters for continuous forecast of the aftershock rate: A case study of the 2014 Ludian, YunnanMS6.5 earthquake.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(11):4163-4173,doi:10.6038/cjg20151123.