劉含笑， 姚宇平， 酈建國

（浙江菲達(dá)環(huán)?？萍脊煞萦邢薰?，浙江諸暨311800）

我國屬于重度煤煙型污染國家，而且以煤電為主的能源結(jié)構(gòu)在未來相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生改變［1］.近幾年，大中城市的霧霾天氣頻發(fā)，其中PM2.5是引起霧霾的主要元兇之一，作為重要的污染源之一，燃煤電廠對PM2.5的控制和治理迫在眉睫.在眾多PM2.5污染物控制技術(shù)中，微顆粒凝并技術(shù)是最有實(shí)用價(jià)值的技術(shù)之一，該技術(shù)采用正、負(fù)高壓電源對進(jìn)入電除塵器前的粉塵進(jìn)行分列荷電處理，使相鄰兩列的煙氣粉塵帶上正、負(fù)不同極性的電荷，并通過擾流柱的擾流作用，使帶異性電荷的不同粒徑粉塵產(chǎn)生速度或方向差異而有效凝聚，形成大顆粒后被電除塵器有效收集［2］.澳大利亞Indigo公司最早開發(fā)出基于雙極荷電＋流動(dòng)凝并的微顆粒凝并技術(shù)，并已取得一定業(yè)績；國內(nèi)相關(guān)單位自2007年開始研發(fā)該技術(shù)，目前已有多處工程業(yè)績，其中吳涇熱電廠300 MW 機(jī)組凝聚器投運(yùn)后，PM2.5的下降率達(dá)30.1%［3］.

微顆粒凝并技術(shù)初投資少、效果明顯，具有很高的商業(yè)推廣價(jià)值，且特別適用于場地受限的改造項(xiàng)目，是目前學(xué)者研究、廠家推廣、電廠迫切需要的熱點(diǎn)技術(shù).但是，目前關(guān)于該技術(shù)的機(jī)理研究報(bào)道較少，許多問題缺乏科學(xué)的認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持，尤其是凝聚器的流動(dòng)聚合區(qū)涉及不同粒徑顆粒在湍流場中的運(yùn)動(dòng)、碰撞和凝并等一系列復(fù)雜物理過程，更增加了研究的難度.筆者借助商業(yè)CFD 軟件，分別利用離散相模型（DPM）模擬湍流場中顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，利用顆粒群平衡模型（PBM）模擬湍流凝并效果，旨在探討一種科學(xué)合理的理論研究方法，為凝聚器的工程設(shè)計(jì)提供參考.

1 幾何模型

選取二維單擾流柱為研究對象，并與無擾流柱時(shí)進(jìn)行對比.二維單擾流柱的幾何模型見圖1，模型尺寸為1 000 mm×2 500 mm，圓柱直徑為219 mm.網(wǎng)格劃分如圖2 所示，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)，并在圓柱附近局部加密網(wǎng)格.

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

2 流場及顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

2.1 計(jì)算模型及邊界條件

為了更準(zhǔn)確細(xì)致地模擬流場的湍流特性，并準(zhǔn)確反映在顆粒相分布上，引入2d－LES模型［4］計(jì)算非穩(wěn)態(tài)流場湍流參數(shù)，入口條件為速度入口，流速為12m／s，出口條件為Outflow，時(shí)間步長為0.001s.顆粒相的模擬應(yīng)用DPM［5］，并用隨機(jī)軌道模型（Stochastic Tracking）加以修正，考慮Saffman升力和曳力作用，忽略顆粒間相互作用.顆粒相密度為2 100kg／m3，顆粒相粒徑從1～100μm 分為10個(gè)區(qū)間，符合R－R 分布：

式中：w（dk）為尺寸大于dk的那部分顆粒占所有顆粒群的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ˉd 為w（dk）＝e－1時(shí)的顆粒直徑；n表示粒徑分布總區(qū)間數(shù)，本文取10；k表示第k 個(gè)粒徑區(qū)間.

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

圖3 為顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨粒徑的分布圖，其中Di表示第i區(qū)間的顆粒平均粒徑.

2.2 計(jì)算結(jié)果及討論

圖4給出了t＝0.5s時(shí)速度場的計(jì)算結(jié)果.由圖4可知，擾流柱具有很好的擾流效果，其附近存在明顯的渦街脫落，使整個(gè)流場的速度分布變得極不均勻，這將對顆粒在流場中的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生較大的影響.

圖5給出了t＝0.5s時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算結(jié)果，其中淺色表示大粒徑顆粒（最大為100μm），深色表示小粒徑顆粒（最小為1μm）.圖5（a）為單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，受流場擾動(dòng)的影響，顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，且大粒徑顆粒多處在速度渦街的外圍，小粒徑顆粒則會(huì)被卷吸入渦街內(nèi)部；圖5（b）為無擾流柱時(shí)單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，顆粒保持原有運(yùn)動(dòng)方向，軌跡僅發(fā)生很有限的偏移；圖5（c）和圖5（d）分別為有、無擾流柱時(shí)整個(gè)流場的顆粒運(yùn)動(dòng)分布情況，受流場擾動(dòng)的影響，不同粒徑顆粒具有較好的摻混效果，大大提高了顆粒碰撞和凝并的可能性.

圖3 顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨粒徑的分布Fig.3 Particle size distribution

圖4 t＝0.5s時(shí)速度場的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculated velocity profiles at t＝0.5s

圖5 t＝0.5s時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation of particle trajectories as t＝0.5s

3 顆粒凝并模擬

DPM 的基本假設(shè)是顆粒間不存在相互影響，因此只能得到顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，無法得到顆粒間碰撞頻率，統(tǒng)計(jì)凝并信息.目前，研究者多采用PBM 來計(jì)算顆粒凝并［6－8］.

3.1 數(shù)學(xué)模型

流場計(jì)算采用歐拉雙流體模型，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k－ε 模型，調(diào)用PBM 計(jì)算顆粒的凝并，基于顆粒稀疏和分子混沌假設(shè)，在僅考慮顆粒凝并工況的情況下，歐拉坐標(biāo)體系的顆粒尺度分布函數(shù)的零維平衡方程為

式中：n（v，t）表示體積為v 的顆粒在t 時(shí)刻的濃度函數(shù)，1／m3；β（v－u，u，t）表示t時(shí)刻體積分別為u 和v－u的顆粒間凝并核，即凝并概率，m3／s；等式右邊第一項(xiàng)表示因凝并而生成的體積為v 的新顆粒數(shù)，1／2表示在顆粒一次凝并事件時(shí)同時(shí)有2個(gè)顆粒參加；等式右邊第二項(xiàng)表示因凝并成更大顆粒而消失的體積為v的顆粒數(shù).

3.2 邊界條件

對顆粒群平衡方程（PBE）采用分區(qū)算法求解，初始顆粒尺度分布為單分散體系，具體數(shù)據(jù)見表1.顆粒按粒徑分為8個(gè)區(qū)間，其總體積分?jǐn)?shù)為7.02×10－6，其余邊界條件與2.1節(jié)一致，計(jì)算時(shí)間步長取0.001s.

表1 各尺度顆粒的體積分?jǐn)?shù)Tab.1 Volume fraction of differently sized particles

3.3 湍流凝并核函數(shù)

Zaichik等［9］首次在各向同性的湍流流場中提出了慣性顆粒湍流凝并核模型，該模型適用于從零慣性顆粒到大慣性顆粒的全部范圍內(nèi)的慣性顆粒，并可考慮湍流和聚集效應(yīng)對凝并概率的增大效果.

凝并核是由碰撞范圍表面積的一半產(chǎn)生的：

后來Zaichik等［10］又對該方程進(jìn)行修正，得到適用于任意密度顆粒的凝并核：

式中：Vt為總湍流凝并系數(shù)；Vin為由于顆粒慣性導(dǎo)致兩顆粒速度相關(guān)量缺失而引起的凝并系數(shù)；Vsp為由于顆粒相對距離d 導(dǎo)致兩顆粒速度相關(guān)量缺失而引起的凝并系數(shù)；fui為顆粒對流體脈動(dòng)速度的響應(yīng)系數(shù)；Sll為顆粒的縱向結(jié)構(gòu)函數(shù)；A 為顆粒相與氣相的密度比.

將上述湍流凝并核函數(shù)編寫為用戶自定義函數(shù)（UDF）后導(dǎo)入CFD 軟件，計(jì)算結(jié)果見圖6～圖8.

圖6 不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒個(gè)數(shù)濃度變化曲線Fig.6 Outlet concentration of differently sized particles at different moments

圖7 t＝1.5s時(shí)各粒徑區(qū)間顆粒個(gè)數(shù)濃度曲線Fig.7 Concentration of differently sized particles at t＝1.5s

圖8 不同時(shí)刻出口平均粒徑變化曲線Fig.8 Average size of outlet particles at different moments

圖6 為有擾流柱時(shí)不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒的個(gè)數(shù)濃度變化.由圖6可知，隨著時(shí)間的推移，出口處顆粒的粒徑分布發(fā)生明顯變化，大粒徑顆粒逐漸增多，表明顆粒發(fā)生了明顯的凝并現(xiàn)象，當(dāng)t＝0.40s后，顆粒個(gè)數(shù)濃度分布趨于穩(wěn)定.當(dāng)顆粒個(gè)數(shù)濃度達(dá)到穩(wěn)定后，布置擾流柱時(shí)，大粒徑顆粒數(shù)量明顯多于無擾流柱時(shí)，表明擾流柱促進(jìn)顆粒的湍流凝并效果顯著.由圖8可以看出，有擾流柱時(shí)，隨著時(shí)間的推移，出口處的平均粒徑經(jīng)歷了從0.45μm 開始逐漸增大后趨于穩(wěn)定的演化過程，且平均粒徑達(dá)到平衡所需的時(shí)間約為0.4s，無擾流柱時(shí)顆粒平均粒徑明顯小于有擾流柱時(shí).

不同入口流速時(shí)顆粒湍流凝并效果的計(jì)算結(jié)果如圖9～圖11所示.其中，圖9為入口流速分別為2 m／s、5 m／s、8 m／s、10 m／s、12 m／s、15 m／s和20 m／s且粒徑分布趨于穩(wěn)定時(shí)，模型出口的顆粒粒徑分布曲線.圖10為不同入口流速時(shí)出口平均粒徑.由圖10可知，入口流速越大，模型出口大粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，平均粒徑越大，表明湍流凝并效果越好.提取不同入口流速時(shí)流場內(nèi)湍流強(qiáng)度I 和湍動(dòng)能k 的平均值，結(jié)果如圖11所示.由圖11可知，入口流速越大，湍流強(qiáng)度和湍動(dòng)能的平均值越大.由圖9～圖11表明，湍流強(qiáng)度、湍動(dòng)能與湍流凝并效果呈正相關(guān).

圖9 不同入口流速時(shí)出口顆粒粒徑分布曲線Fig.9 Outlet particle size distribution at different inlet velocities

圖10 不同入口流速時(shí)出口平均粒徑Fig.10 Average size of outlet particles at different inlet velocities

圖11 不同入口流速流場內(nèi)湍流強(qiáng)度和湍動(dòng)能平均值Fig.11 Average turbulence intensity and energy in flow field at different inlet velocities

3.4 凝并核分段函數(shù)

鑒于煙氣流速、湍流強(qiáng)度、湍動(dòng)能與湍流凝并效果的關(guān)系，在入口流速為12m／s時(shí)，將湍流凝并核函數(shù)按湍動(dòng)能值的不同定義為分段函數(shù)，如表2所示.將上述凝并核分段函數(shù)通過UDF寫入CFD 軟件，初始顆粒尺度分布見表1，經(jīng)計(jì)算，結(jié)果如圖12和圖13所示.

表2 凝并核分段函數(shù)Tab.2 Coagulation piecewise function

圖12 采用分段函數(shù)計(jì)算時(shí)不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒個(gè)數(shù)濃度的變化Fig.12 Outlet concentration of differently sized particles calculated with piecewise function

圖13 采用分段函數(shù)計(jì)算時(shí)不同時(shí)刻出口平均粒徑的變化Fig.13 Average size of outlet particles at different moments calculated with piecewise function

圖12 為不同時(shí)刻出口各粒徑區(qū)間顆粒的個(gè)數(shù)濃度變化曲線，圖13為不同時(shí)刻出口平均粒徑的變化曲線.由圖12和圖13可知，該計(jì)算結(jié)與3.3節(jié)結(jié)果類似，隨著時(shí)間的推移，出口處顆粒的粒徑分布發(fā)生明顯變化，大粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸增大，平均粒徑逐漸增大，表明顆粒發(fā)生了明顯的凝并現(xiàn)象，當(dāng)t＝0.2s后，顆粒個(gè)數(shù)濃度分布趨于穩(wěn)定.此時(shí)粒徑分布趨于穩(wěn)定所需的時(shí)間較3.3節(jié)短，近似于煙氣流經(jīng)整個(gè)流場所需的時(shí)間，這可能是由于將湍流凝并核函數(shù)設(shè)為分段函數(shù)，湍流凝并效果受流場擾動(dòng)影響減小所致.

對于工程計(jì)算，幾何模型一般較為復(fù)雜，僅網(wǎng)格文件就有1～2GB之大，若直接計(jì)算顆粒湍流凝并效果，即使采用能夠兼顧計(jì)算代價(jià)和計(jì)算精度的分區(qū)算法進(jìn)行計(jì)算，也需花費(fèi)很大的計(jì)算代價(jià).根據(jù)所提計(jì)算方法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證完善，有望得到顆粒湍流凝并效果與流場湍流參數(shù)的準(zhǔn)確關(guān)系式，屆時(shí)，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的工程計(jì)算，通過計(jì)算流場參數(shù)便能準(zhǔn)確判定其顆粒湍流凝并效果.

4 結(jié) 論

（1）擾流柱具有很好的產(chǎn)渦效果，且受流場擾動(dòng)影響，不同粒徑顆粒具有很好的摻混效果，大大提高了顆粒碰撞、凝并的可能性.

（2）受湍流流場影響，隨著時(shí)間的推移，模型出口處大粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸增大，平均粒徑逐漸增大，表明顆粒具有很好的湍流凝并效果.

（3）入口流速越大，流場內(nèi)湍流強(qiáng)度和湍動(dòng)能越大，顆粒湍流凝并效果越好，即湍流強(qiáng)度、湍動(dòng)能與湍流凝并效果呈正相關(guān).

（4）采用湍流凝并核函數(shù)計(jì)算時(shí)，由于受到湍流流場的擾動(dòng)，出口粒徑分布穩(wěn)定所需的時(shí)間較分段函數(shù)計(jì)算時(shí)長.

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