許文

碰撞是物體間相互作用的一種常見的方式。由于這種作用方式的時(shí)間一般較短，而物體的形變恢復(fù)程度又不定，導(dǎo)致作用后物體運(yùn)動(dòng)情況有多種可能性。對(duì)這類問題的可能性分析可訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與發(fā)散性，以碰撞為背景的試題在近幾年各地的高考試卷中頻繁出現(xiàn)。下面以兩體碰撞為例，對(duì)碰撞的可能性問題進(jìn)行分析。

一. 碰撞過程及特征

1.過程解析：物體的碰撞過程一般要經(jīng)歷三個(gè)階段：接觸擠壓→形變最大→形變恢復(fù)。其動(dòng)態(tài)變化圖解如圖1所示。

2.過程特征：

（1）由于過程時(shí)間極短，且物體間相互作用的內(nèi)力一般遠(yuǎn)大于外力，故全過程遵循動(dòng)量定恒定律。

（2）如果形變完全恢復(fù)是彈性碰撞（無機(jī)械能損失）。

如果形變部分恢復(fù)是非彈性碰撞（有機(jī)械能損失）。

如果形變完全不恢復(fù)是完全非彈性碰撞（機(jī)械能損失最大）。

二.碰撞問題可能性分析的兩種方法

1.方法1：三個(gè)判據(jù) — p守恒 、EK不增 、v合理 。即：

（1）動(dòng)量關(guān)系：（系統(tǒng)）動(dòng)量守恒；單體動(dòng)量增量△p=F t （△p與F同向）

（2）能量關(guān)系：動(dòng)能不增 （EK 與p大小關(guān)系：EK = p2/2m ）

（3）速度關(guān)系：速度合理（碰前若同向運(yùn)動(dòng)，則v后者 > v前者 ；碰后若同向運(yùn)動(dòng)，則v后者 ≤ v前者）

2.方法2：極限分析— 可能性介于彈性碰撞與完全非彈性碰撞之間的狀態(tài)。

若不明確碰撞形變的恢復(fù)程度，則碰后兩物體速度可能的取值應(yīng)在彈性碰撞后的速度與完全非彈性碰撞后的速度的取值之間。

三.例題分析

例1：A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)。A、B球的初動(dòng)量分別是pA =5 kgm/s，pB =7 kgm/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，碰撞后B球的動(dòng)量變?yōu)閜B′=10 kgm/s 。則A、B兩球的質(zhì)量關(guān)系可能為

[ 參考答案 ] 1.AC 2.ABD 3. B 4. AB