周志文

《考試大綱》能力要求中明確指出，要求學(xué)生具有閱讀圖象、描述圖象、運(yùn)用圖象解決問(wèn)題的能力。從近幾年的高考情況來(lái)看，關(guān)于電場(chǎng)中E、φ、EP隨位移變化圖象在高考題中出現(xiàn)的頻率很高， 2011、2013、2014年上海高考卷，2009、2010年江蘇高考卷、2011年北京高考卷、2014年安徽高考卷對(duì)E-x、φ-x、EP-x圖象問(wèn)題從不同的角度進(jìn)行綜合考查。

一、電場(chǎng)中的E-x圖象的分析與應(yīng)用

E -x圖象描述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向沿x軸分布情況，在規(guī)定了電場(chǎng)強(qiáng)度的正方向后，結(jié)合電場(chǎng)的E?x圖象，可以直接由圖象確定以下信息。

1、根據(jù)E-x圖象可以判斷電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向。電場(chǎng)強(qiáng)度為正值說(shuō)明與規(guī)定的正方向相同，負(fù)值說(shuō)明與規(guī)定的正方向相反。

2、根據(jù)E-x圖象可以判斷電勢(shì)的高低。由圖象確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向后，根據(jù)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低，從而確定電勢(shì)的高低。

3、根據(jù)E-x圖象可以判斷兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。雖然電場(chǎng)是變化的，在沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向取微小距離Δx，在電場(chǎng)強(qiáng)度認(rèn)為是恒定電場(chǎng)強(qiáng)度E，由U=EΔx可知面積的物理意義表示Δx內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

4、根據(jù)E-x圖象，結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可以判斷帶電粒子的電性、電場(chǎng)力的方向、加速度的方向、電場(chǎng)力的大小變化、電場(chǎng)力做功情況、電勢(shì)能變化、動(dòng)能變化、速度變化等。

例題1、（2010江蘇）空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（C）

A.O點(diǎn)的電勢(shì)最低

B.x2點(diǎn)的電勢(shì)最高

C.x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

D.x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

解析：當(dāng)規(guī)定x 軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向時(shí)，x軸正半軸電場(chǎng)強(qiáng)度沿+x方向，x軸負(fù)半軸電場(chǎng)強(qiáng)度沿-x方向，故O點(diǎn)電勢(shì)最高，x1點(diǎn)電勢(shì)高于x3點(diǎn)電勢(shì)，x1和- x1兩點(diǎn)的“面積”和為零，故兩點(diǎn)電勢(shì)差為零，故該兩點(diǎn)電勢(shì)相等。

當(dāng)規(guī)定x 軸負(fù)向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向時(shí)，x軸正半軸電場(chǎng)強(qiáng)度沿-x方向，x軸負(fù)半軸電場(chǎng)強(qiáng)度沿+x方向，故O點(diǎn)電勢(shì)最低，x1點(diǎn)電勢(shì)低于x3點(diǎn)電勢(shì)。

該電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化特點(diǎn)與等量同種正電荷和等量同種負(fù)電荷連線中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化特點(diǎn)相同，為了幫助學(xué)生理解和分析，可以將圖象轉(zhuǎn)化成實(shí)物模型分析。

拓展練習(xí)1、（2014上海）靜電場(chǎng)在 x 軸上的場(chǎng)強(qiáng) E 隨 x 的變化關(guān)系如圖所示，x 軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（BC ）

A.在x2和x4處電勢(shì)能相等

B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大

C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小

D.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大

二、電場(chǎng)中的φ?x圖象的分析與應(yīng)用

φ?x圖象描述電勢(shì)沿x軸分布情況，電勢(shì)是相對(duì)量，一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，故正電荷周圍電勢(shì)為正，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)。結(jié)合電場(chǎng)的φ?x圖象，可以直接由圖象確定以下信息。

1、根據(jù)φ-x圖象可以直接比較兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。

2、根據(jù)φ-x圖象可以判斷電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向。沿著電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低，反過(guò)來(lái)電勢(shì)降低的方向不一定就是電場(chǎng)強(qiáng)度方向，但本類問(wèn)題電場(chǎng)強(qiáng)度方向一般是沿x軸或者有沿x軸的分量，因此可以根據(jù)電勢(shì)降低方向來(lái)判斷沿x軸電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

3、根據(jù)φ-x圖象判斷E的大小，圖象的斜率k= φ2-φ1x2-x1 =⊿φ⊿x =E，它的物理意義代表電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

4、根據(jù)φ-x圖象，結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可以確定帶電粒子的電性、電勢(shì)能及其變化情況、電場(chǎng)力做功情況、動(dòng)能變化、速度變化、電場(chǎng)力的大小方向變化情況、加速度的大小方向變化等。

例題2、（2009江蘇）空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在軸上分布如圖所示，軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的有（ AD ）

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大

D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功

解析：由圖象可知沿+x和-x方向電勢(shì)均降低，故正半軸電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿+x方向，負(fù)半軸電場(chǎng)強(qiáng)度方向-x方向，故負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功。根據(jù)φ-x圖象的斜率的物理意義代表電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，可知EBx的大小大于ECx的大小，故AD正確。

該電勢(shì)隨位移變化特點(diǎn)與等量同種正電荷連線中垂線上電勢(shì)隨位移變化特點(diǎn)相同，可以將圖象轉(zhuǎn)化成實(shí)物模型分析。

拓展練習(xí)2、空間存在著平行于x軸方向的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)隨x的分布如圖所示，A、M、O、N、B為x軸上的點(diǎn)，|OA|<|OB|，|OM|=|ON|。一個(gè)帶電粒子在電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（ C ）

A.粒子一定帶正電

B.粒子從M向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受電場(chǎng)力均勻增大

C.粒子一定能通過(guò)N點(diǎn)

D.粒子從M向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程電勢(shì)能逐漸增加

三、電場(chǎng)中的EP ?x圖象的分析與應(yīng)用

EP?x圖象描述的是帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，其具有的電勢(shì)能隨位移變化情況，電勢(shì)能是相對(duì)量，結(jié)合電場(chǎng)的EP?x圖象，可以直接由圖象確定以下信息。

1、根據(jù)EP ?x圖象可以判斷電勢(shì)能的大小及其變化情況。

2、根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功情況及電場(chǎng)力的方向，因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功電勢(shì)減小，電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加。

3、根據(jù)EP ?x圖象可以判斷動(dòng)能變化，因?yàn)樵谥挥须妶?chǎng)力做功的情況下，電勢(shì)能與動(dòng)能和保持不變。

4、根據(jù)EP ?x圖象如何判斷電場(chǎng)力的大小變化，根據(jù)k= Ep2-Ep1x2-x1 =⊿Ep⊿x =qE 可知圖象的斜率的物理意義表示電場(chǎng)力。

5、根據(jù)EP ?x圖象，結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可以判斷帶電粒子的電性，還可以由公式φ=EP/q計(jì)算電勢(shì)大小、由公式u=⊿Epq 計(jì)算電勢(shì)差、由圖象的斜率的大小和正負(fù)確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小方向等。

例題3、（2014安徽）一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng).取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如右圖所示.下列圖像中合理的是（D ）

解析：由圖象的斜率的物理意義表示電場(chǎng)力的大小，可知電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，且開(kāi)始減小得快，后來(lái)減小得越來(lái)越慢。該粒子只在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，可知電勢(shì)能和動(dòng)能的和保持不變，故動(dòng)能逐漸增加，且開(kāi)始增加得快，后來(lái)增加得越來(lái)越慢，故D正確。

拓展訓(xùn)練3、一帶正電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0-x2段是關(guān)于直線y=x1的對(duì)稱曲線，x2-x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是（AB）

A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零

B.x2-x3段是勻強(qiáng)電場(chǎng)

C.x1、x2、x3處電勢(shì)φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2>φ3

D.粒子在0-x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2-x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)

求解此類問(wèn)題，其一要充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)理解坐標(biāo)軸正負(fù)、斜率、面積的物理意義，借助物理公式、物理規(guī)律分析每一個(gè)物理量的變化。其二要能將物理圖象和實(shí)際物理情景相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。