何朝聰，劉培培，嚴(yán)春飛，王慕歡，林 軍

（上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234）

基于ANSYS的磨床主軸模態(tài)分析

何朝聰，劉培培，嚴(yán)春飛，王慕歡，林 軍

（上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234）

以某型號(hào)磨床砂輪架主軸為研究對(duì)象，利用Solidworks對(duì)其進(jìn)行三維建模，導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析，得到其固有頻率、振型和臨界轉(zhuǎn)速，并對(duì)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了科學(xué)分析.分析結(jié)果表明：主軸結(jié)構(gòu)合理，可以保證加工精度；同時(shí)得到主軸變形最劇烈以及可能出現(xiàn)主軸疲勞斷裂的位置，為下一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)和精度控制提供了理論依據(jù).

主軸；有限元分析；模態(tài)分析；固有頻率

0 引 言

隨著科技的進(jìn)步，現(xiàn)代機(jī)床向著高速度、高精度、高剛度和高穩(wěn)定性方向發(fā)展.主軸作為機(jī)床的主要執(zhí)行部件，直接影響工件的加工精度.磨床在運(yùn)行時(shí)，主軸部件在自身旋轉(zhuǎn)的同時(shí)還受到外界激振力的作用，產(chǎn)生復(fù)雜振動(dòng).當(dāng)外界激振力的頻率與主軸的某一固有頻率比較接近時(shí)，主軸將會(huì)發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)共振，引起主軸和砂輪架等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，最終導(dǎo)致局部結(jié)構(gòu)疲勞破壞，影響被磨削加工工件質(zhì)量.因此，為了使主軸系統(tǒng)獲得較高的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，有必要對(duì)主軸的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析.

模態(tài)是指機(jī)械系統(tǒng)在各頻率下工作時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，是機(jī)械系統(tǒng)固有的振動(dòng)特性.一般來(lái)講，某一機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是該系統(tǒng)的若干階模態(tài)振型的綜合.通過(guò)模態(tài)分析可以確定機(jī)械機(jī)構(gòu)的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，即可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)該機(jī)構(gòu)受到其他激振力作用時(shí)的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和機(jī)床的故障診斷等，同時(shí)可估計(jì)出主軸變形最劇烈以及可能出現(xiàn)主軸疲勞斷裂的位置，為機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性研究和進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù).也可以作為其他動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題的起點(diǎn)，如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析等.

模態(tài)分析根據(jù)研究的方法和手段的異同一般可分為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和理論模態(tài)分析.試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析綜合運(yùn)用信號(hào)技術(shù)處理、動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)、線性振動(dòng)理論等，通過(guò)測(cè)試輸入輸出的信息對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別.理論模態(tài)分析以有限元思想和線性振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算機(jī)和專業(yè)的工程分析軟件建立研究系統(tǒng)振動(dòng)特性、響應(yīng)和激振力三者關(guān)系的模型，進(jìn)而求解其動(dòng)態(tài)特性.

1 主軸有限元分析

主軸上各點(diǎn)受到外力時(shí)的響應(yīng)可由固有頻率、阻尼和振型等模態(tài)參數(shù)組成的各階振型模態(tài)的疊加來(lái)表示，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式（1）中［M］、［C］、［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；｛｝、｛｝、｛x｝和｛F（t）｝分別為系統(tǒng)的加速度向量、速度向量、位移向量和激振力向量.因?yàn)橄到y(tǒng)的固有頻率由系統(tǒng)的自身結(jié)構(gòu)所決定，與受到外界的載荷無(wú)關(guān)；系統(tǒng)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的振型及固有頻率影響微小，因此系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為無(wú)阻尼無(wú)外載荷的自由振動(dòng)系統(tǒng).則式（1）可簡(jiǎn)化為：

根據(jù)線性振動(dòng)理論，系統(tǒng)的自由振動(dòng)可分解為多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加.則考慮如下簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的解：

式（3）中｛λ｝為位移幅值向量，ω為頻率，φ為初始相位角.

聯(lián)立式（2）和式（3），可得：

｛λ｝是位移｛x｝的振幅列向量，與時(shí)間t無(wú)關(guān)，故式（4）可簡(jiǎn)化為：

這便是求廣義特征值問(wèn)題.

1.1 建立主軸模型

ANSYS軟件提供了多類型的數(shù)據(jù)接口，使得在其他CAD/CAE軟件中建立的模型能很方便地導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行有限元分析.首先采用三維軟件SolidWorks建立主軸模型，保存為Para格式，然后將模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中.為簡(jiǎn)化計(jì)算，在不對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生太大的影響下，忽略了部分細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，如倒角、凹槽、圓角、退刀槽等.導(dǎo)入到ANSYS軟件的主軸的三維模型及有限元模型如圖1所示.

圖1 主軸的三維模型及有限元模型

1.2 簡(jiǎn)化軸承支承

在對(duì)機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

（1）認(rèn)為軸承只具有徑向剛度，忽略交叉剛度的影響.

（2）將軸承簡(jiǎn)化為彈性支承，支點(diǎn)位置在接觸線與主軸軸線交點(diǎn)處.

（3）進(jìn)一步將支承簡(jiǎn)化為徑向的壓縮彈簧單元，每個(gè)軸承周向等效分布4個(gè)彈簧.其模型如圖2所示.

1.3 設(shè)置單元參數(shù)和約束條件

采用Solid45單元模擬主軸，采用Combin14彈簧阻尼單元對(duì)主軸軸承進(jìn)行模擬分析.主軸的材料為40Cr，其彈性模量E=2.06e11 Pa，泊松比NUXY= 0.3，密度DENS=7800 kg/m3.

合理地確定有限元約束條件是成功地進(jìn)行模態(tài)分析的基本條件，約束應(yīng)盡可能地符合原結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況.采取前軸承為固定端，約束其全部自由度（Ux，Uy，Uz）；后軸承為游動(dòng)端，軸向不加約束，即Ux不約束.

1.4 模態(tài)分析結(jié)果

主軸的自由振動(dòng)可通過(guò)其各階振型的線性疊加來(lái)表示.相對(duì)于高階振型，低階振型對(duì)主軸的振動(dòng)影響較大.取其前10階模態(tài)振型.

圖2 軸承等效彈簧單元布置模型

ANSYS軟件提供了7種模態(tài)提取方法，其中分塊法（Block Lanczos）求解器采用蘭索斯算法，用一組向量來(lái)實(shí)現(xiàn)蘭索斯遞歸運(yùn)算，具有求解精度高，運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn).作者采用BlockLanczos法對(duì)所建立的主軸系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，提取主軸的前10階振型如圖3～12所示，各階振型幅值變化如圖13所示.

表1 模態(tài)分析結(jié)果

圖3 第1階約束模態(tài)振型

圖4 第2階約束模態(tài)振型

圖5 第3階約束模態(tài)振型

圖6 第4階約束模態(tài)振型

圖7 第5階約束模態(tài)振型

圖8 第6階約束模態(tài)振型

圖9 第7階約束模態(tài)振型圖

圖11 第9階約束模態(tài)振型

圖10 第8階約束模態(tài)振型

圖12 第10階約束模態(tài)振型

圖13 各階振型變化幅值

由以上分析結(jié)果可知，第3階與第4階頻率值很接近，并且振型表現(xiàn)為正交，因此可將其視為重根.同理，第6階與第7階，第9階與第10階視為重根.主軸前10階模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速如表2所示.

表2 主軸模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速

由計(jì)算結(jié)果可知，該主軸的模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速均高于該主軸的最高工作轉(zhuǎn)速7500 r/min，能有效地避開共振區(qū)，說(shuō)明該主軸設(shè)計(jì)是合理的，可保證主軸的加工精度.

2 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)某磨床主軸前10階固有頻率和相應(yīng)振型的分析，得出如下結(jié)論：

（1）為保證加工精度，主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速不得超過(guò)其一階臨界轉(zhuǎn)速的75%.主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速n=7500 r/min，遠(yuǎn)小于表2中各階臨界轉(zhuǎn)速.因此主軸能夠有效避開共振區(qū)，保證主軸的加工精度.

（2）由于采用彈簧阻尼單元來(lái)模擬軸承的支承，且忽略了交叉剛度的影響，模態(tài)分析所得的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速要小于實(shí)際值.

（3）通過(guò)對(duì)主軸進(jìn)行有限元建模及模態(tài)分析，獲得了主軸的固有頻率和振型，得到主軸的變形最劇烈以及可能出現(xiàn)主軸疲勞斷裂的位置，為機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性研究和進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的依據(jù)和分析基礎(chǔ).

［1］ YU T B，WANG X Z，GUAN P，et al.Modal Analysis of Spindle System on Ultra-high Speed Grinder［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（17）：183-188.

［2］ CAILG，MA SM，ZHAO Y S，et al.Finite ElementModeling and Modal Analysis of Heavy-duty Mechanical Spindle under Multiple Constraints［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（3）：165-173.

［3］ WU H Y.FEM and Optimization-design of Spindle Parts in Machine Tools［J］.Machine Tool&Hydraulics，2008，36（11）：157-159.

［4］ WU TQ，LIU H，JING M Q，et al.Support Stiffness Calculation and Modal Analysis of High Speed Motorized Spindle［J］. Machinery Design&Manufacture，2013，8：5-7.

［5］ CHEN G P，WEN G L，CUIZ，et al.Modal Testing and Analysis of the Main Shaft for High-speed Grinder［J］.Journal of Hunan University（Natural Sciences），2010，37（4）：22-26.

［6］ LIX J，YAN R Z.Research on Dynamic Characteristics of High-speed Cylindrical Grinding Spindle based on ANSYS［J］. Manufacturing Automation，2012，34（1）：150-153.

［7］ LIANG SY，CHEN C，YIN JH.The Analysis for the Modals of Metedzed Spindle based on Finite Element［J］.Manufacturing Automation，2012，34（1）：57-60.

［8］ ZHANG Y M，LIU C S，XIE Z K，et al.Study on the Finite Element Modeling Method of Spindle Assemble of High Speed NCMachine Tool［J］.Manufacturing Technology&Machine Tool，2008，9：76-79.

M odal analysis of spindle of grinder machine based on ANSYS

HE Chaocong，LIU Peipei，YAN Chunfei，WANG Muhuan，LIN Jun
（College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai200234，China）

The object of research is to a certain type grinding wheel spindle forwhich a 3Dmodel of the spindle is established by SolidWorks software and ANSYSsoftware is imported formodel analysis.Natural frequency，vibration type and critical speed of the spindlemodelare obtained and the resulting data are scientifically analyzed.The results show that the spindle structure is reasonable，themachining accuracy can be ensured and the position where themost severe deformation and themain shaft fatigue fracture may occur can be found out，which also provide the theoretical basis for further optimization design and precision control.

spindle；FEA；modal analysis；natural frequency

TH 133

A

1000-5137（2015）05-0461-05

（責(zé)任編輯：包震宇）

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2015.05.001

2014-09-30

林 軍，中國(guó)上海市徐匯區(qū)桂林路100號(hào)，上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，郵編：200234，E-mail：linjun@shnu.edu.cn