吳昌?。ㄟ|寧師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解域的新型HMT模型圖像去噪

吳昌健
（遼寧師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Bidimensional Empirical Mode Decompositio，BEMD）是一種優(yōu)秀的多尺度幾何分析工具，特別適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。以BEMD與新型隱馬爾可夫樹（Hidden Markov Tree，HMT）模型理論為基礎(chǔ)，提出了一種基于BEMD的新型HMT模型的圖像去噪算法。該算法的基本思想是，首先對(duì)含噪圖像進(jìn)行BEMD變換，然后采用新型HMT模型對(duì)BEMD系數(shù)進(jìn)行建模，并通過期望最大（EM）算法對(duì)圖像BEMD的HMT模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最后對(duì)訓(xùn)練后的BEMD系數(shù)進(jìn)行逆變換，以獲得去噪圖像。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅擁有較強(qiáng)的抑制噪聲能力，而且具有較好的邊緣保護(hù)能力，其整體性能優(yōu)于現(xiàn)有HMT圖像去噪方案。

圖像去噪；二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；隱馬爾可夫樹；參數(shù)估計(jì)

0　引言

圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中，經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的污染。噪聲的存在將大大降低原圖像的分辨率，從而嚴(yán)重影響后續(xù)的圖像處理，如圖像檢索、圖像分割等。圖像去噪的關(guān)鍵和難點(diǎn)在于抑制噪聲的同時(shí)保護(hù)邊緣紋理。

一般說來，傳統(tǒng)圖像去噪方法大致可以劃分為雙邊濾波、非局部均值、條件隨機(jī)場、各向異性擴(kuò)散和統(tǒng)計(jì)模型方法等［1］。

雙邊濾波［2］不僅考慮空間位置上的距離關(guān)系，同時(shí)也考慮相鄰像素灰度值之間的距離關(guān)系，通過對(duì)二者的非線性組合，在去除噪聲的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)邊緣信息的良好保留，然而，它常常使圖像過于平滑。非局部均值法［3］是利用圖像中具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)來去除噪聲，可以得到較好的去噪效果，但它計(jì)算復(fù)雜度高，限制了其實(shí)際應(yīng)用。條件隨機(jī)場（CRFs）［4］建模比較靈活，且不需要明確的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，然而，在真?shí)世界中，很難找到擁有全局最小值的能量函數(shù)。各向異性擴(kuò)散法［5］能在保持邊緣的前提下平滑噪聲，獲得較好的去噪效果，但是該方法過于平滑圖像且邊界過于尖銳，以至于喪失了很多紋理信息。統(tǒng)計(jì)模型法［6］通?；诤唵蔚慕y(tǒng)計(jì)模型去刻畫圖像信息，這些信息往往是自然圖像的某些共同特征。統(tǒng)計(jì)模型的目的就是使用少量的參數(shù)捕獲這些典型的特征，并且將這些特征在圖像處理中作為先驗(yàn)信息使用。

傳統(tǒng)分析工具對(duì)于圖像邊緣紋理信息捕獲不是很理想，二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Bidimensional Empirical Mode Decoposition，BEMD）［7-8］是一種新型的自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，特別適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。這種方法的主要思想是把一個(gè)時(shí)間序列的信號(hào)分解成不同尺度的本征模函數(shù)（IntrinsicMode Function，IMF），分解后的本征模態(tài)函數(shù)的頻率逐步降低，并在分解過程中保持信號(hào)本身的特性。它與傳統(tǒng)方法的主要不同之處在于不需要事先選擇“基函數(shù)”，而是根據(jù)信號(hào)本身的特性自適應(yīng)地產(chǎn)生合適的表示函數(shù)，與小波方法相比有更好的時(shí)頻特性。綜合各種模型和多分辨率分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種基于BEMD域的新型HMT模型去噪算法。

1　BEMD變換

BEMD［7-8］可以將信號(hào)分解為多個(gè)局部窄帶的 IMF和殘差趨勢項(xiàng)的和：

其中 f（x）代表信號(hào)，n為分解層數(shù)，imfi（x）表示第 i層IMF，rn（x）表示殘差趨勢項(xiàng)。二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法簡述如下：

（1）初始化：r0（x1，x2）=f（x1，x2），j=1。

（2）篩選抽取第j個(gè)IMF：

①初始化：h0（x1，x2）=rj-1（x1，x2），i=1。

②提取 hj-1（x1，x2）的上包絡(luò) hupper（x1，x2）、下包絡(luò) hlower（x1，x2）和包絡(luò)均值 mj-1（x1，x2）。

③hj（x1，x2）=hj-1（x1，x2）-mj-1（x1，x2）。

其中，Maxmid為 mi-1（x1，x2）的絕對(duì)值的最大值；Maxma為f（x1，x2）的絕對(duì)值的最大值。

⑤若 SD小于給定閾值 ε， 則 imfj（x1，x2）=hi-1（x1，x2）；否則令i=i+1，轉(zhuǎn)到步驟②。

（3）rj（x1，x2）=rj-1（x1，x2）-imfj（x1，x2）。

（4）得到BEMD分解表達(dá)：

2　BEMD域的新型HMT圖像去噪

首先對(duì)圖像進(jìn)行BEMD變換，得到高頻子帶IMF和低頻子帶 rn（x）。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，噪聲主要存在于分解的高頻子帶，而低頻子帶中幾乎不含有噪聲能量，所以接下來只對(duì)高頻子帶進(jìn)行去噪處理。

2.1計(jì)算變換系數(shù)的條件概率密度

含有加性高斯白噪聲的圖像經(jīng)過變換后，其系數(shù)所含噪聲依然為加性。根據(jù)這一原理，可以使用卷積運(yùn)算得到噪聲系數(shù)的條件概率密度［9-12］：

由于卷積計(jì)算非常困難，此處采用GSM方法表示式（3），其方差為zCX+CW，在隱乘子z下的條件概率密度為：

對(duì)fY|Z（y|z）進(jìn)行積分運(yùn)算：

2.2計(jì)算系數(shù)尺度間平均圓錐比率概率密度

之前的HMT模型去噪算法基本上都是只考慮了系數(shù)尺度內(nèi)的關(guān)系，忽略了尺度間的關(guān)系。系數(shù)尺度間比率（Average Cone Ratio，ACR）［10］能夠很好地描述圖像分解后每個(gè)尺度間系數(shù)的特性，結(jié)合鄰域間的關(guān)系，把它定義為：

2.3新型HMT樹訓(xùn)練

在2.1、2.2節(jié)中計(jì)算出了變換系數(shù)尺度內(nèi)的條件概率密度|yl|以及變換系數(shù)尺度間對(duì)應(yīng)位置的平均圓錐比率 β，使用聯(lián)合概率密度函數(shù)［10］：

求出上述聯(lián)合概率密度之后，應(yīng)用新型HMT模型對(duì)BEMD變換系數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，詳細(xì)步驟如下［12］：

（1）對(duì)每一個(gè)高頻子帶，估計(jì)它們的指數(shù)分布參數(shù)：Θ=｛τ，CX｝。

（2）計(jì)算條件概率密度 fM|S（m|s=0）和 fM|S（m|s=1）。

（3）為了加快訓(xùn)練速度，采用如下狀態(tài)概率進(jìn)行初始化：

P（S=1）=1-P（S=0）

（4）使用EM算法進(jìn)行訓(xùn)練，其中，E步：估計(jì)隱狀態(tài)變量的概率；M 步：更新 α（k）、ε（k），最大化似然函數(shù)。

（5）一直遞歸運(yùn)算，直到收斂。

2.4使用貝葉斯規(guī)則進(jìn)行去噪

隱狀態(tài)概率 PS（k）|Y（1），…，Y（k）（，…，）已經(jīng)在HMT中被計(jì)算出來，所以可以使用收縮函數(shù)算法進(jìn)行去噪：

3　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)本文算法的正確性和有效性，實(shí)驗(yàn)中比較了 ProbShrink去噪、BLS-GSM去噪、SUREbivariate去噪、Contourlet HMT去噪以及C-CHMM去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、圖1所示。

表1　幾種去噪算法的仿真結(jié)果（單位：dB）

從表 1中可以看出，與 ProbShrink去噪、BLS-GSM去噪、SUREbivariate去噪相比，本文方法的 PSNR值較高，尤其是 Barbara圖像。與 Contourlet HMT去噪、CCHMM去噪相比，本文方法有0.5 dB～1 dB的提高。

同時(shí)為了從主觀上比較本文算法與以上HMT算法的去噪效果，給出了Lena圖像去噪主觀結(jié)果的比較。圖1中包含了去噪圖像的對(duì)比以及殘差圖像的對(duì)比。從圖1中可以看出，BEMD+新型HMT去噪后的圖像得到了適度的平滑，同時(shí)細(xì)節(jié)信息比較完整地保存了下來，視覺效果有明顯改善。綜上所述，本文方法更好地保存了原始圖像的細(xì)節(jié)特征，同時(shí)有效消除了噪聲，在圖像質(zhì)量和PSNR值的表現(xiàn)上都有顯著的提升，視覺效果有明顯的改善。

本文算法性能突出，歸結(jié)為以下兩個(gè)原因：（1）新型HMT利用聯(lián)合概率密度對(duì)系數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，通過描述系數(shù)尺度內(nèi)與尺度間的多種關(guān)系，可以較好地保存圖像的細(xì)小邊緣和紋理等信息，明顯地改善了圖像的視覺效果；（2）BEMD具有多尺度、多方向性，能夠有效捕捉圖像中的幾何特征及對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示，為圖像去噪提供更多的有用信息，保留更多的細(xì)節(jié)信息。

4　總結(jié)

本文提出了一種基于BEMD域新型HMT的圖像去噪方法。首先在BEMD變換的基礎(chǔ)上利用HMT建立圖像模型，然后通過貝葉斯估計(jì)得到去噪后的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能很好地去除圖像中的高斯白噪聲，提取圖像的輪廓細(xì)節(jié)，提高去噪圖像的PSNR值。與其他的去噪方法相比，BEMD+新型HMT的去噪方法不僅在去噪性能指標(biāo)而且在邊緣保持的主觀視覺上都表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。

［1］QIU P，MUKHERJEE P S.Edge structure preserving image denoising［J］.Signal Processing，2010，90（10）：2851-2862.

［2］TIAN C，KRISHNAN S.Accelerated bilateral filtering with block skipping［J］.IEEE Signal Processing.Lett，2013，20 （5）：419.

［3］鄭鈺輝，孫權(quán)森，夏德深，基于 2DPCA的有效非局部濾波方法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，36（10）：1379-1389.

［4］CHEN S，LIU M，ZHANG W.Edge preserving image denoising with a closed form solution［J］.Pattern Recognition，2013，46（3）：976-988.

［5］TSIOTSIOS C，PETROU M.On the choice of the parameters for anisotropic diffusion in image processing［J］.Pattern Recognition，2013，46（5）：1369-1381.

［6］Sun Qi，Wang Yaming，Xu Chunxia.Fabric image denoising method based on wavelet-domain HMT model［J］.Multimedia and Signal Processing，2012，346（9）：383-388.

［7］李峰，呂回.基于BEMD和小波閾值的MRI醫(yī)學(xué)圖像去噪［J］.中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2009，14（10）：1972-1977.

［8］王婷.EMD算法研究及其在信號(hào)去噪中的應(yīng)用［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2010.

［9］FATHI A，NAGHSH-NILCHI A R.Efficient image denoising method based on a new adaptive wavelet packet thresholding function［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2012，21（9）：3981-3990.

［10］PIZURICA A，PHILIPS W，LEMAHIEU I，et al.A jointinter-and intrascale statistical model for bayesian wavelet based image denoising［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2002，11（5）：545-557.

［11］Hou Biao，Zhai Yanxia，Jiao Licheng.Second generation bandelet-domain hidden markov tree-3S model for SAR image segmentation［J］.Journal of Infrared and Millimeter Waves，2010，29（2）：145-149.

［12］劉陽成.圖像去噪的若干問題研究［D］.大連：遼寧師范大學(xué)，2014.

Image denoising using BEMD domain based on a new HMT model

Wu Changjian
（School of Computer and Information Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China）

BEMD transform is a kind of excellent multiresolution analysis tool，especially suitable for nonlinear and nonstationary signal analysis and processing.Based on BEMD transform and new Hidden Markov Tree（HMT）model，a new image denoising using BEMD domain new HMT models is proposed.Firstly，the BEMD transform is performed on the noisy image.Then，the BEMD coefficients are modeled using new HMT model，and the HMT model parameters are estimated utilizing maximum posterior probability.Finally，the trained BEMD coefficients are transformed back into the original domain to get the denoised image.Extensive experimental results demonstrate that the proposed method can obtain better performances in terms of both subjective and objective evaluations than those state-of-the-art denoising techniques.Especially，the method can preserve edges very well while removing noise.

image denoising；bidimensional separable empirical mode decompositio；hidden Markov tree；parameters estimation

TN911.73

A

1674-7720（2015）15-0089-03

吳昌健.二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解域的新型HMT模型圖像去噪［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（15）：89-91，94.

2015-04-01）

吳昌?。?989-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：圖像去噪。E-mail：632707999@qq.com。