田 振，唐勁松，張 森，鐘何平

（海軍工程大學(xué)海軍水聲技術(shù)研究所，湖北武漢430033）

基于改進(jìn)DPC近似的多子陣SAS距離多普勒算法

田 振，唐勁松，張 森，鐘何平

（海軍工程大學(xué)海軍水聲技術(shù)研究所，湖北武漢430033）

傳統(tǒng)修正的偏置相位中心近似方法往往忽略距離歷程近似誤差的方位空變性，使得基于該方法的成像算法重建的圖像出現(xiàn)近距離散焦和方位向偏移現(xiàn)象。為解決該問題，該文對(duì)修正的偏置相位中心近似方法進(jìn)行改進(jìn)，將雙根號(hào)形式距離歷程表示為類收發(fā)合置項(xiàng)、距離空變項(xiàng)和方位空變項(xiàng)之和的形式，有效提高了距離歷程的近似精度；在利用駐定相位原理求取方位向駐定相位點(diǎn)的過程中，通過充分考慮距離歷程方位空變性的影響，推導(dǎo)了更為精確的方位向駐定相位點(diǎn)，有效提高了點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，提出一種適用于高分辨多子陣合成孔徑聲吶成像的距離多普勒算法，仿真試驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

多子陣合成孔徑聲吶；距離多普勒算法；偏置相位中心近似；方位空變

0 引 言

由于水聲傳播的低速性，傳統(tǒng)的單陣合成孔徑聲吶（synthetic aperture sonar，SAS）很難同時(shí)兼顧高的方位向分辨率和高的測(cè)繪速率，多子陣技術(shù)［14］的引入很好地解決了這一問題，但是也增加了成像算法的復(fù)雜性。多子陣技術(shù)導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)回波響應(yīng)的距離歷程不再是單一的雙曲函數(shù)，而是兩個(gè)根式之和，這使得難以利用傳統(tǒng)的駐定相位原理［5］推導(dǎo)嚴(yán)格解析的點(diǎn)目標(biāo)二維譜，從而難以推導(dǎo)出快速有效的高分辨多子陣SAS成像算法。另外，多子陣SAS系統(tǒng)的拖曳速度與水下聲速可比擬，適用于合成孔徑雷達(dá)［67］（synthetic aperture radar，SAR）的停走停近似不再成立，必須考慮信號(hào)發(fā)收期間SAS平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引入的方位向走動(dòng)，這種停走停近似不成立的情況稱為非停走停模式［8］。

為了推導(dǎo)解析的點(diǎn)目標(biāo)二維譜，最直接的方法是對(duì)雙根號(hào)形式的距離歷程進(jìn)行近似。文獻(xiàn)［9］提出了經(jīng)典的偏置相位中心（displacement phase center，DPC）近似方法，該近似認(rèn)為發(fā)射陣和接收陣之間存在一個(gè)虛擬的陣元，聲吶從該陣元相位中心發(fā)射并接收信號(hào)。該近似具有廣泛的適用性，但是誤差較大。文獻(xiàn)［10］提出了一種改進(jìn)的DPC近似方法，該方法部分考慮了DPC近似帶來的誤差，但是沒有考慮非停走停模式引入的方位向走動(dòng)。文獻(xiàn)［11］繼續(xù)對(duì)DPC近似進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種停走停近似修正的DPC近似方法。但是該方法對(duì)于DPC近似誤差的修正只考慮了距離空變，沒有考慮方位空變，近距誤差較大。文獻(xiàn)［12］對(duì)于DPC近似誤差的修正雖然考慮了方位空變，但是在利用駐定相位原理求取方位向駐定相位點(diǎn)時(shí)忽略了方位空變的影響，導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜不夠精確，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。

本文提出一種適用于多子陣SAS高分辨成像的距離多普勒（range Doppler，RD）算法，該算法在基于非停走停模式，將雙根號(hào)形式的距離歷程表示為類收發(fā)合置項(xiàng)、距離空變項(xiàng)和方位空變項(xiàng)之和的形式，大大降低了距離歷程近似引入的誤差。在求取方位向駐定相位點(diǎn)時(shí)，本文充分考慮了距離歷程近似中方位空變的影響，推導(dǎo)了更加精確的駐定相位點(diǎn)和點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜，有效提高了成像算法的精度。仿真試驗(yàn)和湖試結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 多子陣SAS距離歷程幾何模型

多子陣SAS距離歷程幾何模型如圖1所示，SAS沿X軸（方位向）以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)射陣在前，接收陣在后，點(diǎn)目標(biāo)位于（0，r）處。在t時(shí)刻，發(fā)射陣向正側(cè)方向以恒定的脈沖重復(fù)間隔發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，設(shè)其坐標(biāo)為（vt，0），用RT（t；r）表示此時(shí)發(fā)射陣與點(diǎn)目標(biāo)之間的距離。假設(shè)在t＋時(shí)刻，接收陣i接收到來自目標(biāo)的反射回波，用RRi（t；r）表示此時(shí)接收陣i與點(diǎn)目標(biāo)之間的距離，表示信號(hào)發(fā)收過程花費(fèi)的時(shí)間，即＝［RT（t；r）＋RRi（t；r）］／c，c表示水下聲速。Δdi表示發(fā)射陣與接收陣i等效相位中心之間的間隔，即Δdi＝（i－1）D，D為相鄰子陣等效相位中心之間的間隔。因此，接收陣i的坐標(biāo)可以表示為（vt－Δdi＋，0）。

圖1 多子陣SAS距離歷程幾何模型

用Ri（t；r）表示信號(hào)發(fā)收期間總的距離歷程，那么有

顯然，式（2）相當(dāng)復(fù)雜，很難被直接利用于快速的多子陣SAS成像算法推導(dǎo)，當(dāng)波束較窄時(shí)，通常用2r／c近似代替。需要注意的是，當(dāng)目標(biāo)距離較近時(shí)，該近似也可應(yīng)用于寬波束的情形。

與雙基地SAR相類似［15］，式（1）是典型的雙根號(hào)形式，這將導(dǎo)致很難利用傳統(tǒng)的駐定相位原理獲取精確的點(diǎn)目標(biāo)二維譜。為了解決這個(gè)問題，該文對(duì)雙根號(hào)形式的距離歷程進(jìn)行近似處理，即

式中，Δxi＝Δdi－v·2r／c表示不同接收陣和非停走停模式引入的收發(fā)分置畸變項(xiàng)，當(dāng)Δxi＝0時(shí)，式（3）退化為單陣收發(fā)合置的形式。

當(dāng)Δxi≠0時(shí)，δDPC與收發(fā)合置形式相類似，被稱為類收發(fā)合置項(xiàng)；δR為DPC近似誤差的距離空變項(xiàng)，文獻(xiàn)［11］中關(guān)于DPC近似誤差僅為δR對(duì)Δxi進(jìn)行泰勒近似且保留二階項(xiàng)的情形，是本文近似的特殊情況；δx為DPC近似誤差的方位空變項(xiàng)，此處僅考慮方位空變的一階線性變化特性。

距離歷程近似通常會(huì)引入一定的相位誤差，當(dāng)誤差較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，當(dāng)相位誤差小于π／8時(shí)，該部分誤差才可以忽略。為了驗(yàn)證本文近似能否滿足要求，對(duì)式（3）引入的相位誤差進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)如下：信號(hào)載頻為150 k Hz，信號(hào)帶寬為20 k Hz，SAS平臺(tái)航速為3.2 m／s，接收陣個(gè)數(shù)為48個(gè)，接收陣長度為8 cm，距離向采樣距離為40～410 m。為了確保誤差分析過程中真實(shí)距離歷程不存在誤差，不進(jìn)行任何近似，直接采用式（2）的精確表達(dá)式。

誤差分析結(jié)果如圖2所示，其中圖2（a）為修正的DPC近似［11］引入的相位誤差，圖2（b）為本文近似引入的相位誤差，圖2（c）為兩種近似引入的最大相位誤差隨距離的變化情況。由圖2（a）和圖2（b）可知，兩種近似方法在近距離處誤差較大且為負(fù)值，隨著距離的增大，誤差變?yōu)檎挡⒅饾u增大。相位誤差一般考查其絕對(duì)值，因此圖2（c）中的相位誤差均是指誤差的絕對(duì)值。如圖2（c）所示，當(dāng)目標(biāo)距離小于62.58 m時(shí)，修正的DPC近似引入的相位誤差將超過臨界值π／8，當(dāng)目標(biāo)距離為40 m時(shí)，相位誤差達(dá)到0.292 1π，超過臨界值，不能滿足近距離點(diǎn)目標(biāo)的成像要求。相比之下，當(dāng)目標(biāo)距離為40 m時(shí)，本文近似引入的相位誤差僅為0.104 0π，仍然小于臨界值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于修正的DPC近似。

圖2 誤差分析

2 多子陣SAS RD算法推導(dǎo)

2.1 單個(gè)子陣點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜

嚴(yán)格解析的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜是推導(dǎo)快速的高分辨多子陣SAS成像算法的關(guān)鍵。多子陣SAS系統(tǒng)通常由單個(gè)發(fā)射陣向正側(cè)方向發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，多個(gè)接收陣共同接收來自目標(biāo)的反射回波。以接收陣i為例，經(jīng)過解調(diào)至基帶，接收陣i接收到的點(diǎn)目標(biāo)回波響應(yīng)可以表示為

式中，A為信號(hào)幅度；τ為距離快時(shí)間；f0為信號(hào)中心頻率；ωa（·）由收發(fā)系統(tǒng)基陣的方向性函數(shù)決定；p（·）為線性調(diào)頻脈沖，p（τ）＝rect（τ／Tr）·exp（jπkτ2），Tr為脈沖寬度；k為調(diào)頻斜率。如無特別說明，后續(xù)推導(dǎo)中忽略與成像質(zhì)量無關(guān)的幅度項(xiàng)。

將式（7）沿距離向作傅里葉變換（Fourier transform，F(xiàn)T），可得

式中，fr表示距離向基帶頻率；Wr（·）表示距離向頻譜的包絡(luò)形狀。

將式（3）代入式（8），并將回波響應(yīng)沿方位向作FT進(jìn)入二維頻域，有

式中，fa表示方位向頻率。

依據(jù)駐定相位原理，方位向駐定相位點(diǎn)可以表示為

式中，Wa（·）表示方位向頻譜包絡(luò)形狀。不妨令

在窄帶條件下，有fr?f0，將式（12）對(duì)fr進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開并保留二階項(xiàng)，有

將式（13）～式（16）代入式（11），經(jīng)過整理，點(diǎn)目標(biāo)回波響應(yīng)的二維譜為

式中，第1個(gè)相位項(xiàng)φconsti（r）表示與距離頻率和方位頻率均無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，該項(xiàng)可以在任意域通過相位相乘予以消除，其表達(dá)式為

第2個(gè)相位項(xiàng)φsrci（fr，fa；r）表示方位頻率和距離頻率的二階耦合項(xiàng)，是距離壓縮（range compression，RC）和二次距離壓縮（secondary range compression，SRC）的來源項(xiàng)，該項(xiàng)可以在二維頻域通過相位相乘予以消除，其表達(dá)式為

第3個(gè)相位項(xiàng)φrcmi（fr，fa；r）表示方位頻率和距離頻率的一階耦合項(xiàng)，是距離徙動(dòng)校正（range cell migration correction，RCMC）的來源項(xiàng)，該項(xiàng)可以在RD域通過sinc插值予以校正，其表達(dá)式為

第4個(gè)相位項(xiàng)aci（fa；r）與距離頻率無關(guān)，是方位走動(dòng)校正（azimuth migration correction，AMC）和方位脈壓（azimuth compression，AC）的來源項(xiàng)，該項(xiàng)可以在RD域通過相位相乘予以消除，其表達(dá)式為

2.2 多子陣RD算法

經(jīng)過推導(dǎo)，式（17）給出了多子陣SAS點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)的二維譜，這為后續(xù)設(shè)計(jì)快速的多子陣RD算法奠定了基礎(chǔ)。依據(jù)上節(jié)對(duì)式（18）中各個(gè)相位項(xiàng)的分析，首先需要通過相位相乘補(bǔ)償不同子陣的回波響應(yīng)的固定相位項(xiàng)，該過程可以在距離頻域方位時(shí)域進(jìn)行。依據(jù)式（19）可以確定固定相位補(bǔ)償因子為

需要注意的是，式（17）僅為接收陣i接收到的回波響應(yīng)的二維譜。對(duì)于多子陣SAS系統(tǒng)而言，單個(gè)接收陣的回波響應(yīng)二維譜在方位向是欠采樣的［15］，這是由多子陣SAS系統(tǒng)的工作方式?jīng)Q定的。如果直接對(duì)式（17）進(jìn)行處理，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的圖像散焦問題。

為了解決這個(gè)問題，通常對(duì)欠采樣的方位譜進(jìn)行擴(kuò)展。具體做法分為兩步：第一步將單個(gè)子陣欠采樣的二維譜復(fù)制N次，N表示多子陣SAS系統(tǒng)使用的接收陣數(shù)量；第二步將N個(gè)相同的二維譜沿方位向進(jìn)行首尾相接排列。顯然，單個(gè)子陣欠采樣的二維譜將被擴(kuò)展為原來的N倍，這就是單個(gè)子陣二維譜的方位譜擴(kuò)展過程，其主要目的是使得擴(kuò)展后的二維譜滿足采樣要求，進(jìn)而利用單陣收發(fā)合置RD算法對(duì)單個(gè)子陣的回波響應(yīng)進(jìn)行處理。

RC和SRC通常在二維頻域通過相位相乘實(shí)現(xiàn)，依據(jù)式（20）可以確定RC和SRC參考因子為

這樣就完成了RC和SRC。然后，將回波響應(yīng)沿距離向作逆FT回到RD域以完成RCMC和方位向處理，RCMC通常通過sinc插值實(shí)現(xiàn)。依據(jù)式（21）并結(jié)合距離多普勒域的回波響應(yīng)可以確定距離徙動(dòng)量為

方位向處理主要包括AMC和AC，通常在RD域通過相位相乘實(shí)現(xiàn)。依據(jù)式（22）可以確定AMC和AC的參考因子為

對(duì)于單陣SAS而言，可以沿方位向作逆FT回到二維時(shí)域以獲得SAS圖像，但是對(duì)于多子陣SAS而言，僅通過單一子陣回波響應(yīng)重建的圖像是相當(dāng)模糊的。方位譜擴(kuò)展雖然增加了二維譜的數(shù)量，使單個(gè)子陣的二維譜滿足單獨(dú)成像的要求，但是并沒有增加任何有效的信息量。為了得到高分辨的SAS圖像，需要充分利用不同接收陣回波信號(hào)之間的相干性，通過相干疊加實(shí)現(xiàn)高分辨SAS圖像的重建。相干疊加之后，通過方位向逆FT回到二維時(shí)域即可獲得高分辨的多子陣SAS圖像。圖3繪制了本文所提多子陣SAS RD算法的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 多子陣SAS RD算法結(jié)構(gòu)圖

3 仿真試驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果

3.1 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述分析及所提算法的有效性，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，仿真參數(shù)如下：中心頻率為150 k Hz，發(fā)射陣和接收陣長度均為8cm，信號(hào)帶寬為40 k Hz，脈沖重復(fù)間隔為0.2 s，信號(hào)時(shí)寬為20 ms，SAS平臺(tái)航速為2.5 m／s。成像場(chǎng)景為分別位于（0 m，55 m）、（1 m，54 m）、（1 m，56 m）、（－1 m，54 m）和（－1 m，56 m）的5個(gè)孤立的點(diǎn)目標(biāo)。仿真過程利用基于修正的DPC近似的RD算法［11］和本文算法對(duì)成像場(chǎng)景的回波響應(yīng)進(jìn)行處理，處理過程中距離向和方位向均不進(jìn)行任何加權(quán)。

圖4繪制了仿真試驗(yàn)結(jié)果，其中圖4（a）為基于修正DPC近似的RD算法［11］對(duì)成像場(chǎng)景內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)回波響應(yīng)的處理結(jié)果，圖4（b）為本文算法的處理結(jié)果，橫坐標(biāo)表示距離向，縱坐標(biāo)表示方位向，點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)強(qiáng)度用能量進(jìn)行歸一化，取值范圍為－40～0 d B。從圖4（a）可以看出，基于修正DPC近似的RD算法的處理結(jié)果在方位向存在著虛假目標(biāo)，這可能是由于較高的副瓣所致。造成這種現(xiàn)象的主要原因是由于該距離上修正的DPC近似引入的相位誤差已經(jīng)超過臨界值π／8，難以滿足高分辨成像的要求。相比之下，利用本文算法的處理結(jié)果則明顯優(yōu)于利用基于修正的DPC近似的RD算法的處理結(jié)果，如圖4（b）所示，這也充分說明了本文算法的可靠性和有效性。

圖4 仿真試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果

本節(jié)采用ChinSAS-150多子陣SAS系統(tǒng)在2010年千島湖某航次錄取的湖底地形數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性。該系統(tǒng)在高分辨模式下，工作參數(shù)與仿真試驗(yàn)使用的參數(shù)一致。成像場(chǎng)景為一個(gè)50 m×60 m的數(shù)據(jù)塊，其中距離向?yàn)?6～80 m，方位向?yàn)?～60 m。圖5繪制了兩種算法對(duì)成像場(chǎng)景內(nèi)實(shí)測(cè)回波數(shù)據(jù)的重構(gòu)結(jié)果，其中圖5（a）為基于修正的DPC近似的RD算法重構(gòu)的目標(biāo)場(chǎng)景，圖5（b）為本文算法重構(gòu)的目標(biāo)場(chǎng)景，橫坐標(biāo)表示距離向，縱坐標(biāo)表示方位向，圖像右側(cè)的色彩條表示目標(biāo)強(qiáng)度。

圖5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果對(duì)比

從整體上來看，兩幅圖像并無明顯區(qū)別；但是從細(xì)節(jié)上來看，圖5（b）具有比圖5（a）更好的銳化效果，局部區(qū)域也更加清晰（圖中的標(biāo)注部分）。該結(jié)論與仿真試驗(yàn)結(jié)論相一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性。

4 結(jié) 論

為了推導(dǎo)更加精確的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜以設(shè)計(jì)快速的高分辨多子陣SAS成像算法，本文對(duì)修正的DPC近似進(jìn)行改進(jìn)，將雙根號(hào)形式的距離歷程表示為類收發(fā)合置項(xiàng)、距離空變項(xiàng)與方位空變一階項(xiàng)之和的形式，不僅有效地解決了雙根號(hào)形式距離歷程帶來的問題，而且大大提高了距離歷程近似的精度。在利用駐定相位原理求取方位向駐定相位點(diǎn)的過程中，由于充分考慮了方位空變一階項(xiàng)的影響，推導(dǎo)了更加精確的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種適應(yīng)于多子陣SAS高分辨成像的RD算法，仿真試驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償對(duì)于提高成像精度有著極其重要的作用，如何將有效的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法與本文算法相結(jié)合是下一步的主要工作。

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Effective range Doppler algorithm for focusing the multiple-receiver SAS data based on the modified DPC approximation

TIAN Zhen，TANG Jin-song，ZHANG Sen，ZHONG He-ping
（Naval Institute of Underwater Acoustic Technology，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Because of ignoring the azimuth-variance of range history approximation error，the algorithm based on the conventional displacement phase center（DPC）approximation always suffers from some serious problems of azimuth migration and closer range defocusing.In order to solve these problems，a modified DPC approximation is proposed，which expresses the double-square-root form range history by the sum of a monostatic term，a range-variant term and an azimuth-variant term.By considering the azimuth-variant term in deriving the azimuth phase stationary point using the principle of stationary phase，a more accurate azimuth time phase stationary point is derived and the point target response two-dimensional spectrum is correspondingly improved.Based on that，a high resolution range Doppler algorithm is presented for the imaging of multiple-receiver synthetic aperture sonar（SAS）.The results of simulation and real data imaging show the effectiveness of the proposed algorithm.

multiple-receiver synthetic aperture sonar（SAS）；range Doppler（RD）algorithm；displacement phase center（DPC）approximation；azimuth-variance

TN 911.7

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.12

田 振（198-7- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槎嘧雨嚭铣煽讖铰晠瘸上袼惴?、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。

E-mail：tianzhen15198＠163.com

唐勁松（1964- ），男，教授，博士后，主要研究方向?yàn)樗曂ㄐ?、合成孔徑聲吶成像、干涉合成孔徑聲吶成像?/p>

E-mail：jinsongtangwh＠163.com

張 森（1982- ），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)樗曂ㄐ?、干涉合成孔徑聲吶成像?/p>

E-mail：johnson_xh＠sina.com

鐘何平（198-3- ），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)楦缮婧铣煽讖铰晠瘸上?、并行運(yùn)算。

E-mail：zheping525＠sohu.com.cn

1001-506X（2015）12-2739-06

2014- 09- 23；

2015- 04- 16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 07- 07。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150707.1403.005.html

國家自然科學(xué)基金（61101205，41304015）；國防預(yù)研基金（9140A31010114MQ01）資助課題