金 艷，任 航，姬紅兵

（西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710071）

脈沖噪聲下基于相關(guān)熵的OFDM時域參數(shù)估計

金 艷，任 航，姬紅兵

（西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710071）

針對傳統(tǒng)的正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）時域參數(shù)估計方法在Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下性能退化的問題，該文提出了一種基于相關(guān)熵的時域參數(shù)估計新方法。相關(guān)熵是適用于非高斯信號處理的一種廣義相關(guān)函數(shù)，用于表征隨機(jī)變量的局部相似性。該方法利用OFDM信號時域結(jié)構(gòu)具有局部相似性這一特點以及相關(guān)熵對脈沖噪聲較好的抑制作用，完成Alpha穩(wěn)定分布噪聲下OFDM信號有用符號時間和符號周期這兩個時域參數(shù)的估計。此外，為進(jìn)一步提高強(qiáng)脈沖噪聲下有用符號時間和符號周期的估計性能，該文利用累積法對相關(guān)熵進(jìn)行了改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，在Alpha穩(wěn)定分布噪聲下，本文提出的基于相關(guān)熵的方法具有良好的估計性能，并且在強(qiáng)脈沖噪聲下優(yōu)于基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計量的方法。

正交頻分復(fù)用；脈沖噪聲；相關(guān)熵；參數(shù)估計

0 引 言

正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）作為一種特殊的多載波傳輸方案，以其高效的頻譜利用率和較強(qiáng)的抗多徑能力等特點，廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信中［12］。在通信對抗、無線電頻譜監(jiān)測、非協(xié)作通信等領(lǐng)域，接收機(jī)需要在缺乏先驗知識的條件下，準(zhǔn)確地估計解調(diào)所需的參數(shù)以實現(xiàn)信號的盲解調(diào)。有用符號時間，循環(huán)前綴和符號周期是OFDM系統(tǒng)解調(diào)所需的3個重要的時域參數(shù)，因而研究OFDM的時域參數(shù)估計問題具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對OFDM系統(tǒng)的研究成果多集中于同步、信道估計及均衡方面，針對OFDM時域參數(shù)估計方面的研究較少，這些研究方法可以分為兩類：基于自相關(guān)［34］的方法和基于循環(huán)自相關(guān)［57］的方法?；谧韵嚓P(guān)的方法首先搜索接收信號自相關(guān)函數(shù)的峰值，然后根據(jù)峰值的位置得到時域參數(shù)的估計值，無需任何關(guān)于信號的先驗知識，在低信噪比下仍然保持較高的估計精度；基于循環(huán)自相關(guān)的方法利用OFDM信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，通過搜索循環(huán)自相關(guān)函數(shù)包絡(luò)的一系列峰值提取參數(shù)信息，完成時域參數(shù)的估計，其優(yōu)點是估計精度比前者有所提高，缺點是計算復(fù)雜度較高，搜索工作需要在由延遲和循環(huán)頻率構(gòu)成的二維空間進(jìn)行。上述方法都是在高斯噪聲假定下提出的，然而，近年來的研究發(fā)現(xiàn)，無線通信環(huán)境中普遍存在的一些自然和人為噪聲源，諸如閃電、雷擊、汽車點火和外臺信號等，使得信道噪聲表現(xiàn)出短時大幅度脈沖特性，這種非高斯分布噪聲可用Alpha穩(wěn)定分布模型描述［8］。由于穩(wěn)定分布噪聲不存在有限的二階矩，因此，在脈沖噪聲環(huán)境中，上述基于二階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法性能退化甚至失效。

相關(guān)熵［9］作為一種廣義的相關(guān)函數(shù)，近年來在非高斯信號處理領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注。在脈沖噪聲環(huán)境中，它可以用來表征隨機(jī)變量的局部相似性［10］。本文首先分析了脈沖噪聲對基于自相關(guān)的OFDM信號時域參數(shù)估計方法的影響，然后根據(jù)OFDM信號的時域結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合相關(guān)熵的性質(zhì)，提出了一種Alpha穩(wěn)定分布噪聲下基于相關(guān)熵的時域參數(shù)估計新方法。

1 信號和噪聲模型

1.1 OFDM信號

圖1為OFDM符號結(jié)構(gòu)示意圖，可以看到，每個OFDM符號周期Ts內(nèi)都存在一個循環(huán)前綴（CP），長度為Tg，則有用符號時間的長度Tu＝Ts－Tg。

圖1 OFDM符號結(jié)構(gòu)示意圖

接收到的復(fù)基帶OFDM信號可表示為

式中，t0表示時延；f0表示頻偏；w（t）表示信道噪聲，與s（t）相互獨立。

式中，N為子載波個數(shù)；Cn，k是第n個子載波上的第k個調(diào)制符號，且獨立同分布，其均值為0，方差為；Δf為子載波間隔，且Δf＝1／Tu；OFDM符號周期Ts＝Tg＋Tu，Ts，Tu和Tg即為待估計的OFDM時域參數(shù)。

1.2 Alpha穩(wěn)定分布噪聲

Alpha穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)沒有統(tǒng)一的封閉表達(dá)式，通常用特征函數(shù)對其進(jìn)行描述［11］：

式中參數(shù)α為特征指數(shù)，滿足0＜α≤2，α值越小，噪聲的脈沖性越強(qiáng)；參數(shù)β為對稱參數(shù)，滿足－1≤β≤1，β＝0對應(yīng)于對稱Alpha穩(wěn)定（symmetricαstable，SαS）分布。當(dāng)α＝1，β＝0時為柯西分布；當(dāng)α＝2，β＝0時為高斯分布。參數(shù)γ為分散系數(shù)，用于度量樣本的分散程度。參數(shù)a為位置參數(shù)，如果同時滿足β＝0，γ＝1，a＝0，則對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)SαS分布。

圖2為不同α值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲的時域波形，可以看出，α值越小，脈沖幅度越大，即噪聲的脈沖性越強(qiáng)，當(dāng)α＝2（高斯噪聲）時脈沖性最弱。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲的時域波形

由于Alpha分布噪聲不存在有限的二階矩，使得普通信噪比定義中的方差概念失去意義，因此采用廣義信噪比（generalized signal-to-noise ratio，GSNR）［12］

2 脈沖噪聲對傳統(tǒng)算法的影響分析

由OFDM符號的時域結(jié)構(gòu)圖可以看出，循環(huán)前綴和有用符號之間存在相關(guān)性。當(dāng)信道噪聲w（t）為高斯噪聲時，在不同相關(guān)窗長度的條件下，計算接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)值，可以得到［13］：

式中，L是預(yù)設(shè)的有用符號時間長度的上限值；^Nu是以采樣點數(shù)表示的有用符號時間的估計值。

式中，L′是預(yù)先設(shè)定的移動窗長度，提取LEN（m）中每個連續(xù)峰的中點，計算相鄰中點距離的平均值即為以采樣點個數(shù)表示的符號周期的估計值^Ns，循環(huán)前綴長度可由上述二者的差值得到。

圖3是在相同廣義信噪比（GSNR＝4 dB）的高斯噪聲（α＝2）和脈沖噪聲（α＝1.5）條件下基于自相關(guān)的有用符號時間和符號周期估計結(jié)果。由圖3（a）和圖3（c）可以看到，上述算法在高斯背景噪聲下可以得到較好的估計效果。但是，當(dāng)信道噪聲w（t）為α＝1.5的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲時，由于特征指數(shù)α＜2時噪聲不存在有限的二階矩，這將導(dǎo)致式（8）和式（11）所示的相關(guān)函數(shù)發(fā)散，即RUSE（k）→∞，RLEN（m）→∞，圖3（b）和圖3（d）中出現(xiàn)多個峰值，無法得到正確的估計結(jié)果。因此，該方法具有一定的局限性，不適用于脈沖噪聲環(huán)境。

圖3 高斯和脈沖噪聲中有用符號時間和符號周期估計

3 基于相關(guān)熵的時域參數(shù)估計

相關(guān)熵是一種廣義的相關(guān)函數(shù)，用于度量隨機(jī)過程的局部相似性。對一個隨機(jī)過程｛Xt，t∈T｝，T為時間集合，其相關(guān)熵可定義［10］為

可以看出，相關(guān)熵實際上是一種廣義的高斯核函數(shù)，通常假設(shè)其滿足Vσ（t，t－τ）＝Vσ（τ），因此相關(guān)熵變?yōu)橐粋€單變量的函數(shù)，它具有以下重要性質(zhì)：

（1）0＜Vσ（τ）≤1／，即相關(guān)熵是一個有界的正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)τ＝0時，max（Vσ（τ））＝1／；

共享經(jīng)濟(jì)本質(zhì)上必須建立在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效應(yīng)的基礎(chǔ)之上。目前看來，像滴滴，特別是到共享單車這些更小的層面，由于場景足夠簡單，其實它的網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效應(yīng)并不明顯，更多的是通過互聯(lián)網(wǎng)和人工智能技術(shù)手段，大幅提升運營效率。

（2）相關(guān)熵是一個對稱函數(shù)，Vσ（τ）＝Vσ（－τ）；

（3）假設(shè)隨機(jī)過程X和Y滿足｜Xt1－Xt2｜＞｜Yt1－Yt2｜，則Vσ（τX）＜Vσ（τY）。

實際得到的一般是隨機(jī)變量序列｛xi，可以根據(jù)下式估計其相關(guān)熵：

從式（14）的定義可以看出，相關(guān)熵包含了高斯核函數(shù)，因而對具有大幅度脈沖的非高斯噪聲具有較好的抑制作用。此外，OFDM符號本身具有局部相似特性，因此可以將相關(guān)熵作為這種相似程度的度量，然后根據(jù)相關(guān)熵的性質(zhì)，提取參數(shù)信息?；谝陨蟽牲c，本文提出了一種適用于脈沖噪聲環(huán)境的基于相關(guān)熵的時域參數(shù)估計算法，其中有用符號時間Nu的估計表達(dá)式如下：

式中，L是預(yù)設(shè)的有用符號時間長度的上限值。

根據(jù)相關(guān)熵的性質(zhì)（1）～性質(zhì)（3）以及OFDM符號結(jié)構(gòu)的特點可得，當(dāng)k＝Nu時VUSE（k）取最大值。因此，可以通過搜索VUSE（k）峰值的位置得到有用數(shù)據(jù)長度的估計值，即

類似地，符號周期估計值通過下式得到：

式中，L′是預(yù)先設(shè)定的移動窗長度，提取VLEN（m）中每個連續(xù)峰的中點，計算相鄰中點的距離，取其均值作為符號周期的估計值。

為進(jìn)一步提高強(qiáng)脈沖噪聲下時域參數(shù)的估計性能，本文根據(jù)累積思想對上述方法進(jìn)行了改進(jìn)：首先按照式（15）和式（17），對若干段接收數(shù)據(jù)分別計算相關(guān)熵，然后把相關(guān)熵的結(jié)果累積，最后通過相關(guān)熵的峰值位置提取參數(shù)信息。改進(jìn)后有用符號時間和符號周期的估計表達(dá)式分別如下：

式中，NP是接收數(shù)據(jù)的段數(shù)。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真中OFDM信號的參數(shù)設(shè)置為：有用數(shù)據(jù)長度Nu＝1 024，循環(huán)前綴長度Ng＝256，符號周期Ns＝1 280，每個子信道采用正交幅度調(diào)制（quadrature amplitude modulation，QAM），觀測時間為10個符號周期，仿真中的脈沖噪聲采用標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲。

在相關(guān)熵的表達(dá)式中，穩(wěn)核長參數(shù)σ控制著表征隨機(jī)變量局部相似性的觀測窗的長度。通常根據(jù)概率密度的估計準(zhǔn)則，如Silverman準(zhǔn)則和最大似然準(zhǔn)則來選擇核長大小，但是當(dāng)核長較小時這些估計方法失去意義。本文通過仿真來分析對于不同標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲環(huán)境，核長參數(shù)σ的大小對估計結(jié)果的影響。圖4為不同核長參數(shù)σ下算法的性能，可以看出，當(dāng)特征指數(shù)α＝0.8時，σ在0.4～1范圍內(nèi)取值可使算法的估計誤差最??；當(dāng)α＝2，即高斯噪聲條件下時，σ的最優(yōu)取值范圍為0.1～4。隨著α的增大，σ的最優(yōu)取值范圍擴(kuò)大。實驗結(jié)果表明，當(dāng)α值大于0.8，σ在0.4～1之間取值時，算法的估計誤差最小。

圖4 不同核長參數(shù)σ下算法的性能（GSNR＝2）

圖5為標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲（α＝1.5，GSNR＝4 dB）下基于相關(guān)熵（σ＝0.4）的時域參數(shù)估計結(jié)果。將圖5（a）和圖5（b）分別與圖2（b）和圖2（d）所示基于自相關(guān)方法的仿真結(jié)果相比較，可以看到，圖5（a）中的峰值準(zhǔn)確地出現(xiàn)在相關(guān)長度等于有用符號時間（Nu＝1 024）處，沒有出現(xiàn)偽峰，可以得到有用符號時間的準(zhǔn)確估計值；根據(jù)圖5（b）中的峰值間距離也可以得到符號周期（Ns＝1 280）的有效估計值。因此，本文提出的基于相關(guān)熵的方法對脈沖噪聲有較好的抑制效果。

圖5 脈沖噪聲環(huán)境中基于相關(guān)熵的參數(shù)估計

分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計量（fractional lower order statistics，F(xiàn)LOS）是Alpha穩(wěn)定分布噪聲中信號分析處理的一種常用工具［1415］，基于FLOC的算法首先對接收信號作分?jǐn)?shù)低階非線性變換，然后采用高斯假定下的常規(guī)方法對信號進(jìn)行處理。由于分?jǐn)?shù)低階運算只改變信號的幅度，并沒有改變信號的相位，因而能夠在有效抑制脈沖噪聲的同時保留信號的相位信息。在不同的廣義信噪比下，分別進(jìn)行100次蒙特卡羅實驗，將本文所提的基于相關(guān)熵的方法與基于自相關(guān)的方法以及FLOC算法進(jìn)行對比，并采用歸一化的均方根誤差來評價在SαS噪聲下不同估計方法的性能。其中，基于相關(guān)熵的方法中的核長參數(shù)分別取3組值σ＝0.4，σ＝0.8和σ＝1，所得結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 不同算法對OFDM有用符號時間的估計精度

圖6為不同算法對有用符號時間估計的仿真結(jié)果。由圖6（a）可得，對于α＝1.5的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲，當(dāng)GSNR≥－2 dB時，采用基于相關(guān)熵的方法可以準(zhǔn)確估計出有用符號時間；采用FLOC算法在GSNR≥2 dB時才可以得到準(zhǔn)確的估計值；而采用基于自相關(guān)的方法由于無法有效抑制脈沖噪聲的影響，估計性能嚴(yán)重下降。由圖6（b）可得，對于脈沖性較強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲（α＝0.8），當(dāng)GSNR≥2 d B時，采用基于相關(guān)熵的方法可以準(zhǔn)確估計出有用符號時間；當(dāng)GSNR≥7 dB時，采用FLOC算法可以準(zhǔn)確估計出有用符號時間。比較圖6（a）和圖6（b）可得，當(dāng)噪聲的脈沖性增強(qiáng)（α減?。r，基于相關(guān)熵的方法和FLOC算法的估計性能均下降，但在較低廣義信噪比下基于相關(guān)熵的方法的估計性能優(yōu)于FLOC算法；基于自相關(guān)的方法在脈沖噪聲中失效。

圖7為不同算法對符號周期估計的仿真結(jié)果。由圖7（a）和圖7（b）可得，對于α＝1.5和α＝0.8的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲，雖然基于相關(guān)熵的方法和FLOC算法的歸一化均方根估計誤差都隨著廣義信噪比的增大而減小，但是分別當(dāng)GSNR≥－4 dB（α＝1.5）和GSNR≥0 d B（α＝0.8）時，基于相關(guān)熵的方法比FLOC算法的符號周期估計性能更優(yōu)；基于自相關(guān)的方法無法完成符號周期的有效估計。

綜上可知，與基于自相關(guān)的方法相比，F(xiàn)LOC算法和基于相關(guān)熵的方法對脈沖噪聲均有一定的抑制作用，可有效提高標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲下OFDM時域參數(shù)的估計性能。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于相關(guān)熵的方法比FLOC算法具有更高的估計精度。

圖7 不同算法對OFDM符號周期的估計精度

5 結(jié)束語

針對脈沖噪聲環(huán)境下OFDM信號的時域參數(shù)估計問題，本文首先分析了脈沖噪聲對傳統(tǒng)算法的影響，然后結(jié)合相關(guān)熵理論，提出了基于相關(guān)熵的OFDM時域參數(shù)估計新方法，并且通過仿真實驗確定了相關(guān)熵定義中核長參數(shù)σ的最優(yōu)取值范圍。最后，為了驗證本文所提算法的有效性，將其與基于自相關(guān)的方法以及FLOC算法進(jìn)行了對比。仿真實驗表明，本文基于相關(guān)熵的方法具有最優(yōu)的參數(shù)估計性能。

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OFDM time-domain parameters estimation based on correntropy in impulsive noise

JIN Yan，REN Hang，JI Hong-bing
（School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China）

To address the problem that the conventional algorithms degrade severely in Alpha-stable noise environment，a new time-domain parameters estimation method based on correntropy is proposed for the orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）system.As a generalized correlation function，correntropy is defined as a local similarity measure of a random variable.Taking advantage of the feature that the time domain structure of OFDM signals has local similarity，along with the fact that correntropy can effectively suppress the impulsive noise，the proposed method estimates the time-domain parameters of OFDM signals in Alpha-stable noise.To further improve the estimation performance in strong impulsive noise environment，a cumulative algorithm is used in this paper.Simulation results show that the proposed method can achieve good performance in Alpha-stable distribution noise and has higher parameter estimation accuracy than the fractional lower order based analysis method in strong impulsive noise environment.

orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）；impulsive noise；correntropy；parameters estimation

TN 911.7

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.06

金 艷（197-8- ），女，副教授，博士，主要研究方向為現(xiàn)代信號處理、統(tǒng)計信號處理、非高斯噪聲處理、信號檢測與估計、通信信號偵測。

E-mail：yjin＠m(xù)ail.xidian.edu.cn

任 航（199-0- ），男，碩士研究生，主要研究方向為非高斯噪聲下OFDM信號的參數(shù)估計。

E-mail：xidianhang＠163.com

姬紅兵（196-3- ），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為光電信息處理、微弱信號檢測與識別、醫(yī)學(xué)影像處理。

E-mail：hbji＠xidian.edu.cn

1001-506X（2015）12-2701-06

2014- 09- 09；

2015- 07- 31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 08- 18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150818.1519.002.html

國家自然科學(xué)基金（61201286）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（K5051202013）；陜西省自然科學(xué)基金（2014JM8304）資助課題