李龍軍，王布宏，夏春和，沈海鷗

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077；2.北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京100191）

基于多任務(wù)學(xué)習(xí)方向圖可重構(gòu)稀疏陣列天線設(shè)計(jì)

李龍軍1，2，王布宏1，夏春和2，沈海鷗1

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077；2.北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京100191）

方向圖可重構(gòu)天線能夠根據(jù)實(shí)際需要實(shí)時(shí)改變陣列天線的方向圖，稀疏天線陣在滿足方向圖要求的前提下可以有效降低天線設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。提出了一種基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的方向圖可重構(gòu)稀疏陣列天線設(shè)計(jì)方法。將稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)及其方向圖綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)換成為稀疏矩陣的線性回歸問(wèn)題，利用多任務(wù)學(xué)習(xí)能同時(shí)對(duì)多個(gè)相關(guān)任務(wù)優(yōu)化學(xué)習(xí)的特性，建立了多個(gè)方向圖聯(lián)合賦形的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型。通過(guò)迭代收縮閾值的方法，對(duì)多任務(wù)學(xué)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解，使得陣列天線能夠使用更少的陣元實(shí)現(xiàn)多個(gè)方向圖的重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，該方法可以生成相同陣列結(jié)構(gòu)的稀布天線陣，并通過(guò)動(dòng)態(tài)改變其權(quán)值向量，實(shí)現(xiàn)多個(gè)方向圖的精確賦形。

可重構(gòu)方向圖；稀疏陣列；多任務(wù)學(xué)習(xí)；方向圖賦形

0 引 言

隨著無(wú)線電通信技術(shù)的不斷發(fā)展，需要陣列天線能夠?qū)崿F(xiàn)通信、導(dǎo)航、定位等多種目標(biāo)任務(wù)，這對(duì)有限載機(jī)平臺(tái)空間和載荷，天線布陣均提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［12］。適應(yīng)現(xiàn)代雷達(dá)通信系統(tǒng)綜合化的需要，通過(guò)發(fā)展多功能陣列天線來(lái)減少陣列天線的數(shù)量，已成為陣列天線發(fā)展的必然趨勢(shì)。作為多功能陣列天線的一種，方向圖可重構(gòu)陣列天線可以采用同一個(gè)天線陣列，通過(guò)動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)改變天線單元的權(quán)值向量，使其方向圖能夠動(dòng)態(tài)可重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)之前由多個(gè)陣列才能完成多個(gè)目標(biāo)任務(wù)。采用方向圖可重構(gòu)的陣列天線不但可以減少陣列天線的單元數(shù)量，降低系統(tǒng)的制造成本，還能有效避免各種機(jī)載電子系統(tǒng)的電磁兼容問(wèn)題。

方向圖可重構(gòu)陣列天線技術(shù)作為一種新的陣列天線技術(shù)，受到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注，目前國(guó)內(nèi)外已有科研人員對(duì)其做了研究。文獻(xiàn)［3- 5］利用遺傳算法和粒子群算法對(duì)權(quán)值幅值確定的均勻陣列天線的激勵(lì)相位進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了筆形波束和平頂波束方向圖可重構(gòu)的均勻陣列天線。文獻(xiàn)［6］利用改進(jìn)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)等間隔布陣的陣列天線方向圖旁瓣的可重構(gòu)。文獻(xiàn)［7］通過(guò)對(duì)陣列天線饋電網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的控制實(shí)現(xiàn)了方向圖可重構(gòu)的等間隔均勻布陣的直線陣列天線設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［8］將遺傳算法和矩量法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了矩形環(huán)可重構(gòu)天線模型，并對(duì)其性能進(jìn)行了分析，但并沒(méi)有給出基于該單元設(shè)計(jì)的方向圖可重構(gòu)陣列天線布陣方法。文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)制作了一種用于無(wú)線通信移動(dòng)終端的方向圖可重構(gòu)的陣列天線，并實(shí)現(xiàn)了8個(gè)不同方向的波束指向。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于全波和網(wǎng)絡(luò)混合的可重構(gòu)天線仿真分析方法，并驗(yàn)證了矩形環(huán)可重構(gòu)陣列天線具有頻率可重構(gòu)和方向圖可重構(gòu)的功能。綜上所述，目前研究還處于起步階段，且研究都是以等間隔布陣的陣列天線作為研究對(duì)象，對(duì)于大型陣列天線，存在陣元數(shù)目過(guò)多，機(jī)載平臺(tái)體積過(guò)大，重量增加，同時(shí)饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)復(fù)雜且成本太高的問(wèn)題。稀疏布陣是指使用少量的天線單元，采用非均勻的單元設(shè)置，充分利用陣列天線的孔徑，獲得較窄的方向圖主瓣波束寬度和較高的分辨能力。陣列天線稀疏布陣有利于系統(tǒng)成本的降低和單元互耦效應(yīng)的有效抑制。如何進(jìn)一步減小陣元數(shù)量，在對(duì)均勻陣列天線進(jìn)行稀疏布陣的同時(shí)，通過(guò)改變陣元權(quán)值向量來(lái)實(shí)現(xiàn)陣列天線方向圖的可重構(gòu)，目前在國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有相關(guān)研究報(bào)道。

多任務(wù)學(xué)習(xí)（multi-task learning，MTL）是指利用任務(wù)之間的相關(guān)性，對(duì)多個(gè)任務(wù)目標(biāo)同時(shí)學(xué)習(xí)的特征學(xué)習(xí)方法［1117］。在之前的研究中多任務(wù)學(xué)習(xí)的方法常常被用來(lái)進(jìn)行目標(biāo)圖像的特征識(shí)別［1819］，本文將陣列天線稀疏優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成為稀疏矩陣的線性回歸問(wèn)題，以不同功能的方向圖作為目標(biāo)任務(wù)進(jìn)行稀疏學(xué)習(xí)，建立了多任務(wù)學(xué)習(xí)的稀疏線陣方向圖可重構(gòu)模型。利用迭代閾值收斂的方法以及分塊坐標(biāo)下降法對(duì)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了稀疏直線陣列天線對(duì)不同方向圖的重構(gòu)設(shè)計(jì)。相對(duì)于其他的方法，該方法能夠利用更少的單元對(duì)多個(gè)不同功能的方向圖進(jìn)行重構(gòu)，且得到的方向圖與等間隔均勻布陣的陣列天線的方向圖有近似一致的重構(gòu)效果。本文的主要工作如下：

（1）通過(guò)多任務(wù)學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)的分析，建立了方向圖可重構(gòu)稀疏陣列天線的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型。

（2）利用l1／l2范數(shù)作為懲罰函數(shù)，以稀疏參數(shù)控制陣列激勵(lì)的非零行數(shù)，利用最陡梯度下降法，結(jié)合迭代閾值搜索的方法，對(duì)稀疏陣列天線位置及其激勵(lì)進(jìn)行了優(yōu)化求解。

（3）通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，利用基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的稀布陣列方向圖可重構(gòu)模型，在稀疏等間隔分布的陣列天線同時(shí)，可以對(duì)切比雪夫筆形波束（Chebyshev）、平頂波束（Flattop）和余割平方波束（Cosecant）方向圖進(jìn)行理想重構(gòu)。

1 多任務(wù)學(xué)習(xí)機(jī)制

多任務(wù)學(xué)習(xí)方法是單任務(wù)學(xué)習(xí)的一個(gè)延伸。相對(duì)于單任務(wù)學(xué)習(xí)獨(dú)立學(xué)習(xí)完成任務(wù)的方式，多任務(wù)學(xué)習(xí)聯(lián)合多個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)同時(shí)完成最后的任務(wù)學(xué)習(xí)。其示意圖如圖1所示。

圖1 稀疏學(xué)習(xí)示意圖

其數(shù)學(xué)模型可表示為

從圖1中可知，相對(duì)于單任務(wù)學(xué)習(xí)，多任務(wù)學(xué)習(xí)能同時(shí)對(duì)多個(gè)任務(wù)進(jìn)行稀疏學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)正則化項(xiàng)范數(shù)值F和正則化參數(shù)ρ的選擇，可以確定權(quán)值的輸出。而且單任務(wù)學(xué)習(xí)的每次任務(wù)的學(xué)習(xí)不能保證輸出的權(quán)值向量在相同位置處出現(xiàn)零值，對(duì)需要輸出的權(quán)值向量具有相同結(jié)構(gòu)的要求，單任務(wù)學(xué)習(xí)模型并不能滿足，因此單任務(wù)學(xué)習(xí)模型并不能用于對(duì)方向圖可重構(gòu)的稀疏布陣天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)。相對(duì)于單任務(wù)學(xué)習(xí)，多任務(wù)學(xué)習(xí)采用的是并行關(guān)聯(lián)稀疏學(xué)習(xí)的方法，以此能夠充分利用計(jì)算資源，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，提高模型的運(yùn)算效率。

2 方向圖可重構(gòu)稀疏陣列天線的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型

一個(gè)陣元數(shù)為N，陣元間距為λ／2，λ為入射信號(hào)的波長(zhǎng)，入射方位角為θ的等間隔布陣的直線陣列天線（本文以均勻線陣的稀疏化為例，但方法易于擴(kuò)展到其他陣列形式），當(dāng)陣元均為理想的全向性單元時(shí)，其方向圖可表示為

式中，k＝2π／λ；λ為信號(hào)波長(zhǎng)；θ0決定陣列方向圖主瓣的方向。令θ0＝0，u＝sinθ。則式（2）可表示為

若將N元的均勻陣列天線孔徑均分為M等分的柵格，即每個(gè)柵格的長(zhǎng)度為Nλ／2M，對(duì)天線方向圖進(jìn)行D點(diǎn)采樣，則此時(shí)線陣方向圖賦形問(wèn)題可以表示為

式中，ξ為容忍度；wm和xm（單位為波長(zhǎng)λ）為第m個(gè)陣元的激勵(lì)與位置；FREF（ud）為期望方向圖的D點(diǎn)采樣值。式（4）可以等價(jià)為最小二乘優(yōu)化問(wèn)題，即

式中，‖·‖2為l2范數(shù)；W＝wn（n＝1，2，…，P）為待求的陣元激勵(lì)向量；FREF為期望方向圖的D點(diǎn)樣本矩陣；X為導(dǎo)向矢量構(gòu)成的矩陣，表示為

對(duì)于N元的均勻等柵格分布的線陣，其方向圖可重構(gòu)的多任務(wù)稀疏學(xué)習(xí)模型可以表示為

式中，t為需要重構(gòu)的期望方向圖的類型數(shù)目；W為待求的陣元激勵(lì)矩陣向量；X為陣列天線的導(dǎo)向矢量；FREF為期望方向圖；ρ為稀疏參數(shù)，也稱為正則化參數(shù)。它是用來(lái)控制函數(shù)的逼近程度和稀疏度的參數(shù)，ρ值越大，W非零行向量越少，陣列天線的稀疏率越高，同時(shí)，方向圖逼近效果越差，當(dāng)ρ減小時(shí)，天線方向圖逼近程度越好，但稀疏率隨之減小。‖·‖1，2為l1／l2范數(shù)，表示為

選擇l1／l2范數(shù)作為模型的正則化項(xiàng)可以保證每個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的權(quán)值的零值出現(xiàn)在同一行的位置，這就能保證模型在對(duì)同一個(gè)等柵格布陣的直線陣列天線的多個(gè)不同功能的方向圖進(jìn)行稀疏學(xué)習(xí)時(shí)，稀疏后的陣列天線結(jié)構(gòu)是一致的，只是陣元的激勵(lì)值發(fā)生變化。方向圖可重構(gòu)的陣列天線多任務(wù)稀疏學(xué)習(xí)模型如圖2所示。從圖2中可以看出，模型能對(duì)多個(gè)不同功能的方向圖進(jìn)行學(xué)習(xí)，且學(xué)習(xí)后的陣列單元的位置結(jié)構(gòu)一致。多任務(wù)學(xué)習(xí)能夠選擇很少一部分權(quán)值的非零行向量實(shí)現(xiàn)對(duì)期望方向圖的線性回歸，使得模型能夠在對(duì)陣列天線稀疏的同時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)改變稀疏后陣列天線單元的激勵(lì)值實(shí)現(xiàn)多個(gè)不同功能方向圖的重構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖2 方向圖綜合的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型

3 方向圖可重構(gòu)稀疏陣列天線的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型的求解

方向圖可重構(gòu)稀疏陣列天線的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型為非凸的優(yōu)化問(wèn)題，其可以等價(jià)為

對(duì)式（9）的求解可以等價(jià)為

根據(jù)迭代收縮閾值的方法，可知

對(duì)其進(jìn)行線搜索

式中，σ∈（0，1）為常數(shù)；m＝1表示單調(diào)遞減；m＞1表示非單調(diào)遞減。令W0＝［w1，w2，…，wN］為等間距N元陣列天線陣元的激勵(lì)矩陣。其期望方向圖可以通過(guò)式（14）得到

式中，δ為一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)它的每一個(gè)分量δij都是獨(dú)立同分布的次高斯隨機(jī)變量，即存在ζ＞0使得

式中，D為方向圖的采樣點(diǎn)數(shù)；t為學(xué)習(xí)的方向圖個(gè)數(shù)。

假設(shè)1給定1≤k≤P，定義

在假設(shè)1成立的情況下，定義ξ＝｛（i，j）：wi，j≠0｝。令r為W中非零行的個(gè)數(shù)，可以假設(shè)

式中，S是一個(gè)滿足s≥r的整數(shù)。如果選擇參數(shù)ρ和θ，使得對(duì)于s≥r，即

式中，M為陣列天線孔徑均分的柵格數(shù)。則式（19）參數(shù)估計(jì)誤差的界以不小于1－η的概率成立。

式中，r是W中的非零行數(shù)；ρ為方向圖綜合多任務(wù)模型的輸入?yún)?shù)，用以控制天線陣列的稀疏；ζ為極小的正數(shù)常數(shù)；D為方向圖總體采樣的次數(shù)。從式（19）可知，當(dāng)r確定時(shí)，模型輸出的精度上界相應(yīng)確定。

本文算法的具體流程如圖3所示。

（1）確定需要重構(gòu)的方向圖個(gè)數(shù)t以及樣本數(shù)D，根據(jù)要求對(duì)需要重構(gòu)的期望方向圖進(jìn)行采樣期望方向圖矩陣FREF，根據(jù)孔徑被均分為M個(gè)柵格的N元天線陣列確定直線陣列天線導(dǎo)向矢量矩陣X。

（2）在滿足稀疏率的情況下，根據(jù)拉格朗日算子與權(quán)值矩陣非零個(gè)數(shù)的關(guān)系曲線得到相應(yīng)的ρ輸入。

（3）通過(guò)式（18）得到預(yù)估的W值，輸出稀疏后陣列天線單元的激勵(lì)值并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的方向圖。

（4）分析輸出的稀疏陣列天線重構(gòu)出來(lái)的方向圖，對(duì)模型的準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行評(píng)估。

圖3 方向圖可重構(gòu)的稀疏陣列天線多任務(wù)學(xué)習(xí)方法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

4.1 方向圖綜合的陣列天線稀疏

為了評(píng)估多任務(wù)學(xué)習(xí)方法的性能，驗(yàn)證利用多任務(wù)學(xué)習(xí)方法對(duì)稀疏線陣進(jìn)行方向圖綜合的可行性，文章首先考慮的對(duì)象是理想點(diǎn)源構(gòu)成的20元等間距的切比雪夫陣，陣元的間距為半個(gè)波長(zhǎng)。切比雪夫陣的旁瓣約束值為－20 dB。以期望方向圖和稀疏線陣的方向圖的相關(guān)度ξ為評(píng)估變量。

式中，Cov表示兩矩陣的協(xié)方差陣；ξ∈［－1，1］，1表示最大的正相關(guān)，－1表示絕對(duì)值最大的負(fù)相關(guān)。針對(duì)稀疏率ζ為20%的線性陣列進(jìn)行了仿真分析。由于多任務(wù)稀疏學(xué)習(xí)模型是一種不等式約束的優(yōu)化方法，它具有的顯著特點(diǎn)是收縮和選擇，即與傳統(tǒng)的迭代算法不同，該方法無(wú)需每一步都估計(jì)所有未知參數(shù)，它能收縮待估計(jì)的參數(shù)的范圍，每一步只對(duì)少量的入選參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，而且該模型能自動(dòng)地選擇很少一部分變量進(jìn)行線性回歸，因此，文章設(shè)置迭代次數(shù)為30次，仿真后的陣元激勵(lì)位置和陣列方向圖如圖4所示。從圖4中可知，稀疏后的陣列天線方向圖與期望方向圖擬合程度略有差別，通過(guò)計(jì)算兩者間的相關(guān)度，可以得知當(dāng)ζ＝20%時(shí)，切比雪夫均勻線陣的方向圖與多任務(wù)學(xué)習(xí)稀疏線陣方向圖的相關(guān)度為0.902 5，證明利用多任務(wù)學(xué)習(xí)的方法稀疏線陣可以在進(jìn)行少量迭代計(jì)算的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)功能方向圖的精確賦形，極大地減小了計(jì)算量。

4.2 方向圖可重構(gòu)的稀疏陣列天線設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證方向圖可重構(gòu)稀疏陣列天線的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型的有效性和可行性，文章對(duì)陣元數(shù)為32，以λ／2等間隔布陣的均勻直線陣列天線進(jìn)行稀疏及方向圖的可重構(gòu)。對(duì)于均勻布陣的直線陣列，通過(guò)改變其陣元激勵(lì)能夠重構(gòu)設(shè)計(jì)不同的功能方向圖，以切比雪夫波束方向圖，平頂波束方向圖及余割平方波束方向圖為例，其相應(yīng)的各位置單元的激勵(lì)振幅與方向圖如圖5所示。

圖5 等間隔布陣直線陣列天線單元激勵(lì)振幅及其相應(yīng)的方向圖

從圖5（a）中可知，等間隔布陣的陣列天線的激勵(lì)是以陣列中點(diǎn)對(duì)稱分布的。從圖5（b）中可以看出，對(duì)于平頂波束方向圖，其旁瓣峰值電平為－25.91 dB，主瓣寬度為40°。對(duì)于余割平方波束方向圖，其主瓣寬度為25°，峰值旁瓣電平為－25.05 dB。對(duì)于切比雪夫波束方向圖，其旁瓣電平為－20 dB，且為常量。對(duì)圖5（b）中的3類天線方向圖進(jìn)行180點(diǎn)的采樣，將采樣值作為多任務(wù)學(xué)習(xí)模型響應(yīng)輸入，即矩陣FREF。將32元等間隔布陣的陣列天線孔徑劃分1 000個(gè)柵格點(diǎn)，即D＝1 000，確定模型的特征矩陣輸入值X，對(duì)其進(jìn)行稀疏學(xué)習(xí)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 稀疏直線陣列天線單元激勵(lì)振幅及其相應(yīng)的方向圖

從圖6（a）中可知，稀疏后的陣列天線單元數(shù)變?yōu)?6，且陣列是非均勻分布。從圖6（b）中可知，盡管稀疏掉一部分陣元，且陣列單元激勵(lì)分布并不對(duì)稱，但陣列重構(gòu)的方向圖與等間隔均勻布陣的直線陣列天線方向圖極為相似。對(duì)平頂波束方向圖，其主瓣寬度為40°，峰值旁瓣電平為－27.49 d B。分割平方波束線陣陣元單元激勵(lì)振幅與相位合作如圖7所示。對(duì)于余割平方波束方向圖，其主瓣寬度為25°，峰值旁瓣電平為－25.12 dB。對(duì)于切比雪夫波束方向圖，其零點(diǎn)主瓣寬度為8°，旁瓣電平近似為常量，其旁瓣峰值為－19 dB，等間隔均勻陣列和非均勻布陣重構(gòu)出來(lái)的方向圖性能參數(shù)對(duì)比如表1所示，位置及其激勵(lì)如表2所示。

圖7 余割平方波束線陣陣元單元激勵(lì)振幅與相位分布

表1 均勻布陣和稀疏布陣的陣列天線重構(gòu)出來(lái)的天線方向圖性能參數(shù)對(duì)比

表2 均勻布陣和稀疏布陣的陣列天線單元的位置及其激勵(lì)

續(xù)表2

從表1中的數(shù)據(jù)可以得出，利用方向圖可重構(gòu)的稀疏陣列天線多任務(wù)學(xué)習(xí)模型對(duì)等間隔分布的滿陣陣列天線進(jìn)行稀疏學(xué)習(xí)，得出的稀疏陣列能用更少的陣元數(shù)重構(gòu)出與均勻布陣的直線陣列天線方向圖基本一致的波束方向圖。而且，從模型求解數(shù)學(xué)解析式可知，模型對(duì)輸入的數(shù)據(jù)類型沒(méi)有限制，即模型既能對(duì)激勵(lì)為實(shí)數(shù)的陣列天線方向圖進(jìn)行稀疏學(xué)習(xí)，也能對(duì)含虛部的復(fù)數(shù)激勵(lì)陣列天線方向圖進(jìn)行學(xué)習(xí)。圖7即為余割平方波束方向圖等間隔分布陣列天線單元激勵(lì)與稀疏后的陣列天線單元的激勵(lì)分布情況，從圖7中可以看出，多任務(wù)學(xué)習(xí)能對(duì)陣列天線單元激勵(lì)振幅與相位同時(shí)進(jìn)行稀疏學(xué)習(xí)優(yōu)化。

等間隔分布的均勻直線陣列天線和稀疏學(xué)習(xí)后稀疏布陣的直線陣列天線單元位置及其激勵(lì)值如表2所示。從表2中可以看出，3類方向圖所采用的是同一個(gè)結(jié)構(gòu)的稀疏陣列天線，只是各個(gè)單元的激勵(lì)值不同。相對(duì)于均勻布陣的直線陣列天線，稀布的方向圖可重構(gòu)陣列天線能夠利用更少的陣元數(shù)，重構(gòu)出與均勻布陣天線方向圖性能一致的波束方向圖，這樣不僅能減少方向圖可重構(gòu)陣列天線的設(shè)計(jì)成本，減輕系統(tǒng)重量和饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度，而且還能進(jìn)一步減小陣元間的互耦效應(yīng)，保證陣列天線系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

本文利用多任務(wù)學(xué)習(xí)模型，將方向圖可重構(gòu)的稀疏陣列天線設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成多任務(wù)稀疏學(xué)習(xí)的線性回歸問(wèn)題，建立了基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的方向圖可重構(gòu)稀疏陣列設(shè)計(jì)模型。將模型優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)換為最陡梯度下降的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)迭代閾值收斂法和分塊坐標(biāo)下降法求解模型的最優(yōu)函數(shù)解。仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用該方法可以使用更少數(shù)目的陣元實(shí)現(xiàn)多個(gè)天線方向圖的聯(lián)合精確賦形。在滿足方向圖可重構(gòu)的同時(shí)，使用本文方法還可以減輕系統(tǒng)重量和設(shè)計(jì)成本，減小了饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度和節(jié)省了有限的平臺(tái)空間，有效抑制單元間的互耦效應(yīng)。

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Design of pattern reconfigurable sparse arrays based on multi-task learning

LI Long-jun1，2，WANG Bu-hong1，XIA Chun-he2，SHEN Hai-ou1
（1.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China；2.School of Computer Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

The pattern reconfigurable antenna array can dynamically alter the array pattern in need and the sparse arrays benefit the array design in expense and complexity.A novel method based on multi-task learning is proposed for the optimal design of pattern reconfigurable sparse array antennas in view of the minimum number of elements and pattern matching as perfect as possible.The design of sparse and reconfigurable antenna array is reformulated as an equivalent problem of multi-matrices linear regression，and the iterative shrinkage threshold method for multi-task learning is exploited to achieve the compromise between the array sparseness and pattern matching.Simulation results demonstrate that multi-pattern reconfigurations can be realized with the sparse layout deduced from the proposed method.

reconfigurable patterns；sparse array antenna；multi-task learning；shaped beam pattern

TN 820

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.01

李龍軍（198-8-- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵刑炀€布陣和陣列信號(hào)處理。

E-mail：lilongjunboy＠126.com

王布宏（197-5-- ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理、天線布陣和網(wǎng)絡(luò)防護(hù)。

E-mail：wbhcx＠yahoo.com.cn

夏春和（196-5-- ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)安全與防護(hù)、網(wǎng)絡(luò)測(cè)量。

E-mail：XCH＠buaa.edu.cn

沈海鷗（199-0-- ），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵刑炀€布陣和陣列信號(hào)處理。

E-mail：326519166＠qq.com

1001-506X（2015）12-2669-08

2014- 01- 22；

2015- 06- 11；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 06- 18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150618.0908.006.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61172148）資助課題