史開泉,湯積華,,張 凌

(1.山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,山東濟南250100;2.龍巖學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,福建龍巖364012)

逆P-信息智能融合與信息智能隱藏的隱性傳遞

史開泉1,湯積華1,2,張 凌2

(1.山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,山東濟南250100;
2.龍巖學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,福建龍巖364012)

利用逆P-集合與逆P-推理交叉、滲透,給出逆P-信息智能融合生成;利用逆P-集合的屬性析取特征,給出屬性析取擴展-收縮條件下的逆P-信息智能融合發(fā)現(xiàn)。給出逆P-信息智能融合生成的信息智能外-隱藏,信息智能內(nèi)-隱藏與信息智能隱藏。給出信息智能隱藏還原;給出信息智能隱藏在信息隱性傳遞中的應(yīng)用。

逆P-集合;逆P-推理;逆P-信息智能融合;屬性析取;信息智能隱藏;應(yīng)用

0 引 言

逆P-集合[15]是P-集合[6-19]的反模型。逆P-集合中的元素xi的屬性αi滿足αi=∨km=1αk。在逆P-集合中,給定X=與它的屬性集合V;①若α變成αF,α?αF,則X變成內(nèi)逆P-集合ˉXF,X??X;③若在α內(nèi)補充一些屬性同時刪除另一些屬性,則集合X變成多個元素集合對:是逆P-集合。用信息融合的概念[20-33]解讀①得到:A.α變成αF,α?αF;X變成等價于在α?αF的條件下,X之外的一些元素xi被融合到X之內(nèi)(X之外的一些元素xi被從X之外補充到X之內(nèi))。用信息融合的概念解讀②得到:B.α變成的條件下,X之內(nèi)的元素xj被融合到X之外(X之內(nèi)的一些冗余元素xj被從X內(nèi)刪除)。A與B呈現(xiàn)的現(xiàn)象在信息(數(shù)據(jù))處理應(yīng)用研究中經(jīng)常被人們遇到。再解讀A與B又得到:(A)在α?αF的條件下,X之外的一些元素xi被融合到X之內(nèi)等價于在α?αF的條件下,X被隱藏成ˉXF,X?ˉXF(X內(nèi)的元素xi與X之外被融合到X之內(nèi)的元素xj混合、摻雜;X在ˉXF內(nèi)失去原貌)。(B)在αF-?α的條件下,X之內(nèi)的元素xi被融合到X之外等價于在αF-?α的條件下,X被隱藏內(nèi)的一些重要元素從X內(nèi)刪除,X內(nèi)只存在非重要元素;X在ˉXF內(nèi)失去原貌)。本文把逆P-集合與逆P-推理交叉、滲透,給出逆P-信息智能融合與它的隱藏-隱性傳遞討論,給出信息智能隱藏在信息隱性傳遞中的應(yīng)用。

1 預(yù)備概念

普通集合X={x1,x2,…,xq}?U與它的屬性集合α=是內(nèi)逆P-集合,則

如果ˉXF的屬性集合αF滿足

這里,式(3)中β∈V,β∈-α,f∈F把β變成f(β)=α'∈α;式(1)中,ˉXF={x1,x2,…,xr},q≤r;q,r∈N+。

普通集合X={x1,x2,…,xq}?U與它的屬性集合α=是外逆P-集合,則

{α1,α2,…,αk}?V,稱ˉXF-

這里:式(6)中,αi∈α,f-∈ˉF把αi變成f-(αi)=βi∈-α;式(4)與式(6)中

稱

是逆P-集合,X稱作基集合(基礎(chǔ)集合)。

由式(3)得到:

式(8)與式(1)給出

由式(6)得到:

式(10)與式(4)給出

由式(9)與式(11)得到逆P-集合族

定理1 若F=ˉF=?,則逆P-集合(ˉXF,ˉXF-)與X滿足關(guān)系

證明 ①由式(1)～式(3):若F=?,式(1)變成ˉXF= X∪X+=X∪?=X,式(2)變成X+={u|u∈U,u∈-X, f(u)=x'∈X,f∈F}=?,式(3)變成αF=α∪{α'|f(β)= α'∈α,f∈F}=α∪?=α,{α'|f(β)=α'∈α,f∈F}=?。②由式(4)～式(6):若ˉF=?,式(4)變成ˉXF-=X-X-=X?=X,式(5)變成X-={x|x∈X,ˉf(x)=u∈-X,ˉf∈ˉF}= ?,式(6)變成αF-=α-{βi|αi∈α,ˉf(αi)=βi∈-α,ˉf∈ˉF}= α-?=α,{βi|αi∈α,ˉf(αi)=βi∈-α,ˉf∈ˉF}=?。由①與②,在F=ˉF=?條件下,得到定理1。證畢

定理2 若F=ˉF=?,則逆P-集合族{(ˉXFi,ˉXF-j)|i∈I,j∈J}與X滿足關(guān)系

定理2的證明與定理1類似,證明略。

應(yīng)當(dāng)指出:在式(1)～式(12)中,F={f1,f2,…,fn}, ˉF={ˉf1,ˉf2,…,ˉfn}是元素(屬性)遷移族,f∈F、ˉf∈ˉF是元素(屬性)遷移;f∈F的特征是:對于元素u∈U,u∈-X,f∈F把u變成f(u)=x'∈X;對于屬性β∈V,β∈-α,f∈F把β變成f(β)=α'∈α?！∈ˉF的特征是:對于元素x∈X,ˉf∈ˉF把x變成ˉf(x)=u∈-X;對于屬性αi∈α,ˉf∈ˉF把αi變成ˉf(αi)=βi∈-α。元素(屬性)遷移f∈F,ˉf∈ˉF是函數(shù)概念。U是有限元素論域,V是有限屬性論域。式(1)與式(3)與“累加器”T=T+1的動態(tài)特征相同;式(4)與式(6)與“累減器”T=T-1的動態(tài)特征相同。

+1與ˉXkF滿足

軒轅明指著一處山石說：“這座山的石頭可以用來做棋子，我們可以給校長帶一些回去，他老人家一定會非常高興?！逼媲缮鷩@了口氣，道：“可別帶太多，這些石頭又大又沉，咱們的飛船現(xiàn)在可經(jīng)不起折騰。”

2 逆P-信息智能融合與它的逆P-推理生成

應(yīng)當(dāng)指出:“信息融合”(數(shù)據(jù)融合)來自1971年美國國防部的資助項目“聲納信號理解”;水下目標(biāo)(潛艇)的傳感器從前方的目標(biāo)中捕捉到的信息(數(shù)據(jù)),信息(數(shù)據(jù))處理系統(tǒng)對這些信息(數(shù)據(jù))進行分析:剔除冗余信息(數(shù)據(jù)),補充缺失信息(數(shù)據(jù)),給出判斷-識別,確定信息(數(shù)據(jù))處理系統(tǒng)給出的結(jié)果特征,給出決策(跟蹤或擊沉前方潛艇)。剔除冗余信息(數(shù)據(jù)),補充缺失信息(數(shù)據(jù))是“融合”一詞的整體意義;把推理與剔除冗余信息,補充缺失信息交叉,則“融合”具有了智能特征;推理是智能的依據(jù),智能是推理的表現(xiàn)?！叭诤稀钡耐ㄋ滓饬x是:小米與芝麻摻和是小米與芝麻的一種“融合”,從小米與芝麻的摻和中分離出小米(或芝麻)是小米與芝麻的另一種“融合”。在動態(tài)意義下,“信息融合”具有雙重意義,改進了文獻[20-33]對“融合”概念的認識。

3 屬性析取擴展-收縮與逆P-信息智能融合發(fā)現(xiàn)

3.1 屬性析取范式信息存在的事實

U是公司A的產(chǎn)品論域,X={x1,x2,…,xm}?U是具有供貨合同集合α={α1,α2,…,αm}?V的產(chǎn)品集合;?xi∈X具有合同αi,而且xi≠xj,αi≠αj,i,j∈(1,2,…,m)。若把產(chǎn)品集合X={x1,x2,…,xm}定義成信息(x)={x1, x2,…,xm},xi∈(x)是(x)的信息元;合同集合α={α1,α2,…,αm}定義成屬性集合α={α1,α2,…,αm},則xi∈(x)的屬性αi滿足屬性析取范式:

3.2 屬性析取擴展-收縮結(jié)構(gòu)

定義4 給定信息(x)={x1,x2,…,xq}?U,α={α1, α2,…,αk}?V是(x)的屬性集合;稱(x)具有屬性析取范式,如果信息元xi∈(x)的屬性αi滿足

定義5 給定內(nèi)逆P-信息智能融合(x-)Fk,αFk={α1,α2,…,αn}是(x-)Fk的屬性集合,稱(x-)Fk具有屬性析取范式擴展,如果?xi∈(x-)Fk的屬性αi滿足

定義8 稱(x-)kF是(x)的信息智能內(nèi)-隱藏,如果αkF與

Δ(x)≠?稱作(x)的信息智能內(nèi)-隱藏的缺失補充,(x)∪

3.3 信息智能隱藏與還原特征Δ

是(x)的信息智能隱藏族,如果?k∈I,?λ∈J,((x-)Fk, (x-)F-

λ)是(x)的信息智能隱藏。

是(x)的信息智能隱藏系數(shù)。式(34)和式(35)中,card= cardinal number。

4 信息智能隱藏與信息的隱性傳遞應(yīng)用

要屬性(屬性值)加密-解密;或者“半加密”,其他屬性(一般屬性)明碼傳遞;與一般的信息安全方法(信息全加密)比較,本節(jié)的方法節(jié)約機時與內(nèi)存空間,安全性是相同的,實

-驗已證明了這個結(jié)論。④例子中屬性集合αλF用作標(biāo)識碼,被B用于對(αkF,*,αλF-)的識別。

5 結(jié) 論

P-集合被應(yīng)用于具有屬性合取范式的一類動態(tài)信息與動態(tài)信息系統(tǒng)應(yīng)用研究[6-19];逆P-集合被應(yīng)用于具有屬性析取范式的另一類動態(tài)信息與動態(tài)信息系統(tǒng)應(yīng)用研究;P-集合、逆P-集合的存在具有直接的事實做證據(jù);或者,對直接的事實證據(jù)加以數(shù)學(xué)提煉、抽象、簡化提出P-集合、逆P-集合。P-集合、逆P-集合的動態(tài)特征與兩類動態(tài)信息的動態(tài)特征相匹配。P-集合、逆P-集合發(fā)現(xiàn)了動態(tài)信息的新特征、新應(yīng)用;這些新特征在這之前不被人們知道。

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湯積華(1972-),通訊作者,男,副教授,主要研究方向為信息系統(tǒng)與信息識別。

E-mail:tjh_23@163.com

張 凌(1963-),男,教授,主要研究方向為信息系統(tǒng)與系統(tǒng)分析。E-mail:zl79024@163.com

Intelligent fusion of inverse packet information and recessive transmission of information’s intelligent hiding

SHI Kai-quan1,TANG Ji-hua1,2,ZHANG Ling2
(1.School of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China; 2.School of Mathematics and Computer Sciences,Longyan University,Longyan 364012,China)

Based on intercross and interpenetrating between inverse packet sets theory and inverse packet reasoning,the intelligent fusion generating of inverse packet information is proposed.Using the attribute disjunction feature of inverse packet sets,the intelligent fusion discovery of inverse packet information under the conditions of expansion and contraction of attributes disjunction is presented.The information intelligence outer hiding,internal hiding and hiding of intelligent fusion generating are put forward.The restoration of information’s intelligent hiding is given.The application of information’s intelligent hiding in information recessive transmission is shown in the end.

inverse packet sets;inverse packet reasoning;intelligent fusion of inverse packet information; attribute disjunction;information’s intelligent hiding;application

O 144;TP 391

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.20

史開泉(1945),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向為信息系統(tǒng)理論與應(yīng)用。

E-mail:shikq@sdu.edu.cn

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0599-07

2014 03 31;

2014 07 03;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014 09 28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140928.1625.013.html

福建省自然科學(xué)基金(2013J01028);福建省教育廳A類科技項目(JA10257);龍巖市科技計劃(2011LY20)資助課題