張 龍,蘇 濤,劉 崢,賀小慧

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710071; 2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安710048)

分布式小衛(wèi)星聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像

張 龍1,2,蘇 濤1,劉 崢1,賀小慧1,2

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710071; 2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安710048)

針對(duì)分布式小衛(wèi)星體制提出聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法,實(shí)現(xiàn)低方位重頻采樣下的高分辨寬測(cè)繪帶SAR成像。該算法可以有效校正垂直基線,進(jìn)而解決其對(duì)多普勒解模糊性能的影響。不但校正了垂直基線對(duì)應(yīng)的非空變部分和空變部分,而且結(jié)合多普勒解模糊算法校正了殘余的垂直基線相位項(xiàng),從而可以保證多普勒解模糊算法精確實(shí)現(xiàn)。另外,針對(duì)算法精度進(jìn)行詳細(xì)分析,增強(qiáng)文章的工程應(yīng)用價(jià)值。最后,利用仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性。

分布式小衛(wèi)星;合成孔徑雷達(dá);基線校正;多普勒解模糊

0 引 言

星載SAR具有觀測(cè)范圍廣、運(yùn)行軌道穩(wěn)定、隱蔽性強(qiáng)等特點(diǎn),因此一直以來(lái)都是SAR成像應(yīng)用的熱門領(lǐng)域[15]。當(dāng)前隨著科技發(fā)展的日新月異,對(duì)星載SAR成像性能指標(biāo)的要求越來(lái)越高。更高的空間分辨率、更廣的觀測(cè)范圍、更短的重訪周期越來(lái)越受到各國(guó)星載SAR研究單位和學(xué)者的青睞[68]。利用傳統(tǒng)星載SAR實(shí)現(xiàn)高分辨寬測(cè)繪帶SAR成像存在最小天線面積的限制[9],即方位高分辨和距離寬測(cè)繪帶要求天線方位和距離的孔徑長(zhǎng)度要小,但是較小的天線尺寸卻無(wú)法滿足星載SAR遠(yuǎn)距離回波信噪比的要求。

為了解決這樣的矛盾,研究學(xué)者提出星載多通道體制實(shí)現(xiàn)高分辨寬測(cè)繪帶SAR成像[1011]。該體制將傳統(tǒng)大天線分割成若干子孔徑天線,可以兼顧方位高分辨和距離寬測(cè)繪帶。然而這樣的體制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度較高,且孔徑間基線較短,空間自由度有限,性能提升有限。為了進(jìn)一步提升星載SAR的多樣性功能,分布式小衛(wèi)星體制于20世紀(jì)90年代被提出[12-13]。該體制由若干顆小衛(wèi)星作為伴隨衛(wèi)星和一顆中心衛(wèi)星(中心衛(wèi)星可以是一顆大衛(wèi)星,也可以是一個(gè)“虛擬”中心)組成小衛(wèi)星星座。這些小衛(wèi)星按照一定的構(gòu)型運(yùn)行,并且相互協(xié)同工作完成某種任務(wù),其功能可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)傳統(tǒng)單顆大衛(wèi)星。并且系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度大大降低,發(fā)射和運(yùn)行成本也遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的單顆大衛(wèi)星。

實(shí)現(xiàn)高分辨寬測(cè)繪帶SAR成像通常采用低方位重復(fù)采樣頻率,保證回波距離向不模糊,但是方位向多普勒模糊無(wú)法避免。因此要求后續(xù)成像算法考慮多普勒解模糊,即利用信號(hào)處理手段重構(gòu)不模糊的多普勒頻譜。多普勒解模糊算法大致可以分為兩類:非自適應(yīng)[14]和自適應(yīng)[15-17]。其中典型的非自適應(yīng)多普勒解模糊方法為空域?yàn)V波[14],該方法直接在空時(shí)譜上對(duì)某一多普勒單元內(nèi)的特定多普勒頻率進(jìn)行濾波,提取期望信號(hào),并抑制模糊信號(hào)至能量零點(diǎn)?？沼?yàn)V波解多普勒模糊在沒(méi)有系統(tǒng)噪聲和基線誤差情況下可以實(shí)現(xiàn)性能最優(yōu)。另外一類自適應(yīng)多普勒解模糊方法,典型代表是Capon空間譜估計(jì)方法[15]。該方法并非將模糊信號(hào)抑制至能量零點(diǎn),而是將其抑制到噪聲功率以下,這樣Capon解多普勒模糊方法具有更好的容噪性和基線誤差容忍度,因此穩(wěn)健性更佳。針對(duì)分布式小衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)高分辨寬測(cè)繪帶SAR成像,由于小衛(wèi)星星座具有更大的空間自由度,可以提供更大的星間基線,因此可以實(shí)現(xiàn)更加優(yōu)異的成像性能。尤其對(duì)于存在三維基線的分布式小衛(wèi)星SAR系統(tǒng),水平基線(沿航線基線)為多普勒解模糊提供空間采樣,而垂直基線(垂直航線基線)為干涉SAR(InSAR)或動(dòng)目標(biāo)等功能實(shí)現(xiàn)提供條件。

本文設(shè)計(jì)聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像可以實(shí)現(xiàn)低方位重頻采樣下的多普勒解模糊SAR成像。首先針對(duì)三維基線下的分布式小衛(wèi)星陣列建立模型,并討論陣列等效等問(wèn)題,簡(jiǎn)化問(wèn)題模型。然后針對(duì)垂直基線進(jìn)行推導(dǎo),將其分解為非空變部分和空變部分,并分別校正。另外,考慮到多普勒頻率對(duì)應(yīng)波束方位角,即多普勒模糊對(duì)應(yīng)波束方位角上的能量模糊,因此結(jié)合多普勒解模糊校正殘余垂直基線相位項(xiàng),保證基線誤差精度滿足多普勒解模糊性能要求。最后,針對(duì)聯(lián)合多普勒解模糊算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證該算法的有效性。

1 分布式小衛(wèi)星SAR信號(hào)模型

分布式小衛(wèi)星在軌運(yùn)行示意圖如圖1所示。盡管實(shí)際衛(wèi)星軌道為近似橢圓,并且由于地球自轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致星間回波不一致,但是依據(jù)文獻(xiàn)[18]可以將地球慣性坐標(biāo)系下同軌分布式小衛(wèi)星星座等效至地球固定坐標(biāo)系下軌道平行的分布式小衛(wèi)星星座,并基于子孔徑坐標(biāo)系補(bǔ)償軌道曲率,從而可得等效后的分布式小衛(wèi)星星座在直線軌道下運(yùn)行示意圖如圖1所示。該星座星間同時(shí)存在三維基線,且等效地球固定坐標(biāo)系X-Y-Z下地面上的觀測(cè)場(chǎng)景固定不動(dòng),而小衛(wèi)星星座相對(duì)運(yùn)動(dòng),星座運(yùn)行等效速度為veq。分布式小衛(wèi)星星座由Q顆小衛(wèi)星組成。

通常情況下,分布式小衛(wèi)星SAR收發(fā)分置,即一發(fā)多收或多發(fā)多收,通過(guò)相互協(xié)同和信號(hào)處理完成傳統(tǒng)單顆大衛(wèi)星無(wú)法完成的任務(wù)。為了便于信號(hào)分析和處理,一般將收發(fā)的雙基雷達(dá)構(gòu)型等效為在發(fā)射和接收衛(wèi)星中點(diǎn)處自發(fā)自收,并稱該中點(diǎn)為等效相位中心[14]。如此等效在發(fā)射和接收衛(wèi)星間距較短時(shí)成立,如果間距超過(guò)百米,則需要對(duì)回波信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)相位exp(jπD2/2Rsλ)才能保證等效相位中心繼續(xù)有效,其中D表示兩星間距在雷達(dá)視線方向上的投影,Rs表示等效相位中心到場(chǎng)景中心的參考距離,λ表示雷達(dá)波長(zhǎng)。如果小衛(wèi)星間距進(jìn)一步增大,按照以上相位中心等效的方法精度會(huì)明顯下降。為了有效提高雙基構(gòu)型等效單基的精度,可以采取等效相位中心定在雙基角分線上,然后通過(guò)預(yù)濾波的方法補(bǔ)償雙基效應(yīng)帶來(lái)的包絡(luò)偏移和相位調(diào)制[19]。經(jīng)過(guò)上述等效相位中心處理,分布式小衛(wèi)星SAR星座收發(fā)分置的雙基構(gòu)型可以等效為在各自等效相位中心處自發(fā)自收工作。由此,圖1中Q顆小衛(wèi)星構(gòu)成Q個(gè)等效相位中心,其中第q個(gè)等效相位中心標(biāo)記為(Xq, Yq,Zq)。

圖1 分布式小衛(wèi)星SAR幾何模型

除此之外,為了避免分布式小衛(wèi)星星間發(fā)生碰撞,保證在軌運(yùn)行的安全性,小衛(wèi)星間距,即基線,通常較大。其中沿航向基線通常在幾百米甚至一公里,而垂直航線平面上的基線則相對(duì)較小,為幾十米至一百米。因此空間運(yùn)行的分布式小衛(wèi)星星座一般超稀疏分布,不僅僅為了衛(wèi)星運(yùn)行的安全性考慮,同時(shí)較大的基線為高性能SAR成像提供了足夠的空間自由度和系統(tǒng)設(shè)計(jì)冗余度。但是超稀疏分布的小衛(wèi)星SAR陣列會(huì)影響回波信號(hào)的相干性,因此需要對(duì)超稀疏分布的小衛(wèi)星SAR陣列進(jìn)行等效。根據(jù)SAR理論可知,SAR成像合成孔徑等效陣元由雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生,只與雷達(dá)的空間采樣位置有關(guān),而與在什么時(shí)刻到達(dá)此空間采樣位置無(wú)關(guān)。也就是說(shuō),SAR方位合成孔徑對(duì)應(yīng)的信號(hào)僅與方位采樣位置有關(guān)而與采樣時(shí)間無(wú)關(guān)。因此對(duì)于超大稀疏分布的小衛(wèi)星SAR陣列,假設(shè)兩顆小衛(wèi)星星間沿航向基線為d,將其中一顆小衛(wèi)星接收到的回波序列進(jìn)行整數(shù)個(gè)脈沖重復(fù)時(shí)間n Tp(Tp為脈沖重復(fù)時(shí)間,n為某一正整數(shù))的平移,等效為將原來(lái)沿航向基線縮短為d-n Tp。通過(guò)選取合適的n保證0＜d-n·veqTp＜veqTp,這樣可以將超稀疏分布的小衛(wèi)星陣列等效為基線長(zhǎng)度不大于veqTp的小直線陣列。即使真實(shí)基線非常長(zhǎng),等效短陣列也不會(huì)存在包絡(luò)移動(dòng)問(wèn)題。長(zhǎng)陣列等效為短陣列示意圖如圖2所示。

圖2 分布式小衛(wèi)星SAR陣列等效原理示意圖

經(jīng)過(guò)等效相位中心處理和陣列等效后,假設(shè)“一步一停”模式,子孔徑坐標(biāo)系X-Y-Z下第q個(gè)等效相位中心到成像區(qū)域內(nèi)某散射點(diǎn)l(xl,yl,zl)的斜距可以寫成

式中,η=n·Tp表示方位慢時(shí)間,n表示方位采樣點(diǎn)。分布式小衛(wèi)星星座等效原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的斜距為

第q個(gè)等效相位中心接收到的回波信號(hào)在解調(diào)后可以表示為

式中,σl為散射點(diǎn)l對(duì)應(yīng)的后向散射系數(shù);pq(·)為第q個(gè)等效相位中心發(fā)射信號(hào)形式;τ表示距離快時(shí)間;f0=c/λ為發(fā)射信號(hào)中心頻率;c表示光速。對(duì)式(3)應(yīng)用距離向傅里葉變換(Fourier transform,FT)可得距離波數(shù)域表達(dá)式為

a理,由式(2)和式(5)的推導(dǎo)可得等效原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)為

針對(duì)二維SAR成像,成像平面通常選取為沿航向方位向和垂直航向(雷達(dá)視線方向)距離向。假設(shè)成像區(qū)域內(nèi)散射點(diǎn)高度近似相同,即設(shè)zl=h。另外可以借助數(shù)字高程圖(digital elevation map,DEM)所提供的先驗(yàn)信息[12,20],認(rèn)為h已知。再設(shè)rl表示小衛(wèi)星星座等效原點(diǎn)O與散射點(diǎn)l的最近斜距,則有r為場(chǎng)景中心應(yīng)最近斜距。如此rq可以簡(jiǎn)化為

基線對(duì)應(yīng)的斜距部分在Yq=0和Zq=0處進(jìn)行泰勒展開

Ο(yl,zl)表示泰勒展開中的高階項(xiàng),令rq=簡(jiǎn)便起見(jiàn),僅考慮單個(gè)散射點(diǎn)的情況,此時(shí)式(5)可以表示為

式中,Ψ1(kr,ka)=這樣,分布式小衛(wèi)星星座第q個(gè)等效相位中心接收到的回波表達(dá)式存在公共項(xiàng)SS0(kr,ka),對(duì)應(yīng)的發(fā)射信號(hào)頻域表示式pq(kr),垂直基線部分造成的兩個(gè)相位項(xiàng)和水平基線部分造成的最后一個(gè)相位項(xiàng)。

2 垂直基線校正

式中

式中,前面一個(gè)相位項(xiàng)為非空變相位項(xiàng),而后面一個(gè)相位項(xiàng)為空變相位項(xiàng)。為了將式(10)對(duì)應(yīng)的相位在距離波數(shù)kr和方位波數(shù)ka上分離開來(lái),可應(yīng)用如下近似

在發(fā)射信號(hào)帶寬B遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于f0時(shí)可以忽略該近似在成像中造成的誤差,且表示距離波數(shù)中心。將式(11)代入式(10),可得非空變部分相位為

同理,式(10)中的空變相位項(xiàng)經(jīng)過(guò)如式(11)的近似后可以寫成

為了便于補(bǔ)償該空變相位項(xiàng),可以以波數(shù)中心(kr=kr0, ka=0)處計(jì)算式(13),進(jìn)而補(bǔ)償,則波數(shù)中心處對(duì)應(yīng)的空變相位項(xiàng)為

依據(jù)波數(shù)中心近似的誤差分析將在第3.3節(jié)進(jìn)行討論。經(jīng)過(guò)以上推導(dǎo),可以得到如式(12)和式(14)所示的垂直基線相位項(xiàng),其中式(12)表示垂直基線對(duì)應(yīng)相位的非空變部分,而式(14)則表示垂直基線對(duì)應(yīng)相位的空變部分。觀察式(12)可見(jiàn),要補(bǔ)償該相位項(xiàng)需要在距離波數(shù)域構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)

3 聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像

經(jīng)過(guò)以上推導(dǎo)得到的非空變相位補(bǔ)償公式(如式(15))和空變相位補(bǔ)償公式(如式(16))進(jìn)行垂直基線補(bǔ)償后,分布式小衛(wèi)星SAR回波信號(hào),式(8)可以寫成

利用p*q(kr)進(jìn)行距離向匹配濾波,得到脈壓后的回波信號(hào)為

式中,第一項(xiàng)表示散射點(diǎn)距離壓縮位置;第二項(xiàng)為各個(gè)等效相位中心接收回波的公共項(xiàng);第三項(xiàng)為垂直基線引入的殘余相位項(xiàng),該項(xiàng)與方位波數(shù)變量相關(guān),即與多普勒頻率相關(guān);最后一項(xiàng)為水平基線Xq引入的相位項(xiàng),正是利用水平基線帶來(lái)的方位空間自由度提供了方位空間采樣,進(jìn)而彌補(bǔ)了低方位重頻造成的時(shí)間采樣不足,從而為解多普勒模糊提供條件。然而,在解多普勒模糊之前,需要對(duì)剩余的垂直基線引入的相位進(jìn)行補(bǔ)償,現(xiàn)將該剩余相位表示如下

針對(duì)該相位項(xiàng)的補(bǔ)償精度分析在后面的討論中將詳細(xì)給出。實(shí)現(xiàn)對(duì)該相位項(xiàng)的補(bǔ)償操作需要在方位波數(shù)域進(jìn)行,根據(jù)

式中,θ表示方位瞬時(shí)斜視角,如圖1所示。觀察式(20)可見(jiàn),對(duì)Φres的補(bǔ)償可以在方位多普勒域進(jìn)行,結(jié)合多普勒解模糊操作同樣在方位多普勒域進(jìn)行,可以設(shè)計(jì)在針對(duì)每一個(gè)多普勒單元進(jìn)行解模糊操作前,先補(bǔ)償Φres,這樣可以保證解多普勒模糊精確實(shí)現(xiàn)。下面利用圖3說(shuō)明多普勒模糊的物理意義,幫助理解本文結(jié)合基線校正和解多普勒模糊操作的意義。

當(dāng)方位重復(fù)頻率PRF足夠大于方位多普勒f(shuō)a的帶寬時(shí),對(duì)應(yīng)某一散射點(diǎn)的空時(shí)譜如圖3(a)所示。此時(shí)不存在方位多普勒模糊,因?yàn)榉轿欢嗥绽疹l率fa與方位瞬時(shí)斜視角的正弦sinθ成正比,一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。也就是說(shuō),某一方位多普勒單元fa直接對(duì)應(yīng)了波束能量指向sinθ。然而,當(dāng)PRF小于方位多普勒帶寬時(shí),方位多普勒譜出現(xiàn)混疊,對(duì)應(yīng)空時(shí)譜如圖3(b)所示。當(dāng)方位多普勒譜存在模糊時(shí),對(duì)于某一多普勒單元fa不再與sinθ一一對(duì)應(yīng),而是與多個(gè)sin θ對(duì)應(yīng)。此時(shí)一個(gè)多普勒單元對(duì)應(yīng)的能量不再來(lái)自單個(gè)波束指向θ,而是由多個(gè)指向能量混疊而成。多普勒解模糊的過(guò)程就是針對(duì)每一個(gè)多普勒單元,在多個(gè)指向θ能量混疊的情況下,逐個(gè)提取特定指向θ的能量。最后通過(guò)拼接重建不模糊的多普勒譜,如圖3(a)所示。

圖3 方位多普勒模糊示意圖

根據(jù)以上分析,多普勒解模糊算法實(shí)質(zhì)上就是將對(duì)應(yīng)多普勒單元fa,即對(duì)應(yīng)波束指向θ,內(nèi)混疊的多個(gè)多普勒頻率或波束指向的能量一一提取出來(lái),進(jìn)而恢復(fù)不模糊的多普勒譜。針對(duì)某一多普勒單元進(jìn)行解多普勒模糊操作前,首先補(bǔ)償垂直基線剩余相位,補(bǔ)償函數(shù)為

空域?yàn)V波解多普勒模糊在沒(méi)有系統(tǒng)噪聲和基線構(gòu)型理想情況下可以實(shí)現(xiàn)性能最優(yōu),因此在算法仿真驗(yàn)證階段可以借鑒使用。Capon解多普勒模糊方法具有更好的容噪性和基線誤差容忍度,因此穩(wěn)健性更佳,更適用于實(shí)際應(yīng)用。

假設(shè)當(dāng)前針對(duì)多普勒頻率為fa的頻點(diǎn)進(jìn)行解模糊操作,補(bǔ)償殘余相位Φres后,設(shè)回波存在I次模糊(I為奇數(shù)),則各個(gè)模糊多普勒頻率對(duì)應(yīng)的中心為此時(shí)fa對(duì)應(yīng)的各個(gè)模糊多普勒頻率可以表示為考慮多普勒譜存在模糊時(shí),第q個(gè)等效相位中心接收到的回波信號(hào)在距離多普勒域可以表示為

建立導(dǎo)向矢量矩陣為

式中,針對(duì)第i個(gè)模糊分量的導(dǎo)向矢量為

利用如式(25)建立的導(dǎo)向矢量矩陣,回波信號(hào)可以表示為

式中,e(τ,fa) 為觀測(cè)噪聲向量,且有

基于如上推導(dǎo)得到的回波信號(hào)模型,利用空域?yàn)V波和Capon譜估計(jì)方法均可實(shí)現(xiàn)解多普勒模糊。

3.1 空域?yàn)V波多普勒解模糊

設(shè)計(jì)空域?yàn)V波權(quán)矢量滿足

式中,e(τ,fa)=wH(fa+i·PRF)·e(τ,fa)表示濾波后的噪聲。非自適應(yīng)權(quán)值可以表示為

式中,A+表示矩陣A的偽逆矩陣;Hi=[h1,…,hq,…, hQ]T,其中hq=i=1(波束形成條件),hq≠i=0(零點(diǎn)形成條件)。由此,空域?yàn)V波權(quán)矢量可以表示為

3.2 Capon多普勒解模糊

利用自適應(yīng)Capon譜估計(jì)解多普勒模糊,應(yīng)設(shè)計(jì)其濾波權(quán)值滿足

針對(duì)第i個(gè)模糊分量的權(quán)矢量為

式中

3.3 誤差分析

經(jīng)過(guò)多普勒解模糊操作后,回波信號(hào)為

回波信號(hào)的二維波數(shù)域表達(dá)式符合傳統(tǒng)SAR信號(hào)模型,即僅與散射點(diǎn)的位置(xl,yl,zl)有關(guān),對(duì)上式應(yīng)用傳統(tǒng)SAR成像算法,如距離多普勒算法(range doppler algorithm, RDA)[2]、解線頻調(diào)算法(chirp scaling algorithm,CSA)[3]或距離徙動(dòng)算法(range migration algorithm,RMA)[3]等都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)散射點(diǎn)的理想聚焦。

通常多普勒解模糊算法對(duì)基線精度的要求較高,尤其是非自適應(yīng)的解模糊算法,要求基線精度在0.01 rad的量級(jí),即使是對(duì)基線精度要求相對(duì)較低的自適應(yīng)解模糊算法,也要保證基線精度在0.1 rad的量級(jí)。為了表明本文設(shè)計(jì)聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像對(duì)如式(19)所示殘余相位Φres的補(bǔ)償優(yōu)越性,這里對(duì)其進(jìn)行仿真比較。首先,如果不考慮殘余相位Φres的補(bǔ)償,針對(duì)式(12)～式(14)近似的相位差表達(dá)式為

設(shè)分布式小衛(wèi)星星座由3顆小衛(wèi)星組成,雷達(dá)工作在L波段,發(fā)射信號(hào)中心頻率f0=1.5 GHz,帶寬B=200 MHz,天線方位孔徑長(zhǎng)度Da=2 m,星座等效運(yùn)行速度veq=7 200 m/s,某等效相位中心坐標(biāo)(Xq,Yq,Zq)=(500 m,60 m,-60 m),某散射點(diǎn)(xl,yl,zl)=(0,619 km,-785 km),將如式(37)和式(38)所示的相位差繪制在距離和方位波數(shù)平面內(nèi),如圖4所示。

對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可見(jiàn),經(jīng)過(guò)殘余相位補(bǔ)償后,相位差由原來(lái)的1.5 rad下降到0.15 rad,提高了一個(gè)數(shù)量級(jí),可以滿足解多普勒模糊算法對(duì)基線精度的要求。

圖4 波數(shù)平面相位差對(duì)比

下面分析成像場(chǎng)景尺寸,為了保證距離空變誤差造成的越距離單元徙動(dòng)小于一個(gè)距離分辨單元ρr大小的一半,即為場(chǎng)景中心,ρr=1 m,同樣依據(jù)上面參數(shù),r0≈1 000 km, |rq0|≈60,則|Δrl|≤8 km,即距離測(cè)繪帶寬要求小于16 km。

同樣對(duì)地面高程誤差進(jìn)行分析,設(shè)地面散射點(diǎn)位置為(x,y,z),而真實(shí)位置為(x,y',z+h),則高程h造成的相位差為

4 聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法流程

根據(jù)前面分析和討論,可得本文提出的聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法流程如圖5所示。

算法首先需要對(duì)分布式小衛(wèi)星星座進(jìn)行等效相位中心處理,得到對(duì)應(yīng)Q顆小衛(wèi)星的Q個(gè)等效相位中心,接著進(jìn)行預(yù)處理簡(jiǎn)化陣列模型和軌道模型。預(yù)處理包括分布式小衛(wèi)星SAR陣列等效、坐標(biāo)系等效和衛(wèi)星軌道曲率校正,進(jìn)而將地球慣性坐標(biāo)系下的曲線軌道等效為地球固定坐標(biāo)系下的直線軌道。本文重點(diǎn)討論分布式小衛(wèi)星三維基線下多普勒解模糊SAR成像問(wèn)題,因此后續(xù)分別推導(dǎo)得到垂直基線的非空變補(bǔ)償相位和空變補(bǔ)償相位。更重要的是針對(duì)垂直基線引入的殘余相位,本文聯(lián)合多普勒解模糊算法共同實(shí)現(xiàn),如圖5中虛線框所示,保證垂直基線精確補(bǔ)償,進(jìn)而為多普勒解模糊算法提供精度保證。

圖5 聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法流程

5 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)針對(duì)前面推導(dǎo)的聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真分布式小衛(wèi)星陣列一發(fā)多收模式工作,小衛(wèi)星星座由3顆小衛(wèi)星組成,SAR成像系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 SAR系統(tǒng)參數(shù)_

3顆分布式小衛(wèi)星以虛擬原點(diǎn)O(0,0,0)為中心,分布坐標(biāo)分別為(-601 m,60 m,-16 m),(1 m,-16 m,40 m)和(601 m,8 m,-36 m)。經(jīng)過(guò)等效相位中心處理和SAR陣列等效后,分布式小衛(wèi)星方位向分布位置為-1 m,0, 1 m。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù),方位采樣間隔為veq/PRF=3 m,由此可見(jiàn)3個(gè)等效相位中心位置均勻分布在方位采樣間隔內(nèi)。因此在精確校正垂直基線的情況下,可以實(shí)現(xiàn)較高精度的解模糊性能。

首先針對(duì)聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)置地面散射點(diǎn)為3×3的矩陣,散射點(diǎn)分布位置示意圖如圖6(a)所示,其中距離向間隔為6.5 km,方位向間隔為1 km,另外標(biāo)號(hào)場(chǎng)景中心散射點(diǎn)為O和場(chǎng)景邊緣某一散射點(diǎn)為A。根據(jù)表1所示系統(tǒng)參數(shù),方位多普勒帶寬為2veq/ Da=7 200 Hz,然而系統(tǒng)方位向采樣重復(fù)頻率PRF僅為2 400 Hz,因此必然存在多普勒模糊,模糊倍數(shù)為3倍。在多普勒存在模糊情況下,并且未對(duì)多普勒進(jìn)行解模糊,得到的SAR成像結(jié)果如圖6(b)所示。應(yīng)用本文設(shè)計(jì)聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法(算法流程見(jiàn)圖5)得到的結(jié)果如圖6(c)所示。通過(guò)對(duì)比可見(jiàn),經(jīng)過(guò)聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法后,散射點(diǎn)的方位模糊現(xiàn)象明顯消除,散射點(diǎn)被聚焦在固定位置。

圖6 聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像散射點(diǎn)仿真實(shí)驗(yàn)

下面分析聯(lián)合多普勒解模糊算法性能。圖7(a)和圖7(b)分別給出多普勒解模糊前后散射點(diǎn)A所在距離分辨單元對(duì)應(yīng)的方位幅度響應(yīng)。對(duì)比可見(jiàn),沒(méi)有進(jìn)行多普勒解模糊得到的響應(yīng),模糊信號(hào)能量較高,進(jìn)而造成模糊點(diǎn)。而經(jīng)過(guò)聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像后,得到的響應(yīng)圖模糊信號(hào)被大大抑制,模糊能量被壓制在-50 dB以下。

圖7 散射點(diǎn)方位響應(yīng)對(duì)比

接下來(lái),給出聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法聚集性能。如圖8所示分別為散射點(diǎn)O和散射點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的二維響應(yīng)等高圖,同時(shí)給出對(duì)應(yīng)距離向和方位向的分辨率,峰值旁瓣比(PSLR),積分旁瓣比(ISLR)。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法聚焦性能達(dá)到成像要求。

圖8 散射點(diǎn)響應(yīng)等高圖及性能參數(shù)

最后,考慮實(shí)際星載SAR空地關(guān)系,采用CARTWHEEL構(gòu)形編隊(duì)[13]一發(fā)三收工作模式的軌道根數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真中,主星雷達(dá)以正側(cè)視工作,3顆衛(wèi)星的軌道參數(shù)如表2所示,雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。經(jīng)過(guò)本文所提分布式小衛(wèi)星聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法后,可得成像結(jié)果如圖9所示,其中散射點(diǎn)的位置設(shè)置與上面實(shí)驗(yàn)相同。

表2 3星編隊(duì)軌道根數(shù)

表3 雷達(dá)參數(shù)_

圖9 CARTWHEEL構(gòu)形編隊(duì)仿真結(jié)果

6 結(jié) 論

本文針對(duì)分布式小衛(wèi)星SAR成像問(wèn)題提出聯(lián)合多普勒解模糊SAR成像算法,實(shí)現(xiàn)低方位重頻采樣條件下的高分辨寬測(cè)繪帶SAR成像。該算法可以有效校正分布式小衛(wèi)星三維基線構(gòu)型下的垂直基線,包括非空變部分和空變部分。同時(shí)結(jié)合多普勒解模糊算法實(shí)現(xiàn)對(duì)殘余垂直基線相位項(xiàng)的精確校正,保證后續(xù)多普勒解模糊算法的精確實(shí)現(xiàn)。另外,針對(duì)SAR陣列等效、基線校正精度以及誤差分析進(jìn)行討論,方便本文所提聯(lián)合多普勒解模糊算法的工程應(yīng)用。最后利用仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該算法的有效性。

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Joint Doppler ambiguity removal SAR imaging algorithm for distributed micro-satellite

ZHANG Long1,2,SU Tao1,LIU Zheng1,HE Xiao-hui1,2
(1.National Lab of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi’an 710071,China; 2.College of Electronics and Information,Xi’an Polytechnic University,Xi’an 710048,China)

A joint SAR imaging algorithm with Doppler ambiguity removal is proposed,which can be used for high resolution wide swath SAR imaging in low pulse repetition frequency(PRF)for distributed micro-satellite constellation.The algorithm is capable of correcting the vertical baseline effectively,not only for the rangeinvariant component and range-variant component,but also for the phase related to residual baseline in vertical combined with Doppler ambiguity removal.Consequently,the Doppler ambiguity can be removed as completely as possible.Moreover,the algorithm precision is also analyzed to support its potential in real application.Finally,simulated data experiment is designed to validate the proposal.

distributed micro-satellite;synthetic aperture radar(SAR);baseline correction;Doppler ambiguity removal

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.11

張 龍(1975-),男,副教授,博士后,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理與雷達(dá)成像。

E-mail:zhanglong@mail.xidian.edu.cn

蘇 濤(1968-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槊嫦蚶走_(dá)、聲納、通信的高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理信號(hào)處理快速算法研究、并行處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail:sutao@xidian.edu.cn

劉 崢(1964-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槎嘣磪f(xié)同探測(cè)與信息融合、智能雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)。

E-mail:lz@xidian.edu.cn

賀小慧(1981-),女,講師,主要研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)處理。

E-mail:Hexiaohui6666@163.com

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0544-09

2014- 01-11;

2014- 10-28;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014- 11-03。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141103.1613.002.html

國(guó)家部委預(yù)研基金項(xiàng)目(9140A07030211DZ0113);中國(guó)博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2013 M542329);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2012JM8015);陜西省教育廳專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(12JK0530,12JK0557)資助課題