彭珍妮,賁 德,張 弓

(1.南京航空航天大學(xué)無人機(jī)研究院,江蘇南京210016; 2.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210016)

基于混沌隨機(jī)濾波器的CS-MIMO雷達(dá)測量矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)

彭珍妮1,2,賁 德2,張 弓2

(1.南京航空航天大學(xué)無人機(jī)研究院,江蘇南京210016; 2.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210016)

提出了一種在壓縮感知多輸入多輸出(compressive sensing-multiple input multiple output,CS-MIMO)雷達(dá)中利用混沌非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)隨機(jī)濾波器進(jìn)而實(shí)現(xiàn)測量矩陣優(yōu)化的方法。目前,大部分研究采用高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣,這類測量矩陣的局限性是,每次仿真實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的矩陣互不相同,雷達(dá)系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)在線優(yōu)化,且其對硬件要求高,實(shí)現(xiàn)困難。在CS-MIMO雷達(dá)信號模型基礎(chǔ)上構(gòu)造稀疏基,提出了基于隨機(jī)濾波器結(jié)構(gòu)的測量矩陣設(shè)計(jì)方法,利用混沌序列構(gòu)造隨機(jī)濾波器系數(shù),完成對雷達(dá)回波的壓縮觀測。同時(shí)以Gram矩陣逼近對角矩陣為準(zhǔn)則對隨機(jī)濾波等效測量矩陣進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步提高雷達(dá)系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果表明所提出的基于混沌隨機(jī)濾波器的CS-MIMO雷達(dá)測量矩陣設(shè)計(jì)與優(yōu)化算法能夠有效提高波達(dá)角(direction of arrival,DOA)估計(jì)精度。

壓縮感知;多輸入多輸出雷達(dá);測量矩陣;混沌;隨機(jī)濾波器

0 引 言

近些年,基于壓縮感知理論的多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)系統(tǒng)成為雷達(dá)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[12]。由文獻(xiàn)[3-4]提出的壓縮感知(compressive sensing,CS)理論指出,只要信號在某個(gè)域是稀疏的,就可以僅利用“壓縮觀測”后的少量數(shù)據(jù)將原始信號完整地重構(gòu)出來,突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理對采樣頻率的限制。在大多數(shù)場景中,雷達(dá)系統(tǒng)感興趣的目標(biāo)相對于整個(gè)探測空間是稀疏的,這使得基于CS技術(shù)的雷達(dá)信號處理獲得了廣泛研究[5]。CS-MIMO雷達(dá)的主要優(yōu)勢是接收端不需要匹配濾波,降低了系統(tǒng)復(fù)雜度;接收端的采樣率低,參數(shù)估計(jì)所需數(shù)據(jù)量少,降低了系統(tǒng)對A/D等硬件的性能要求。

設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)秀的測量矩陣實(shí)現(xiàn)信號的壓縮觀測是CS的重要思想[6]?，F(xiàn)有的CS研究文獻(xiàn)給出了測量矩陣的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則:由測量矩陣和稀疏基構(gòu)成的感知矩陣須滿足有限等間距(restricted isometry property,RIP)條件[7]。當(dāng)感知矩陣滿足RIP條件時(shí),任意抽取少于K列組成的子矩陣都滿足近似正交性,從而保證兩個(gè)不同的K稀疏信號不會映射成兩個(gè)相同的壓縮域信號。在MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中,在給定的場景信息和系統(tǒng)參數(shù)下,稀疏基主要由MIMO雷達(dá)信號模型決定,因此設(shè)計(jì)一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)又可控的測量矩陣以降低雷達(dá)回波信號在壓縮域的互相關(guān)性,能夠提升CS-MIMO雷達(dá)性能。

目前大多數(shù)研究文獻(xiàn)均采用高斯或伯努利隨機(jī)矩陣作為測量矩陣[8]。這類矩陣的優(yōu)點(diǎn)是隨機(jī)性強(qiáng),能保證感知矩陣各列間低的互相關(guān)性。但也有其自身的不足。如文獻(xiàn)[9]所述,對于一個(gè)由雷達(dá)信號模型決定的特定的稀疏基,高斯隨機(jī)測量矩陣未必是保證感知矩陣各列相關(guān)性充分小的最佳選擇。事實(shí)上,隨機(jī)測量矩陣在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中很難實(shí)現(xiàn),且每次產(chǎn)生的矩陣都不相同,難以實(shí)時(shí)控制滿足仿真需要。鑒于高斯隨機(jī)測量矩陣的這些特點(diǎn),有學(xué)者提出將混沌非線性系統(tǒng)用于CS測量矩陣設(shè)計(jì)?；煦缡欠蔷€性系統(tǒng)所獨(dú)有且廣泛存在的一種非周期運(yùn)動形式,它產(chǎn)生的混沌序列對初始值高度敏感并且具有良好的偽隨機(jī)性質(zhì)。文獻(xiàn)[10]利用logistic映射產(chǎn)生混沌序列構(gòu)造測量矩陣,并從數(shù)學(xué)上證明了該矩陣滿足RIP性質(zhì)。文獻(xiàn)[11]研究了利用不同混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)測量矩陣時(shí)的重構(gòu)精度問題。但CS-MIMO雷達(dá)的稀疏基和測量矩陣與普通信號不同,上述方法無法直接用于CS-MIMO雷達(dá)。文獻(xiàn)[12]開展了一些開拓性研究,提出了利用二維時(shí)空混沌產(chǎn)生隨機(jī)測量矩陣,并在CSMIMO雷達(dá)信號模型的基礎(chǔ)上提出了基于奇異值分解的測量矩陣優(yōu)化算法,進(jìn)一步降低了感知矩陣的各列間的互相關(guān)性,提高了雷達(dá)系統(tǒng)的重構(gòu)性能。

根據(jù)上述研究現(xiàn)狀,本文提出了一種新的測量矩陣的設(shè)計(jì)方法,利用混沌非線性系統(tǒng)構(gòu)造隨機(jī)濾波器實(shí)現(xiàn)對雷達(dá)回波信號的壓縮觀測,并在此基礎(chǔ)上根據(jù)CS-MIMO雷達(dá)感知矩陣優(yōu)化思想,進(jìn)一步優(yōu)化其混沌隨機(jī)濾波等效測量矩陣,使回波信號在壓縮域的互相關(guān)性進(jìn)一步降低,提升CS-MIMO雷達(dá)恢復(fù)場景的精度。

1 CS-MIMO雷達(dá)信號模型

假定雷達(dá)發(fā)射窄帶信號,遠(yuǎn)場目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo),其RCS在一個(gè)脈沖周期是不變的,不考慮多普勒效應(yīng)和雜波[13]。

MIMO雷達(dá)系統(tǒng)由Nt個(gè)發(fā)射天線和Nr個(gè)接收天線組成。發(fā)射信號和接收信號可分別表示為

式中,(·)T表示矩陣轉(zhuǎn)置;xi表示通過第i個(gè)天線發(fā)射的信號;yj表示第j個(gè)接受陣元處的信號。

用θ表示某遠(yuǎn)場點(diǎn)目標(biāo)的波達(dá)角,發(fā)射和接收導(dǎo)向矢量可分別表示為

其中,

式中,d表示相鄰陣元間距;λ表示載波波長。

那么第j個(gè)接受陣元處的接收信號可表示為

式中,βk表示第k個(gè)點(diǎn)目標(biāo)雷達(dá)RCS比例系數(shù);ej表示引入的噪聲。

將目標(biāo)角度空間離散化為α=[α1,α2,…,αN],其中N表示離散單元格子的數(shù)目,式(5)可以寫為

式(6)可進(jìn)一步寫為

式中,Ψj=bjATx,稱為稀疏基;s=[s1,s2,…,sN]T。根據(jù)CS理論,當(dāng)遠(yuǎn)場點(diǎn)目標(biāo)數(shù)遠(yuǎn)小于N時(shí),目標(biāo)在角度空間是稀疏的,則s是一個(gè)稀疏向量,s中的非零元素表示在這個(gè)角度上有目標(biāo)存在。

通過設(shè)計(jì)一個(gè)q×NrL(q?NrL,L為一個(gè)周期內(nèi)的快拍數(shù))的測量矩陣Φ,可以得到壓縮測量后q×1維的回波數(shù)據(jù)z:

通過對s的重構(gòu)估計(jì),即可以獲得目標(biāo)角度信息[14]。

可以看到在具體的CS-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中,稀疏基Ψ主要由信號模型確定,因此測量矩陣的設(shè)計(jì)對重構(gòu)精度起關(guān)鍵作用。

2 基于Logistic映射的混沌隨機(jī)濾波器設(shè)計(jì)

目前大多數(shù)研究CS的文獻(xiàn)選擇高斯矩陣或伯努利隨機(jī)矩陣為測量矩陣,理論可以證明這類測量矩陣Φ與任意的固定的稀疏基Ψ能夠在很大概率上使感知矩陣Θ=ΨΦ滿足RIP條件。但是隨機(jī)測量矩陣對硬件要求極高,在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中很難實(shí)現(xiàn)。因此,為了方便對雷達(dá)回波信號進(jìn)行實(shí)時(shí)測量,本文研究用FIR濾波器結(jié)構(gòu)完成壓縮測量[15],如圖1所示。CS-MIMO雷達(dá)回波信號y(t)首先通過一個(gè)低速的A/D轉(zhuǎn)換器,然后通過一個(gè)長度為D的隨機(jī)FIR濾波器,接著對輸出信號進(jìn)行降采樣得到測量值z。這種濾波器結(jié)構(gòu)的測量方法具有時(shí)不變性,濾波器系數(shù)h可預(yù)先設(shè)計(jì)并存儲,能夠提高應(yīng)用效率,而且在硬件上比傳統(tǒng)的隨機(jī)測量矩陣容易實(shí)現(xiàn)[16]。

圖1 基于混沌隨機(jī)濾波器的信號壓縮

如圖1所示,隨機(jī)FIR濾波器的系數(shù)采用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生而不是用高斯隨機(jī)變量。這里選用的是研究的比較成熟的Logistic映射,一維Logistic映射數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中,xn∈(0,1),表示第n個(gè)迭代值;μ是Logistic參數(shù)。當(dāng)3.569 945 6…≤μ≤4時(shí),系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài),迭代產(chǎn)生的值處于一種偽隨機(jī)分布狀態(tài),且μ越接近4,混沌性越強(qiáng)?；煦鐮顟B(tài)主要表現(xiàn)為兩個(gè)特點(diǎn):一是良好的隨機(jī)性;二是對初始條件的敏感性,即初始條件的微小變化將導(dǎo)致混沌最終狀態(tài)出現(xiàn)很大差別。本文利用的正是混沌非線性系統(tǒng)的這兩個(gè)特點(diǎn):利用其隨機(jī)性構(gòu)造隨機(jī)FIR濾波器系數(shù)實(shí)現(xiàn)壓縮測量,而且只需輸入混沌初始條件即可;利用其對初始條件敏感性實(shí)現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)在線優(yōu)化,可以獲得與稀疏基較好匹配的測量矩陣,使相應(yīng)的感知矩陣具有盡可能小的列間互相關(guān)性。

在選取濾波器系數(shù)時(shí),先讓Logistic系統(tǒng)迭代一定的次數(shù)后,再靠后選取一段迭代值,以便更好地保證隨機(jī)性。由壓縮測量過程可知混沌隨機(jī)濾波器對應(yīng)的等效矩陣是h經(jīng)逐行移位所得,具有類Toeplitz矩陣的形式?？梢詮臄?shù)學(xué)上證明該等效測量矩陣與稀疏基構(gòu)成的感知矩陣能夠滿足RIP性質(zhì)[10]。

3 隨機(jī)濾波等效測量矩陣優(yōu)化

利用第2節(jié)提出的方法產(chǎn)生的等效測量矩陣并未考慮CS-MIMO雷達(dá)稀疏基的特點(diǎn),有必要對其做進(jìn)一步的優(yōu)化處理。文獻(xiàn)[6]從重構(gòu)算法性能角度研究了感知矩陣的歸一化互相關(guān)系數(shù)ccΘ,即矩陣各列間歸一化互相關(guān)系數(shù)的絕對值的最大值:

式中,Θi和Θj分別表示Θ的第i列和第j列。感知矩陣互相關(guān)系數(shù)越小,CS-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)性能越好。但作為優(yōu)化準(zhǔn)則,依據(jù)式(10)難以實(shí)施。一個(gè)可行的優(yōu)化方案是研究感知矩陣的Gram矩陣G,G=ΘHΘ,G的對角元素是感知矩陣各列的自相關(guān)系數(shù),非對角元素是各列間的互相關(guān)系數(shù),因此優(yōu)化準(zhǔn)則可轉(zhuǎn)化為使感知矩陣Θ(Θ=Φ×Ψ)的Gram矩陣G盡可能地逼近對角矩陣,即

式中,G*=diag(g1,1,g2,2,…,gN,N),是一個(gè)對角矩陣,它的對角元素是感知矩陣各列的自相關(guān)系數(shù),即gi,i=ΘHiΘi。對角矩陣G*是在理想情況下,感知矩陣具有盡量小的歸一化互相關(guān)系數(shù)時(shí)的Gram矩陣。因此,當(dāng)Gram矩陣G不斷逼近對角矩陣G*時(shí),感知矩陣Θ的歸一化互相關(guān)系數(shù)會變小,從而提高信號的恢復(fù)精度。

將式(11)作進(jìn)一步的推導(dǎo),可以寫為

式中,g*=diag(g1,1,g2,2,…,gN,N);Γ是一個(gè)半酉矩陣,即ΓHΓ=Ι;c是一個(gè)常數(shù)。利用奇異值分解對式(12)進(jìn)行尋優(yōu)求解,具體步驟如下:

步驟1 根據(jù)給定的CS-MIMO雷達(dá)發(fā)射信號和場景參數(shù)構(gòu)造出稀疏基Ψ;給定Logistic映射的初始值產(chǎn)生混沌序列,得到混沌隨機(jī)濾波等效測量矩陣Φ,設(shè)置迭代終止門限σ。

步驟2 由已知的測量矩陣Φ,計(jì)算出半酉矩陣Γ,具體方法是對ΦΨ(g*)-1進(jìn)行奇異值分解:

其中,Σ是對角矩陣,其對角線上的元素是分解得到的奇異值?？梢缘玫?

步驟3 利用步驟2中計(jì)算得到的半酉矩陣Γ,通過下式反解出Φ:

其中,Q=Ψ(g*)-1。注意到Q中存在零元素,最小二乘估計(jì)算子無法直接應(yīng)用。這一問題可以通過奇異值分解后去除為零的奇異值來解決,方法如下:

對Q進(jìn)行奇異值分解:

式中,U1和U2為酉矩陣,Δ是由非零的奇異值構(gòu)成的對角矩陣;Δ=diag(Δ1,Δ2,…,Δq);而q即為Q的奇異值中的非零元素的個(gè)數(shù)。

步驟4 利用最小二乘估計(jì)算子計(jì)算出優(yōu)化的測量矩陣:

需要說明的是,這種尋優(yōu)算法的本質(zhì)是基于循環(huán)算法的局部優(yōu)化方法,具有收斂速度快的特點(diǎn)[8]。但由于優(yōu)化過程中用到了兩次奇異值分解,對運(yùn)算平臺的計(jì)算能力要求較高。

4 仿真結(jié)果與分析

考慮一個(gè)CS-MIMO雷達(dá)系統(tǒng),發(fā)射陣元數(shù)Nt=16,接收陣元數(shù)Nr=25,陣元均勻間隔。發(fā)射信號為正交Hadamard碼,一個(gè)周期內(nèi)的快拍數(shù)L=16。假設(shè)雷達(dá)觀測的角度范圍為[-25°,25°],壓縮后的觀測矢量維數(shù)M=25。將Logistic映射的初始值設(shè)為0.243 2,μ取4,在產(chǎn)生的混沌序列中截取一段構(gòu)造混沌隨機(jī)FIR濾波器系數(shù)。

4.1 感知矩陣的歸一化互相關(guān)系數(shù)

圖2給出的是當(dāng)CS-MIMO雷達(dá)發(fā)射波形一定時(shí),分別采用高斯隨機(jī)測量矩陣、混沌隨機(jī)濾波器及其優(yōu)化得到的濾波器所對應(yīng)的感知矩陣的歸一化互相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)直方圖,均以0.025為間隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。表1給出的是對應(yīng)圖2中的感知矩陣歸一化互相關(guān)系數(shù)的平均值和最大值。由結(jié)果可見,高斯隨機(jī)矩陣與混沌隨機(jī)濾波器所對應(yīng)的感知矩陣歸一化互相關(guān)系數(shù)的平均值比較接近,但后者的最大值低于前者,相差0.196 7,由前面理論分析可知,在重構(gòu)性能方面,混沌隨機(jī)濾波器要略優(yōu)于高斯隨機(jī)矩陣?；煦珉S機(jī)濾波器經(jīng)優(yōu)化算法后,感知矩陣歸一化互相關(guān)系數(shù)有明顯變化,集中于小于0.4的范圍內(nèi),其平均值和最大值分別減小了0.035 3和0.135 5,驗(yàn)證了優(yōu)化算法的有效性。

圖2 感知矩陣的歸一化互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖

表1 感知矩陣的歸一化互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

4.2 濾波器優(yōu)化前后的DOA估計(jì)性能比較

假設(shè)遠(yuǎn)場目標(biāo)位于[-25°,25°],雷達(dá)回波中混有均值為零的高斯白噪聲。利用OMP重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì):

圖3給出的是當(dāng)目標(biāo)波達(dá)角分別為-20°,-12°,-4°, 4°,10°和18°時(shí),采用混沌隨機(jī)濾波器及其優(yōu)化后的濾波器的DOA估計(jì)結(jié)果。可見,利用優(yōu)化后的混沌隨機(jī)濾波器能夠?qū)?個(gè)目標(biāo)準(zhǔn)確地估計(jì)出來,而優(yōu)化前的濾波器最多只能獲得4個(gè)目標(biāo)的DOA估計(jì),優(yōu)化后的濾波器能進(jìn)一步提升CS-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的性能。

圖3 DOA估計(jì)結(jié)果

4.3 蒙特卡羅仿真

利用蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)來分析不同稀疏度下,即遠(yuǎn)場目標(biāo)個(gè)數(shù)K取不同值時(shí),采用高斯隨機(jī)測量矩陣、混沌隨機(jī)濾波器及其優(yōu)化得到的隨機(jī)濾波器所對應(yīng)的系統(tǒng)DOA估計(jì)精度。采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)來描述其估計(jì)精度,DOA估計(jì)的均方根誤差定義為

圖4給出的是當(dāng)其他參數(shù)固定時(shí),分別進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)得到的DOA估計(jì)誤差隨稀疏度(目標(biāo)個(gè)數(shù))的變化曲線?？梢?隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)的增大,DOA估計(jì)誤差逐漸增大。但優(yōu)化后的濾波器對應(yīng)的估計(jì)誤差度始終低于高斯隨機(jī)矩陣和優(yōu)化前的混沌隨機(jī)濾波器;混沌隨機(jī)濾波器與高斯隨機(jī)矩陣對應(yīng)的估計(jì)誤差比較接近,這與第4.1節(jié)中的分析相吻合。

圖5給出的是當(dāng)系統(tǒng)稀疏度K=5,采用優(yōu)化后的混沌隨機(jī)濾波器時(shí),進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到的DOA估計(jì)誤差隨Logistic映射初始值x0的變化曲線?？梢钥闯?當(dāng)x0在(0,1)之間取值時(shí),估計(jì)誤差出現(xiàn)小幅度浮動,但誤差均在可接受的范圍之內(nèi)。出現(xiàn)浮動的原因是,logistic映射對初始值的變化十分敏感,初始值微小的差別,得到的混沌序列差別很大,從而影響隨機(jī)濾波器的系數(shù),進(jìn)而影響到估計(jì)誤差?；煦缦到y(tǒng)的這一特點(diǎn)可以用于在線優(yōu)化,只需調(diào)整混沌初始值,可獲得與雷達(dá)稀疏基構(gòu)成的感知矩陣重構(gòu)性能較優(yōu)的隨機(jī)濾波器系數(shù),這是利用混沌序列設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)的一個(gè)優(yōu)勢。

圖4 不同稀疏度下的DOA估計(jì)精度

圖5 不同混沌初始值下的DOA估計(jì)精度

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于混沌隨機(jī)濾波器的CS-MIMO雷達(dá)測量矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用隨機(jī)濾波器設(shè)計(jì)等效測量矩陣,隨機(jī)濾波器系數(shù)由混沌非線性系統(tǒng)產(chǎn)生,使感知矩陣能夠滿足RIP特性,避免了采用高斯隨機(jī)測量矩陣的硬件實(shí)現(xiàn)困難問題,利用混沌系統(tǒng)對初始值的敏感性還可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的在線優(yōu)化。同時(shí),提出了基于奇異值分解的感知矩陣優(yōu)化算法,能夠有效降低感知矩陣列間相關(guān)性,從而降低了雷達(dá)目標(biāo)DOA估計(jì)誤差,顯著提高了CS-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)性能。仿真實(shí)驗(yàn)證明本文提出的測量矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是有效可行的。

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Measurement matrix optimization for CS-MIMO radar based on chaotic random filter

PENG Zhen-ni1,2,BEN De2,ZHANG Gong2
(1.Research Institute of UAV,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China; 2.Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics,Ministry of Education, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

An optimized measurement matrix design method for compressive sensing-multiple input multiple output(CS-MIMO)radar is proposed by applying the chaotic dynamical system to random filter design.Most of the previous research takes the Gaussian random matrix as the measurement matrix.However,it cannot realize on-line optimization and is hard to be implemented in physical electric circuit.Considering that the basis matrix is obtained from the CS-MIMO radar signal model,we propose a new measurement matrix design method applying the random filter.By constructing the filter coefficients with the chaotic sequence,the CSis achieved for the received signal.Moreover,an optimization method is performed on the equivalent measurement matrix of the random filter,by making the Gram matrix approach the diagonal matrix.The simulation results show that the proposed measurement matrix design and optimization method based on the chaotic random filter can effectively improve the direction of arrival(DOA)estimation accuracy of the CS-MIMO radar.

compressive sensing(CS);MIMO radar;measurement matrix;chaos;random filer

TN 958.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.09

彭珍妮(1982-),女,助理研究員,博士研究生,主要研究方向?yàn)閴嚎s感知雷達(dá)、雷達(dá)信號處理。

E-mail:pengzhenni@nuaa.edu.cn

賁 德(1938-),男,研究員,博士研究生導(dǎo)師,院士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號處理。

E-mail:bende01@sohu.com

張 弓(1964-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)探測與識別、雷達(dá)信號處理、壓縮感知、圖像分析與處理。

E-mail:gzhang@nuaa.edu.cn

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0532-05

2014 08 27;

2014 11 14;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2015 01 28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150128.1006.001.html

國家自然科學(xué)基金(61071163,61071164,61201367,61271327,61471191);江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助課題