趙小寧，韓宗虎，郭 昕，陳林峰，邢利平，王繼良

（西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

橢圓錐動(dòng)效應(yīng)對(duì)機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺振動(dòng)特性的影響

趙小寧，韓宗虎，郭 昕，陳林峰，邢利平，王繼良

（西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

對(duì)機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺的振動(dòng)特性進(jìn)行了理論分析，得到了水平振動(dòng)下陀螺測(cè)量敏感軸存在橢圓錐動(dòng)效應(yīng)，并得出了該錐動(dòng)效應(yīng)引起的陀螺輸入角速度表達(dá)式。利用有限元分析軟件ANSYS，對(duì)機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)分析，仿真證實(shí)了錐動(dòng)效應(yīng)的存在，并采用物理方法試驗(yàn)驗(yàn)證了橢圓圓錐運(yùn)動(dòng)的存在及其錐動(dòng)幅角的大小。通過(guò)數(shù)值仿真與分析，指出了減小錐動(dòng)效應(yīng)，提高陀螺振動(dòng)性能的有效措施是增大抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)的橫向抗彎剛度。改進(jìn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果表明，采用大橫向抗彎剛度的新型抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)使陀螺的抗振性能提高了4倍多。

激光陀螺；橢圓錐動(dòng)效應(yīng)；隨機(jī)振動(dòng)；抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)；橫向抗彎剛度

激光陀螺具有啟動(dòng)時(shí)間短、可靠性高、壽命長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)范圍寬、線性度好、數(shù)字輸出等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的理想慣性元件，大量成功地應(yīng)用于航空、航天、航海以及地面定位與定向等領(lǐng)域[1-2]。但是，許多應(yīng)用場(chǎng)合尤其是軍事領(lǐng)域，環(huán)境十分惡劣，而機(jī)抖激光陀螺存在活動(dòng)的機(jī)械部件，活動(dòng)的機(jī)械部件嚴(yán)重影響了抖動(dòng)激光陀螺的抗振性能并制約了抖動(dòng)激光陀螺的應(yīng)用場(chǎng)合。因此，研究影響機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺振動(dòng)特性的深層機(jī)理，尋找有效提升陀螺振動(dòng)性能的措施與辦法是非常必要的。

本文對(duì)錐動(dòng)效應(yīng)影響機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺振動(dòng)特性的物理機(jī)理進(jìn)行了理論分析。利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)分析，仿真證實(shí)了錐動(dòng)效應(yīng)的存在；本文采用物理試驗(yàn)驗(yàn)證了橢圓圓錐運(yùn)動(dòng)的存在及其錐動(dòng)幅角的大小。通過(guò)數(shù)值仿真與分析指出，增大抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)的橫向抗彎剛度，可有效減小錐動(dòng)效應(yīng)，提高陀螺的振動(dòng)性能，改進(jìn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果也進(jìn)一步證實(shí)了上述理論的正確性，這為機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺的抗振設(shè)計(jì)和推廣應(yīng)用提供了重要參考。

1 錐動(dòng)效應(yīng)對(duì)陀螺振動(dòng)特性的影響與分析

激光陀螺抗振能力一般用陀螺振動(dòng)中與振動(dòng)前零偏變化量的大小來(lái)衡量，變化量越小說(shuō)明陀螺的抗振能力越強(qiáng)。由于機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺是通過(guò)中心處的抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)將激光傳感器和底部殼體進(jìn)行固連，這種固連方式類似一個(gè)懸臂梁。當(dāng)陀螺如圖1所示，沿x軸做水平振動(dòng)時(shí)，將不可避免地產(chǎn)生橫向扭擺角振動(dòng)，如圖2所示。橫向扭擺角振動(dòng)的角位移xθ隨時(shí)間t變化的關(guān)系可表示為[3-4]：

式中，xθ為x方向振動(dòng)引起的橫向扭擺角振動(dòng)的角振幅，fx為x方向振動(dòng)引起的橫向扭擺角振動(dòng)的振動(dòng)頻率。

圖1 激光陀螺軸向示意圖Fig.1 RLG axial direction

圖2 x方向振動(dòng)引起橫向扭擺角振動(dòng)示意圖Fig.2 Cross angular shake caused by x-vibration

當(dāng)陀螺沿水平x軸方向振動(dòng)時(shí)，因水平方向振動(dòng)產(chǎn)生的橫向扭擺角振動(dòng)的角速度為：

單純?cè)摲较虻臋M向扭擺角速度沿陀螺輸入軸方向無(wú)分量，并不影響陀螺振動(dòng)過(guò)程中的零偏常值，對(duì)振動(dòng)性能不產(chǎn)生影響。但由于環(huán)境擾動(dòng)、陀螺質(zhì)量分布不對(duì)稱、陀螺固定不對(duì)稱等因素，導(dǎo)致在水平x軸振動(dòng)的同時(shí)，往往會(huì)使陀螺在y軸產(chǎn)生一個(gè)小幅度的橫向扭擺角振動(dòng)，這將會(huì)導(dǎo)致陀螺沿輸入軸產(chǎn)生一個(gè)橢圓圓錐運(yùn)動(dòng)，即橢圓錐動(dòng)，如圖3所示。

y軸產(chǎn)生附加橫向扭擺角振動(dòng)的角位移可表示為[5]：

式(3)中c為兩個(gè)水平軸向角振動(dòng)的相位差。

圖3 橢圓圓錐運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Elliptical coning motion

由于y軸有附加角位移yθ，將導(dǎo)致橫向扭擺角速度xω沿陀螺輸入軸方向產(chǎn)生角速度分量，該分量是對(duì)陀螺振動(dòng)中零偏有影響的錐動(dòng)角速度。對(duì)陀螺振動(dòng)中零偏有影響的錐動(dòng)角速度是與y軸產(chǎn)生附加角振動(dòng)的角位移yθ直接相關(guān)的，錐動(dòng)角速度大小可表示為：

由于yθ往往是一小量，則有

又根據(jù)諧振頻率與剛度的關(guān)系，有：

在外界振動(dòng)慣性力矩作用下，根據(jù)力矩和偏角的關(guān)系[6]，有：

將式(3)(5)～(7)代入式(4)，可得錐動(dòng)角速度表達(dá)式為

若抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)、激光傳感器等采用對(duì)稱設(shè)計(jì)，則有Kx=Ky=Kb，fx=fy=fb。假設(shè)相位差c=90°，則式(8)變?yōu)椋?/p>

同理，沿y軸水平振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生錐動(dòng)角速度的大小可表示為：

2 橢圓圓錐運(yùn)動(dòng)的仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

我們利用ANSYS軟件，對(duì)某型機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺，按照?qǐng)D4所示隨機(jī)振動(dòng)譜，進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)仿真分析。分別在X、Y兩個(gè)水平方向上施加激勵(lì)譜，對(duì)陀螺在兩個(gè)水平方向上的響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。X、Y軸向的定義如圖1所示。

圖4 隨機(jī)振動(dòng)能級(jí)譜Fig.4 Random vibration energy level spectrum

在X方向的激勵(lì)下，X、Y軸的加速度響應(yīng)分別如圖5a、圖5b所示。在Y方向的激勵(lì)下，仿真結(jié)果類似。

由圖5和表1可見(jiàn)，沿x方向施加加速度激勵(lì)時(shí)，除x軸方向可感應(yīng)到加速度外，沿y方向也會(huì)產(chǎn)生一定幅度的加速度。一旦y方向也敏感到加速度，在慣性力矩的作用下將產(chǎn)生錐動(dòng)效應(yīng)。

圖5a X方向的響應(yīng)Fig.5a Response of X-direction

圖5b Y方向的響應(yīng)Fig.5b Response of Y-direction

表1 陀螺在水平方向激勵(lì)作用下的加速度響應(yīng)Tab.1 RLG acceleration response of horizontal vibration

2.2 物理試驗(yàn)驗(yàn)證

圖6a 測(cè)量傳感器位置及振動(dòng)方向示意Fig.6a Position of measuring detector

圖6b 兩個(gè)傳感器敏感到的波形和相位Fig.6b Response signal of measuring detector

為了進(jìn)一步驗(yàn)證機(jī)械抖動(dòng)陀螺錐動(dòng)效應(yīng)的存在，我們?cè)谕勇蓐?、?yáng)極附近各貼一個(gè)加速度敏感傳感器（如圖6a所示的CH1、CH2），沿陽(yáng)極連線方向水平振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)傳感器其敏感到的加速度波形如圖6b所示。

CH1與CH2傳感器測(cè)量的加速度模擬信號(hào)的相位為72°，接近正交；另一水平方向敏感到的加速度的幅值約為主振動(dòng)水平方向加速度幅值的1/10?？梢?jiàn)沿水平方向做水平振動(dòng)時(shí)，腔體出現(xiàn)了較強(qiáng)的橢圓圓錐運(yùn)動(dòng)。通過(guò)以上試驗(yàn)可見(jiàn)，錐動(dòng)效應(yīng)確實(shí)存在，并且錐動(dòng)幅度不容忽視。

3 減小錐動(dòng)效應(yīng)，提高振動(dòng)特性的途徑

分析式(9)可知：由于Mx、My與外界振動(dòng)激勵(lì)能級(jí)有關(guān)，因而無(wú)法直接控制，因此，減小錐動(dòng)效應(yīng)的有效措施是提高陀螺的橫向抗彎剛度Kb。

對(duì)于國(guó)內(nèi)某型激光陀螺，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx為0.000 085 kg?m2，橫向抗彎剛度為1500 N?m/rad。當(dāng)陀螺沿x軸方向進(jìn)行6.6g的隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，其受到的慣性力矩Mx為0.415 N?m。假設(shè)陀螺y軸敏感到的最大角振幅θ0y為0.4"，X軸、Y軸振動(dòng)的相位差為90°，則因錐動(dòng)產(chǎn)生的振中零偏變化量可由式(8)(9)求得：

即對(duì)于該型陀螺，0.4"的錐動(dòng)偏角將大約產(chǎn)生0.232 (°)/h的振中零偏變化。可見(jiàn)橢圓錐動(dòng)效應(yīng)對(duì)陀螺振動(dòng)性能的影響非常顯著。

即為使振動(dòng)指標(biāo)減小為原來(lái)的1/4，改進(jìn)后新設(shè)計(jì)抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)的橫向抗彎剛度應(yīng)不小于3780 N?m/rad。

在上述理論分析的指導(dǎo)下，我們對(duì)國(guó)內(nèi)某型激光陀螺抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，將抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)由原來(lái)的八輻條結(jié)構(gòu)改為新的四輻條結(jié)構(gòu)，使其橫向抗彎剛度由原來(lái)的1500 N?m/rad增大到4500 N?m/rad。對(duì)相同的激光傳感器分別采用不同的抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)，采用圖4隨機(jī)振動(dòng)譜進(jìn)行了物理隨機(jī)振動(dòng)對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從表2可見(jiàn)，采用增大橫向抗彎剛度的新型抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)使機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺的水平抗振特性提高了4倍多。

表2 不同抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Vibration results of different dithered offset-frequency devices

4 結(jié) 論

本文通過(guò)理論推導(dǎo)分析了錐動(dòng)效應(yīng)對(duì)陀螺振動(dòng)特性的影響，得到了錐動(dòng)影響陀螺振動(dòng)中零偏的表達(dá)式。通過(guò)有限元仿真和物理試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺在振動(dòng)過(guò)程中橢圓圓錐運(yùn)動(dòng)的存在。本文指出了對(duì)于機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺，振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的橢圓錐動(dòng)運(yùn)動(dòng)將對(duì)陀螺振動(dòng)中與振動(dòng)前的零偏變化產(chǎn)生嚴(yán)重影響，但可通過(guò)設(shè)計(jì)高橫向抗彎剛度的抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)來(lái)有效減小錐動(dòng)效應(yīng)。新設(shè)計(jì)大橫向抗彎剛度的四輻條新型抖動(dòng)偏頻機(jī)構(gòu)使陀螺的抗振性能提高了4倍多，這對(duì)于機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺振動(dòng)特性的提升具有重要指導(dǎo)意義和工程實(shí)用價(jià)值。

（References）：

[1] Chow W W, Gea-Banacloche J, Pedrotti L M, et al .The ring laser gyro[J]. Reviews of Modern Physics, 1985, 57(3): 61-104.

[2] Loukianov D, Rodloff R, Sorg H, Steiler B. Optical gyros and their applications[R]. The Research and Technology Organization (RTO) of NATO, Canada Communication Group, 1999.

[3] 姚建軍. 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜態(tài)圓錐運(yùn)動(dòng)的影響[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 16(3): 294-300. Yao Jian-jun. Effects of configuration parameters on static coning motion of SINS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2008, 16(3): 294-300.

[4] 翁海娜, 趙圓, 李天暉, 等. 激光捷聯(lián)系統(tǒng)中的優(yōu)化圓錐誤差補(bǔ)償算法[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 16(2): 136-139. Weng Hai-na, Zhao Yuan, Li Tian-hui, et al. Optimized coning error compensation algorithm in RLG SINS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2008, 16(2): 136-139.

[5] Armenise M N, Ciminelli C, Dell’Olio F, et al. Advances in gyroscope technologies[M]. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010: 9-15.

[6] 王京獻(xiàn). 激光陀螺的抖動(dòng)偏頻技術(shù)[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 1999: 43-44. Wang Jing-xian. Mechanical dither technology for ring laser gyroscope[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnic University, 1999: 43-44.

Influence of elliptical coning motion effect on mechanically dithered RLG vibration performance

ZHAO Xiao-ning, HAN Zong-hu, GUO Xin, CHEN Lin-feng, XING Li-ping, WANG Ji-liang
(The Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

Theoretical analysis is made on the vibration performances of mechanically dithered RLG, which shows that the sensitive axis of gyro system under horizontal vibration have elliptical coning effect. Then the expression of equivalent gyro bias produced by the coning motion is derived. The random vibration analysis of mechanically dithered RLG is performed by the finite element software ANSYS, which proves the existence of coning motion effect. Furthermore, the existence of coning motion effect and the magnitude of coning motion argument are proved by physical tests. Numerical calculation shows that the coning motion effect seriously influences the RLG vibration performance, and the method to improve the vibration performance by increasing cross flexural rigidity is put forward, which is useful to improve the anti-vibration design of mechanically dithered RLG. Test results of the improved design show that, by increasing cross flexural rigidity, the vibration result is improved by four times.

mechanically dithered RLG; elliptical coning motion effect; random vibration; dithered offset frequency device; cross flexural rigidity

U666.1

A

1005-6734(2015)02-0258-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.02.021

2014-11-06 ;

2015-03-11

國(guó)防重點(diǎn)預(yù)研項(xiàng)目（51309010202）

趙小寧（1978―），男，高級(jí)工程師，從事激光陀螺技術(shù)研究。E-mail：xnzhao369@126.com