羅 賡，穆希輝，牛躍聽，杜峰坡，陳建華，王永南

（1. 中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200；2. 軍械技術研究所，石家莊 050003；3. 軍械工程學院，石家莊 050003）

小子樣條件下某型加速度計步降加速壽命試驗優(yōu)化設計

羅 賡1,3，穆希輝2，牛躍聽2，杜峰坡2，陳建華3，王永南3

（1. 中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200；2. 軍械技術研究所，石家莊 050003；3. 軍械工程學院，石家莊 050003）

為了解決小樣本條件下某型加速度計進行步降應力加速壽命試驗的方案優(yōu)劣難以評估的難題，提出一套適合于工程應用的優(yōu)化設計方法。首先針對自然貯存試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用基于極小卡方估計和擬合優(yōu)度檢驗相結合的貯存可靠性評估方法以及最小二乘法建立壽命分布模型和加速方程。然后進行高溫老化試驗，依據(jù)失效模式分析機制和已建的失效樹確定加速應力上限，完善加速壽命試驗先驗知識。最后對試驗樣本量進行可信度評定并根據(jù)先驗知識采用基于思維進化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的仿真方法進行優(yōu)化設計，得到最優(yōu)試驗方案并通過試驗進行驗證。結果表明，該最優(yōu)試驗方案計算得到的先驗參數(shù)值與原值之間的相對誤差不超過1.7%，可以滿足工程應用。

加速壽命試驗；優(yōu)化設計；步降應力；小子樣；加速度計

某型加速度計是某型號導彈慣導平臺提供運動載體加速度信息的關鍵部件[1]，是長期自然儲存過程中的薄弱環(huán)節(jié)。對其進行壽命評估非常重要。然而試驗方案的優(yōu)劣決定了加速試驗的精度與效率。傳統(tǒng)的壽命評估采用基于監(jiān)測的自然環(huán)境試驗壽命評估方法，耗時耗力耗錢[2]，遠遠不能滿足加速度計貯存可靠性評估的迅速性和準確性，須采用加速試驗進行壽命評估，然而試驗方案的優(yōu)劣決定了加速試驗的精度與效率。

如何進行加速試驗方案優(yōu)化設計是目前可靠性試驗領域的研究熱點。文獻[3-5]采用解析法來獲取最優(yōu)方案，解析法可以得到試驗方案具體的解析解，但若設計變量的維數(shù)較多的話，其建模與分析推理會顯得十分困難復雜，而且在很多場合下解析方法難以得到或者不能得到最優(yōu)方案，很不適合于工程應用。文獻[6-7]提出了一種基于Monte-Carlo仿真的加壽命試驗優(yōu)化設計方法，該方法以仿真、分析和優(yōu)化為主線，將加速試驗優(yōu)化設計問題轉換為Monte-Carlo仿真試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析問題，避免了解析法需要進行精度指標分析這一復雜繁瑣的過程，極大降低了優(yōu)化設計的難度，簡化了優(yōu)化設計的過程，更利于流程化的實現(xiàn)，但是仍存在小子樣條件下試驗可信度不確定，試驗仿真規(guī)模大等問題?；诖耍疚囊约铀俣扔嫗閷嵗?，提出一種適合于工程應用的加速壽命試驗優(yōu)化設計方法，可以為加速度計這類的機電產(chǎn)品的加速試驗提供參照依據(jù)。

1 模型建立

1.1 自然貯存試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

該型加速度計貯存于我國各地的倉庫內(nèi)，覆蓋范圍十分廣泛，包括亞熱帶、溫帶、寒帶三個氣候帶。依據(jù)倉庫所處地域的年平均溫度，選取A(21.38℃)、B(14.88℃)、C(6.78℃)三個溫度差別較大的地域庫進行加速度計檢測結果統(tǒng)計，其中統(tǒng)計結果如表1所示。

通過對加速度計自然貯存數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)：濕度對于壽命的影響從數(shù)據(jù)規(guī)律上難以體現(xiàn)，因此認定主要環(huán)境應力為溫度應力。

表1 加速度計檢測結果Tab.1 Detection result of accelerometer

1.2 計算結果

以A庫為例，取0.95為給定的可靠度下限，置信度為0.9。根據(jù)表1的試驗數(shù)據(jù)，采用基于極小卡方估計和擬合優(yōu)度檢驗相結合的貯存可靠性評估方法[8]，可以得出不同分布類型相應的χ2統(tǒng)計量值、擬合優(yōu)度p值以及失效分布函數(shù)中的未知參數(shù)值，具體結果如表2所示。由表2得出A庫加速度計的壽命分布服從威布爾分布：

同理B、C兩庫加速度計經(jīng)計算亦服從威布爾分布：

三個地域庫加速度計的壽命分布函數(shù)具有基本不變的形狀參數(shù)，這一點符合“各溫度應力水平下，產(chǎn)品失效機理不變”這一假設。故該加速度計的壽命分布函數(shù)中的形狀參數(shù)可取其平均值2.4602，其特征壽命，采用最小二乘法，可得表征其特征壽命的加速模型：

表2 加速度計不同失效分布相關計算結果Tab.2 Result of different distribution patterns

2 小樣本條件下可信度評定

作為產(chǎn)品加速試驗的一個難點，試驗樣本的數(shù)量直接影響著產(chǎn)品可靠性評估的精度，樣本量愈大，加速試驗得到的試驗數(shù)據(jù)愈多，產(chǎn)品可靠性評估愈精確。然而由于試驗時間和試驗費用等方面的限制，加速試驗要求在保證一定精度的前提下，試驗樣本數(shù)量最小。在一定精度指標δ和最小樣本數(shù)量n下，試驗結果的置信水平1-γ可由式(5)得出：

式中，SC為置信系數(shù)，m為形狀參數(shù)，n為最小樣本數(shù)量，δ為算值與實際值相對誤差期望值。

當精度指標δ為0.05時，可得樣本量n與置信水平1-γ的關系如表3所示。依據(jù)GJB2515-95得到機電裝置的置信水平一般在 0.7～0.8之間，因此樣本量必須大于3。然而當樣本量n增大時，雖然置信水平1-γ亦會提高，但是相應的試驗成本也明顯提高，故需綜合考慮可靠度、精度指標δ、置信水平1-γ以及試驗成本等參數(shù)指標，確定加速試驗需要的樣本量。

表3 小子樣條件的置信水平Tab.3 Confidence level of small samples

3 加速應力上限確定

由于經(jīng)費等多方面的限制，只能選取兩個樣本進行摸底試驗。依照公式(5)可知，置信水平1γ -遠低于彈載機電裝備的置信度水平，對它們進行加速壽命試驗進而得到加速度計的先驗模型參數(shù)是不可信的，但是可以通過開展高溫老化試驗來確定加速應力上限：運用物理失效機理判斷加速度計在試驗下的故障模式是否與之前的故障模式一致，進而定性確定滿足加速機理一致性的應力上限。

采用濕熱試驗箱和通用檢測平臺進行試驗，綜合考慮GJB5103-2004和其它加速度計的性能指標：將1#加速度計放入1#試驗箱，試驗條件設為溫度85℃，濕度75%rh；2#加速度計放入2#試驗箱，試驗條件設為溫度75℃，濕度75%rh。環(huán)境條件設定完畢后進行試驗。通用檢測平臺定期對加速度計的性能參數(shù)進行檢測用來判斷其是否失效，當兩加速度計均失效時停止試驗。依據(jù)失效模式分析機制和已建的加速度計失效樹對失效加速度計進行失效分析，可以得到兩條重要結論：

① 樣本失效是由于高溫使其內(nèi)部 A型電容工作異常造成的，可以判斷主要環(huán)境應力為溫度應力，與自然條件下貯存可靠性試驗結論相吻合。

② 兩個加速度計雖然在濕度一致、溫度不一致的情況下失效，但是通過分析可知兩者均為內(nèi)部A型電容工作異常，分析其失效機理，未出現(xiàn)失效機理不一致的現(xiàn)象，因而認定其最高工作溫度應力水平為85℃。

4 試驗優(yōu)化設計

4.1 加速度計先驗知識

① 壽命分布函數(shù)

該加速度計壽命服從Weibull分布：

其中t的單位為年。

② 加速模型

該加速度計加速方程為Arrhenius方程：

其中T的單位為開爾文。

③ 試驗應力水平

結合GJB5103-2004和高溫老化試驗結論，加速度計最高溫度確定為85℃，最低溫度擬選范圍為50℃～70℃。

4.2 試驗基本變量

根據(jù)試驗的實際情況，確定試驗設計變量如下：

① 樣本量n

考慮到試驗經(jīng)費和加速度計的實際情況，該加速壽命試驗屬于小子樣情況，結合公式(5)，提供能滿足統(tǒng)計分析精度指標要求的樣本量8個。

② 應力水平數(shù)k

由于試驗樣本量n的限制，結合GJB5103-2004，本試驗選擇四個應力水平，即 k=4。溫度應力采用倒數(shù)等間隔取值方法。

4.3 試驗優(yōu)化變量

為降低計算量，對設計變量進行簡化：① 應力水平Si，i=1,…,k；② 應力水平Si下的失效截尾數(shù)ir，i=1,…,k。

4.4 約束條件

經(jīng)分析，約束條件如下：

① 應力水平數(shù)k滿足k＜n；

② 應力水平Si需滿足

4.5 目標函數(shù)

在滿足模型假設的前提下，利用加權系數(shù)[9]將正常使用應力水平下的對數(shù) p階分位壽命漸近方差（Avar）估計（精度函數(shù)）與試驗時間（費用函數(shù)）結合起來構成目標函數(shù)。正常使用應力水平下的對數(shù) p階分位壽命漸近方差為

式中，ζp0為正常應力水平S0下對數(shù)p階分位壽命。

在此類型試驗中，子試驗的截尾時間決定了試驗時間。但由于其隨機性，故應考慮用試樣在各應力水平下的特征壽命之和來代替費用函數(shù)，即

基于此，目標函數(shù)最終可以表示為

4.6 優(yōu)化算法

圖1為基于Monte-Carlo仿真的SDSALT試驗優(yōu)化設計流程圖，具體流程：

① 依據(jù)試驗約束條件構造包含設計變量的備選SDSALT方案集P；

② 從P中選出一個試驗方案 pg，其中，G為方案集包含的試驗方案數(shù)；

圖1 SDSALT優(yōu)化設計流程圖Fig.1 Optimal design of step-down-stress accelerated life test

③ 利用蒙特卡洛法仿真模擬選定的SDSALT方

④ 對數(shù)據(jù)集中的每組失效時間數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，分別計算其精度函數(shù)f1和費用函數(shù)f2，進而計算該組數(shù)據(jù)的目標函數(shù) fm；

⑤ 利用式(11)計算選定SDSALT方案的目標函數(shù)值：

⑥ 返回②選取另外一個試驗方案并重復③～⑤，直到所有的試驗方案全部已選取，此時可得目標函數(shù)值集，即

⑦ 根據(jù)備選方案實際規(guī)模，對⑥得到目標函數(shù)值集進行目標直接尋優(yōu)或者采用基于思維進化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行目標函數(shù)擬合間接尋優(yōu)選取使目標函數(shù)值最小的試驗方案作為最優(yōu)試驗方案p*。

4.7 思維進化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合

精度問題與效率問題在試驗優(yōu)化設計中是一對矛盾體，要達到允許的精度，就需進行大量的模擬仿真，就會降低效率。針對加速試驗優(yōu)化設計在保證精度的前提下仿真規(guī)模普遍偏大的缺點，本文采用思維進化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡來對加速試驗進行優(yōu)化設計。

思維進化算法可以彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在的一些先天不足[10-11]，將兩者結合起來，利用思維進化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值進行優(yōu)化，大大加快了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度，并且提高了BP網(wǎng)絡訓練的穩(wěn)定性，為解決復雜問題提供了一個很好的方法途徑。其具體設計流程（如圖2所示）為：① 產(chǎn)生初始種群；② 將未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值與目標函數(shù)值的均方誤差的倒數(shù)作為得分函數(shù)；③ 趨同、異化操作；④ 獲取最優(yōu)權值、閾值；⑤ 訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡；⑥ 對目標函數(shù)進行仿真優(yōu)化。

圖2 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡設計流程圖Fig.2 Design flowchart for MEA-BP neural network model

4.8 優(yōu)化結果

若采用直接優(yōu)化，備選方案過多（L=105），故采用基于思維進化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡對該加速度計步降加速壽命試驗進行優(yōu)化設計。此時備選方案為，其中最低溫度水平Tmin，其余溫度應力采用倒數(shù)等間距溫度應力，取應力水平數(shù) k=4，進行步降應力加速壽命試驗，則

由工程經(jīng)驗可知每個應力水平下的試驗樣本量最少應為5個，但由于本試驗中該型加速度計只有8個，屬于小子樣情況，因此結合實際情況與約束條件得到每個應力下的截尾數(shù)方案共有5組：{(5,1,1,1) (4,2,1,1) (3,3,1,1) (3,2,2,1) (2,2,2,2) }。其優(yōu)化結果如圖3所示。

從圖3可看出目標函數(shù)在最低溫度水平為59.5℃，各應力水平下截尾數(shù)為(4,2,1,1)時目標函數(shù)值最小，故該加速度計步降加速壽命試驗方案如式(14)所示：

5 實例驗證

為了驗證所得試驗方案是否能滿足工程應用，按照優(yōu)化設計方案，在濕熱試驗箱進行試驗（其中濕度為75%rh），以加速度計性能參數(shù)零值偏差Δf (0g附近)為失效判據(jù)，通過通用檢測平臺（如圖4所示）檢測加速度計，得到加速度計輸出信號頻率，如圖5所示。加速度計輸出頻率的最大值和最小值之間相差很小，通常將平均值作為檢測結果記錄到檢測記錄表得到試驗原始數(shù)據(jù)，以檢查數(shù)據(jù)是否處于400～800 Hz之間來判斷是否失效，如此反復直到試驗結束。

對得到的原始數(shù)據(jù)進行相應處理可以計算得到該試驗方案相應的先驗參數(shù)值，將其與原值比較，得到結果如表4所示。從表4可以看出，采用本文優(yōu)化方法得到的試驗方案進行試驗，經(jīng)處理計算得到的先驗參數(shù)計算值與原值的相對誤差不超過 1.7%，充分說明了本文所提方法考慮因素更加全面，在小子樣條件下得出的試驗方案更加合理，更加有效。

圖4 通用檢測平臺Fig.4 General testing platform

圖5 加速度計輸出信號頻率Fig.5 Output signal frequency of accelerometer

表4 先驗參數(shù)計算值與原值結果對比Tab.4 Comparision on results between calculated and original values

6 總 結

本文針小子樣條件下某型加速度計步降加速壽命試驗提出了一種基于思維進化算法優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的Monte-Carlo仿真優(yōu)化設計方法，針對給出的實例得到了最優(yōu)試驗方案，并通過實例進行了驗證。結果表明該優(yōu)化設計方法可以在小樣本條件下，保證試驗精度，極大降低了仿真試驗的規(guī)模，提高了優(yōu)化效率，證明了此算法的可行性與正確性，可以更好地滿足工程應用的需求。

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Optimal design method for accelerometer step-down-stress accelerated life testing on condition of small sample

LUO Geng1,3, MU Xi-hui2, NIU Yue-ting2, DU Feng-po2, CHEN Jian-hua3, WANG Yong-nan3
(1. Ordnance Test Center, Huayin 714200, China; 2. Ordnance Technological Research Institute, Shijiazhuang 050003, China; 3. Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

An optimal design method is presented for accelerometer step-down-stress accelerated testing on condition of small sample. Firstly, the storage reliability evaluation method combining minimum chi-square estimation, goodness fit of test and the least square method are used to establish lifetime distribution function and acceleration equation for the statistical data of natural storage environmental test. Secondly, the accelerated stress upper bound is determined based on the failure mode analysis mechanism and the failure tree though high-temperature aging testing. Finally, the credibility evaluation is made for the test sample size, and an optimal experiment scheme is carried out based on MEA-BP neural network for Monte-Carlo simulation. The results show that the relative error between the prior parameter value calculated by the optimal scheme and the original values is less than 1.7%, meeting the requirements of the engineering applications.

accelerated life testing; optimal design; step-down-stress; small sample; accelerometer

TP114.3

A

2015-06-14；

：2015-09-28

國家自然科學基金（61471385）

羅賡（1990—），男，工程師，主要從事可靠性工程研究。E-mail：luo13618234910@163.com

聯(lián) 系 人：穆希輝（1963—），男，教授，博士生導師。E-mail：luo13618234910@163.com

1005-6734(2015)05-0696-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.024