任慧龍，郎舒妍, 任晨輝，汪 松

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

帶有初始缺陷的船體結構極限強度研究

任慧龍，郎舒妍, 任晨輝，汪 松

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

船體結構的初始缺陷主要有初始撓度和焊接殘余應力，初始缺陷對于船體的極限強度有著重要的影響。針對目前初始缺陷的模擬較為復雜的問題，尋找一種初始缺陷的簡化模擬方法，采用板彎曲理論反推并模擬初始撓度，運用基于固有應變的等效載荷法模擬焊接殘余應力，在此基礎上應用非線性有限元法建立計及初始缺陷的船體極限強度分析方法。計算結果表明，船體結構初始缺陷對船體結構的影響不可忽略，基于固有應變的等效載荷法可較好模擬焊接缺陷。

初始缺陷；簡化模擬方法；非線性有限元方法；極限強度

0 引 言

隨著超大型船舶的需求增加以及新船型的深入研究，船體梁極限強度校核顯得愈發(fā)重要。目前船體梁極限強度的校核方法已日趨完善，近年來應用較多的非線性有限元法，因其計算結果較為準確，能夠處理復雜條件下的非線性結構力學問題，受到廣泛關注。但由于有限元方法在計算分析時對焊接殘余應力與初始撓度的處理大多采用簡化方法，現有的計算結果并不能完全反映船體梁實際承載變形的力學特性。因此在改進計算方法時，將以上兩者考慮到計算分析中以期更合理地評估船體梁極限強度。此外由于特種鋼材的使用，以及焊接技術的發(fā)展，將初始缺陷考慮到船體梁極限強度計算中成為人們日益關注而有待解決的問題。船體的初始缺陷主要包括由焊接產生的殘余應力以及板材的初撓度問題，早期船體結構的初始撓度模擬主要是通過特征值方法進行分析預測，預測焊接變形的方法主要有實驗法、解析法、數值分析法以及等效載荷法[1]。文獻[2]研究計算了具有初始缺陷的船體加筋板結構在復雜受力狀態(tài)下的極限強度[2]，此方法在不同程度上對比分析了初始缺陷對船體極限強度的影響，取得了一定的成果。

本文利用板彎曲理論，推導出船體結構初始撓度的等效載荷表達式，通過基于固有應變的等效載荷法來模擬焊接殘余應力，首先分析固有應變和最高溫度的關系，得到相應的等效載荷，再利用MSC.Patran/Nastran有限元分析軟件進行模擬計算，將焊接殘余應力模擬與初始撓度模擬考慮到船體梁極限強度計算當中，最后運用非線性有限元法得到極限彎矩值并加以對比分析，結論表明，初始缺陷對船體結構影響不可忽略，本文為船體極限強度校核方法提供了一定的參考。

1 Reckling No.23模型概述

本文采用Reckling No.23模型進行計算分析，模型具體參數見表1。

表1 模型參數Tab.1 Model parameters

其中，模型的長度L=500mm。

2 初撓度模擬

2.1 概述

初始撓度模擬主要是根據板的彎曲理論，推導出船體結構初始撓度等效載荷的表達式，板的撓曲面函數在自由支持剛性周界上需滿足下列條件：

(1)

(2)

通過計算得到板的撓曲線方程式為：

(3)

對于初始撓度，可以通過上述的推演方法，取m=1，n=1，得到初始撓度等效載荷的表達式：

(4)

式中：a為船體板的長邊，mm；b為船體板的短邊，mm，x，y為該位置的坐標。

2.2 初始撓度模擬計算分析

此例對RecklingNo.23模型進行初始撓度模擬分析。按照式(4)，模型所加載荷的公式為：

(5)

該結構的約束為模型兩端加上橫框架后將模型的兩端延長，并將模型的兩端剛固住。船體結構的初始撓度對船體結構的影響主要為垂向變形，采用MSC.Nastran軟件求解結構變形量為0.911mm。

3 基于固有應變的等效載荷法的焊接殘余應力模擬

3.1 概述

由焊接產生的殘余塑性應變等于溫度上升時產生的壓縮性塑性應變與溫度下降時產生的拉伸性塑性應變的和，即為焊接固有應變。固有應變等效載荷法是指求出焊接點附近的固有應變，把得到的數據在焊接斷面上進行積分求出等效載荷的方法[3]。

3.2 焊接過程最高溫度與固有應變間的關系

對于快速移動的大功率線熱源, 在垂直于線熱源方向的薄層上某確定位置的局部最高溫度可以表示為：

(6)

其中：h為板厚，m；y為y方向上的坐標；q為熱源的有效功率；T0為初始溫度；v為焊速；c為材料的質量比熱容。

在直流電壓情況下, 持續(xù)作用于焊縫的熱源有效熱功率為：

q=ηUI。

(7)

其中：η為焊接過程中的熱效率；U為電弧的電壓，V；I為電弧的電流，A。

由于最高溫度的不同而產生的應力大小差別，根據隨溫度的變化而產生變化應力的情況，固有應變值可分成以下3個方面:

當T1>Tmax時，ε*=0；

(8)

(9)

(10)

3.3 約束度概念

約束是結構對于焊接過程中輸入熱量后導致的熱變形的抑制作用，約束度是用于表示約束強度的物理量。約束度的大小將會直接影響船體結構的焊接變形、殘余應力及固有應變?；竞附訕嫾募s束度，一般是通過實驗來求得，對于外部約束，需要通過彈性分析估算出來，約束度應為內部約束和外部約束兩項結果綜合計算得出。

3.4 固有應變的等效載荷

等效載荷一共包含沿焊縫垂直方向作用的橫向收縮力、作用于焊縫兩端的縱向收縮力、沿焊縫垂直方向作用的橫向彎曲力矩和作用于焊縫兩端的縱向彎曲力矩4種力組成，等效載荷可以通過對斷面內分布的固有應變進行積分而求得[4]。在有限元模型中，將每一層網格簡化為桿模型，則每一層的收縮力fi可以通過以下方法進行計算：

第i層的橫向載荷

(11)

第i層的縱向載荷

(12)

以上為單層等效載荷的計算，關于橫向收縮力和橫向彎曲力矩，可以使用對各層的收縮力相加，使用以下方程式計算橫向等效力fy和橫向彎曲力矩my，其中fy和my沿焊縫施加：

(13)

(14)

對于縱向收縮力fx和縱向彎曲力矩mx，使用以下方程式進行計算，其中fx和mx作用于焊縫的兩端：

(15)

(16)

具體施加載荷的方式如圖1所示，實際載荷施加情況如圖2所示。

圖1 沿焊縫等效載荷施加的示意圖Fig.1 Equivalent load along the weld

圖2 載荷加載圖Fig.2 Load

按照以上所敘述的方法，并結合相關約束度資料，使用C02氣體保護焊進行雙面連續(xù)焊接，其焊接工藝參數為：焊接電流I=300A，焊接電壓U=28V，焊接速度v=40cm/min，焊角長度k=6mm。計算結構的等效載荷，計算結果如表2所示。

表2 等效載荷值Tab.2 Equivalent Load

3.5 計算分析

將上述等效載荷以及約束情況在MSC.Patran軟件里施加完成，通過MSC.Nastran求解出結構的變形情況如表3所示。

表3 結構變形情況Tab.3 Structural deformation

由于橫向收縮是一個平板的整體收縮，縱向變形只是在焊縫區(qū)域產生，所以實際工程中，主要注意的是焊縫的橫向變形。參考其他模型的焊接變形，所得結果與本文方法數據在同一個數量級，該結果可靠性較強。

4 基于非線性有限元法的船體梁極限彎矩計算

4.1 顯式動態(tài)分析的非線性有限元法

非線性有限元分析方法很好地考慮了影響船體結構極限承載能力、破壞形式的一些敏感因素，例如材料的彈塑性屬性、結構的幾何非線性行為以及結構的屈曲強度和后屈曲強度等[5-6]。

Abaqus/Explicit動態(tài)顯式算法[7-8]是采用動力學方程的一些差分格式(如中心差分法、線性加速度方法、Newmark法和wilson法等)，不必同時求解聯(lián)立方程組，每一個增量步的計算成本很低，其顯式動力學求解過程如下：

1)結點計算

動力學平衡方程:

(17)

(18)

(19)

2) 單元計算

步驟3：集成單元結點內力I(t+Δt)。

步驟4：設置時間為t為t+Δt，返回步驟1。

4.2 考慮初始缺陷的Reckling No.23模型極限彎矩對比分析

基于極限強度的分析思想，圖3為沒有施加等效載荷的模型變形情況，圖4為施加等效載荷后模型的變形情況，圖5可以看出計及初始缺陷的極限彎矩要小于不計及初始缺陷的情況，表4表示二者相差的數值為0.2×109N.mm。

圖3 不計初始缺陷下的極限彎矩Fig.3 Excluding the initial defect under the limit moment

圖4 計及初始缺陷下的極限彎矩Fig.4 Ultimate moment count under initial defect

圖5 模型轉角和彎矩的關系圖Fig.5 The relational model and moments corner

表4 計算結果對比分析Tab.4 Comparative analysis results

5 結 語

本文基于等效載荷法的思想，提出了一套關于計算模擬船體結構初始缺陷的分析方法，并結合RecklingNo.23模型進行考慮初始缺陷的極限強度計算結果對比分析，得到如下結論：

1)基于板彎曲理論的初撓度模擬為船體板初始撓度計算提供了有效的思路和途徑。

2)模型計算結果表明基于固有應變的等效載荷法具有一定的實用性，為模擬復雜的船舶分段焊接提供了一定的參考。

3)通過Abaqus/Explicit非線性有限元分析計算得到模型的極限彎矩，對比分析2種情況下的轉角彎矩圖可看出，船體結構的初始缺陷對結構強度校核的影響不可忽略。

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Ultimate strength of hull structure with initial defect

REN Hui-long，LANG Shu-yan，REN Chen-hui, WANG Song

(Harbin Engineering University，Ship Engineering College,Harbin 150001,China)

The initial deflection and welding residual stress are the two mainly initial defects of the hull structure.Initial defect has an important implication for the ultimate strength of the hull.For the current issues of the simulation of the Initial defect.In this paper, a simplified simulation of an initial defect is proposed; the plate bending theory is used to thrust on the opposite side to simulate the initial defects.The equivalent load method based on inherent strain is used to simulate welding residual stress.On the foundation, the nonlinear finite element method is used to analysis the ultimate strength of the hull with considering the initial defects.The results show that based on the equivalent load inherent strain method can simulate weld defects and the initial defects impacts on the structure of the hull cannot be ignored.

initial defect; simplified simulation; finite element method; ultimate strength

2015-05-07；

2015-06-05

任慧龍(1965-)，男，教授，從事船舶與海洋工程結構強度和環(huán)境載荷研究。

U663.2

A

1672-7649(2015)12-0038-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.008