張祥瑞，孫 帥，常 欣，莫 濤

(1.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 黑龍江 150001)

基于字典排序方法的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)

張祥瑞1，孫 帥2，常 欣2，莫 濤2

(1.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 黑龍江 150001)

為實(shí)現(xiàn)螺旋槳效率在一定的設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)范圍內(nèi)的最佳化，本文以母型槳設(shè)計(jì)進(jìn)速周圍多個(gè)進(jìn)速點(diǎn)對(duì)應(yīng)的敞水效率為目標(biāo)函數(shù)，以螺距比的徑向分布為優(yōu)化變量，以推力和空泡性能為約束條件建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，基于字典排序方法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。得到了優(yōu)化后的螺旋槳螺距比徑向分布，并將優(yōu)化結(jié)果與以設(shè)計(jì)航速點(diǎn)的螺旋槳效率為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，由于船舶航行時(shí)航速的變化，以設(shè)計(jì)航速點(diǎn)的效率為目標(biāo)進(jìn)行螺旋槳優(yōu)化往往達(dá)不到預(yù)期的節(jié)能效果，需要綜合考慮設(shè)計(jì)航速周圍內(nèi)多個(gè)工況點(diǎn)對(duì)應(yīng)的效率。

螺旋槳優(yōu)化；字典排序方法；非設(shè)計(jì)工況

0 引 言

船舶高效螺旋槳的設(shè)計(jì)一直是船舶水動(dòng)力學(xué)的重點(diǎn)研究問(wèn)題。目前以高效節(jié)能為目標(biāo)的船舶螺旋槳的設(shè)計(jì)與優(yōu)化通常是針對(duì)設(shè)計(jì)航速下的效率最大化來(lái)進(jìn)行的。設(shè)計(jì)者結(jié)合現(xiàn)有成熟理論或優(yōu)化算法，如群智能算法、粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法[1-3]等，考慮螺旋槳的一個(gè)要素或是多個(gè)要素對(duì)螺旋槳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如螺距分布的優(yōu)化、拱度優(yōu)化、側(cè)斜優(yōu)化、縱傾優(yōu)化、槳葉剖面形狀優(yōu)化[4-7]等。

實(shí)踐表明，單純考慮設(shè)計(jì)航速下的螺旋槳效率最大化而優(yōu)化設(shè)計(jì)出的螺旋槳往往在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中達(dá)不到預(yù)期效果。這是因?yàn)榇皩?shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，由于風(fēng)、浪、流的存在以及船舶排水量的變化，船舶螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)無(wú)法始終維持在設(shè)計(jì)工況上，實(shí)際進(jìn)速系數(shù)往往在與螺旋槳最佳效率對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)工況點(diǎn)周圍波動(dòng)，從而導(dǎo)致螺旋槳無(wú)法始終以最佳效率來(lái)工作。

因此，針對(duì)螺旋槳運(yùn)行的這樣一個(gè)實(shí)際情況來(lái)對(duì)螺旋槳作進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)十分必要。這就需要考慮螺旋槳效率在一定的設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)范圍內(nèi)的最佳化，并以此為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)螺旋槳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，把螺旋槳的設(shè)計(jì)關(guān)注點(diǎn)從單一的設(shè)計(jì)工況點(diǎn)擴(kuò)大到螺旋槳運(yùn)營(yíng)的實(shí)際航速波動(dòng)范圍內(nèi)。

設(shè)計(jì)進(jìn)速的波動(dòng)范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)著多個(gè)離散進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)列，點(diǎn)列對(duì)應(yīng)著相同數(shù)目的螺旋槳敞水效率值，要尋求該范圍內(nèi)效率的最優(yōu)化，即是搜索使得這些效率值同時(shí)最優(yōu)解，這是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)大于2個(gè)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

本文探討簡(jiǎn)單遺傳算法結(jié)合字典排序方法對(duì)該類問(wèn)題的分析處理過(guò)程，試圖建立一種考慮螺旋槳非設(shè)計(jì)工況點(diǎn)效率的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 螺旋槳優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

圖1為某母型槳的敞水效率曲線，其最佳效率對(duì)應(yīng)的進(jìn)速系數(shù)為J0，傳統(tǒng)的以螺旋槳敞水效率為優(yōu)化目標(biāo)的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)中，是以J=J0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的螺旋槳敞水效率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

圖1 螺旋槳敞水效率曲線Fig.1 Open water efficiency of propeller

(1)

這樣，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)同時(shí)包括了傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)所考慮的Jo點(diǎn)最佳效率ηo(Jo)和鄰域U(Jo,Δ)內(nèi)的其余N-1個(gè)效率點(diǎn)ηo(Ji),i∈[1,N],i≠(N+1)/2。

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

本文以徑向螺距比分布P(r)/D為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。為了保證優(yōu)化后螺距比沿徑向分布能夠均勻變化，利用基于Hicks-Henne形函數(shù)[8]的線性擾動(dòng)方法表示螺距比沿徑向的分布曲線，

(2)

式中，d/D為轂徑比，將螺距比分布范圍轉(zhuǎn)化為0～1內(nèi)；xk在x=d/D～1.0間均勻選取。對(duì)于一條螺距徑向分布曲線可取k=6。 優(yōu)化變量為螺距比分布曲線的6個(gè)控制參數(shù)a1,a2,…,a6。

螺旋槳優(yōu)化的約束條件為需要滿足螺旋槳的空泡性能和強(qiáng)度要求，強(qiáng)度的控制只需保證槳葉厚度不低于母型槳即可，對(duì)于螺旋槳空泡性能的預(yù)報(bào)利用柏利爾商船限界線[9]。

因此，本文螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示為：maxfi=ηo(Ji)=fi(a1,a2,…,a6),i=1,2,…,N。

(3)

1.3 約束條件

約束條件g1(a1,a2,…,a6)為空泡約束。

2 基于字典排序方法確定目標(biāo)函數(shù)

2.1 字典排序法

字典排序方法是一種求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的分析方法，其思想是用目標(biāo)函數(shù)的先后順序去表達(dá)目標(biāo)函數(shù)的重要程度，其分析的出發(fā)點(diǎn)即是預(yù)知目標(biāo)函數(shù)之間的偏好順序。

字典排序的算法原理可概括為：

1)假設(shè)優(yōu)化模型具有q個(gè)目標(biāo)函數(shù)zi,i=1,2,…,q，依據(jù)其重要性順序?qū)個(gè)目標(biāo)進(jìn)行排序編號(hào)，重要性高的排序靠前。

2)對(duì)于個(gè)體p1和p2，其優(yōu)劣比較遵循這樣一個(gè)準(zhǔn)則：排序?yàn)閗,k=1,2,…q-1的目標(biāo)函數(shù)壓倒性的比第k+1個(gè)目標(biāo)函數(shù)重要。那么只要存在z1(p1)>z1(p2)或者存在zr(p1)>zr(p2),r=2,3,…,q&&zi(p1)=zi(p2),i=1,2,…,r-1時(shí)(上標(biāo)表示目標(biāo)函數(shù)的排序號(hào))，即認(rèn)為個(gè)體p1優(yōu)于p2，記為：p1>p2(p1偏好于p2)。

3)這樣對(duì)判據(jù)空間Z中的所有空間點(diǎn)都可以依據(jù)目標(biāo)函數(shù)zi的字典順序?qū)ζ溥M(jìn)行偏好排序。最后得到偏好排序最高的判據(jù)空間點(diǎn)z(pk)=(z1(pk),z2(pk),…,zq(pk))所對(duì)應(yīng)的決策空間中的點(diǎn)pk即為所求多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。

字典排序方法的關(guān)鍵為：確定目標(biāo)函數(shù)zi,i=1,2,…,q的重要性順序；依據(jù)目標(biāo)函數(shù)字典順序?qū)λ阉鞯降臎Q策空間點(diǎn)pk進(jìn)行偏好判斷并排序。

2.2 目標(biāo)函數(shù)排序

對(duì)于由式(3)確定的螺旋槳多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)fi,i=1,2,…,N間的重要性順序定義為越靠近設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)Jo的點(diǎn)Ji，其目標(biāo)函數(shù)fi=ηo(Ji)的重要性越高。則式(3)的目標(biāo)函數(shù)重要性排序順序如表1所示。

表1 目標(biāo)函數(shù)字典順序表Tab.1 Lexicographically of objective function

由于離散點(diǎn)Ji,i∈[1,N],i≠(N+1)/2在Jo兩側(cè)對(duì)稱分布，所以如表1所示，在排序號(hào)k=2,3,…,(N+1)/2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)都有2個(gè)，其到Jo點(diǎn)的距離相同，重要性也相同。為了便于比較，可求其權(quán)重和Fk=ω1f1+ω2f2,k=2,3,…,(N+1)/2。 其中ω1=ω2=0.5。 轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)字典順序如表2所示。

表2 改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)字典順序表Tab.2 The improved lexicographically of objective function

有了目標(biāo)函數(shù)的字典排序之后，需要對(duì)決策空間中的點(diǎn)pi按照目標(biāo)函數(shù)字典順序進(jìn)行偏好關(guān)系判斷并排序，該步驟由偏好關(guān)系判斷算法和排序算法2個(gè)算法組成。

偏好關(guān)系判斷算法，用函數(shù)Prefer—Judge(p1,p2,index)表示，p1和p2為輸入變量，即要進(jìn)行偏好關(guān)系判斷的決策空間兩點(diǎn)，index為整型輸出變量，表示比較結(jié)果，當(dāng)p1>p2時(shí)，index=1；p1=p2時(shí)，index=0；p1

排序算法作為計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中的一種重要操作，已有多種成熟的算法，可分為插入排序、交換排序、歸并排序等，本文選擇冒泡排序，其屬于交換排序中的一種。對(duì)于本文，排序的依據(jù)即是決策空間點(diǎn)的偏好關(guān)系。

3 優(yōu)化方法

在確定了目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量以及約束條件后，就可根據(jù)優(yōu)化算法完成優(yōu)化計(jì)算，本文選擇簡(jiǎn)單遺傳算法(SGA)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。關(guān)于SGA算法的具體流程這里不詳細(xì)描述，可參考文獻(xiàn)[10]。螺旋槳的性能通過(guò)面元法來(lái)進(jìn)行計(jì)算[11-12]。

利用SGA算法對(duì)模型進(jìn)行求解時(shí)，對(duì)6個(gè)變量a1,a2,a3,…,a6進(jìn)行編碼，在對(duì)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)值分配時(shí)，如果約束條件無(wú)法滿足則令其適應(yīng)值為0。

主要運(yùn)行參數(shù)設(shè)定如下：

種群大?。篗=50；

進(jìn)化最大代數(shù)：T=20；

交叉概率：Pc=0.9；

變異概率：Pm=0.1。

對(duì)于種群大小為M的群體，每一代個(gè)體{p[1],p[2],…,p[M]}的適應(yīng)值按式(4)進(jìn)行分配：

fit(p[i])=a(1-a)M-i。

(4)

式中a∈(0,1)為控制參數(shù)，為最好的個(gè)體所得到的適應(yīng)值。該式為指數(shù)分布形式的適應(yīng)值分配公式。適應(yīng)值分配前應(yīng)保證種群個(gè)體按偏好關(guān)系升序排序。

該優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 考慮非設(shè)計(jì)工況的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 The design process of propeller optimization considered off-design conditions

4 優(yōu)化算例與結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化算例

以AU5-65槳為母型，螺距比徑向分布曲線P(r)0/D的初始值按表3中的方案設(shè)定。

表3 初始螺距比分布方案Tab.3 The initial pitch ratio distribution

多目標(biāo)確定中取J0=0.86為設(shè)計(jì)進(jìn)速點(diǎn)，領(lǐng)域半徑Δ=0.05，則JA=0.81，JB=0.91。取目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)N=5。 則算例中的5個(gè)目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

根據(jù)表1和表2可得到改進(jìn)后目標(biāo)函數(shù)及其字典順序如表4所示。

表4 目標(biāo)函數(shù)及其字典順序Tab.4 Objective function and its lexicographically

4.2 結(jié)果分析

給定目標(biāo)函數(shù)值并確定了初始螺距分布曲線后，即可按照?qǐng)D2的優(yōu)化流程根據(jù)SGA算法進(jìn)行優(yōu)化，遺傳優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變化如圖3所示。

圖3 目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.3 Variation curves of objective function

圖4 優(yōu)化前后螺距比徑向分布Fig.4 Radial distribution of pitch ratio

優(yōu)化前后槳葉螺距比徑向分布曲線如圖4所示。螺距比徑向分布初始值是Hicks-Henne形函數(shù)方法的母型螺距比分布曲線，目的是為了保證優(yōu)化螺距比徑向分布曲線的單調(diào)性。通過(guò)與最終結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的螺距比徑向分布曲線總體保持單調(diào)遞減，在槳葉葉根處和葉梢處變化率比槳葉中部要大，即槳葉中部螺距比變化相對(duì)平緩。

圖5 優(yōu)化后AU5-65槳壓力分布對(duì)比Fig.5 Comparison of pressure distribution pre and post optimization of AU5-65 propeller

圖5給出了優(yōu)化前后AU5-65槳徑向0.3R，0.6R，0.9R，0.95R半徑處的葉剖面壓力分布的對(duì)比圖。優(yōu)化前后剖面壓力的極值點(diǎn)對(duì)于偏向葉根處的剖面而言(0.3R，0.6R處)，此點(diǎn)的位置偏向?qū)Ь?，?duì)于偏向葉梢的剖面(0.9R，0.95R處)，此極值點(diǎn)偏向于剖面中部；對(duì)于葉根和葉梢處的最大負(fù)壓力系數(shù)的變化不大，但對(duì)于槳葉中部的剖面0.6R處，此值有明顯變化，說(shuō)明在槳葉中部空泡性能得到了一定改善。

表5給出了原槳，只考慮設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)敞水效率的單目標(biāo)優(yōu)化，以及利用字典排序方法處理設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)周圍多個(gè)敞水效率的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

表5 不同進(jìn)速系數(shù)下敞水效率對(duì)比Tab.5 Comparison of open water efficiency in differentadvance coefficient

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于簡(jiǎn)單遺傳算法結(jié)合字典排序方法，以螺旋槳設(shè)計(jì)工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率為優(yōu)化目標(biāo)，以螺距比徑向分布為優(yōu)化變量，以推力和空泡性能為約束條件，建立了一種考慮螺旋槳非設(shè)計(jì)工況點(diǎn)效率的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以AU5-65圖譜槳為原型槳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。將優(yōu)化后的結(jié)果與原槳以及以設(shè)計(jì)航速點(diǎn)的效率為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：

1)無(wú)論是只考慮設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的效率還是考慮設(shè)計(jì)工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，螺旋槳的效率都較原圖譜槳有不同程度的提高，說(shuō)明圖譜設(shè)計(jì)的螺旋槳性能存在優(yōu)化空間；

2)只考慮設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的效率來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)船舶航速偏離設(shè)計(jì)工況點(diǎn)時(shí)其優(yōu)化效果明顯下降，而考慮設(shè)計(jì)工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率來(lái)進(jìn)行優(yōu)化的效果要更好；

3)考慮設(shè)計(jì)工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率來(lái)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，順序的設(shè)定對(duì)優(yōu)化后的效果起決定性作用，而排序的依據(jù)則取決于決策空間點(diǎn)的偏好關(guān)系。

本文是將綜合螺旋槳設(shè)計(jì)工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率優(yōu)化方法應(yīng)用到螺旋槳設(shè)計(jì)中的一個(gè)嘗試，旨在建立一種優(yōu)化思路和方法，僅選擇了螺距比徑向分布這一設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化目標(biāo)也只選擇了效率，下一步需要研究多變量多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

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Propeller optimization design based on lexicographic ordering approach

ZHANG Xiang-rui1,SUN Shuai2,CHANG Xin2,MO Tao2

(1.Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011,China；2.College of Ship Building Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In order to realize the propeller efficiency optimization in the range of the design advance coefficient, taking the open water efficiency around the designed velocity of parent propeller as the objective function, the optimization model was solved based on the lexicographic ordering approach.the optimized radial distribution of the pitch ratio was obtained.The optimized results shows that due to the changes of ship speed the method which takes the efficiency of design velocity as the objective function fails to achieve the expected energy-saving.And the multiple operating points corresponding efficiency around designed speed was supposed to considered.

propeller optimization; lexicographic ordering approach; off-design conditions

2015-05-15；

2015-06-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51379040)

張祥瑞(1976-)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榕灤傮w設(shè)計(jì)。

U676.3

A

1672-7649(2015)12-0027-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.006