鄧博文，朱 翔，李天勻，黃惜春

(1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

不同模型及不同載荷形式對單層圓柱殼聲振特性的影響分析

鄧博文1，朱 翔1，李天勻1，黃惜春2

(1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

螺旋槳軸系激勵作用下水下航行器的尾部結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生低頻輻射噪聲，針對尾部結(jié)構(gòu)的聲振特性開展研究很有必要。本文以水下加肋圓柱殼為對象，采用有限元耦合聲學(xué)邊界元計(jì)算了加肋圓柱殼的輻射聲功率，針對尾部噪聲分析的3種模型：整體三維模型，尾部三維模型+首部梁模型的混合模型，尾部截?cái)嗄Ｐ停治鲇懻?種不同模型處理方法對聲輻射特性的影響。結(jié)果表明采用尾部截?cái)嗄Ｐ陀?jì)算輻射聲功率時(shí)在低頻段與整體三維模型的誤差較大，混合模型在趨勢上與整體三維模型吻合較好。對比尾端部不同方向激勵力對環(huán)肋圓柱殼聲輻射特性的影響，結(jié)果表明橫向和垂向激勵對環(huán)肋圓柱殼的輻射聲功率沒有影響，但是對遠(yuǎn)場聲壓指向性有較大影響。

單層圓柱殼；混合模型；激勵力；振動和聲輻射

0 引 言

加筋圓柱殼是潛艇等水下航行器的主要結(jié)構(gòu)形式，研究其在水下的振動與聲輻射特性[1-2]具有重大意義。關(guān)于圓柱殼聲輻射的預(yù)報(bào)方法，目前主要有解析法[3]和數(shù)值法[4]，其中數(shù)值法中利用有限元結(jié)合邊界元法求解圓柱殼中低頻噪聲的做法已經(jīng)比較成熟。徐張明等[5]對水下振動和輻射噪聲的FEM/BEM算法進(jìn)行研究；魏建輝等[6]提出了一種基于間接邊界元法的快速預(yù)報(bào)復(fù)雜雙層殼水下振動及聲輻射性能的數(shù)值計(jì)算方法。

關(guān)于結(jié)構(gòu)形式對圓柱殼振動與聲輻射的影響，張阿漫等[7]用有限元結(jié)合邊界元法研究了外板厚度、肋骨布置對雙層圓柱殼振動與聲輻射特性的影響；陳美霞等[8]研究了中、低頻范圍內(nèi)殼間連接形式對雙層圓柱殼體的聲輻射性能的影響。

關(guān)于激勵力對圓柱殼振動與聲輻射的影響，陳美霞等[9]研究了6種不同性質(zhì)激勵力、2個(gè)力聯(lián)合作用下雙層圓柱殼的振動和聲輻射特性；陳煒等[10]比較了不同性質(zhì)的激勵力和不同作用位置對環(huán)肋圓柱殼聲輻射性能的影響。

以上分析多是針對典型的單層圓柱殼或者雙層圓柱殼的艙段來進(jìn)行聲振特性的分析。近來的研究表明螺旋槳軸系激勵下潛艇尾部結(jié)構(gòu)的聲輻射問題尤為突出，因此針對尾部結(jié)構(gòu)的聲振特性的研究很有必要[11]。而基于整艇模型的聲振分析雖然建模準(zhǔn)確，但是計(jì)算量大，耗時(shí)長，因此有文獻(xiàn)[12]提出了尾部三維模型+首部梁模型的混合模型，此外還包括尾部截?cái)嗄Ｐ汀?/p>

為分析這3種模型在求解尾部聲振特性的差異和準(zhǔn)確性，以便在具體的聲振分析中采用合理的模型處理方法，本文以有限長單層環(huán)肋圓柱殼模型為對象，利用有限元結(jié)合邊界元法，對以上3種模型進(jìn)行水下輻射噪聲的計(jì)算，并討論不同加載方向?qū)φ駝雍吐曒椛涞挠绊憽?/p>

1 基本理論

聲學(xué)邊界元法理論基于邊界積分方程，將無界域問題轉(zhuǎn)化彈性邊界問題，這種轉(zhuǎn)化優(yōu)勢是邊界元法的優(yōu)勢，具有嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，其基本方程通解自動滿足 Sommerfeld 聲輻射條件；此外，該方法積分方程只包含一個(gè)未知結(jié)構(gòu)與流場交界面上的單層勢(或雙層勢)函數(shù)，而非整個(gè)結(jié)構(gòu)流體模型，因此降低了問題求解的維數(shù)，這是邊界元方法的一個(gè)巨大優(yōu)勢。然而邊界元法存在振蕩和奇異積分問題，需要額外程序處理，且形成的線性方程矩陣為滿帶寬陣，難以求解大規(guī)模的工程實(shí)際問題。

具有光滑表面的輻射體單頻穩(wěn)態(tài)聲場Helmholtz積分方程具有如下表達(dá)式:

G(X,Y)?nP(Y)]dS(Y)，

(1)

式中：X為場點(diǎn)；Y為源點(diǎn)；G(X,Y)為格林函數(shù)；

當(dāng)α=1， 場點(diǎn)X在輻射體外部區(qū)域；

當(dāng)α=0，場點(diǎn)X在輻射體內(nèi)部區(qū)域。

A{P}=B{P′}，

(2)

式中：{P}為節(jié)點(diǎn)聲壓向量；{P′}為節(jié)點(diǎn)聲壓向量梯度；A和B為系數(shù)矩陣。

當(dāng)彈性結(jié)構(gòu)在水下受激振動時(shí)，結(jié)構(gòu)和流體有耦合作用，此時(shí)的結(jié)構(gòu)的有限元表達(dá)式如下：

[Ks+iωDs-ω2Ms]{U}={Fs}-CT{P}，

(3)

式中：Ds為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；C為結(jié)構(gòu)-聲耦合矩陣。

可將式(2)與式(3)組合成如下形式：

(4)

式(4)即為有限元+邊界元法計(jì)算聲振耦合的基本關(guān)系式。

本文基于以上基本理論，首先利用有限元法計(jì)算結(jié)構(gòu)的干模態(tài)，然后結(jié)合結(jié)構(gòu)模型和模態(tài)，采用模態(tài)疊加法和直接邊界元法，計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動以及聲輻射。

2 算例分析

2.1 三種計(jì)算模型描述

本文選取的3種計(jì)算模型均為兩端封閉的單層環(huán)肋圓柱殼。其中，模型A：完整的環(huán)肋圓柱殼模型,如圖1(a)所示；模型B：整體模型尾端的1/5L部分采用殼模型，中前大部分采用與殼截面參數(shù)等效的梁模型，連接面設(shè)置成剛性域連接，構(gòu)成混合模型；模型C：截?cái)嗄Ｐ停次膊块L度的1/5L部分采用殼模型，在尾端面施加簡支邊界條件。A，B，C三種結(jié)構(gòu)的示意圖如圖1(b)所示。

A模型具體尺寸如下：殼體半徑為R=0.8m，總長L=8m，厚度t1=0.004m；環(huán)肋為矩形截面梁，高度h=0.03m，厚度t2=0.004m，肋距L1=0.08m。模型材料為鋼，其楊氏模量E=210GPa,泊松比μ=0.03，密度ρ=7 850kg/m3。

圖1 有限元模型Fig.1 FEM model

2.2 空氣中模態(tài)分析

首先對3種模型進(jìn)行空氣中的模態(tài)分析，由于分析頻率為0～200Hz，為了使得模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，模態(tài)分析的頻率范圍為0～400Hz。從模態(tài)結(jié)果中可以看出，3種模型固有頻率算到400Hz，A模型包括65階模態(tài)，B模型包括60階模態(tài)，C模型包括25階模態(tài)，在此列出A與B模型前2階彎曲振動的頻率對比，如表1所示。

表1 不同模型前兩階彎曲振動模態(tài)對比Tab.1 Vibration form in the first two ranks

可以看出，A與B模型的前2階彎曲固有頻率吻合較好，而C模型并未出現(xiàn)典型的梁式彎曲模態(tài)，因此與A，B的固有頻率吻合較差，這里不再單獨(dú)列出。得到結(jié)構(gòu)模態(tài)后，即可以采用結(jié)構(gòu)有限元耦合聲學(xué)邊界元法進(jìn)行聲振分析的耦合計(jì)算，其中結(jié)構(gòu)響應(yīng)采用模態(tài)疊加法求解。以下分別對比不同模型以及不同加載方向?qū)螌蛹永邎A柱殼聲振特性的影響。

2.3 三種不同模型的聲振特性對比分析

將上節(jié)計(jì)算得到的A，B，C三種模型對應(yīng)的400Hz以內(nèi)的干模態(tài)導(dǎo)入有限元模型中，并將邊界元模型的流體定義為水，規(guī)定X向?yàn)樗椒较?，Y向?yàn)榇怪狈较?，Z向?yàn)閳A柱殼的軸向，坐標(biāo)原點(diǎn)在尾端面的圓心處。在殼體端面圓心處施加垂向的點(diǎn)激勵力，力的幅值為1N。采用有限元耦合直接邊界元法計(jì)算，得到3種模型的輻射聲功率如圖2所示。

圖2 A，B，C三種模型聲功率級對比Fig.2 Comparison of active power of model A，B and C

從輻射聲功率曲線上可以看出，A，B兩個(gè)模型除幾個(gè)特殊的頻率點(diǎn)外，整體輻射聲功率曲線在趨勢上吻合較好，A，B模型聲功率級最大值分別出現(xiàn)在144Hz和106Hz，B模型較A模型聲功率最大值點(diǎn)有所提前。C模型曲線在0～120Hz頻段與A，B區(qū)別較大，原因是模型截?cái)嗪螅植磕Ｐ偷牡碗A模態(tài)與整體模型的低階模態(tài)并不對應(yīng)，從而導(dǎo)致聲輻射的計(jì)算結(jié)果有較大差異，但在120Hz以后C模型聲功率曲線逐漸與A，B趨于一致。

2.4 激勵力方向?qū)β曊裉匦缘挠绊?/p>

單位激勵力施加的位置是圓柱殼尾端面的中心節(jié)點(diǎn)，圖3給出了采用直接邊界元法時(shí)，A模型垂向和水平向加載情況下輻射聲功率曲線的對比，可以看出，在0～200Hz頻段內(nèi)，兩者的聲功率曲線基本一致，2條曲線峰值出現(xiàn)的位置基本相同，原因是本文的圓柱殼模型為軸對稱結(jié)構(gòu)，因此水平和垂向加載并不會改變輻射聲功率的大小。類似的，B、C模型的輻射聲功率曲線在水平和垂向加載時(shí)也呈現(xiàn)相同的規(guī)律。

圖3 A模型X向和Y向加載聲功率級對比Fig.3 Comparison of active power in force direction of X and Y

進(jìn)一步以場點(diǎn)聲壓為指標(biāo)對比不同激勵力方向?qū)β曊裉匦缘挠绊?。為此在耐壓圓柱殼的橫剖面的圓周方向上進(jìn)行聲壓的計(jì)算，并得到聲壓指向性圖。由于模型A在64Hz處有1階固有頻率，取64Hz處的輻射聲壓指向性圖，如圖4所示?？梢钥闯觯琘向加載時(shí)，其Y向聲壓值較大，而X向聲壓幾乎為0，“8”字形的聲壓指向性表明這種激勵為典型的偶極子聲源激勵，X向加載時(shí)聲壓指向性圖則呈現(xiàn)了水平的“8”字形。從而說明加載方向?qū)εc之同向的場點(diǎn)聲壓值貢獻(xiàn)大，對與之垂直方向的場點(diǎn)聲壓值貢獻(xiàn)小。因此載荷方向的不同對不同場點(diǎn)的聲壓有較大影響。

圖4 64 Hz激勵下場點(diǎn)聲壓指向性圖Fig.4 Directivity diagram in frequency of 64 Hz

3 結(jié) 語

本文采用有限元和邊界元法，通過對水下單層加肋圓柱殼模態(tài)振型以及聲輻射的分析和計(jì)算，討論了不同模型，不同加載方向?qū)永邎A柱殼聲輻射性能的影響，得到了如下結(jié)論：

1)低頻階段，完整的單層環(huán)肋圓柱殼模型(模型A)與殼模型+梁模型的混合模型(模型B)的模態(tài)振型以及聲功率曲線基本一致，因此可以將完整的圓柱殼模型等效為殼模型+梁模型進(jìn)行初步的聲輻射分析，但端面加簡支的截?cái)鄽つＰ?模型C)與上述2種模型低頻段的輻射聲功率曲線有較大差異，因此并不能很好的等效。

2)端部的水平和垂向激勵力方向的變化并不會對單層環(huán)肋圓柱殼的聲功率曲線產(chǎn)生影響，但對不同場點(diǎn)的聲壓大小以及聲壓指向性有很大影響，在水平和垂向激勵下，聲壓在與激勵相同的方向上都有較大的幅值。

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Effects of different models and driving forces on vibroacoustic characteristic of single cylinder shell

DENG Bo-wen1，ZHU Xiang1，LI Tian-yun1，HUANG Xi-chun2

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China)

The low frequency structural and acoustic responses of a axisymmetric submarine model due to the propeller forces are necessary to be investigated.The article calculates the vibration and sound radiation of three single ribbed cylinder models using the method of the structure finite element method coupled with the fluid boundary element method(FEM-BEM).This three kinds of models can be described as:integral three-dimensional model,three-dimensional hull and beam model(mixed model),three-dimensional model which are cutted off.there are some conclusions:the integral three-dimensional model is similar to mixed model in active power in low frequency.Vertical driving force is similar to lateral driving force in calculating low-frequency active power,but they are different in far field sound pressure level.

single cylinder shell；mixed model；driving forces；vibration and sound radiation

2015-01-06；

2015-03-31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51479079，51379083)

鄧博文(1990-)，男，碩士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動與噪聲控制。

U661.43

A

1672-7649(2015)12-0013-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.003