茹 靜

（吉林化工學(xué)院 理學(xué)院,吉林 吉林 132022）

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《復(fù)變函數(shù)與積分變換》實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐和探討

茹 靜

（吉林化工學(xué)院 理學(xué)院,吉林 吉林 132022）

針對(duì)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性和可行性進(jìn)行分析，探討了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)方法的改革，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，通過對(duì)利用Matlab軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)實(shí)例的分析對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行了相應(yīng)的探討。

復(fù)變函數(shù)與積分變換；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；Matlab

復(fù)變函數(shù)論是一門古老而富有生命力的學(xué)科，早在19世紀(jì)，Cauchy、Weierstrass及Riemann等人就已經(jīng)給這門學(xué)科奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]?！稄?fù)變函數(shù)》這門課程不僅是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)課，更是物理、電氣、自動(dòng)化、通信等工科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，很多學(xué)科領(lǐng)域重要成果的形成都以復(fù)變函數(shù)理論為基礎(chǔ)?！斗e分變換》課程的主要內(nèi)容是Fourier變換和Laplace變換。積分變換的理論與方法不僅在數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中均有著廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為不可缺少的運(yùn)算工具。

結(jié)合我院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)要求與培養(yǎng)方案的學(xué)時(shí)安排，我院對(duì)復(fù)變函數(shù)這門專業(yè)課增加了積分變換的內(nèi)容，開設(shè)了《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門課程。該門課程的傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是理論教學(xué)，經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合本專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，我們提出了將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入理論教學(xué)，利用Matlab軟件促進(jìn)教學(xué)的教學(xué)改革，下面就其必要性及其實(shí)施情況進(jìn)行探討。

一、《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性與可行性分析

（一） 開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性

教育部在“面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革計(jì)劃”中明確提出要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的實(shí)踐環(huán)節(jié)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)[2]。

傳統(tǒng)的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學(xué)方法一般是先給出概念，然后按著“定義→假設(shè)→定理→證明→推論”這樣的教學(xué)模式進(jìn)行。但這種方式下學(xué)生難免覺得枯燥乏味，學(xué)習(xí)的積極性不高，特別是課程是考查課的情況下，教學(xué)效果不是很理想。另外，由于該課程思維方法的獨(dú)特性、理論基礎(chǔ)的抽象性，以及多種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的融匯、靈活而廣泛的使用，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)存在著一定的困難。通過長期的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)過程中存在幾個(gè)突出的問題：一是重理論輕應(yīng)用，目前的國內(nèi)教材在處理該課程時(shí)，理論背景的介紹相對(duì)很少，在課堂教學(xué)過程中，教師過多的注重對(duì)理論的推導(dǎo)證明以及利用公式純粹計(jì)算，而忽略了理論背景下強(qiáng)大的應(yīng)用性；二是目前該課程的教材既缺乏支撐理論來源的相關(guān)專業(yè)課程背景，又缺乏在后繼專業(yè)課程學(xué)習(xí)過程中的理論支撐，這就導(dǎo)致了會(huì)出現(xiàn)與后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)銜接不緊密的情況；三是教學(xué)中缺少相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，只有數(shù)據(jù)處理的理論，沒有數(shù)據(jù)處理的工具，缺乏與計(jì)算機(jī)語言的結(jié)合，當(dāng)學(xué)生遇到大量數(shù)據(jù)需要進(jìn)行繁瑣計(jì)算和理論性較強(qiáng)的分析、推理和驗(yàn)證過程時(shí)會(huì)感到一籌莫展[3]。于是為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生會(huì)學(xué)、會(huì)用、會(huì)做數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，有必要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)來促進(jìn)理論教學(xué)。

（二） 開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的可行性

Matlab是數(shù)值計(jì)算型的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件,具有數(shù)據(jù)可視化能力,集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體，功能強(qiáng)大、操作簡單，目前已成為數(shù)學(xué)專業(yè)課程的基本教學(xué)工具。Matlab在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程中的使用也非常簡單，多數(shù)的知識(shí)點(diǎn)處的計(jì)算只需要使用具體的命令就可以實(shí)現(xiàn)，不涉及復(fù)雜的編程，所以在軟件方面對(duì)學(xué)生的要求不是很高容易掌握。另外，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課程，如《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》等課程的教學(xué)中已引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，所以學(xué)生對(duì)Matlab軟件已有了初步了解，可以接受，而且通過本門課程的學(xué)習(xí)還可以加強(qiáng)對(duì)該軟件的學(xué)習(xí)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，所以，開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有可行性。

二、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的探討

（一） 教學(xué)內(nèi)容的改革

在教學(xué)中對(duì)兩本教材《復(fù)變函數(shù)》與《積分變換》中的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，主要是適當(dāng)?shù)^難的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和學(xué)時(shí)數(shù)，適當(dāng)刪減理論性較強(qiáng)的內(nèi)容和方法雷同的繁瑣的定理證明。考慮到學(xué)時(shí)的安排，《復(fù)變函數(shù)》教材中，刪掉了第六章共性映射的內(nèi)容，將其思想在第二章的內(nèi)容中與講解解析函數(shù)中映射的概念時(shí)介紹給學(xué)生，重點(diǎn)講述第三、四、五章的內(nèi)容。對(duì)于《積分變換》中的Fourier變換和Laplace變換考慮到學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用情況，重點(diǎn)介紹Fourier變換的概念、性質(zhì)、卷積及其應(yīng)用，而Laplace變換的相應(yīng)知識(shí)的講解與Fourier變換的內(nèi)容很相似，所以給出Laplace變換的定義后通過簡單的介紹，學(xué)生就可以很容易接受它的性質(zhì)和應(yīng)用，可以節(jié)省學(xué)時(shí)。另外，對(duì)《復(fù)變函數(shù)》的五章以及《積分變換》的兩章內(nèi)容，添加了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容，由于應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算《復(fù)變函數(shù)》和《積分變換》的內(nèi)容不涉及復(fù)雜的編程，只是一些已有命令的直接調(diào)用，所以所占學(xué)時(shí)不多，只在課程的最后集中安排學(xué)生上機(jī)練習(xí)，平時(shí)的內(nèi)容都是安排在講課中由教師演示給學(xué)生，學(xué)生隨堂或課后自己練習(xí)?？傊?，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的合理調(diào)整，在知識(shí)點(diǎn)和總學(xué)時(shí)沒有減少的情況下，增加了知識(shí)容量，豐富了教學(xué)內(nèi)容，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和教學(xué)效果。

（二） 教學(xué)方法與考核方式的改革

1.傳統(tǒng)板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程總學(xué)時(shí)為40學(xué)時(shí)，包含兩門課程的內(nèi)容，考慮到在學(xué)時(shí)本身不多的情況下既要增加實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，又不想刪減現(xiàn)有的內(nèi)容，我們采取的教學(xué)方法是首先將傳統(tǒng)的只用板書講解改為多媒體教學(xué)，目的是節(jié)省教學(xué)時(shí)間提高教學(xué)效率。

使用多媒體教學(xué)可以豐富課堂內(nèi)容、優(yōu)化 學(xué)習(xí)過程、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。利用電子課件進(jìn)行教學(xué)，可以使教學(xué)更加生動(dòng)和立體，從而利于培養(yǎng)學(xué)生的理解力、洞察力、數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)還能將某些抽象的理論具體化，在很大程度上節(jié)約黑板書寫的時(shí)間，增加授課的信息量。

2.注意采用類比、啟發(fā)式教學(xué)方法

《復(fù)變函數(shù)》是《數(shù)學(xué)分析》的后繼課程，是《數(shù)學(xué)分析》的繼續(xù)和發(fā)展，傅里葉變換也是在傅里葉級(jí)數(shù)基礎(chǔ)上的繼續(xù)，因此《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程和《數(shù)學(xué)分析》課程有著千絲萬縷的聯(lián)系，給學(xué)生講清楚兩門課程之間相關(guān)知識(shí)的關(guān)系不僅有利于學(xué)生學(xué)好《復(fù)變函數(shù)與積分變換》自身的內(nèi)容，更有利于加深對(duì)《數(shù)學(xué)分析》知識(shí)的掌握，這個(gè)過程中就必須注意類比教學(xué)法的應(yīng)用[4]?！稊?shù)學(xué)分析》中研究的函數(shù)都是實(shí)變量函數(shù)，而復(fù)變量函數(shù)是實(shí)變量函數(shù)理論的延拓,兩者的區(qū)別與聯(lián)系貫穿《復(fù)變函數(shù)》課程教學(xué)的始終,兩者根本的差異在于極限定義的不同，原因是復(fù)變量函數(shù)的變量的個(gè)數(shù)本質(zhì)上是兩個(gè)，這與一元實(shí)變量函數(shù)不同，而與二元實(shí)變量函數(shù)又很相似，但是在形式上又可以將復(fù)變量函數(shù)理解為以單個(gè)復(fù)變量 為自變量的一元函數(shù)，因此要強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解一定從本質(zhì)出發(fā)而不能停留在表面，然后再對(duì)照實(shí)變量函數(shù)相應(yīng)的極限概念來理解學(xué)習(xí)復(fù)變量函數(shù)極限的概念。這樣教師只要把兩者根源分析清楚,其他的由極限所引申發(fā)展出來的連續(xù)、可導(dǎo)、可微、積分的概念就可以引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)得出。教學(xué)中常常將兩類函數(shù)多作對(duì)比,便于學(xué)生加深對(duì)實(shí)變量函數(shù)的理解,進(jìn)而更清楚地認(rèn)識(shí)了復(fù)變量函數(shù),解決學(xué)生將兩者混淆,甚至認(rèn)為課程晦澀難懂的問題[5]。

3.實(shí)驗(yàn)教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合

與其他專業(yè)課的實(shí)驗(yàn)教學(xué)不同的是該課程的理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)都在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，教學(xué)的環(huán)境允許學(xué)生可以隨堂進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，所以對(duì)于實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的處理不是安排單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)課，而是把實(shí)驗(yàn)內(nèi)容融入到教學(xué)環(huán)節(jié)，適當(dāng)減少理論證明和例題的計(jì)算的講解，加入應(yīng)用Matlab軟件演示計(jì)算結(jié)果，由于《復(fù)變函數(shù)和積分變換》中的計(jì)算實(shí)現(xiàn)只需要用到Matlab中一些簡單的命令，所以操作起來比較容易，對(duì)時(shí)間的要求不是很多，具有可實(shí)行性。在所有內(nèi)容結(jié)束后，將原來安排的理論測(cè)試的時(shí)間改為學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)的時(shí)間，測(cè)試通過課后布置開放試題的方式進(jìn)行，這樣可以給學(xué)生一個(gè)集中練習(xí)上機(jī)操作的機(jī)會(huì)，可以通過上機(jī)實(shí)踐計(jì)算，從而快速復(fù)習(xí)各知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)概念的理解。

4.考核方式的改革

由于教學(xué)內(nèi)容添加了實(shí)驗(yàn)部分，所以對(duì)原有的考核方式和內(nèi)容也做了改革。只有理論教學(xué)時(shí)考核分為平時(shí)和期末兩部分，平時(shí)占30%，期末占70%，而期末考試的方式主要是開卷考試，平時(shí)測(cè)驗(yàn)閉卷，經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，感覺效果不是很好,特別是期末開卷成績不理想。開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)以后，將考核內(nèi)容增加了實(shí)驗(yàn)部分，除了平時(shí)成績，分為理論和實(shí)驗(yàn)兩塊考核，考核的方式除了課堂內(nèi)開卷考試外，增加了課外開放試題的內(nèi)容，而且實(shí)驗(yàn)部分的試題在內(nèi)容上與理論部分試題的部分內(nèi)容一致，也就是一道題用筆算后，再上機(jī)用軟件計(jì)算，這樣考核一方面可以在考核實(shí)驗(yàn)的同時(shí)檢驗(yàn)理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，另一方面，對(duì)于學(xué)生來講如果筆算不會(huì)，還可以在實(shí)驗(yàn)部分得分，反之亦然。這樣在一定程度上降低了考試的難度，但增加了廣度，更大程度的反映了學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)成績。

三、教學(xué)效果的探討

經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)信科與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程開展了實(shí)驗(yàn)教學(xué)，教學(xué)效果顯著，體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一） 多媒體教學(xué)，形象生動(dòng)

相對(duì)傳統(tǒng)的單一的板書理論教學(xué)，引入多媒體教學(xué)后，教師可將教學(xué)內(nèi)容形象直觀地展示出來，使抽象的理論變得生動(dòng)直觀，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。多媒體圖文聲像并茂、色彩鮮明，即能使傳統(tǒng)的教學(xué)變得新穎活潑，又能有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性[6]。例如，在講授復(fù)變函數(shù)這一章內(nèi)容時(shí)，涉及到的映射和初等函數(shù)的概念及圖像時(shí)，由于復(fù)變函數(shù)復(fù)變量的特殊性，它的圖形如果是傳統(tǒng)的板書教學(xué)的環(huán)境下是不能形象直觀的畫出來的，而在多媒體教學(xué)的環(huán)境下，我們可以通過數(shù)學(xué)軟件畫出圖形，作成課件演示給學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將抽象的內(nèi)容形象化，提高了教學(xué)效率。

（二） 實(shí)驗(yàn)教學(xué)促進(jìn)理論教學(xué)

由于本課程對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的安排是與理論教學(xué)同時(shí)進(jìn)行，所以授課地點(diǎn)安排在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，教學(xué)環(huán)境較好，多媒體和上機(jī)同時(shí)進(jìn)行，在教學(xué)過程中隨時(shí)可以應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算，演示給學(xué)生，而學(xué)生也可以隨堂練習(xí)上機(jī)操作，這樣活躍了課堂氣氛，加強(qiáng)了教與學(xué)的互動(dòng)，通過實(shí)驗(yàn)直觀的觀察，使學(xué)生更好的理解抽象的理論和概念。比如，、講解復(fù)變函數(shù)的三角函數(shù)的正弦、余弦函數(shù)時(shí)，它們雖然有很多性質(zhì)和實(shí)變函數(shù)的正余弦函數(shù)一樣，但也有很多不同之處，比如無界性，這些內(nèi)容只是講解，對(duì)學(xué)生來講只是機(jī)械的記憶，但是用Matlab軟件繪出正余弦函數(shù)的圖形后，可以從圖形上直接觀察函數(shù)的變化趨勢(shì)，這樣學(xué)生就能夠很好的接受正余弦函數(shù)無界的事實(shí)了，關(guān)于這一點(diǎn)，在下一節(jié)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)例中可以看到。除此之外，將實(shí)驗(yàn)融入到理論教學(xué)中，可以在一定程度上讓學(xué)生練習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，初步熟悉它，練習(xí)簡單的操作，為后續(xù)開設(shè)軟件課程打好基礎(chǔ)。

（三） 改進(jìn)的考核方式更能真實(shí)的反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)后，學(xué)生的總評(píng)成績較以往的理論教學(xué)成績有所提高，原因是新的考核方式包含的內(nèi)容更多更全面，特別是期末測(cè)試中對(duì)實(shí)驗(yàn)的考核，使學(xué)生可以用軟件計(jì)算理論部分的試題，這樣即使用公式計(jì)算有困難或數(shù)值有錯(cuò)誤，也可以通過實(shí)驗(yàn)校正，降低了錯(cuò)誤率，一定程度上提高了成績。另外，通過布置開放試題、學(xué)習(xí)心得，可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪部分存在的問題較多，有利于今后改進(jìn)教學(xué)。

四、實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)例

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教材很少，對(duì)于它的計(jì)算可參考的例子也不多，需要教師將Matlab軟件的用于教學(xué)計(jì)算，下面就用我們實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的兩個(gè)教學(xué)實(shí)例說明教學(xué)效果。

（一） 繪制復(fù)變函數(shù)圖像

與實(shí)變函數(shù)相比，復(fù)變函數(shù)由兩部分組成，即實(shí)部和虛部兩個(gè)二元函數(shù)，因此需要在四維空間中表示復(fù)變函數(shù)的圖形[7]。借助Matlab軟件利用三維空間圖和顏色條顯示復(fù)變函數(shù)的圖形，這在傳統(tǒng)教學(xué)中是不能實(shí)現(xiàn)的，只能抽象的介紹。

例1：繪制函數(shù)z2及函數(shù)logz的圖像。

輸入Matlab語句如下[8]：

>>z=cplxgrid（30）;

>>cplxmap（z,z.^2）

>>colorbar（'vert'）;

>>title（'z^2'）

繪制z2的圖像，如圖1所示：

圖1 z2的圖像

繪制函數(shù)logz的圖像的命令語句可以將上述命令中的z2改為logz即可，也可以用下面的命令實(shí)現(xiàn)。

輸入Matlab語句如下：

z=cplxgrid（30）;

>>w=log（z）;

>>surf（real（z）,imag（z）,real（w）,imag（w））

>>colorbar（'vert'）

>>title（'log（z）'）

繪制logz的圖像如圖2所示，這里對(duì)于多值函數(shù)logz只畫出了主值lnz的圖像。

圖2 logz的圖像

（二） 計(jì)算Fourier變換和Laplace變換

Fourier變換和Laplace變換的計(jì)算公式復(fù)雜，計(jì)算過程很繁瑣，課堂講解時(shí)比較費(fèi)時(shí)間，導(dǎo)致課堂內(nèi)容的信息量不夠大，應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算后，節(jié)省了大量時(shí)間，提高了課堂的效率，授課效果明顯提高。

輸入MATLAB語句如下:

>>symstw

>>f=sin（3*t）/（pi*t）;

>>F=fourier（f） % 求Fourier變換

輸出結(jié)果為：

F=heaviside（w+3） -heaviside（w-3）

即F（w）=u（w+3）-u（w-3），

求逆變換，輸入命令：

>>f=ifourier（F,w,t）

輸出結(jié)果為：

f=sin（3*t）/（pi*t）

畫頻譜圖，輸入命令：

>>ezplot（F,[-10,10]）

頻譜圖如圖3所示：

圖3 f（t）的頻譜圖

例3：設(shè)函數(shù)f（t）=sin2tsin3t，求其Laplace變換，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行Laplace逆變換。

輸入Matlab語句如下:

>>symsts

>>f=sin（2*t）*sin（3*t）;

>>F=laplace（f,t,s） % 求Laplace變換

輸出結(jié)果為：

F=12*s/（s^2+25）/（s^2+1）

求逆變換，輸入命令：

>>f=ilaplace（F,s,t）

輸出結(jié)果為：

f=-1/2*cos（5*t）+1/2*cos（t）

也就是f（t）=sin2tsin3t。

五 結(jié) 語

由以上可以看出，利用Matlab軟件求解復(fù)變函數(shù)與積分變換中的問題，可以大大簡化求解過程，便于求解實(shí)際中較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，不僅提高和完善了復(fù)變函數(shù)與積分變換方法的實(shí)用性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用Matlab語言編程的能力[9]?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》作為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)課，它的教學(xué)實(shí)踐對(duì)我們數(shù)學(xué)專業(yè)教師來講是一門值得認(rèn)真學(xué)習(xí)探索的的學(xué)問。由于對(duì)這門課程加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)改革我們只進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，還有很多問題需要進(jìn)一步的探討，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)教學(xué)，最終達(dá)到良好的教學(xué)效果，將好的教學(xué)方法推廣開，這是一個(gè)長期實(shí)踐的過程。

[1] 茹靜.《復(fù)變函數(shù)》雙語教學(xué)的實(shí)踐和探討[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào),2009,26（5）:34-36.

[2] 張紅英.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)質(zhì)量[J].價(jià)值工程,2012（3）:210-211.

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Practice and Discuss on Experiment Teaching of Function of Complex Variables and Integral Transformations

RU Jing

（School of Sciences,Jilin Institute of Chemical Technology,Jilin City 132022,China）

This paper makes analysis of the necessity and the feasibility of the application of mathematical experiment in the course of Function of Complex Variables and Integral Transformations,and discusses the reformation of the teaching methods.Combining with teaching practice and the analysis of the examples of the Matlab software experiment teaching,the teaching effect is discussed.

Function of Complex Variables and Integral Transformations；experiment teaching；Matlab

2015-09-20

茹 靜（1978- ），女，吉林省吉林市人，吉林化工學(xué)院講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)物理反問題的數(shù)值解法方面的研究。

1007-2853（2015）10-0005-05

G 642

A

10.16039/j.cnki.cn22-1249.2015.10.002