王俊英

中國石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院（遼寧盤錦124010）

推導(dǎo)指數(shù)遞減公式預(yù)測(cè)油藏剩余可采儲(chǔ)量

王俊英

中國石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院（遼寧盤錦124010）

隨著我國石油天然氣工業(yè)的迅猛發(fā)展，如何更有效地提高油田生產(chǎn)的采收率，進(jìn)而提升產(chǎn)能效率，正受到越來越多的重視。在這個(gè)過程中，如何預(yù)測(cè)和計(jì)算油藏的剩余可采地質(zhì)儲(chǔ)量，正越來越凸顯了它的重要作用和意義。對(duì)注氣前剩余可采地質(zhì)儲(chǔ)量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有助于更加合理的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量配置和提高油氣田的開發(fā)效率，對(duì)高效合理地開發(fā)油氣藏有著非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。通過指數(shù)遞減公式的推導(dǎo)以及對(duì)XH3井油藏剩余可采儲(chǔ)量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，研究?jī)?nèi)容符合油藏剩余可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)的理論思路，能夠更好地服務(wù)于油田剩余可采地質(zhì)儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)研究工作，具有一定推廣價(jià)值。

剩余可采儲(chǔ)量；產(chǎn)量遞減；指數(shù)遞減；產(chǎn)能效率

我國大部分油田屬于陸相沉積，非均質(zhì)嚴(yán)重，油氣田和油氣井的產(chǎn)量隨著油氣的開采進(jìn)程或者開發(fā)措施的實(shí)施而不斷的發(fā)生變化。在油氣田開發(fā)的大部分時(shí)間里，則是以不斷的遞減的趨勢(shì)發(fā)展變化。而遞減期是任何一個(gè)油氣田都無法回避的開采階段。大量的油氣田開發(fā)實(shí)踐表明，一半左右的可采儲(chǔ)量都是在產(chǎn)量遞減過程中被采出。遞減期不但采出的油氣量大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，遞減規(guī)律也十分復(fù)雜，因此，研究產(chǎn)量遞減規(guī)律對(duì)做好油氣田動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和油氣生產(chǎn)規(guī)劃工作意義重大。更重要的是，只有了解油氣田的產(chǎn)量遞減規(guī)律之后，才能有的放矢的采取防止產(chǎn)量遞減的有效措施，以提高采收率。

自1945年J.J Arps就產(chǎn)量遞減提出了3種規(guī)律后，國內(nèi)外的不少油藏工程師都對(duì)產(chǎn)量遞減規(guī)律做出了許多研究工作。我國的俞啟泰、陳元千、王俊魁等人先后對(duì)產(chǎn)量遞減規(guī)律進(jìn)行了深入的研究，并提出了許多處理技巧和一些新的產(chǎn)量遞減統(tǒng)計(jì)規(guī)律，使產(chǎn)量預(yù)測(cè)達(dá)到了新的高度。由于指數(shù)遞減簡(jiǎn)單實(shí)用，在礦場(chǎng)上進(jìn)行短期預(yù)測(cè)方面發(fā)揮了很好的作用。因此，筆者對(duì)于指數(shù)遞減進(jìn)行較為具體、詳細(xì)的研究分析。

1 指數(shù)遞減公式的推導(dǎo)

由于遞減率為一常數(shù)，指數(shù)遞減的產(chǎn)量變化規(guī)律方程就可以寫成：

對(duì)（1）式兩邊取對(duì)數(shù)，并整理得：

式中：q為產(chǎn)量，t/月；ai為初始遞減率，月-1或a-1；qi為在遞減期人為選定對(duì)應(yīng)的初始產(chǎn)量，t/月或104/a；t為時(shí)間，d。

由式（2）可以看出，指數(shù)遞減的產(chǎn)量與對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)時(shí)間在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中呈直線關(guān)系，直線的斜率為遞減率。在直線上任選一點(diǎn)，將該點(diǎn)的產(chǎn)量和對(duì)應(yīng)生產(chǎn)時(shí)間作為參考產(chǎn)量和參考時(shí)間，代入式（1），即得到產(chǎn)量的變化規(guī)律方程。因此，對(duì)于指數(shù)遞減來說，不需要研究遞減率的變化，只需將產(chǎn)量與對(duì)應(yīng)生產(chǎn)時(shí)間2個(gè)實(shí)際參數(shù)繪制到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，就可以確定出產(chǎn)量的變化規(guī)律，確定方法簡(jiǎn)單而直觀。

對(duì)式（1）進(jìn)行積分，得累計(jì)產(chǎn)油量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式：

式中：Np為人為選定時(shí)間算起的累積產(chǎn)量，104m3；q為產(chǎn)量，t/月；ai為初始遞減率，月-1或a-1;qi為在遞減期人為選定對(duì)應(yīng)的初始產(chǎn)量，t/月或104/a。

由式（3）可以看出，指數(shù)遞減的累計(jì)產(chǎn)量與對(duì)應(yīng)產(chǎn)量之間在直角坐標(biāo)系中同樣呈直線關(guān)系，直線的斜率為遞減率。在直線上任選一點(diǎn)，將該點(diǎn)的累計(jì)產(chǎn)量和對(duì)應(yīng)產(chǎn)量代入式（3），即得累計(jì)產(chǎn)量隨產(chǎn)量的變化規(guī)律方程。若將該點(diǎn)的產(chǎn)量和對(duì)應(yīng)時(shí)間代入式（1），即得產(chǎn)量隨時(shí)間的變化規(guī)律方程。

2 用指數(shù)遞減法計(jì)算油藏剩余可采儲(chǔ)量

任何油氣藏類型，或是任何驅(qū)動(dòng)類型，當(dāng)其開發(fā)進(jìn)入產(chǎn)量遞減階段之后，均可利用指數(shù)遞減法，預(yù)測(cè)油氣藏的可采儲(chǔ)量及剩余可采地質(zhì)儲(chǔ)量。

進(jìn)而利用遞減階段數(shù)據(jù)，對(duì)上式進(jìn)行回歸分析后，求得常系數(shù)bo、b1及相關(guān)系數(shù)R0，由bo、b1反求出ai=-1/b1；qi=-bo/b1。

在得到了相應(yīng)遞減規(guī)律下的視初始產(chǎn)量qi，遞減率di，遞減指數(shù)n，即可進(jìn)行采收率ER、可采儲(chǔ)量NR和剩余可采儲(chǔ)量NRR計(jì)算。

采收率：

可采儲(chǔ)量：

剩余可采儲(chǔ)量：

式中：ER為采收率，m3；N為原始地質(zhì)儲(chǔ)量，m3；NR為可采儲(chǔ)量，m3；qO為經(jīng)濟(jì)極限下的廢棄產(chǎn)量，m3/月；NRR為剩余可采儲(chǔ)量，m3；di為遞減率，1/月；qi為在遞減期人為選的時(shí)間對(duì)應(yīng)的初始產(chǎn)量，t/月或104/a；Np為預(yù)測(cè)期的累積產(chǎn)油量，或水驅(qū)油藏水驅(qū)曲線的累積產(chǎn)油量，或預(yù)測(cè)模型的累積產(chǎn)油量，104m3，E值見表1。

表1 E值與d和q的單位關(guān)系表

3 實(shí)例分析

利用油藏概況知，XH3井地處淺海地區(qū)，該井區(qū)原油性質(zhì)好，地下原油黏度低，地面油密度小，屬無邊水或底水等天然水體侵入或侵入量很少的封閉性油藏。2003年8月4日補(bǔ)射孔東營(yíng)組泥巖層，初期產(chǎn)量約300m3/d。采用衰竭式開采，地層能量衰竭快，地層供液比較困難，產(chǎn)量遞減快。2003年10月10日欠載停產(chǎn)，累積產(chǎn)油1.480 7×104m3，采出程度為4.27%，累計(jì)產(chǎn)水量1 161.7m3，綜合含水率2.89%。2003年10月14日測(cè)壓，壓力系數(shù)已經(jīng)降到0.6。2004年多次開井都是因欠載不能正常生產(chǎn)，關(guān)井至今。井生產(chǎn)井段2 801～2 816m，地層溫度110～120℃，地層壓力24.18MPa。飽和壓力21.8MPa。綜合各井鉆遇情況，砂體含油面積0.5km2，原始含油飽和度61.2%，估算石油地質(zhì)儲(chǔ)量為37.5×104m3。

首先根據(jù)給出XH3井日產(chǎn)油量隨時(shí)間變化的曲線（圖1）。

圖1 日產(chǎn)油量與開發(fā)時(shí)間的關(guān)系

由圖1可以看出日產(chǎn)油量和開發(fā)時(shí)間的關(guān)系為一條曲線，其表達(dá)式：

q=398e-0.0098t

作出lgq～t曲線（圖2）。

由圖2可以看出lgq～t為一條直線，顯然該區(qū)塊日產(chǎn)油量隨時(shí)間呈指數(shù)遞減，利用圖上數(shù)據(jù)可得其遞減率為D=0.0095（1/d）。其表達(dá)式為：

lgq=2.6-0.0042t

圖2 日產(chǎn)量的噸數(shù)與開發(fā)時(shí)間的曲線關(guān)系

再繪制累計(jì)產(chǎn)量與產(chǎn)量關(guān)系曲線（圖3）。

圖3 累計(jì)產(chǎn)油量與日產(chǎn)油量關(guān)系

由圖3可知累計(jì)產(chǎn)量與產(chǎn)量在直角坐標(biāo)系中呈直線關(guān)系，則可采儲(chǔ)量計(jì)算公式：

Np=23 750-0.57qo=2.360 8（×104t）

進(jìn)而得到剩余可采儲(chǔ)量為：

NRR=NR-Np=2.360 8-1.480 7=0.880 1(×104t)

利用指數(shù)遞減法計(jì)算得到XH3井采收率為6.29%，可采儲(chǔ)量為2.360 8×104m3，剩余可采儲(chǔ)量為0.880 1×104m3。

式中：q為產(chǎn)量，t/月；t為時(shí)間，d；Np為人為選定時(shí)間算起的累積產(chǎn)量，104m3；NR為可采儲(chǔ)量，104m3；NRR為剩余可采儲(chǔ)量，104m3。

4 結(jié)論

1）經(jīng)實(shí)際資料驗(yàn)證，利用指數(shù)遞減法得到的結(jié)果略偏小，但也較為符合實(shí)際，相信通過在實(shí)際油藏工作中的不斷應(yīng)用和完善，能夠更好地服務(wù)于油田剩余可采地質(zhì)儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)研究工作。

2）利用指數(shù)遞減公式預(yù)測(cè)油藏剩余可采儲(chǔ)量可以在獲得較為滿意結(jié)果的同時(shí)，避免了因某些復(fù)雜地質(zhì)因素對(duì)分析預(yù)測(cè)帶來的困難，減少了對(duì)地質(zhì)資料的依賴，對(duì)油氣田動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和油氣生產(chǎn)規(guī)劃工作有一定推薦意義。

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With the continuous exploitation of the oil fields in our country,how to improve the oil recovery efficiency and to increase the productivity is getting more and more attention.In this process,it is becoming more and more important to predict and calculate the remaining recoverable reserves of oil reservoirs.The accurate prediction of the remaining recoverable reserves before gas flooding can be helpful to the rational allocation of economic output and the development efficiency improvement of oil and gas fields.In this paper,the exponential decline formula is derived,and it can be used to predict the remaining recoverable reserves of XH3 well.The research is consistent with the theoretical thinking of the remaining recoverable reserves prediction,and can better serve the prediction of the remaining recoverable reserves of the oil field,and it has a certain popularization value.

residual recoverable reserves;production decline;exponential decline;productivity efficiency

路萍

2015-07-20

王俊英（1983-），男，工程師，現(xiàn)從事鉆井工程設(shè)計(jì)及鉆完井工藝技術(shù)研究工作。