基金資助：聊城大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新基金(No.SF2013082)

薛澤春　程曉東　李連之　張憲璽　李大成

(山東省化學(xué)儲能與新型電池技術(shù)重點實驗室 聊城大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院　山東聊城 252059)

Matlab在兩性物質(zhì)pH計算中的應(yīng)用*

*基金資助：聊城大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新基金(No.SF2013082)

薛澤春程曉東李連之張憲璽李大成

(山東省化學(xué)儲能與新型電池技術(shù)重點實驗室 聊城大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院山東聊城 252059)

摘要兩性物質(zhì)的pH計算是無機化學(xué)中非常重要的內(nèi)容。通過3個有代表性的例子(NaHCO3、 NH4CN、NaH2PO4)，運用Matlab獲得它們的pH、各物種的分布分數(shù)。可以幫助學(xué)生理解兩性物質(zhì)酸堿性原因，并讓學(xué)生了解、學(xué)習(xí)Matlab在化學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞兩性物質(zhì)分布分數(shù)pHMatlab

The Application of Matlab in the pH Calculation

of Amphiprotic Species*

Xue ZechunCheng XiaodongLi LianzhiZhang XianxiLi Dacheng

(ShandongProvincialKeyLaboratoryofChemicalEnergyStorageandNovelCellTechnology,

SchoolofChemistryandChemicalEngineering,LiaochengUniversity,Liaocheng252059,Shandong,China)

AbstractThe pH calculation of amphiprotic species is a very important content in the inorganic chemistry course．In this paper, the calculation of pH and the distribution fraction as a function of pH using Matlab software are illustrated by three representative examples, NaHCO3, NH4CN, and NaH2PO4. This practice can help students further understand the fundamentals of the amphiprotic species, and enable students to understand and learn the application of Matlab software in chemistry.

Key WordsAmphiprotic species; Distribution fraction; pH; Matlab

在無機化學(xué)課程中，兩性物質(zhì)的酸堿性計算是教學(xué)的重點。對學(xué)生來講，推導(dǎo)公式比較復(fù)雜，記住相應(yīng)計算公式和使用條件[1]，就足夠解決問題了。但是，學(xué)生有兩個疑問，一是為什么要認為兩性物質(zhì)酸性解離和堿性解離基本相等，有何依據(jù)；二是既然認為兩種解離程度相同為何溶液不顯中性。比如NaHCO3的pH計算，帶入公式得：pH=8.315。要解釋問題需要用精確的公式計算，過程非常復(fù)雜。我們使用Matlab編制程序進行計算,既可以讓學(xué)生知道、理解問題的分析過程，找到疑問的合理解釋；還可以讓學(xué)生了解、學(xué)習(xí)Matlab的應(yīng)用，并將Matlab作為一種工具解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

1兩性物質(zhì)NaHCO3的pH計算

NaHCO3在水中既可進行酸式解離又可進行堿式解離：

質(zhì)子條件為：

假設(shè)溶液濃度為0.1mol·L-1，上式可寫為：

[H+]+0.1×[H+]2/([H+]2+Ka1×[H+]+Ka1×Ka2)=0.1×Ka1×Ka2/([H+]2+Ka1×[H+]+

Ka1×Ka2)+Kw/[H+]

這就是計算H+濃度的精確公式。由于計算比較復(fù)雜，我們利用Matlab求解。編寫Matlab代碼如下：

ka1=4.2*10.^-7;ka2=5.6*10.^-11;%H2CO3的解離常數(shù)

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+0.1*H.^2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2);

y2=0.1*ka1*ka2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出兩曲線交點

pH=n*0.0001%交點處pH

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H.^2/(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)%[H2CO3]的分布分數(shù)

在質(zhì)子條件關(guān)系式中，分別用y1=質(zhì)子條件左側(cè)，y2=質(zhì)子條件右側(cè)，以pH為自變量作圖，當y1=y2時，所對應(yīng)的pH就是質(zhì)子條件關(guān)系式的解。運行以上程序，可以得到如圖1所示的結(jié)果。由圖1可以看出：y1和y2隨pH而變，兩條曲線的交點即是質(zhì)子條件方程的解。

圖1　y1和y2隨pH變化曲線

2兩性物質(zhì)NH4CN的pH計算

NH4CN是弱酸弱堿形成的兩性物質(zhì)，在水中既可進行酸式解離也可進行堿式解離。

CN-+H2O=HCN+OH-

以NH4CN-H2O為參考水準，其質(zhì)子條件為：

[H+]+[HCN]=[NH3]+[OH-]

假設(shè)溶液濃度為0.1mol·L-1，上式可寫為：

[H+]+0.1×[H+]/([H+]+Ka(HCN))=0.1×Ka(NH4)/([H+]+Ka(NH4))+Kw/[H+]

這是計算[H+]濃度的精確公式，編寫Matlab代碼為：

kbNH3=1.8*10.^-5;kaNH4=10^-14/ kbNH3;kaHCN=6.2*10.^-10;

%氨水、銨離子、氫氰酸的解離常數(shù)，NH4表示銨離子

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+0.1*H./(H+kaHCN);

y2=0.1*kaNH4./(H+kaNH4)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出兩曲線交點

pH=n*0.0001%交點處pH值

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H/(H+kaNH4)%[NH4]的分布分數(shù)

delta2=kaNH4/(H+kaNH4)%[NH3]的分布分數(shù)

delta3=H/(H+kaHCN)%[HCN]的分布分數(shù)

delta4=kaHCN/(H+kaHCN)%[CN-]的分布分數(shù)

g=delta3/delta2%[HCN]與[NH3]的分布分數(shù)之比

運行以上程序,得到如圖2所示結(jié)果，其中兩條曲線的交點即是質(zhì)子條件方程的解。

圖2　y1和y2隨pH變化曲線

3兩性物質(zhì)NaH2PO4的pH計算

NaH2PO4是三元中強酸形成的兩性物質(zhì)，在水溶液中既可進行酸式解離且分為兩步，也可進行堿式解離。

設(shè)溶液NaH2PO4濃度為c,上式可寫為：

[H+]+c×[H+]3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)=c×Ka1×Ka2×[H+]/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+2×c×Ka1×Ka2×Ka3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+Kw/[H+]

這就是計算H+濃度的精確公式，編寫Matlab代碼如下：

ka1=7.6*10.^-3;ka2=6.3*10.^-8;ka3=4.4*10.^-13;%H3PO4的解離常數(shù)

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的濃度范圍，H代替氫離子

y1=H+c*H.^3./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3);

y2=c*ka1*ka2*H./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+2*c*ka1*ka2*ka3./(H.^3+

ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作圖畫出曲線

[m,n]=min(abs(y1-y2))%交點處pH

pH=n*0.0001%交點處pH

H=10^-pH;%[H]的濃度

delta1=H.^3/ (H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)%[H3PO4]的分布分數(shù)

如圖3、圖4所示，兩條曲線的交點即是質(zhì)子條件方程的解，通過計算得到的結(jié)果見表1。

表1　NaH2PO4的計算結(jié)果

圖3　y1和y2隨pH變化曲線c(NaH2PO4)=0.1mol·L-1

圖4　y1和y2隨pH變化曲線c(NaH2PO4)=1×10-5mol·L-1

4總結(jié)

在無機化學(xué)講解解離平衡時都會遇到NaHCO3，NH4Ac,NH4CN,NaH2PO4,Na2HPO4等兩性物質(zhì)，其pH計算都是采用：

雖然采用最簡式計算結(jié)果誤差很小，但是不易解開學(xué)生心目中的疑惑，特別是pH計算公式中沒有濃度因素，學(xué)生在計算過程中很容易誤用最簡式(不考慮溶液的濃度，直接套用最簡式)?，F(xiàn)在通過Matlab編制簡單程序，可以方便直觀地說明問題，根據(jù)溶液中各物種的分布分數(shù)，判斷兩性物質(zhì)的解離程度以及主次順序，判斷溶液酸堿性。

Matlab是美國的Mathworks 公司推出的一個為科學(xué)和工程計算而專門設(shè)計的高級交互式軟件包，在數(shù)據(jù)分析處理、作圖等方面有很強的功能，我們可以利用Matlab來分析研究教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生了解和認識Matlab，嘗試應(yīng)用Matlab處理和解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

參考文獻

[1]南京大學(xué)《無機及分析化學(xué)》編寫組.無機及分析化學(xué).北京：高等教育出版社，2008

中圖分類號O6；G64

doi:10.3866/pku.DXHX20150380