林舒玥

(福建省電力勘測設計院，福建 福州 350008)

自適應控制技術在風電場獲取最大風功率上的仿真

林舒玥

(福建省電力勘測設計院，福建 福州 350008)

現(xiàn)今，很多研究關注了極值搜索控制器在工程工業(yè)領域上的應用。它是一種很受關注的最大功率跟蹤算法?？梢酝ㄟ^自適應的手段在極值附近達到動態(tài)平衡。探究了是否能夠通過這一算法來達到一組風機總體風功率捕捉的最大化，同時考慮了風機之間的相互作用。這個控制器旨在控制所有風機吸收的總功率，而非簡單的使每臺風機獨自吸收最大風功率之后再相加。運用了Matlab/Simulink來完成整個仿真。

風力發(fā)電機;最大功率點跟蹤;極值搜索控制器;總功率最大化

1 引言

現(xiàn)今，風能作為一種清潔能源，已經(jīng)被廣泛的應用于發(fā)電。人們對風力發(fā)電的最大功率點跟蹤也進行了深入的研究。這篇文章通過一種自適應方案——極值搜索控制器，來實現(xiàn)一組風力發(fā)電機的最大功率點跟蹤[1-4]。

該研究對象為可變速的風力發(fā)電機。它可以通過調節(jié)尖速比來控制風力發(fā)電機的運行?，F(xiàn)行的最大功率點跟蹤方式大多是通過查表追蹤的方式來進行的。這樣就需要有一個廠家預先編入的程序，來顯示一定范圍內的輸入風速與最優(yōu)的發(fā)電機葉片轉速以及最大功率之間的對應關系?；蛘?，需要一個三次或二次的映射函數(shù)，給發(fā)電機提供一個參考信號[3]。但是，在實際工業(yè)應用中，由于系統(tǒng)會是一個比較復雜的非線性體系，設計人員可能無法獲得設備的具體函數(shù)表達式加以解析。而極值搜索控制器可以在不需要知道系統(tǒng)的具體函數(shù)表達式，也不需要獲得系統(tǒng)的查閱表的情況下，就能完成系統(tǒng)的極值的捕捉。這對于一個復雜的非線性風力發(fā)電機系統(tǒng)來說，是非常適用的。通過注入一個擾動以及調整控制器的參數(shù)至最優(yōu)值，系統(tǒng)將最終獲取最大風力功率，并且在此極值附近穩(wěn)定運行[2-6]。

2 風力發(fā)電機模型

該文章將探索在極值搜索控制器的作用下，三臺風機為一組，以縱向的形式排列時的風力功率捕捉情況。

首先，風力發(fā)電機能夠從風中捕捉的功率為[5]:

Pextracted=CpPwind=1/2CpρAv3

(1)

其中，Pwind為風能，ρ為空氣密度，A為風機葉片掃過的面積，v為輸入風速，Cp為功率系數(shù)。功率系數(shù)是尖速比和槳距角的函數(shù)[5]。它顯示了能夠被風力發(fā)電機所利用的風能占所有輸入風能的百分比。該文章中設定槳距角被設為常數(shù)。尖速比λ的定義為風機葉片尖速度與輸入風速的比值，即：

(2)

功率系數(shù)方程曲線如圖1所示。此文所使用的功率系數(shù)方程的最大值為0.4193，最佳尖速比為5.1316。這兩個數(shù)值也作為理論值，與之后仿真所得到的結果進行對風機捕捉的功率可以表達為發(fā)電機扭矩與轉子轉速的乘積，即：

圖1 功率系數(shù)方程曲線

Pextracted=τcω=ρMω2(ω>0)

(3)

其中，τc為風機發(fā)電機扭矩，ω為轉子轉速，ρ為空氣密度，M為自適應增益[5]。

因此，從公式(1)～(3)中可以得出自適應增益表達式：

(4)

另外，氣動轉子功率Paero公式如下：

Paero=τaeroω

(5)

其中，τaero為氣動扭矩。若轉子被看做剛體，則角加速度公式如下：

(6)

通過上述6個公式，可以建立風機的單輸入單輸出非線性系統(tǒng)，其中，系統(tǒng)的輸入為自適應增益，輸出為風機捕捉的功率。這個非線性系統(tǒng)可以用以下兩個關系式來表示：

(7)

P(ω)=τcω3

(8)

3 多臺風機系統(tǒng)模型

該文章假設第一臺風機輸出風速作為第二臺風機的輸入風速。在建立了一臺風機的系統(tǒng)之后，可以通過以下的關系式推導，建立多臺風機的系統(tǒng)模型。

氣流通過風機時風速以及氣流截面積的示意圖如圖2所示。V1為上游風速，V2為下游風速，V為風通過風機時的風速。S1、S、S2為相應的氣流截面積。

圖2 氣流通過風機時風速以及氣流截面積示意圖

被風機所提取的風能體現(xiàn)在上游風動能比下游風動能大。即：v1>v2

根據(jù)質量守恒定律，有下式成立：

(9)

即，上游的氣流截面積小于下游的氣流截面積。

氣流對風機葉片產(chǎn)生的力為：

則氣流對風機產(chǎn)生的能量增量為力與距離增量的乘積：

dE=Fdx

(11)

由此可得，氣流作用于風機葉片的功率有：

另外，風動能變化率可以用下式表示：

(13)

由上述分析可得，上游風動能與下游風動能的差值即為被風機所捕捉的部分。即公式(12)與公式(13)相等，可得：

(14)

通過運用公式(14)進行等效替代，作用于風機葉片的力以及通過葉片時的風功率可以用公式(10)和公式(12)表示為公式(15)以及公式(16)的形式：

(15)

(16)

其中，b的表達式為

(17)

若上游風速在進入風機之前未被影響，則可以認為，v=v1。則在氣流截面積為S的位置，風動能為：

(18)

則根據(jù)功率系數(shù)的定義，可得下式：

由于假設第一臺風機的下游風速即為第二臺風機的輸入風速，根據(jù)公式(19)，通過卡爾達諾公式計算可以得出第二臺風機的輸入風速為：

(20)

其中，a的表達式為：

(21)

4 極值搜索控制方案：

圖3為極值搜索控制方案的示意圖[5]。

通過對其中參數(shù)的調整，系統(tǒng)自動達到它的最大值。由圖可見，其閉環(huán)系統(tǒng)為[7-9]：

(22)

圖3 極值搜索控制方案示意圖

這個單輸入單輸出的非線性系統(tǒng)即為風機系統(tǒng)。在應用極值搜索控制器時，下述的三個假設必須成立：

假設一：存在光滑函數(shù)l:R→Rn，當且僅當x=l(θ)時，使得f(x,α(x,θ))=0。

假設二：對每個θ∈R，系統(tǒng)的穩(wěn)定點x=l(θ)是局部指數(shù)穩(wěn)定且衰減的，并且超調量常數(shù)在θ上相同。

假設三：存在θ*∈R使得(h°l )′(θ*)=0,(h°l )″(θ*)<0。

因此，我們認為輸出穩(wěn)定點映射y=h(x)=h°l(θ)在θ=θ*有最大值。

5 仿真實驗

仿真實驗用Matlab/Simulink完成。圖3為仿真模型簡單框圖。由圖可見，風機三在控制器三的作用下，完成單臺風機的最大風功率捕捉。與前兩臺風機無關。而控制器二則的作用是實現(xiàn)風機二與風機三的風功率捕捉總和最大化。同理，控制器一要使得三臺風機所捕捉的風功率總和達到最大。這種整體控制的控制方式比單臺風機的自我優(yōu)化更具價值。

值得注意的是，控制器的輸入與輸出都可以通過計算或測量的手段得到。這種控制方式無需關注風機內部的復雜非線性關系就可以完成極值搜索。

圖4 仿真模型示意圖

三臺3MW的風機被用于仿真。風機的部分技術參數(shù)見表1。

表1 風機部分技術參數(shù)

仿真時輸入風速設為常數(shù)13m/s。

仿真結果見圖4。圖4中顯示了在極值搜索控制方案的作用下，風機吸收的總功率以及每臺風機吸收的功率的變化。每臺風機最終各個參數(shù)的收斂值見表2。

表2 仿真結果列表

從圖中可以直觀的看到，在極值搜索控制器的作用下，系統(tǒng)可快速收斂。通過與表2與圖1的比較可以得到，第三臺風機的功率系數(shù)已經(jīng)達到了理論最大值，極值搜索控制器可以控制風機在最大功率系數(shù)條件下穩(wěn)定運行。根據(jù)公式(1)可知，最大功率系數(shù)條件下運行即為風機捕捉到最大的風功率。因此，極值搜索控制器可以控制風機捕捉到最大的風功率。根據(jù)上文對整體控制方式的分析，要實現(xiàn)整組風機(本文假設三臺為一組)獲取最大的風功率，第一臺及第二臺風機的風功率捕捉未必為理論最大值。這個分析也由表2中的仿真結果得到了印證。

圖5 風功率提取的仿真結果

6 結論

在這篇文章中，極值搜索控制方案被用于了三臺風機一縱排排列的系統(tǒng)中，用于達到整個系統(tǒng)的風功率吸收最大化。一個緩慢擾動作用于系統(tǒng)中，來使得風機系統(tǒng)到達它的最佳尖速比，從而最大化功率系數(shù)，來達到最大化風功率吸收的目的。最終，所有的參數(shù)將達到一個動態(tài)平衡。這種控制方案最大的特點在于，不需要查表追蹤，可以實時更新相關數(shù)值，減輕了廠家在風機出廠前工作量。且可以進行多臺風機總功率獲取的最大化。

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Simulation of Adaptive Control Scheme in Maximization of Power Extraction in Wind Field

LINShu-yue

(Fujian Electric Power Survey & Design Institute,Fuzhou 350008,China)

Nowadays,high attention has been attracted on the application of extremum seeking controller in various engineering industry.Also,it is one of the best known maximum power point tracking algorithm.It can adaptively achieve the dynamic stability around the equilibrium.In this paper,the possibility to achieve the maximization of total power extraction for a group of wind turbines by this algorithm is investigated.The interaction between turbines is considered.The application aims to maximize the total power extraction by wind turbines,rather than simply maximizing the power extraction for each turbine and then add together.It is implemented via Matlab/Simulink.

wind turbine；MPPT；extremum seeking controller；total power maximization

1004-289X(2015)03-0072-04

TM61

B

2014-11-27

林舒玥(1990-)，女，碩士研究生，工作于福建省電力勘測設計院。