王維志，陳海毅

(柳州市供電局，廣西 柳州 545000)

基于Mallat變換的時(shí)間序列模型在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

王維志，陳海毅

(柳州市供電局，廣西 柳州 545000)

短期風(fēng)速預(yù)測(cè)對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行具有重要的意義。為了提高風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)的精度，提出了基于Mallat變換的時(shí)間序列模型應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)。首先利用二進(jìn)正交Mallat算法將隨機(jī)非平穩(wěn)原始風(fēng)速序列進(jìn)行多層分解和單層重構(gòu)，分離出高頻信息和低頻信息；然后對(duì)分離出來(lái)的信息進(jìn)行回歸分析，分別建立ARMA-ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，得到原始序列的預(yù)測(cè)值。通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析，結(jié)果表明該模型可以有效提高預(yù)測(cè)的精度，有一定的實(shí)用價(jià)值。

短期風(fēng)速預(yù)測(cè)；Mallat變換；分解；重構(gòu)；時(shí)間序列

1 引言

近年來(lái)，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)發(fā)展迅速，風(fēng)能作為一種清潔可再生能源，已引起世界各國(guó)的廣泛關(guān)注和深入研究。風(fēng)力發(fā)電具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，風(fēng)速預(yù)測(cè)是風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作[1]。隨著風(fēng)能的加速發(fā)展，越來(lái)越多的大型風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)，風(fēng)電在電網(wǎng)中的比重逐步增大，風(fēng)電的隨機(jī)波動(dòng)性將增大調(diào)度的難度，風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以減少電力系統(tǒng)運(yùn)行成本和旋轉(zhuǎn)備用，提高風(fēng)電穿透功率極限，有利于調(diào)度部門(mén)及時(shí)調(diào)整發(fā)電計(jì)劃，從而減輕對(duì)電網(wǎng)的影響[2]。對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，可以降低電網(wǎng)所需的儲(chǔ)備電能，增加電網(wǎng)的可靠性[3]。目前，風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(ANN)[4]、支持向量機(jī)法[5]、模糊層次分析法[6]、時(shí)間序列法[7]以及各種方法組合的預(yù)測(cè)模型[8-9]等。由原始風(fēng)速時(shí)間序列可以建立各種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)，這些模型的預(yù)測(cè)精度存在不同程度的差異。

風(fēng)速具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，可以看作多個(gè)不同頻率分量的疊加。對(duì)風(fēng)速序列進(jìn)行頻域分解的基礎(chǔ)上，根據(jù)頻域分量的特點(diǎn)分別建模是提高預(yù)測(cè)精度的有效途徑[9]。由于二進(jìn)正交小波Mallat的時(shí)頻窗口具有可調(diào)性，當(dāng)尺度較大時(shí)，時(shí)頻窗口的時(shí)域部分較寬、分析頻率低；當(dāng)尺寸較小時(shí)，窗口時(shí)頻部分較窄而分析頻率高，適合作細(xì)節(jié)觀察。本文利用Mallat算法將原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行多層分解和單層重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)后的各層分量進(jìn)行回歸分析，分別建立ARMA-ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果疊加。算例采用某風(fēng)電場(chǎng)的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)，利用MATLAB7.0和Eviews軟件綜合編程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于該方法的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

2 二進(jìn)正交小波Mallat算法

Mallat從空間概念方面形象地說(shuō)明了多分辨分析特性，并結(jié)合了信號(hào)分解不同頻率通道的算法和重構(gòu)算法[10]。

(1) 分解算法

將待分解的離散信號(hào)設(shè)為co，根據(jù)分解算法有：

cj+1=Lcj,dj+1=Hdj,(j=0,1,…,J)

(1)

其中L和H分別為低通濾波器和高通濾波器；cj+1和dj+1分別為原始信號(hào)在分辨率2-(j+1)下的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，是原始信號(hào)在相鄰不同頻域段上的成分；J表示最大的分解層數(shù)，最終信號(hào)co分解為d1,d2,…,dJ和cJ。該分解算法利用二抽取，使每層分解比分解前的信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度減半，而總輸出數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與輸入數(shù)據(jù)co長(zhǎng)度保持一致，信號(hào)個(gè)數(shù)的減少對(duì)預(yù)測(cè)是不利的，但經(jīng)過(guò)Mallat算法分解后的信號(hào)可以進(jìn)行二插值重構(gòu)。

(2) 重構(gòu)算法

Mallat重構(gòu)表達(dá)式為：

Cj=L*Cj+1+H*Dj+1,(j=J-1,J-2,…,0)

(2)

式中，L*和H*分別為L(zhǎng)和H的對(duì)偶算子，用(2)式對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)可以增加信號(hào)的個(gè)數(shù)，對(duì)d1,d2,…,dJ和cJ分別進(jìn)行重構(gòu)，得到D1,D2,…,DJ和CJ，則有

X=D1+D2+…+DJ+CJ

(3)

其中，D1:{d11,d12,…},…,DJ:{dJ1,dJ2,…}為第1層至第J層的高頻重構(gòu)信號(hào)；CJ:{cJ1,cJ2,…}為第J層低頻信號(hào)。在Mallat算法中利用二插值，即在輸入數(shù)據(jù)序列每相鄰數(shù)據(jù)之間補(bǔ)一個(gè)零，以使數(shù)據(jù)長(zhǎng)度增加一倍，從而恢復(fù)到抽取前的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

3 時(shí)間序列預(yù)模型

風(fēng)速是一種隨機(jī)變量，Box Jenkins 方法是隨機(jī)時(shí)間序列分析的主要方法之一，已被用于風(fēng)速預(yù)測(cè)。它利用歷史數(shù)據(jù)來(lái)建模，經(jīng)過(guò)模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)來(lái)確定一個(gè)能夠描述所研究時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型，再由該模型推導(dǎo)出預(yù)測(cè)模型。

3.1 預(yù)測(cè)模型

(1)ARMA(Auto Regressive Moving Average)模型是一類(lèi)常用的隨機(jī)時(shí)間序列模型，序列的當(dāng)前值是現(xiàn)在和過(guò)去的誤差以及先前的序列值的線(xiàn)性組合。ARMA(p,q)用數(shù)學(xué)模型描述為：

(4)

(2) ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average)模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列通常是含有多種成分的非平穩(wěn)序列，經(jīng)過(guò)d階差分后，{▽dyt}是一個(gè)平穩(wěn)的ARMA序列，則

φp(B)▽dyt=θq(B)αt

(5)

為(p,d,q)階累計(jì)式自回歸滑動(dòng)平均模型，即為ARIMA(p,d,q)，其中yt為原始序列，B為后移算子。

3.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

時(shí)間序列的平穩(wěn)性是建立ARMA模型的前提，平穩(wěn)性檢驗(yàn)最常用的單根檢驗(yàn)方法有：DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、DF-GLS檢驗(yàn)等。本文采用ADF檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)方程如下：(6)

▽yt=γyt-1+ξ1▽yt-1+…+ξp-1▽yt-p+1+εt

(6)

式中p值視具體情況而定，一般選擇保證εt是白噪聲的最小p值，實(shí)際操作常借用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)進(jìn)行判斷。

3.3 模型識(shí)別和模型定階

在ARMA模型的識(shí)別過(guò)程中，利用表1的性質(zhì)，然后再根據(jù)自相關(guān)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)ACF)、偏自相關(guān)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)PACF)以及它們各自的相關(guān)圖(即ACF、PACF相對(duì)于滯后長(zhǎng)度描圖)確定時(shí)間序列所采用的模型以及初步粗略確定ARMA(p,q)模型中的p和q的階數(shù)。

3.4 參數(shù)估計(jì)

時(shí)間序列參數(shù)估計(jì)主要方法有：最大似然估計(jì)法、最小二乘估計(jì)法、偏最小二乘估計(jì)法等，本文采用最小二乘估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)φi(i=1,2,…,p)，θj(j=1,2,…,q)估計(jì)，使殘差的平方和達(dá)到最小。

表1 時(shí)間序列模型識(shí)別準(zhǔn)則

3.5 模型檢驗(yàn)

(7)

(2)采用AIC準(zhǔn)則函數(shù)定階，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小是最佳模型。AIC函數(shù)定義為：

(8)

式中：L是對(duì)數(shù)似然數(shù)；n為觀測(cè)數(shù)目；p和q是模型階數(shù)。p和q的值由小到大逐步測(cè)試驗(yàn)證，當(dāng)AIC最小時(shí)，綜合考慮其他檢驗(yàn)值，確定最終模型的階數(shù)。

(3)平穩(wěn)可逆性檢驗(yàn)：當(dāng)φ(B)=0以及θ(B)=0方程的根都在單位圓內(nèi)時(shí)，滿(mǎn)足穩(wěn)定性和可逆性。

圖1 預(yù)測(cè)模型的步驟

4 基于Mallat變換的時(shí)間序列模型

(9)

4.1 基于Mallat變換的時(shí)間序列預(yù)測(cè)步驟

4.2 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)可以直接反映預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差異程度，同時(shí)反映各種模型的好壞。本文分別采用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、平均百分比誤差(MAPE)來(lái)評(píng)價(jià)和比較各個(gè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差異程度。

(10)

(11)

(12)

5 實(shí)例分析

本文以某風(fēng)電場(chǎng)每小時(shí)測(cè)量一次的風(fēng)速序列為算例，取2010年4月1日1:00:00時(shí)刻到4月11日10：00：00時(shí)刻250個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)，前200個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，記為序列{yt}，后50個(gè)數(shù)據(jù)用作測(cè)試樣本。原始風(fēng)速序列如圖2所示。

圖2 原始風(fēng)速數(shù)據(jù)

首先利用db3小波對(duì)訓(xùn)練樣本序列{yt}進(jìn)行3層分解，然后對(duì)分解后得到的低頻信號(hào)c3和高頻信號(hào)d1,d2,d3分別進(jìn)行Mallat單層重構(gòu)，得到C3和D1,D2,D3。原始風(fēng)速訓(xùn)練樣本經(jīng)過(guò)Mallat分解和重構(gòu)后的結(jié)果如圖3所示。

由Mallat多層分解和重構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行回歸分析，分別建立ARMA/ARIMA模型進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)。以分解重構(gòu)后得到的低頻信號(hào)C3為例，進(jìn)行回歸分析建模。由時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)的步驟，先對(duì)C3進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，利用Eviews軟件測(cè)試，結(jié)果如表2所示。

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，C3序列ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量比10%的顯著水平的臨界值還大，所以在95%置信水平下有理由接受原假設(shè)，即C3序列是非平穩(wěn)的，不滿(mǎn)足ARMA建模的前提。對(duì)非平穩(wěn)序列C3進(jìn)行一階差分再進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)結(jié)果可知，差分后的序列變得平穩(wěn)。

圖3 原始風(fēng)速分解重構(gòu)結(jié)果

對(duì)差分處理得到的平穩(wěn)序列進(jìn)行模型識(shí)別和定階。求出平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)以及偏相關(guān)函數(shù)如圖4、圖5所示，可知ACF和PACF都是拖尾的，利用模型識(shí)別準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，該平穩(wěn)序列選用ARMA模型；同時(shí)由下圖的滯后階數(shù)，初步判斷模型為ARMA(2,4)。

圖4 自相關(guān)函數(shù)

圖5 偏相關(guān)函數(shù)

利用最小二乘估計(jì)法對(duì)模型ARMA的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并結(jié)合考慮模型檢驗(yàn)中的各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)，進(jìn)行比較驗(yàn)證，最后確定模型的為ARMA(2,6)。模型檢驗(yàn)結(jié)果：檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)函數(shù)與零無(wú)顯著差異；AIC準(zhǔn)則函數(shù)值為1.566971；方程φ(β)=0的根分別為：0.53-0.1i，0.53+0.1i以及方程θ(B)=0的根分別為0.65-0.38i，0.65+0.38i，0.75i，-0.75i，0.65-0.38i，0.65+0.38i都在單位圓內(nèi)。殘差序列的平方和最小為0.2735。由以上結(jié)果分析可得，原始非平穩(wěn)序列C3的回歸預(yù)測(cè)模型為ARIMA(2,1,6)。

重構(gòu)后得到的高頻分量D1,D2,D3的回歸預(yù)測(cè)模型的建立與上述步驟相同，詳細(xì)過(guò)程不再重述；一層高頻信號(hào)D1的回歸預(yù)測(cè)模型為ARMA(5,1);二層高頻信號(hào)D2的回歸預(yù)測(cè)模型為ARMA(4,3)；三層高頻信號(hào)D3的模型為ARIMA(1,1,3)。將上述得到的回歸模型分別進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)將來(lái)50小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的風(fēng)速，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加。同時(shí)，對(duì)原始風(fēng)速序列{yt}不經(jīng)Mallat分解直接進(jìn)行時(shí)間序列回歸建模，最終模型為ARIMA(2,1,1)，利用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與經(jīng)過(guò)Mallat變化的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

由表3的預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差分析可知，利用二進(jìn)正交Mallat算法對(duì)原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行變換再分別建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE為0.4713m/s，RMSE為0.5815m/s，MAPE為10.7447%比直接用時(shí)間序列模型對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度提高一倍左右，預(yù)測(cè)效果較好，具有實(shí)際可行性。從圖6也可以看出，Mallat小波變換預(yù)測(cè)模型的擬合效果要優(yōu)于直接用時(shí)間序列建立的模型。

圖6 兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)

6 結(jié)論

本文將二進(jìn)正交Mallat算法與時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法相結(jié)合，先利用Mallat算法將原始風(fēng)速序列多層分解和單層重構(gòu)，再將分離出來(lái)的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)分別進(jìn)行回歸分析，建立ARMA/ARIMA模型進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)。文中詳細(xì)闡述了Mallat分解與重構(gòu)算法以及利用時(shí)間序列建立模型的步驟，最后通過(guò)實(shí)例分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于Mallat變換的時(shí)間序列模型應(yīng)用于短期風(fēng)速預(yù)測(cè)比直接對(duì)原始風(fēng)速數(shù)據(jù)建立的時(shí)間序列模型有更好的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)精度有很大的提高，具有一定的實(shí)際可行性。

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Application for Short-term Wind Speed Forecast Based on Time Series Model of Mallat Transformation

WANGWei-zhi,CHENHai-yi

(Liuzhou Power Supply Bureau,Liuzhou 545000,Guangxi Zhuang Autonomous Region,China)

Short-term wind speed forecast has important meaning for the operation of the power system with wind power connected to it.In order to improve the precision of short-term wind speed forecast,the time series model for short-term wind speed forecast based on Mallat transformation is proposed.Multilayer decomposition and single layer reconfiguration have been applied in dealing with random non-stationary original wind series by using Mallat algorithm，separate high and low frequency information out;then do regression analysis for those information，ARMA-ARIMA model is created for forecasting;accumulate the forecasted results to get the predictive value of original series.Verified by living examples,the method of this paper can improve the forecast precision and have certain practical value.

short-term wind speed forecast;Mallat transformation;decomposition;reconfiguration;time series

1004-289X(2015)03-0094-05

TM76

B

2015-05-12

王維志(1986-)，男，柳州供電局。