周智成，童買成，徐璐，蔡婷

(1.廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530023；2.廣西電網(wǎng)柳州供電局，廣西 柳州 545005；3.廣西電網(wǎng)防城港供電局，廣西 防城港 538001)

基于改進(jìn)人工蜂群算法的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃

周智成1，童買成2，徐璐3，蔡婷2

(1.廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530023；2.廣西電網(wǎng)柳州供電局，廣西 柳州 545005；3.廣西電網(wǎng)防城港供電局，廣西 防城港 538001)

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法存在計(jì)算精度不高、容易陷入局部最優(yōu)和迭代后期速度慢等缺點(diǎn)，對(duì)算法提出四點(diǎn)改進(jìn)：(1)引領(lǐng)蜂階段引入差分變異算子和交叉算子更新蜜源位置，并用退火選擇策略接受新蜜源；(2)選擇階段采用錦標(biāo)賽選擇策略計(jì)算蜜源被跟隨蜂選擇的概率；(3) 跟隨蜂階段引入學(xué)習(xí)因子更新蜜源位置，并用退火選擇策略接受新蜜源；(4)增加對(duì)當(dāng)前最優(yōu)蜜源的混沌局部搜索。改進(jìn)的算法提高了全局和局部搜索能力，有效避免算法過早陷入局部最優(yōu)。建立以年新建費(fèi)用與年網(wǎng)損費(fèi)用之和最小的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型，以Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和Garver-18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證改進(jìn)人工蜂群算法應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中的有效性。

輸電網(wǎng)規(guī)劃；人工蜂群算法；差分算法；混沌搜索

1 引言

輸電網(wǎng)規(guī)劃是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分，它在電源規(guī)劃、變電站規(guī)劃和負(fù)荷預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，規(guī)劃在何時(shí)、何地新建何種類型的輸電線路。目前對(duì)輸電網(wǎng)規(guī)劃研究主要集中在數(shù)學(xué)模型的建立和求解方法上。隨著輸電網(wǎng)規(guī)劃復(fù)雜性的增加，傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃方法并不能完全滿足現(xiàn)代輸電網(wǎng)規(guī)劃的要求，智能優(yōu)化算法為輸電網(wǎng)規(guī)劃模型的求解提供了一條新的途徑。目前，遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、人工魚群算法和差分進(jìn)化算法等智能優(yōu)化方法已成功應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中。

2005年，土耳其學(xué)者Dervis Karaboga根據(jù)蜂群的高效開采蜜源的方式，首次提出了人工蜂群算法[1](Artificial Bee Colony algorithm，ABC)，它是一種新型的智能優(yōu)化算法。由于ABC算法具有靈活性大、魯棒性好、參數(shù)設(shè)置少和易與其他算法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在電力系統(tǒng)的許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[2-4]。本文針對(duì)ABC算法存在收斂精度不高、容易陷入局部最優(yōu)和迭代后期速度慢等缺點(diǎn)[5]，對(duì)算法提出四點(diǎn)改進(jìn)措施，并嘗試將改進(jìn)人工蜂群算法(Improved Artificial Bee Colony algorithm，IABC)應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中。

2 輸電網(wǎng)規(guī)劃模型

建立以年新建費(fèi)用與年網(wǎng)損費(fèi)用之和最小的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(1)、式(2)所示。

(1)

s.t.

(2)

目標(biāo)函數(shù)式(1)中，第一項(xiàng)為網(wǎng)絡(luò)的年新建費(fèi)用；第二項(xiàng)為為網(wǎng)絡(luò)的年網(wǎng)損費(fèi)用；ρ為資金返回系數(shù)，ρ=i(1+i)n/((1+i)n-1)，其中i是資金貼現(xiàn)率，n為支付年限；mL1為所有新建支路集合；kq、xq和Lq分別為支路q的單位長度造價(jià)、新建的回路數(shù)和可架線路的長度；mL2為網(wǎng)絡(luò)中所有支路集合；dh為支路h的年網(wǎng)損費(fèi)用系數(shù)，dh=Ccost*τh/u2，其中Ccost是網(wǎng)損電價(jià)，τh為支路h最大負(fù)荷損耗時(shí)間，u是系統(tǒng)額定電壓；rh為支路h的電阻；Ph為支路h輸送的有功功率。

約束條件式(2)中，P為節(jié)點(diǎn)注入的有功向量；B和θ分別為正常運(yùn)行方式下網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電納矩陣和節(jié)點(diǎn)電壓相角列向量；Bh和θh分別是正常運(yùn)行方式下支路h的電納和兩端電壓相角差；Phmax為支路h傳輸?shù)淖畲蠊β?；xqmax為支路q可新建線路的最大值；Z為整數(shù)集合。

3 人工蜂群算法

人工蜂群算法在求解具體的優(yōu)化問題時(shí)，主要包括初始化階段、引領(lǐng)蜂階段、選擇階段、跟隨蜂階段和偵察蜂階段。

(1)初始化階段。由式(3)隨機(jī)生成SN個(gè)D維的蜜源位置Xi(i=1,2,…,SN)。

(3)

(2)引領(lǐng)蜂階段。采用式(4)來更新蜜源位置。

vij=xij+R(xij-xkj)

(4)

式中，j和k隨機(jī)選取的值，并且k≠i。vij是Vi的第j維；R是[-1,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。比較Vi和Xi的適應(yīng)度值，保留適應(yīng)度值好的蜜源。

(3)選擇階段。由式(5)來計(jì)算第i個(gè)蜜源被跟隨蜂選中的概率Pi。

(5)

式中，fiti是第i個(gè)蜜源的適應(yīng)度值。

(4)跟隨蜂階段。跟隨蜂對(duì)選擇的蜜源進(jìn)行一次領(lǐng)域搜索，即按式(4)更新蜜源位置，比較新舊蜜源的適應(yīng)度值，保留適應(yīng)度值較優(yōu)的蜜源。

(5)偵察蜂階段。一個(gè)蜜源位置如果經(jīng)過limit次迭代后依然沒有更新，采用式(3)隨機(jī)生成一個(gè)新蜜源位置來代替該蜜源位置。如果沒有達(dá)到結(jié)束迭代的條件，則返回引領(lǐng)蜂階段。

4 改進(jìn)人工蜂群算法

為了提高標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法的性能，從四個(gè)方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算法進(jìn)行改進(jìn)，下面將進(jìn)行詳細(xì)介紹。

(1)引領(lǐng)蜂階段的改進(jìn)。在標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法的引領(lǐng)蜂階段中，每次蜜源位置的更新僅在一個(gè)維度進(jìn)行，使得蜜源進(jìn)化速度緩慢，蜜源的多樣性下降，算法容易陷入早熟。為了改變這種不利因素，本文引入差分變異算子和交叉算子對(duì)蜜源位置進(jìn)行更新，有效提高了搜索的空間；并用退火選擇策略接受新蜜源，提高了蜜源種類的多樣性。差分變異算子和交叉算子分別如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

(8)

式中，k為Boltzmann 常數(shù)；Tt為第t次迭代的下降溫度，Tt=0.99*Tt-1。

(2) 選擇階段的改進(jìn)。標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法采用輪盤賭法來計(jì)算蜜源被選擇的概率，這種方法在迭代的后期，很難選出優(yōu)秀的蜜源，從而使蜜源進(jìn)化停止，而采用錦標(biāo)賽選擇策略[6]計(jì)算蜜源被跟隨蜂選擇的概率時(shí)，由于這種的選擇方式，與適應(yīng)值大小不直接成比例，在一定程度上避免了算法過早停滯。

(3) 跟隨蜂階段的改進(jìn)。為了加快跟隨蜂階段的局部搜索，引入學(xué)習(xí)因子F1和F2對(duì)蜜源位置進(jìn)行更新，即引領(lǐng)蜂階段由式(9)來更新蜜源位置。

(9)

(4) 跟隨蜂階段結(jié)束后，為了提高當(dāng)前最優(yōu)蜜源的質(zhì)量，使算法能夠跳出局部最優(yōu)，采用基于Tent映射的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌向量，利用混沌向量具有隨機(jī)性、規(guī)律性和遍歷性的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)蜜源進(jìn)行混沌局部搜索?；煦缇植克阉鞑襟E如下：

①設(shè)混沌最大搜索次數(shù)為M，Tent映射的初始向量CH0，混沌搜索次數(shù)k=1。

(10)

式中，j=1,2,…,D。

④利用式(11)將新混沌向量ZHk與當(dāng)前最優(yōu)蜜源位置Xg線性組合得到一個(gè)新蜜源位置Vk。

Vk=(1-λ)Xg+λZHk

(11)

式中，收縮因子λ=e-2*t/G。進(jìn)化的初期λ大。可在一個(gè)大范圍內(nèi)進(jìn)行全局遍歷搜索，有利于保持蜜源的多樣性；隨著迭代的增加，λ逐漸變小，有利于全局最優(yōu)蜜源的精細(xì)搜索。

⑤如果Vk的適應(yīng)度值優(yōu)于Xg，則Vk替換Xg，同時(shí)混沌搜索結(jié)束；如果k大于M，混沌搜索也結(jié)束；否則返回步驟②，且k=k+1。

5 改進(jìn)人工蜂群算法在輸電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

5.1 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)既要體現(xiàn)輸電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)，又要滿足規(guī)劃方案的約束條件，即各線路在正常運(yùn)行方式下沒有過負(fù)荷，且輸電網(wǎng)絡(luò)沒有解列現(xiàn)象?；谶@樣的考慮，適應(yīng)度函數(shù)如式(12)所示。

F=

(12)

式中：γ為過負(fù)荷懲罰因子；W為網(wǎng)絡(luò)不連通時(shí)一個(gè)較大的懲罰值；其余字母與式(1)、式(2)相同。

5.2 規(guī)劃步驟

基于改進(jìn)人工蜂群算法的輸電網(wǎng)規(guī)劃步驟如下：

(1) 輸入輸電網(wǎng)規(guī)劃所需要的數(shù)據(jù)，設(shè)置蜜源總數(shù)、最大迭代次數(shù)和控制參數(shù)limit等；由式(3)隨機(jī)生成SN個(gè)的蜜源位置。

(2)按照式(6)、式(7)更新蜜源位置，根據(jù)式(12)計(jì)算蜜源的適應(yīng)度值,由式(8)計(jì)算的概率來接受新蜜源。

(3)采用錦標(biāo)賽選擇策略來計(jì)算新蜜源被跟隨蜂選擇的概率。

(4)按照式(9)更新蜜源位置，根據(jù)式(12)計(jì)算蜜源的適應(yīng)度值,由式(8)計(jì)算的概率來接受新蜜源。

(5)對(duì)當(dāng)前最優(yōu)蜜源進(jìn)行混沌局部搜索。

(6)如果一個(gè)蜜源經(jīng)過limit次迭代依然沒有更新，由式(3)隨機(jī)生成一個(gè)新蜜源位置代替停止更新的蜜源位置。

(7)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束程序，輸出最優(yōu)規(guī)劃方案；否則更新參數(shù)，同時(shí)轉(zhuǎn)到步驟(2)。

6 算例分析

(1)算例1

對(duì)Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃，Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[7]。根據(jù)參考文獻(xiàn)[8,9]，設(shè)線路單位長度造價(jià)為50萬元·km-1，網(wǎng)損電價(jià)Ccost為0.3元·(kW·h)-1，線路年最大負(fù)荷損耗時(shí)間為2000h，資金貼現(xiàn)率i為10%，支付年限n為15年。蜜源總數(shù)為100，控制參數(shù)limit=4，混沌最大搜索次數(shù)M=20。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：處理器為AMD Athlon(tm) II X2 260 ，主頻3.22GHz，內(nèi)存4GB的計(jì)算機(jī)。

IABC算法、ABC算法與文獻(xiàn)[9]的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(Standard Particle Swarm Optimization，SPSO)的規(guī)劃結(jié)果和收斂曲線分別如表1和圖1所示。

表1 Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃的結(jié)果

注：表中新建線路表達(dá)式為：節(jié)點(diǎn)i-節(jié)點(diǎn)j(新建線路值)。

圖1 Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃的收斂曲線

由表1可知，IABC算法和ABC算法的規(guī)劃結(jié)果與文獻(xiàn)[8]相同。

由圖1可知，SPSO算法經(jīng)過11次迭代就陷入局部最優(yōu)。ABC算法和IABC算法能收斂到全局最優(yōu)解，而且后者的收斂速度明顯比前者快。

將ABC算法和IABC算法分別連續(xù)運(yùn)行30次，收斂結(jié)果如表2所示。

由表2可知，IABC算法的穩(wěn)定性和收斂速度均優(yōu)于ABC算法。

表2 收斂性能比較(算例1)

(2)算例2

對(duì)Garver-18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[10]和算例1。蜜源總數(shù)為300，控制參數(shù)limit=4，M=20。實(shí)驗(yàn)環(huán)境與算例1相同。

IABC算法、ABC算法與文獻(xiàn)[9]的SPSO算法的規(guī)劃結(jié)果和收斂曲線如表3和圖2所示。

表3 Garver-18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃的結(jié)果

注：表中新建線路表達(dá)式為：節(jié)點(diǎn)i—節(jié)點(diǎn)j(新建線路值)。

圖2 Garver-18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃的收斂曲線

由表3可知，IABC算法和ABC算法的規(guī)劃結(jié)果與文獻(xiàn)[8]相同。

從圖2可知，SPSO算法經(jīng)過21次迭代后就陷入局部最優(yōu)。ABC算法的收斂軌跡呈階梯狀，迭代過程中有三次陷入局部最優(yōu)；而IABC算法的收斂軌跡斜率很大，整個(gè)迭代過程沒有過多的重復(fù)搜索，能快速收斂到全局最優(yōu)解。

將ABC算法和IABC算法分別連續(xù)運(yùn)行30次，收斂結(jié)果如表4所示。

表4 收斂性能比較(算例2)

表4可知，在參數(shù)設(shè)置相同的情況下，隨著規(guī)劃問題的維度增加，ABC算法在30次的測(cè)試中僅有13次收斂到全局最優(yōu)解。IABC算法在30次測(cè)試中能全部收斂到最優(yōu)解，且收斂速度比ABC算法快?？梢?，在求解高維非線性規(guī)劃問題中，IABC算法優(yōu)于ABC算法。

7 結(jié)論

本文針對(duì)ABC算法的不足之處，從四個(gè)方面進(jìn)行了分析，并提出四點(diǎn)改進(jìn)措施。改進(jìn)的算法加快了全局收斂速度，同時(shí)有效避免算法過早陷入局部最優(yōu)。采用IABC算法、ABC算法和SPSO算法對(duì)Garver 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和Garver 18 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃，結(jié)果表明IABC算法在收斂速度、穩(wěn)定性和跳出局部最優(yōu)等方面都優(yōu)于ABC算法和SPSO算法，驗(yàn)證了IABC算法應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中的有效性和可行性。

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Transmission Network Rxpansion Planning Based on Improved Artificial Bee Colony Algorithm

ZHOUZhi-cheng1,TONGMai-cheng2,XULu3,CAITing2

(1.Power Dispatch Control Center,Guangxi Power Grid,Nanning 530023,China;2.Liuzhou Power Supply Bureau,Guangxi Power Grid,Liuzhou 545005,China;3.Fangchenggang Power Supply Bureau,Guangxi Power Grid,Fangchenggang 538001,China)

In view of the shortcomings of standard artificial bee colony algorithm,including low calculating accuracy,being ease to fall into local optimum and computing slowly in the later optimization stage，the paper proposeds four strategies to improve algorithm.Concrete improvement strategies include:(1) adopt the differential mutation factor and cross factor to update the position of honey,and accept a new honey by the annealing selection strategy in the empoyed bee stage;(2) compute the probability which the every honey is selected by onlookers with tournament selection strategy in the selection stage;(3) adopt a learning factor to update the position of honey,and accept a new honey by the annealing selection strategy in the onlooker stage;(4) do the chaotic search on the optimal honey.Improved algorithm improves the global and local search ability and avoids trapping in local optimum.This paper build the model which minimizes sum of construction cost and network loss cost in planning for transmission network.The availability and effectiveness of improved artificial bee colony algorithm is proved by applying it to Garver-6-bus-system and Garver-18-bus-system.

transmission network planning;artificial bee colony algorithm ;differential evolution algorithm;chaotic search

1004-289X(2015)03-0044-05

TM715

B

2014-05-04

周智成(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行與規(guī)劃； 童買成(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行與規(guī)劃； 徐璐(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)； 蔡婷(1985-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行與規(guī)劃。