胡 艷，黃盼盼

(1 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 摩擦學(xué)研究所，四川成都610031; 2 濟(jì)南軌道交通裝備有限責(zé)任公司，山東濟(jì)南250000)

基于復(fù)特征值法的輪盤(pán)制動(dòng)尖叫噪聲研究

胡 艷1，黃盼盼2

(1 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 摩擦學(xué)研究所，四川成都610031; 2 濟(jì)南軌道交通裝備有限責(zé)任公司，山東濟(jì)南250000)

有限元法預(yù)測(cè)制動(dòng)尖叫噪聲較為成熟的方法是復(fù)特征值法。本文建立了輪盤(pán)基礎(chǔ)制動(dòng)裝置的模型，運(yùn)用復(fù)特征值法分析了摩擦系數(shù)、閘片材料的楊氏模量和泊松比對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲發(fā)生趨勢(shì)的影響。研究發(fā)現(xiàn):降低閘片與摩擦盤(pán)之間的摩擦系數(shù)可以顯著降低出現(xiàn)制動(dòng)尖叫噪聲的可能;適當(dāng)增加閘片的楊氏模量可以有效抑制制動(dòng)尖叫噪聲;改變閘片材料的泊松比對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲有一定影響，但效果并不明顯。

復(fù)特征值;尖叫噪聲;模態(tài)耦合;輪盤(pán)制動(dòng)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入了高鐵時(shí)代，高鐵的運(yùn)行為旅客出行提供了便利，但也帶來(lái)了一些問(wèn)題，其中之一就是列車(chē)制動(dòng)的尖叫噪聲問(wèn)題。制動(dòng)尖叫噪聲頻率分布在1～20 kHz，最大聲壓級(jí)可以高達(dá)110 dB［1］。制動(dòng)尖叫噪聲不僅影響到乘客舒適度和沿線(xiàn)居民生產(chǎn)生活，而且導(dǎo)致出現(xiàn)的振動(dòng)也可能引起制動(dòng)部件的疲勞破壞，危機(jī)行車(chē)安全。鑒于動(dòng)車(chē)制動(dòng)尖叫噪聲方面的研究比較少，因此值得開(kāi)展相關(guān)研究。

關(guān)于制動(dòng)尖叫噪聲問(wèn)題的研究從20世紀(jì)30年代就開(kāi)始了，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，相關(guān)研究取得了重大進(jìn)展，但鑒于制動(dòng)噪聲問(wèn)題的復(fù)雜性，對(duì)于導(dǎo)致制動(dòng)噪聲的機(jī)理問(wèn)題，各國(guó)學(xué)者還沒(méi)有達(dá)成共識(shí)。迄今為止，各國(guó)專(zhuān)家學(xué)者提出了以下幾種制動(dòng)噪聲機(jī)理:摩擦特性理論(Stick-slip，摩擦力—相對(duì)滑動(dòng)速度負(fù)斜率)，Spragslip理論，模態(tài)耦合理論，雙模態(tài)分離理論和錘擊理論。不過(guò)這些理論都有一些不足之處，并不能解釋所有的制動(dòng)噪聲問(wèn)題。例如，摩擦特性理論無(wú)法解釋摩擦系數(shù)恒定時(shí)仍然出現(xiàn)制動(dòng)尖叫噪聲，當(dāng)摩擦力相對(duì)滑動(dòng)速度負(fù)斜率很大時(shí)并不一定出現(xiàn)制動(dòng)噪聲現(xiàn)象;雙模態(tài)分離理論只適用于圓盤(pán)類(lèi)構(gòu)件;模態(tài)耦合理論無(wú)法解釋同一型號(hào)的制動(dòng)器有的出現(xiàn)制動(dòng)尖叫噪聲有的不會(huì)出現(xiàn)尖叫噪聲的現(xiàn)象。不過(guò)隨著制動(dòng)尖叫噪聲問(wèn)題的研究不斷深入，越來(lái)越多的學(xué)者傾向于認(rèn)為模態(tài)耦合理論是導(dǎo)致制動(dòng)尖叫噪聲出現(xiàn)的主要原因，制動(dòng)尖叫噪聲是在摩擦力誘發(fā)下，由模態(tài)耦合產(chǎn)生的自激振動(dòng)現(xiàn)象［2-4］。

本文使用ABAQUS建立了CRH3動(dòng)車(chē)組輪盤(pán)基礎(chǔ)制動(dòng)裝置的有限元模型，使用復(fù)特征值法研究摩擦系數(shù)、閘片材料的楊氏模量和泊松比對(duì)制動(dòng)噪聲發(fā)生趨勢(shì)的影響。

1 輪盤(pán)制動(dòng)的有限元模型

1.1 制動(dòng)尖叫噪聲的有限元原理

ABAQUS中做制動(dòng)尖叫噪聲的穩(wěn)定性分析，首先需要對(duì)模型進(jìn)行離散化，然后定義模型部件之間的接觸關(guān)系，并建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。

盤(pán)形制動(dòng)器有限元?jiǎng)恿W(xué)方程可以表示為:其中M，C，K分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣(包括了摩擦所產(chǎn)生的阻尼效應(yīng))和剛度矩陣(包括摩擦產(chǎn)生的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng));x、x'、x″分別為位移向量、速度向量和加速度向量。

方程(1)的特征值可以寫(xiě)為以下形式:

其中u表示特征值，φ表示對(duì)應(yīng)的特征向量，這里的特征值和特征向量可能為復(fù)數(shù)。為求解復(fù)特征值問(wèn)題，可先忽略阻尼矩陣C和非對(duì)稱(chēng)接觸摩擦耦合剛度矩陣，求出系統(tǒng)的正則模態(tài)。然后再利用求出的特征向量組成一個(gè)子空間。從對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中求出的n個(gè)特征向量用矩陣表示［φ1，…，φn］。然后，矩陣投影到這n個(gè)向量的子空間上，得到下列3個(gè)式子:

因此，等式(2)可用下列式子表示:

最后原來(lái)方程的復(fù)特征向量和特征值可分別表示為:

因此可得:

其中α為特征值的實(shí)部，ω為對(duì)應(yīng)的圓頻率。

當(dāng)α＞0時(shí)，表明摩擦系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，表示有可能激勵(lì)出制動(dòng)尖叫。當(dāng)α＜0時(shí)，則表示系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)制動(dòng)尖叫。

由于在計(jì)算過(guò)程中，只考慮了摩擦的影響，并沒(méi)有考慮材料的阻尼，因此按上述方法得到的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)目比實(shí)際中出現(xiàn)的要多，分析的結(jié)果過(guò)于保守。為使分析結(jié)果更貼近實(shí)際情況，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常認(rèn)為阻尼比小于－0.01的不穩(wěn)定模態(tài)才能發(fā)出制動(dòng)摩擦噪聲。

1.2 輪盤(pán)制動(dòng)有限元模型

輪盤(pán)制動(dòng)模型由輪盤(pán)、車(chē)輪、連接螺栓、定位銷(xiāo)和夾鉗組成，見(jiàn)圖1。其中，連接螺栓(共12個(gè))起緊固制動(dòng)盤(pán)和車(chē)輪的作用;定位銷(xiāo)(共6個(gè))的作用是防止制動(dòng)盤(pán)與車(chē)輪在列車(chē)制動(dòng)時(shí)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，避免螺栓承受剪切力。連接螺栓施加88 kN的預(yù)緊力，相當(dāng)于施加160 N·m的預(yù)緊力矩［5］。制動(dòng)臂上所施加的制動(dòng)力分別作用在一個(gè)參考點(diǎn)上，這個(gè)參考點(diǎn)與制動(dòng)臂遠(yuǎn)離閘片端的兩個(gè)通孔使用COUPLING約束(約束所有6個(gè)自由度)。夾鉗組成中可以相互轉(zhuǎn)動(dòng)的位置使用HING約束。模型中只考慮閘片與輪盤(pán)之間的摩擦力，并假定摩擦系數(shù)為定值。整個(gè)模型中約有6.3×104個(gè)C3D8I單元，有限元模型如圖2所示。

2 結(jié)果分析

2.1 摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)噪聲的影響

制動(dòng)尖叫噪聲通常被認(rèn)為是由于摩擦導(dǎo)致的不穩(wěn)定振動(dòng)產(chǎn)生的。通過(guò)改變閘片與輪盤(pán)間的摩擦系數(shù)，研究其摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響［6］。

圖1 輪盤(pán)制動(dòng)裝置模型

圖2 輪盤(pán)制動(dòng)裝置模型有限元模型

圖3 不同摩擦系數(shù)下系統(tǒng)特征值正實(shí)部的分布

從圖3可以看到，μ為0.1，0.2和0.3時(shí)系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)量分別為5，34和47個(gè)，即隨著摩擦系數(shù)的增加，不穩(wěn)定模態(tài)的數(shù)目也在增加，系統(tǒng)出現(xiàn)制動(dòng)尖叫噪聲的可能性在不斷增加。比較不同摩擦系數(shù)下，不穩(wěn)定模態(tài)特征值實(shí)部α的最大值，可以發(fā)現(xiàn)隨著摩擦系數(shù)的增加，不穩(wěn)定模態(tài)特征值實(shí)部的最大值也在增加，由公式(9)可知，其出現(xiàn)制動(dòng)尖叫噪聲的可能性在增加。由圖2還可以發(fā)現(xiàn)，在上述3種摩擦系數(shù)下，低于3 000 Hz不穩(wěn)定模態(tài)都沒(méi)有出現(xiàn)，也即不會(huì)出現(xiàn)低于3 000 Hz的尖叫噪聲。

運(yùn)用減小摩擦系數(shù)可以降低出現(xiàn)制動(dòng)噪聲可能性這一結(jié)論，可以解釋已經(jīng)出現(xiàn)制動(dòng)噪聲的制動(dòng)器中，在其閘片與摩擦盤(pán)之間滴入適量潤(rùn)滑油后，制動(dòng)尖叫噪聲消失的現(xiàn)象。

2.2 閘片材料對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響

(1)閘片楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲的影響

研究發(fā)現(xiàn)閘片的楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲有一定的影響，本文通過(guò)改變閘片的楊氏模量研究其對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲發(fā)生趨勢(shì)的影響。

由圖4可知，閘片不同的楊氏模量對(duì)系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)有顯著的影響。隨著閘片楊氏模量的增加不穩(wěn)定模態(tài)的數(shù)目顯著減少，由E=1.0×105MPa時(shí)的47個(gè)，減少為E=1.5×105MPa時(shí)的30個(gè)，并進(jìn)一步減少到E =2.0×105MPa時(shí)的18個(gè)。同時(shí)，不穩(wěn)定模態(tài)特征值實(shí)部的最大值也隨著閘片楊氏模量的增加而減小，即出現(xiàn)制動(dòng)尖叫噪聲的可能性在降低。因此，考慮到抑制制動(dòng)尖叫噪聲，可以適當(dāng)?shù)脑黾娱l片的楊氏模量。

圖4 不同閘片楊氏模量下系統(tǒng)特征值正實(shí)部的分布

圖5 不同閘片泊松比下系統(tǒng)特征值正實(shí)部的分布

(2)閘片材料泊松比對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響

由圖5可知，閘片材料的泊松比改變時(shí)，系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)目基本沒(méi)有變化(隨著泊松比的增加，不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)目依次為48，47和47個(gè))，不穩(wěn)定模態(tài)特征值實(shí)部的最大值也基本相同。換言之，閘片材料的泊松比對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲有一些影響，但不是非常明顯。

3 結(jié) 論

(1)閘片與輪盤(pán)間的摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲有重要影響。降低摩擦系數(shù)可有效抑制制動(dòng)尖叫噪聲的產(chǎn)生。

(2)閘片材料的楊氏模量對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲有重要影響。適當(dāng)增加閘片的楊氏模量可降低出現(xiàn)制動(dòng)尖叫的可能性。

(3)改變閘片材料的泊松比對(duì)抑制制動(dòng)尖叫噪聲的作用不明顯。

［1］ 管迪華，宿新東.制動(dòng)振動(dòng)噪聲研究的回顧、發(fā)展和評(píng)述［J］.工程力學(xué)，2004，21(4):150-155.

［2］ P.Liu，H.Zheng.Analysis of disc brake squeal using the complex eigenvalue method［J］.Applied acoustics.2007，(68):603-615.

［3］ Francesco.Uncertainty model for contact instability prediction［J］.Acoustical Society of America.2009，126(3):1111-1119.

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［5］ 呂寶佳，李繼山.高速動(dòng)車(chē)組輪盤(pán)用緊固螺栓仿真分析［J］.鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛，2011，31(5):121-123.

［6］ 文 武，陳光雄.鐵路車(chē)輛盤(pán)形制動(dòng)尖叫噪聲的有限元分析［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2007，28(5):89-92.

Screaming Noise Study of Wheel-disc Brake System Based on Complex Eigenvalue Method

HU Yan1，HUANG Panpan2
(1 Tribology Research Institute，Traction Power State Key Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 Sichuan，China; 2 Jinan Railway Vehicles Equipment Co.，Ltd.，Jinan 250000 Shandong，China)

Complex eigenvalue method is a mature method of finite element method to predict brake screaming noise.The finite element model of wheel-disc brake system is established to study the brake squeal using complex eigenvalue method.In this article，the influence of frictional coefficient，Young’s modulus and Poisson＇s ratio of the brake pad is studied.Research shows that reducing the friction coefficient or increasing the Young’s modulus of the brake pad appropriately can suppress the occurrence of brake noise.Changing the Poisson’s ratio of brake pad has little effect on suppressing the occurrence of brake noise.

complex eigenvalue;screaming noise;modal coupling;wheel-disc brake

U270.351

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.01.11

1008－7842(2015)01－0054－03

)女，博士研究生(

2014－07－17)