文/任華茜 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽 621010

REN Huaqian Southwest University of Science and Technology, MianYang621010,China

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理的房地產(chǎn)項(xiàng)目多階段資金分配研究Multi-stage allocation funds for real estate project based on dynamic programming

文/任華茜 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽 621010

REN Huaqian Southwest University of Science and Technology, MianYang621010,China

房地產(chǎn)資金分配問題中，本文以動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法為基礎(chǔ)將問題考慮為一個(gè)多階段的資金分配問題來研究，在此基礎(chǔ)上同時(shí)考慮項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)-收益對(duì)資金分配的影響。通過分析預(yù)測(cè)收益、風(fēng)險(xiǎn)衡量，尋求在風(fēng)險(xiǎn)-收益達(dá)到一定平衡最優(yōu)的情況下再進(jìn)行資金分配，建立馬爾可夫決策模型。討論了模型的假設(shè)條件，并結(jié)合實(shí)例，得到最優(yōu)資金分配方案。

1、引言

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是研究多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)方法。早在50年代初，美國數(shù)學(xué)家R.貝爾曼首先提出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念。隨后，人們致力于將動(dòng)態(tài)規(guī)劃理念運(yùn)用于各個(gè)行業(yè)特別是房地產(chǎn)資金分配方面。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)在單一投資階段中的資產(chǎn)投資組合問題的投資決策研究，現(xiàn)在已有不少成熟的模型和結(jié)論。然而對(duì)于在房地產(chǎn)多階段中的資金分配問題方面進(jìn)行研究討論的還比較少。這里提到的一個(gè)階段是指一個(gè)投資階段中，投資者從一次資產(chǎn)投資決策開始，到下一次資產(chǎn)投資決策之前的這段時(shí)間，也就是指一次投資決策的持續(xù)時(shí)間。文獻(xiàn)[6]針對(duì)多階段資產(chǎn)投資問題，討論了多階段投資模型與單階段投資模型的關(guān)系。文獻(xiàn)[7]研究了當(dāng)終止時(shí)間不確定時(shí)的多階段最優(yōu)投資組合問題，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解模型，得到最優(yōu)投資策略以及有效邊界的解析形式。文獻(xiàn)[8]針對(duì)多階段風(fēng)險(xiǎn)投資，構(gòu)建了多階段投資總體概念模型。

房地產(chǎn)項(xiàng)目多階段的資金分配問題研究的是，房地產(chǎn)投資者在連續(xù)的幾個(gè)投資階段中的每個(gè)階段里都進(jìn)行資金分配決策，其目的是到最后一個(gè)投資階段結(jié)束時(shí)，投資者進(jìn)行多次資金分配的收益總和盡可能大、或總風(fēng)險(xiǎn)盡可能小、亦或者是使收益和風(fēng)險(xiǎn)二者同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的情況。在這樣的多階段資金分配中，如果這些資金分配階段之間都是沒有關(guān)系的，那么多階段的資金分配決策就可以簡(jiǎn)單地機(jī)械地分為多個(gè)單階段的資金分配相加的情況來處理；而如果這些資金分配階段之間是有相互關(guān)聯(lián)的，多階段資金分配問題就要比單階段資金分配問題的簡(jiǎn)單加和要復(fù)雜得多。在實(shí)際項(xiàng)目中，由于對(duì)同一個(gè)投資者來說，一般會(huì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行多次投資，而且由于資金來源等條件的限制，其在多次投資中的資金分配決策往往是有關(guān)系的。因此，對(duì)各階段的資金分配間有關(guān)系的多階段資金分配決策問題進(jìn)行研究是很有必要的。

但是以往文獻(xiàn)基本只考慮了房地產(chǎn)資金分配中的個(gè)別影響因素。由于房地產(chǎn)投資是一個(gè)復(fù)雜且影響因素眾多的系統(tǒng)項(xiàng)目，比如現(xiàn)實(shí)中利率是隨機(jī)變化的，世界各國經(jīng)常根據(jù)國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)環(huán)境、政治環(huán)境和政策需要而調(diào)整利率。所以在長期投資決策過程中，并不存在真正意義上的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。所以多階段投資風(fēng)險(xiǎn)分析是必不可少的，在此基礎(chǔ)上投資者最關(guān)心的投資收益率問題也是需要共同考慮的。故本文基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，運(yùn)用馬爾可夫決策中序貫決策問題來研究房地產(chǎn)投資收益率及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)之間的關(guān)系并考慮稅收還貸情況下的房地產(chǎn)項(xiàng)目多階段資金分配問題。序貫決策問題是適用于隨機(jī)性或不確定性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化的決策方法。所研究的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的，即系統(tǒng)所處的狀態(tài)與時(shí)間有關(guān)，可周期（或連續(xù)）地對(duì)它進(jìn)行觀察；每個(gè)時(shí)刻根據(jù)所觀察到的狀態(tài)和以前狀態(tài)的記錄，從一組可行方案中選用一個(gè)最優(yōu)方案作最優(yōu)決策，使取決于狀態(tài)的某個(gè)目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)值（極大或極小值）；基于此優(yōu)點(diǎn)及適用條件，序貫決策問題對(duì)于本文所研究的房地產(chǎn)項(xiàng)目多階段的資金分配問題是適用的。

本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)是模型構(gòu)建，融入收益率及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)因素，構(gòu)建了馬爾可夫決策模型；第3節(jié)數(shù)值算例；第4節(jié)是本文的結(jié)論。

2、模型的構(gòu)建

2.1為簡(jiǎn)化問題的考慮,建立以下五點(diǎn)假設(shè)

1.投資者只在投資開始時(shí)(即第1階段初)向資產(chǎn)市場(chǎng)投入一定數(shù)額的自由資金，在其后的N-1個(gè)階段中不再增加對(duì)該資產(chǎn)市場(chǎng)的資金投入；同時(shí)，也不把已獲得的收益資金從資產(chǎn)市場(chǎng)中抽出。也就是說，投資者的最終持有的資產(chǎn)和資金只是由最初的自由資金進(jìn)行了N次投資后獲得的。

2.在資產(chǎn)投資中，不允許賣空行為，即投資者的銷售量不允許超過其當(dāng)時(shí)的實(shí)際資產(chǎn)持有量。

3.其中假設(shè)過去投資機(jī)會(huì)W的出現(xiàn)與否相互獨(dú)立，即每個(gè)階段的投資機(jī)會(huì)出現(xiàn)概率互不影響。

4.一般來說投資越分散，投資風(fēng)險(xiǎn)就越小，基于此情況，我們確定投資總風(fēng)險(xiǎn)用各階段中所投資的各種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)中最大的一個(gè)來衡量。而且，投資者的投資風(fēng)險(xiǎn)要求不能高于一個(gè)固定的風(fēng)險(xiǎn)上限。

5.投資是持續(xù)的，在相鄰兩階段間沒有其他投資行為。這樣，任一階段結(jié)束時(shí)投資者的資產(chǎn)及自由資金情況與下一階段初時(shí)的情況相同。也就是說已用于投資的資金以及因投資獲得的報(bào)酬R(y)都不再用于后續(xù)周期的投資。

2.2馬爾可夫決策模型構(gòu)建

假定R(y)為非降凹函數(shù)且R(0)=0。

記Vn(A)表示投資者用于投資的剩余資金為A元，還有n個(gè)階段且投資機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)所能獲得的最大期望總報(bào)酬，則Vn滿足如下最優(yōu)方程：

其中

式中：投資金為y，在N個(gè)階段結(jié)束時(shí)獲得報(bào)酬R(y)，每個(gè)階段投資機(jī)會(huì)的概率為Wi。

表示在一定條件下的最大期望總報(bào)酬：用于投資的剩余資金為A，剩余投資階段還有m個(gè)，不知道目前是否還有投資機(jī)會(huì)。顯然

為從我們的最優(yōu)方程（1）中得到最優(yōu)策略，我們需要對(duì)于每個(gè)n，A，都有y取到其中的最大值。

首先要證明Vn均是凹函數(shù)。即對(duì)任意的n，Vn(A)為A的凹函數(shù)。

現(xiàn)按常例假設(shè)yn(A)為最優(yōu)方程取值中的最小值，即

表示用于投資資金A，還剩余n個(gè)階段，在出現(xiàn)投資機(jī)會(huì)條件下的最優(yōu)投資量。

2.3多階段資金分配的收益和風(fēng)險(xiǎn)模型

1.多階段投資的期望收益率。由項(xiàng)目各階段的期望收益率的加權(quán)平均數(shù)構(gòu)成，其表達(dá)式為：

3.建立模型由于有N個(gè)階段投資，Wi為第i階段投資機(jī)會(huì)概率，Ri為收益率，為總體風(fēng)險(xiǎn)，建立模型：

3、數(shù)值算例

表1 -投資項(xiàng)目各階段投資參數(shù)

現(xiàn)將各階段投資機(jī)會(huì)概率Wi帶入模型求解，得：

結(jié)果表明該投資項(xiàng)目的三個(gè)階段投資概率分別為0.528，0.112，0.360時(shí)項(xiàng)目的收益與風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到了最優(yōu)情況，風(fēng)險(xiǎn)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一次性投資，起到了風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的作用。

再由式子（1）（2）有：

即投資者將在第1階段分配資金19968萬元，第2階段分配資金2608萬元，第3階段分配資金9424萬元。按此比例分配資金將在風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的情況下收益達(dá)到最大化。

4、結(jié)論

通過以上對(duì)房地產(chǎn)多階段資金分配最優(yōu)模型的研究，說明資金的分配分為多階段后不僅將增加投資者的收益，而且能大大降低其風(fēng)險(xiǎn)。其次，將風(fēng)險(xiǎn)-收益作為投資者資金分配前特別考慮的因素量化，與多階段分配綜合研究后進(jìn)行的資金分配將更貼近現(xiàn)實(shí)情況，能盡可能的幫助投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)獲得更大的收益。

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Real estate funds allocation, the paper-based method of dynamic programming problems will be considered for allocation of funds to a multi-stage research, on this basis, taking into account the risk of the project - the impact on income distribution of funds. Through analysis and forecast earnings, risk measurement, risk seeking - income reaches a certain balance in the case then the best allocation of funds to establish a Markov decision model. Model assumptions are discussed, with examples, the optimal allocation of funds.

動(dòng)態(tài)規(guī)劃；多階段；資金分配

dynamic programming；multi-stage；allocations