鄭秀玉，盧瑞祥

深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院 醫(yī)療器械實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518055

基于FIR濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的心電信號(hào)預(yù)處理算法

鄭秀玉，盧瑞祥

深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院 醫(yī)療器械實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518055

本文針對(duì)心電信號(hào)的工頻干擾和基線漂移，提出一種基于有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的綜合濾波方法，該方法首先采用形式簡(jiǎn)單的FIR平滑濾波器濾除心電信號(hào)的50 Hz工頻及其高頻諧波，接著將數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器應(yīng)用于濾除基線漂移。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的綜合濾波方法能夠有效地濾除工頻干擾和基線漂移，為心電信號(hào)進(jìn)一步的分析提供良好的基礎(chǔ)。

心電信號(hào)；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器

0 前言

心電圖（Electrocardiogram，ECG）是臨床上常規(guī)檢查方法之一，它對(duì)某些疾病尤其是心血管疾病的診斷具有重要意義。心電信號(hào)作為心臟電活動(dòng)在人體體表的表現(xiàn)，信號(hào)比較微弱，極易受環(huán)境的影響。其含有不同類型的噪聲，主要有工頻干擾和基線漂移。由于這些噪聲與信號(hào)混疊，影響了心電各段波形特征的正確識(shí)別。為了消除心電信號(hào)中的主要干擾，提高檢測(cè)準(zhǔn)確率，人們提出了許多方法對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。如有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器、自適應(yīng)濾波器、小波濾波器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波方法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器等。自適應(yīng)濾波器算法復(fù)雜，且需要附加參考信號(hào)[1]。小波濾波方法計(jì)算量大，處理時(shí)間長(zhǎng)，不適于對(duì)算法實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合[2-3]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波方法計(jì)算復(fù)雜、速度較慢[4]。FIR濾波器雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但由于ECG信號(hào)和基線漂移的頻帶相重疊，僅采用FIR濾波器方法在濾除噪聲的同時(shí)，往往也會(huì)損失ECG信號(hào)中許多極有診斷價(jià)值的波形信息[5]。隨著非線性濾波技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提供了一種非常有效的非線性信號(hào)處理方法，其建立在積分幾何和隨機(jī)集合論基礎(chǔ)上的，根據(jù)信號(hào)的局部特征對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和識(shí)別，可以用于ECG信號(hào)的濾波處理，在濾除噪聲的同時(shí)可以較好地保持必要的心電幾何信息不變。

本文概述了FIR濾波器和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用于心電信號(hào)濾波的原理，結(jié)合FIR濾波器和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出基于FIR濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的綜合濾波方法。該方法首先采用形式簡(jiǎn)單的FIR平滑濾波器濾除心電信號(hào)的50 Hz工頻及其高頻諧波，接著將數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器應(yīng)用于濾除基線漂移。本文采用PTB標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)[6]進(jìn)行研究，該數(shù)據(jù)庫(kù)工頻干擾為50 Hz，采樣頻率為1000 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的綜合濾波方法能夠有效地濾除工頻干擾和基線漂移，為心電信號(hào)進(jìn)一步的分析提供良好的基礎(chǔ)。

1 FIR平滑濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在心電信號(hào)預(yù)處理原理

1.1 FIR平滑濾波器

FIR平滑濾波是數(shù)字濾波方法中常被人們采用的方法，該方法算法簡(jiǎn)單，處理速度快，濾波效果較好[7-8]。使用FIR平滑濾波器對(duì)信號(hào)濾波時(shí)，實(shí)際上是擬合了信號(hào)中的低頻成分，而把高頻成分“平滑”出去。由于人體心電信號(hào)的頻率較低，主要頻率范圍是0.05~100 Hz，而大部分能量又集中在0.5~45 Hz。可以采用FIR平滑濾波器濾除工頻噪聲及其高頻諧波。

本論文采用PTB標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行研究，該數(shù)據(jù)庫(kù)工頻干擾為50 Hz，采樣頻率為1000 Hz。將FIR平滑濾波器運(yùn)用于濾除該數(shù)據(jù)庫(kù)心電信號(hào)的50 Hz工頻及其高頻諧波，該濾波器階數(shù)必須為N=1000 Hz/50 Hz=20，即該濾波器傳遞函數(shù)為：

該FIR平滑濾波器對(duì)50 Hz工頻及其高頻諧波截止，且對(duì)100 Hz以后信號(hào)基本衰減到原信號(hào)的10％，即-10 dB（圖1）。將該濾波器應(yīng)用于PTB數(shù)據(jù)庫(kù)中s0001_re.dat文件的濾除噪聲后結(jié)果見圖2。本文設(shè)計(jì)的20階FIR平滑濾波器可以有效的濾除心電信號(hào)中的50 Hz工頻及其高頻諧波，對(duì)100 Hz以上的高頻噪聲抑制效果也不錯(cuò)。

圖1 FIR平滑濾波器幅頻特性

圖2 原信號(hào)與FIR平滑濾波器濾波后信號(hào)波形圖

1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器

FIR平滑濾波器雖然有效的濾除心電信號(hào)中的50 Hz工頻及其高頻諧波，但信號(hào)存在基線漂移，對(duì)信號(hào)的檢測(cè)及特征提取影響很大。本文將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用于一維信號(hào)處理中，利用這種非線性濾波方法對(duì)于噪聲帶來的奇異點(diǎn)敏感性來濾除心電信號(hào)中的噪聲，實(shí)現(xiàn)對(duì)一維的ECG信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的目的（圖3）。

圖3 從二維到一維的映射

同理，對(duì)結(jié)構(gòu)元素序列k(m）有

則信號(hào)f(n）關(guān)于結(jié)構(gòu)元k(m）的形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算定義為：

信號(hào)f(n）關(guān)于結(jié)構(gòu)元k(m）的形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算定義為

圖4 心電圖信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理后的結(jié)果

從圖4可以清楚地看出，從原始ECG信號(hào)中分別減去其形態(tài)學(xué)開運(yùn)算或閉運(yùn)算后的結(jié)果，就可以得到原信號(hào)的峰值或谷值，這些波峰或波谷的寬度取決于所選擇的結(jié)構(gòu)元寬度。

對(duì)于含噪ECG信號(hào)而言，如果選擇結(jié)構(gòu)元的寬度小于ECG信號(hào)所有特征子波形的寬度，則對(duì)ECG信號(hào)進(jìn)行開運(yùn)算和閉運(yùn)算后，ECG信號(hào)的所有特征子波形都會(huì)被保留，而信號(hào)中混雜的寬度小于結(jié)構(gòu)元寬度的高頻干擾則會(huì)被濾除。另一方面，有基線漂移的ECG信號(hào)可以認(rèn)為是緩慢變化的信號(hào)上疊加寬度相對(duì)狹窄的ECG信號(hào)，因此，也可以用一組開、閉運(yùn)算從原始信號(hào)中有選擇地除去ECG特征波形，開運(yùn)算移去正脈沖，而閉運(yùn)算移去負(fù)脈沖。從而得到從原始信號(hào)中分離出來的基線漂移信號(hào)，再用原始信號(hào)減去基線漂移信號(hào)后，得到除去基線漂移的矯正后的ECG信號(hào)。

因此，本文選擇了幅值為0的直線形的結(jié)構(gòu)元素，設(shè)計(jì)了包含兩組串聯(lián)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器模塊，這兩個(gè)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波模塊分別具有不同的結(jié)構(gòu)序列。第一組結(jié)構(gòu)序列寬度較大，其序列寬度大于心電特征波形P、Q、R、S、T寬度，進(jìn)行開閉運(yùn)算的結(jié)果，使得這些特征波形都被濾除，只剩下基線漂移信號(hào)，再用原信號(hào)減去獲得的基線干擾信號(hào)，即可獲得濾除了基線漂移干擾后的心電信號(hào)；第二組形態(tài)濾波器的結(jié)構(gòu)序列寬度較窄，其序列寬度大于高頻噪聲信號(hào)寬度，而小于ECG特征波形P、Q、R、S、T的寬度，則開閉運(yùn)算的結(jié)果，使得心電信號(hào)中的高頻噪聲信號(hào)被去除。這樣在經(jīng)過這兩組不同的形態(tài)濾波器后，獲得了濾除了高頻干擾和基線漂移的信號(hào)（圖5）。

圖5 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波流程圖

采用上述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器，對(duì)PTB標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫(kù)中的s0001_re.dat的第I導(dǎo)聯(lián)的部分心電信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波實(shí)驗(yàn)。對(duì)該信號(hào)采用第一組數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器模塊濾波后結(jié)果見圖6，其中開運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素的寬度M=190，閉運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素的寬度M=70。

圖6 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器去除心電圖信號(hào)基線漂移效果

對(duì)濾除基線漂移后的心電信號(hào)采用第二組數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波模塊，此時(shí)結(jié)構(gòu)元寬度M為6（圖7）。從圖8可以看到，第二組數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波模塊采用結(jié)構(gòu)元寬度M為6對(duì)去除基線漂移后的心電信號(hào)進(jìn)行去噪，雖然基本能夠去除高頻噪聲，但是還是有部分寬度較大的噪聲不能去除。改變第二組數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波模塊結(jié)構(gòu)元寬度，加大結(jié)構(gòu)元寬度令M=15，高頻噪聲去除效果良好，但是形態(tài)學(xué)濾波器在處理高頻干擾時(shí)產(chǎn)生了一種近似矩形或梯形的小波動(dòng)，使得ECG信號(hào)在高頻小信號(hào)范圍內(nèi)產(chǎn)生了失真。

圖7 形態(tài)學(xué)濾波去除心電圖信號(hào)高頻噪聲效果

2 綜合濾波算法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)IR平滑濾波器算法在處理高頻干擾信號(hào)時(shí)，有很好的處理效果，但無法濾除基線干擾信號(hào)。而形態(tài)濾波算法在濾除基線干擾信號(hào)時(shí)，有較好的效果，但在濾除高頻干擾信號(hào)時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差。本文將這兩種濾波算法相結(jié)合，提出了基于FIR平滑濾波器法與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波法相結(jié)合的綜合濾波算法。該算法首先用FIR平滑濾波器對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行處理，去除50 Hz工頻及其高頻諧波，同時(shí)抑制頻率大于100 Hz的高頻噪聲，獲得了去除工頻高頻和高頻噪聲的輸出信號(hào)，然后采用上一節(jié)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器濾除基線漂移，并進(jìn)一步濾除高頻噪聲，該算法流程見圖8。

圖8 綜合濾波處理算法流程圖

采用上述綜合濾波算法，在對(duì)PTB標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫(kù)中的s0001_re.dat的第I導(dǎo)聯(lián)的部分心電信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波實(shí)驗(yàn)。運(yùn)用綜合濾波處理算法后的對(duì)ECG信號(hào)進(jìn)行濾波，濾波效果比單獨(dú)采用FIR平滑濾波器或數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器好。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可以看到，該算法不僅能夠去除基線漂移、50Hz工頻及其高頻諧波，同時(shí)可以把寬度很小的噪聲濾除，且不會(huì)產(chǎn)生了近似矩形或梯形的小波動(dòng)，出現(xiàn)高頻小信號(hào)失真（圖9）。

圖9 綜合濾波算法處理結(jié)果

3 結(jié)論

本文從理論上論述了FIR平滑濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于心電信號(hào)預(yù)處理的優(yōu)缺點(diǎn)，并綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出綜合濾波算法，該算法能有效地濾波工頻及其高頻諧波、基線漂移和其他高頻噪聲。

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ECG Signals Pre-Processing Based on FIR Filtering and M athem atical M orphology

ZHENG Xiu-yu, LU Rui-xiang
Medical Equipment Laboratory, Shenzhen Academ yo
f M etrology and Quality Inspection, Shenzhen Guangdong 518055, China

According to power-line interference and baseline wander of ECG (Electrocardiogram）signals, a composed fi ltering method was proposed in this paper. A simple FIR (Finite Impulse Response）filter was used to elim inate the 50 Hz and high frequency harmonic power-line interference noise in ECG signals, and the baseline wander was removed by using a mathematical morphology filter. Test results showed that the composed fi ltering method proposed in this paper could elim inate the power-line interference and baseline wander of ECG signals effectively.

electrocardiogram signals；mathematical morphology；fi nite impulse response fi lter

TP391

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2015.09.005

1674-1633(2015）09-0020-04

2015-07-09

2015-07-20

深圳市科技計(jì)劃項(xiàng)目（SY200806300171A）；國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局科技計(jì)劃項(xiàng)目（2009QK323）。

盧瑞祥，高級(jí)工程師。

通訊作者郵箱：luruixiang@126.com