中 國 空 空 導(dǎo) 彈 研 究 院 張 鵬

洛陽奇瑞機械科技有限公司 趙 錚

中航工業(yè)北京航空制造工程研究所 廖金華

鈦合金超塑成型/擴散連接工藝技術(shù)，是利用鈦合金特定的顯微組織，在適當?shù)臏囟燃皦毫ο?，其延伸率超過100%，甚至可達1000%的特性，進行超塑成型[1]和擴散連接。鈦合金超塑成型/擴散連接結(jié)構(gòu)具有重量輕、比強度和比剛度高及成型性好等特點，是解決導(dǎo)彈性能要求高、結(jié)構(gòu)輕量化的有效途徑。某型空空導(dǎo)彈舵面采用Ti-6AL-4V材料的超塑成型/擴散連接4層板結(jié)構(gòu)，形成上下蒙皮加內(nèi)部展向、弦向分布的加強筋結(jié)構(gòu)，其靜力強剛度通過調(diào)整4層鈦板的厚度和加強筋的分布以滿足設(shè)計要求。

飛行器在飛行中由于顫振造成失效或損壞是常見事故之一。顫振現(xiàn)象的本質(zhì)是氣動彈性運動不穩(wěn)定現(xiàn)象，當升力面具有兩個以上的自由度，在一定的臨界速度（或動壓）及相位關(guān)系下，可能發(fā)生耦合的等幅簡諧振動。當速度超過臨界值后，任一微小擾動均將引起發(fā)散性振動，嚴重時會使飛行器完全解體[2]。對于該型空空導(dǎo)彈，其飛行速度高，結(jié)構(gòu)重量比和導(dǎo)彈剛度裕度小，舵面顫振設(shè)計是導(dǎo)彈能否滿足全空域最大飛行動壓要求的關(guān)鍵技術(shù)。

1 顫振分析原理

1.1 氣動彈性運動方程

根據(jù)分析力學(xué)理論，完整多自由度保守系統(tǒng)的拉格朗日運動方程為[3]：

式中，T為系統(tǒng)的動能；U為系統(tǒng)的變形勢能；Qi為對應(yīng)第i階模態(tài)的廣義力；qi為第i階廣義坐標。

對于氣動彈性系統(tǒng)，利用模態(tài)的正交性，其動能T可表示為：

同理，氣動彈性系統(tǒng)的變形勢能U可以表示為：

由廣義力的定義，第i階廣義氣動力Qi可以表示為

式中，fi為模態(tài)列陣，y=[y1y2...ym]T為氣動力列陣。

當不計阻尼、忽略能量損耗時，氣動彈性系統(tǒng)可認為是完整的保守系統(tǒng)。運用拉格朗日運動方程，將式（2）、（3）代入式（1）中，即得

寫成矩陣方程的形式為：

式中，q=[q1q2...qm]T為廣義坐標列陣；M=diag[m11...，mmm] 為廣義質(zhì)量對角矩陣；K=diag[k11...，kmm]為廣義剛度對角矩陣；Q為廣義非定常氣動力列陣，它也可表示成：

式中，ρ為氣流密度；V為相對氣流速度；A為廣義非定常氣動力影響系數(shù)矩陣。式（5）即為統(tǒng)一描述氣動彈性問題的基本運動方程。

1.2 顫振方程的求解

顫振方程一般寫為：

式中，廣義非定常氣動力矩陣A是關(guān)于馬赫數(shù)與減縮頻率 的復(fù)函數(shù)。顫振方程求解常用的有以下幾種方法，如V-g法、p-k法等。由于p-k法可以反映一定的亞臨界特性，目前工程上普遍采用p-k法進行顫振求解。

設(shè)機翼做任意運動（并不需要諧振蕩運動），即設(shè)

式中，p=ω(γ+i)，這里γ為衰減率，結(jié)構(gòu)阻尼g=2γ。

假設(shè)非定常氣動力仍然是諧振蕩的，將顫振方程改寫為：

這里，減縮頻率

容易推得， 即是實數(shù)矩陣[R]的特征值，其中

因而，顫振求解轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)矩陣R的特征值問題。當特征值為實數(shù)時，對應(yīng)靜氣動彈性發(fā)散；當特征值為共軛復(fù)數(shù)對時，對應(yīng)于動氣彈顫振。

在具體的特征值求解過程中，由于矩陣R中的元素與減縮頻率k有關(guān)，因而需要采用反復(fù)的迭代來求解。給定一系列的飛行速度Vi，對于每一個速度Vi，迭代求得m組收斂的g，ω，k值。于是，可以繪制出V-g圖和V-ω圖。從V-g圖中可以確定g由負變正的臨界點，即g=0時，相應(yīng)的V為顫振速度，相應(yīng)的ω為顫振頻率。

MSC.Nastran是一種用于結(jié)構(gòu)分析的大型有限元程序。其中的氣彈分析模塊MSC.FLD提供亞音速升力面理論（偶極子網(wǎng)格法）、超音速升力面理論（Zona51）、馬赫數(shù)盒子法、活塞理論及片條理論等5種顫振分析的非定常氣動力計算方法，可用于飛行器亞音速或超音速飛行的顫振計算。工程上常采用MSC.Nastran進行空空導(dǎo)彈的顫振分析與設(shè)計。

2 舵面顫振特性設(shè)計

2.1 舵型對顫振特性的影響

2.1.1 舵形選型及顫振模型的建立

空空導(dǎo)彈舵面外形常見的有三角形、梯形、蝶形和五邊形等，如圖1所示。對超聲速、大攻角飛行的空空導(dǎo)彈，舵面多為大后掠角、小展弦比的氣動外形。舵面外形設(shè)計中需考慮具有小的絞鏈力距、失速攻角大、良好的操縱性和顫振特性等要求，綜合考慮該型空空導(dǎo)彈的系統(tǒng)要求，舵面外形初步選取碟形和五邊形2種舵型。

圖1 舵面外形Fig.1 Outline of rudder

采用厚度6mm的鋁合金碟形舵和五邊形舵面進行顫振特性對比分析研究。舵面顫振模型中氣動模型采用MSC. Nastran軟件中氣動CAERO1卡格式進行網(wǎng)格劃分；結(jié)構(gòu)模型由shell單元（三角形和矩形）和梁元構(gòu)成，對舵面的支撐舵軸采用圓形截面梁元模擬。兩種舵型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 五邊形舵和碟形舵網(wǎng)格圖Fig.2 Lattice of pentagonal and butterfly rudder

2.1.2 固支舵面顫振對比分析

對舵面的支撐梁元進行固支，采用3組不同的梁元截面慣性距進行舵面固有頻率和顫振特性的分析，不同舵型的顫振特性對比如表1所示。

表1 不同舵型的顫振特性對比

2.1.3 同頻率舵面顫振對比分析

根據(jù)初步方案舵面實測固有頻率，選取舵面典型頻率組合（見表2）,調(diào)整舵面的支撐梁元剛度，使2種舵型前兩階固有頻率相同情況下進行顫振特性分析，同頻率舵面的顫振特性對比如表2。

表2 同頻率舵面顫振特性對比

分析結(jié)果表明：舵面平面形狀對導(dǎo)彈顫振速度影響較大，碟形舵顫振特性明顯優(yōu)于五邊形舵，綜合導(dǎo)彈系統(tǒng)對舵面氣動特性的要求，確定該型空空導(dǎo)彈選用碟形舵。

2.2 舵面重心設(shè)計

空空導(dǎo)彈主要有舵面顫振和舵面＋彈身組合體顫振兩種模式。由于舵面＋彈身組合體顫振計算中包含舵面的顫振特性，一般采用舵面＋彈身組合體建模型式進行舵面及導(dǎo)彈的顫振分析，下文采用舵面＋彈身組合體顫振模型進行舵面重心設(shè)計。

2.2.1 顫振模型建立

（1）結(jié)構(gòu)模型。

舵面＋彈身組合體采用半模進行有限元建模。按照彈身的實際殼體結(jié)構(gòu)和分系統(tǒng)質(zhì)量分布，采用CBAR梁元和質(zhì)量節(jié)點元（CONM2單元）模擬彈身；其中梁元體現(xiàn)彈身的剛度特性，彈身的質(zhì)量通過加在CBAR的節(jié)點上的質(zhì)量元模擬；彈身節(jié)點對稱自由度約束。彈身模型共有27個梁元素和28個質(zhì)量節(jié)點元構(gòu)成。舵翼面采用質(zhì)量和剛度分布基本等效的shell單元構(gòu)成。舵面＋彈身組合體模型如圖3所示。

圖3 舵面＋彈身組合體有限元模型Fig.3 FEM model of assembly of rudder surface and shell

（2）氣動模型。

舵面＋彈身組合體氣動模型采用半模進行網(wǎng)格劃分，彈身采用氣動CAERO1卡格式進行網(wǎng)格劃分。亞音速氣動力采用偶極子理論、超音速采用ZONA理論。彈身采用30個元素劃分；翼面采用展向為3、弦向為25的網(wǎng)格劃分，共75個元素；舵面分4區(qū)，共70個元素劃分。氣動網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 舵面＋彈身組合體氣動網(wǎng)格模型Fig.4 Lattice model of assembly of rudder surface and shell

2.2.2 不同舵面重心的顫振特性分析

根據(jù)初步方案舵面實測固有頻率，選取兩種舵面典型頻率組合，對質(zhì)心在舵軸前1～12mm狀態(tài)舵面進行導(dǎo)彈顫振分析，分析結(jié)果如表3～4和圖5～6。

上述分析數(shù)據(jù)表明，舵面質(zhì)心在1～12mm變化范圍內(nèi)，在典型Ma數(shù)下顫振速度呈降低趨勢，在舵面質(zhì)心超過一定限度后顫振速度才迅速提高。

表3 不同質(zhì)心舵面顫振特性1

表4 不同質(zhì)心舵面顫振特性2

圖5 質(zhì)心位置-顫振速度曲線1Fig.5 Curve 1 of barycenter and flutter velocity

圖6 質(zhì)心位置-顫振速度曲線2Fig.6 Curve 2 of barycenter and flutter velocity

綜合2.1、2.2節(jié)中分析和導(dǎo)彈系統(tǒng)對舵面重量等的要求，確定舵面采用碟形，舵面質(zhì)心在舵軸前1～3mm。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合舵面靜力強剛度分析，確定的超塑成型/擴散連接舵面結(jié)構(gòu)為：鈦合金4層結(jié)構(gòu)，每層鈦板厚度為0.55mm，前緣結(jié)構(gòu)采用實心鈦板結(jié)構(gòu)，保證舵面的質(zhì)心設(shè)計。舵面內(nèi)部結(jié)構(gòu)及強度分析如圖7所示。

圖7 舵面內(nèi)部結(jié)構(gòu)及強度分析結(jié)果Fig.7 Analysis of inner structure and strength of rudder surface

3 舵面顫振特性分析

3.1 顫振模型建立

舵面前緣為實心鈦板結(jié)構(gòu)，中后部采用外面2層鈦板成型舵面的外蒙皮，其厚度為1.1mm，中部兩層鈦板形成沿展向、弦向的加強梁，提高舵面的整體剛度和蒙皮剛度。單片舵面質(zhì)量500g，質(zhì)心在舵軸前1～3mm。

整個舵面模型由shell單元（三角形和矩形）和梁元構(gòu)成；對舵面舵接頭、前緣區(qū)域和其他區(qū)域，采用shell單元劃分，按照結(jié)構(gòu)實際厚度或等效剛度進行屬性定義，對于舵面中的沿展向和弦向的加強梁，采用矩形截面梁元模擬，全部模型共有1221個元素和1047個節(jié)點。全模質(zhì)量：0.4952kg，舵面質(zhì)心：舵軸前1mm。詳細模型如圖8所示。

圖8 舵面結(jié)構(gòu)和有限元模型Fig.8 Structure and FEM model of rudder surface

舵面模型與2.2.1中彈身模型組合形成舵面＋彈身組合體結(jié)構(gòu)模型，舵面＋彈身組合體氣動網(wǎng)格同2.2.1節(jié)中氣動模型。

3.2 舵面頻率拉偏顫振組合分析

按確定的舵面結(jié)構(gòu)方案進行產(chǎn)品試制和地面模態(tài)試驗，舵面一階頻率在150～165Hz，二階頻率在200Hz以上，按此頻率段進行適當?shù)念l率拉偏，采用迭代法進行顫振速度分析，分析結(jié)果見表5～6，表中頻率單位為Hz，顫振速度單位為m/s。

表5 舵面質(zhì)心舵軸前1mm顫振分析

表6 舵面質(zhì)心舵軸前3mm顫振分析

對舵面頻率邊界點進行不同馬赫數(shù)下的顫振特性分析，分析結(jié)果見表7～8，表中頻率單位為Hz，顫振速度單位為m/s。

表7 舵面質(zhì)心舵軸前1mm顫振分析

表8 舵面質(zhì)心舵軸前1mm顫振分析

3.3 顫振裕度分析

經(jīng)彈道計算分析，該型空空導(dǎo)彈20m高度發(fā)射條件下，導(dǎo)彈飛行動壓為全空域最大動壓：740179Pa。按照GJB1544-1992《戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈強度和剛度通用規(guī)范》中要求：導(dǎo)彈及其部件在全部設(shè)計規(guī)定的飛行高度和機動載荷條件下，在達到1.15VL（VL為極限速度）的全部速度范圍內(nèi)都不應(yīng)發(fā)生顫振[4]，導(dǎo)彈顫振速度應(yīng)至少有15%的裕度，0km高度顫振速度不低于1190m/s。

表5和表6中分析數(shù)據(jù)表明：導(dǎo)彈顫振速度均大于1190m/s。對舵面邊界頻率組合，在主動段和被動段進行了典型馬赫數(shù)下顫振分析，各馬赫數(shù)下顫振裕度都大于1.15，該型導(dǎo)彈顫振裕度滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)論

本文給出了鈦合金超塑成型/擴散連接4層結(jié)構(gòu)舵面顫振的設(shè)計方法。對某型空空導(dǎo)彈舵面外形及舵面重心對顫振特性的影響進行了對比分析，確定了滿足全空域?qū)楊澱裨６鹊亩婷娼Y(jié)構(gòu)。仿真表明：

（1）舵面平面形狀對舵面顫振特性影響較大，舵面外形設(shè)計中，不僅要考慮具有好的氣動特性，還需兼顧具有良好的顫振特性，外形上盡量選取形心在舵軸前的舵面平面形狀。

（2）合理的舵面重心可提高導(dǎo)彈顫振速度，舵面重心布局應(yīng)盡量在舵軸前，設(shè)計中舵面重心需綜合導(dǎo)彈顫振特性和系統(tǒng)對舵面重量要求綜合確定。

[1] 張鵬，廖金華.鈦合金超塑成型/擴散連接彈翼結(jié)構(gòu)設(shè)計.航空制造技術(shù),2014(13):87-90.

[2] 吳小勝，黃曉鵬.一種彈翼顫振臨界速度的快速計算方法.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2004,24(3)：68-70.

[3] 楊超，吳志剛.飛行器氣動彈性原理.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

[4] 樊會濤，呂長起.空空導(dǎo)彈系統(tǒng)總體設(shè)計.北京：國防工業(yè)出版社，2007.