中 國 空 空 導 彈 研 究 院 張 鵬

洛陽奇瑞機械科技有限公司 趙 錚

中航工業(yè)北京航空制造工程研究所 廖金華

鈦合金超塑成型/擴散連接工藝技術，是利用鈦合金特定的顯微組織，在適當?shù)臏囟燃皦毫ο拢溲由炻食^100%，甚至可達1000%的特性，進行超塑成型[1]和擴散連接。鈦合金超塑成型/擴散連接結構具有重量輕、比強度和比剛度高及成型性好等特點，是解決導彈性能要求高、結構輕量化的有效途徑。某型空空導彈舵面采用Ti-6AL-4V材料的超塑成型/擴散連接4層板結構，形成上下蒙皮加內部展向、弦向分布的加強筋結構，其靜力強剛度通過調整4層鈦板的厚度和加強筋的分布以滿足設計要求。

飛行器在飛行中由于顫振造成失效或損壞是常見事故之一。顫振現(xiàn)象的本質是氣動彈性運動不穩(wěn)定現(xiàn)象，當升力面具有兩個以上的自由度，在一定的臨界速度（或動壓）及相位關系下，可能發(fā)生耦合的等幅簡諧振動。當速度超過臨界值后，任一微小擾動均將引起發(fā)散性振動，嚴重時會使飛行器完全解體[2]。對于該型空空導彈，其飛行速度高，結構重量比和導彈剛度裕度小，舵面顫振設計是導彈能否滿足全空域最大飛行動壓要求的關鍵技術。

1 顫振分析原理

1.1 氣動彈性運動方程

根據(jù)分析力學理論，完整多自由度保守系統(tǒng)的拉格朗日運動方程為[3]：

式中，T為系統(tǒng)的動能；U為系統(tǒng)的變形勢能；Qi為對應第i階模態(tài)的廣義力；qi為第i階廣義坐標。

對于氣動彈性系統(tǒng)，利用模態(tài)的正交性，其動能T可表示為：

同理，氣動彈性系統(tǒng)的變形勢能U可以表示為：

由廣義力的定義，第i階廣義氣動力Qi可以表示為

式中，fi為模態(tài)列陣，y=[y1y2...ym]T為氣動力列陣。

當不計阻尼、忽略能量損耗時，氣動彈性系統(tǒng)可認為是完整的保守系統(tǒng)。運用拉格朗日運動方程，將式（2）、（3）代入式（1）中，即得

寫成矩陣方程的形式為：

式中，q=[q1q2...qm]T為廣義坐標列陣；M=diag[m11...，mmm] 為廣義質量對角矩陣；K=diag[k11...，kmm]為廣義剛度對角矩陣；Q為廣義非定常氣動力列陣，它也可表示成：

式中，ρ為氣流密度；V為相對氣流速度；A為廣義非定常氣動力影響系數(shù)矩陣。式（5）即為統(tǒng)一描述氣動彈性問題的基本運動方程。

1.2 顫振方程的求解

顫振方程一般寫為：

式中，廣義非定常氣動力矩陣A是關于馬赫數(shù)與減縮頻率 的復函數(shù)。顫振方程求解常用的有以下幾種方法，如V-g法、p-k法等。由于p-k法可以反映一定的亞臨界特性，目前工程上普遍采用p-k法進行顫振求解。

設機翼做任意運動（并不需要諧振蕩運動），即設

式中，p=ω(γ+i)，這里γ為衰減率，結構阻尼g=2γ。

假設非定常氣動力仍然是諧振蕩的，將顫振方程改寫為：

這里，減縮頻率

容易推得， 即是實數(shù)矩陣[R]的特征值，其中

因而，顫振求解轉化為關于實數(shù)矩陣R的特征值問題。當特征值為實數(shù)時，對應靜氣動彈性發(fā)散；當特征值為共軛復數(shù)對時，對應于動氣彈顫振。

在具體的特征值求解過程中，由于矩陣R中的元素與減縮頻率k有關，因而需要采用反復的迭代來求解。給定一系列的飛行速度Vi，對于每一個速度Vi，迭代求得m組收斂的g，ω，k值。于是，可以繪制出V-g圖和V-ω圖。從V-g圖中可以確定g由負變正的臨界點，即g=0時，相應的V為顫振速度，相應的ω為顫振頻率。

MSC.Nastran是一種用于結構分析的大型有限元程序。其中的氣彈分析模塊MSC.FLD提供亞音速升力面理論（偶極子網格法）、超音速升力面理論（Zona51）、馬赫數(shù)盒子法、活塞理論及片條理論等5種顫振分析的非定常氣動力計算方法，可用于飛行器亞音速或超音速飛行的顫振計算。工程上常采用MSC.Nastran進行空空導彈的顫振分析與設計。

2 舵面顫振特性設計

2.1 舵型對顫振特性的影響

2.1.1 舵形選型及顫振模型的建立

空空導彈舵面外形常見的有三角形、梯形、蝶形和五邊形等，如圖1所示。對超聲速、大攻角飛行的空空導彈，舵面多為大后掠角、小展弦比的氣動外形。舵面外形設計中需考慮具有小的絞鏈力距、失速攻角大、良好的操縱性和顫振特性等要求，綜合考慮該型空空導彈的系統(tǒng)要求，舵面外形初步選取碟形和五邊形2種舵型。

圖1 舵面外形Fig.1 Outline of rudder

采用厚度6mm的鋁合金碟形舵和五邊形舵面進行顫振特性對比分析研究。舵面顫振模型中氣動模型采用MSC. Nastran軟件中氣動CAERO1卡格式進行網格劃分；結構模型由shell單元（三角形和矩形）和梁元構成，對舵面的支撐舵軸采用圓形截面梁元模擬。兩種舵型結構網格如圖2所示。

圖2 五邊形舵和碟形舵網格圖Fig.2 Lattice of pentagonal and butterfly rudder

2.1.2 固支舵面顫振對比分析

對舵面的支撐梁元進行固支，采用3組不同的梁元截面慣性距進行舵面固有頻率和顫振特性的分析，不同舵型的顫振特性對比如表1所示。

表1 不同舵型的顫振特性對比

2.1.3 同頻率舵面顫振對比分析

根據(jù)初步方案舵面實測固有頻率，選取舵面典型頻率組合（見表2）,調整舵面的支撐梁元剛度，使2種舵型前兩階固有頻率相同情況下進行顫振特性分析，同頻率舵面的顫振特性對比如表2。

表2 同頻率舵面顫振特性對比

分析結果表明：舵面平面形狀對導彈顫振速度影響較大，碟形舵顫振特性明顯優(yōu)于五邊形舵，綜合導彈系統(tǒng)對舵面氣動特性的要求，確定該型空空導彈選用碟形舵。

2.2 舵面重心設計

空空導彈主要有舵面顫振和舵面＋彈身組合體顫振兩種模式。由于舵面＋彈身組合體顫振計算中包含舵面的顫振特性，一般采用舵面＋彈身組合體建模型式進行舵面及導彈的顫振分析，下文采用舵面＋彈身組合體顫振模型進行舵面重心設計。

2.2.1 顫振模型建立

（1）結構模型。

舵面＋彈身組合體采用半模進行有限元建模。按照彈身的實際殼體結構和分系統(tǒng)質量分布，采用CBAR梁元和質量節(jié)點元（CONM2單元）模擬彈身；其中梁元體現(xiàn)彈身的剛度特性，彈身的質量通過加在CBAR的節(jié)點上的質量元模擬；彈身節(jié)點對稱自由度約束。彈身模型共有27個梁元素和28個質量節(jié)點元構成。舵翼面采用質量和剛度分布基本等效的shell單元構成。舵面＋彈身組合體模型如圖3所示。

圖3 舵面＋彈身組合體有限元模型Fig.3 FEM model of assembly of rudder surface and shell

（2）氣動模型。

舵面＋彈身組合體氣動模型采用半模進行網格劃分，彈身采用氣動CAERO1卡格式進行網格劃分。亞音速氣動力采用偶極子理論、超音速采用ZONA理論。彈身采用30個元素劃分；翼面采用展向為3、弦向為25的網格劃分，共75個元素；舵面分4區(qū)，共70個元素劃分。氣動網格如圖4所示。

圖4 舵面＋彈身組合體氣動網格模型Fig.4 Lattice model of assembly of rudder surface and shell

2.2.2 不同舵面重心的顫振特性分析

根據(jù)初步方案舵面實測固有頻率，選取兩種舵面典型頻率組合，對質心在舵軸前1～12mm狀態(tài)舵面進行導彈顫振分析，分析結果如表3～4和圖5～6。

上述分析數(shù)據(jù)表明，舵面質心在1～12mm變化范圍內，在典型Ma數(shù)下顫振速度呈降低趨勢，在舵面質心超過一定限度后顫振速度才迅速提高。

表3 不同質心舵面顫振特性1

表4 不同質心舵面顫振特性2

圖5 質心位置-顫振速度曲線1Fig.5 Curve 1 of barycenter and flutter velocity

圖6 質心位置-顫振速度曲線2Fig.6 Curve 2 of barycenter and flutter velocity

綜合2.1、2.2節(jié)中分析和導彈系統(tǒng)對舵面重量等的要求，確定舵面采用碟形，舵面質心在舵軸前1～3mm。在此基礎上，結合舵面靜力強剛度分析，確定的超塑成型/擴散連接舵面結構為：鈦合金4層結構，每層鈦板厚度為0.55mm，前緣結構采用實心鈦板結構，保證舵面的質心設計。舵面內部結構及強度分析如圖7所示。

圖7 舵面內部結構及強度分析結果Fig.7 Analysis of inner structure and strength of rudder surface

3 舵面顫振特性分析

3.1 顫振模型建立

舵面前緣為實心鈦板結構，中后部采用外面2層鈦板成型舵面的外蒙皮，其厚度為1.1mm，中部兩層鈦板形成沿展向、弦向的加強梁，提高舵面的整體剛度和蒙皮剛度。單片舵面質量500g，質心在舵軸前1～3mm。

整個舵面模型由shell單元（三角形和矩形）和梁元構成；對舵面舵接頭、前緣區(qū)域和其他區(qū)域，采用shell單元劃分，按照結構實際厚度或等效剛度進行屬性定義，對于舵面中的沿展向和弦向的加強梁，采用矩形截面梁元模擬，全部模型共有1221個元素和1047個節(jié)點。全模質量：0.4952kg，舵面質心：舵軸前1mm。詳細模型如圖8所示。

圖8 舵面結構和有限元模型Fig.8 Structure and FEM model of rudder surface

舵面模型與2.2.1中彈身模型組合形成舵面＋彈身組合體結構模型，舵面＋彈身組合體氣動網格同2.2.1節(jié)中氣動模型。

3.2 舵面頻率拉偏顫振組合分析

按確定的舵面結構方案進行產品試制和地面模態(tài)試驗，舵面一階頻率在150～165Hz，二階頻率在200Hz以上，按此頻率段進行適當?shù)念l率拉偏，采用迭代法進行顫振速度分析，分析結果見表5～6，表中頻率單位為Hz，顫振速度單位為m/s。

表5 舵面質心舵軸前1mm顫振分析

表6 舵面質心舵軸前3mm顫振分析

對舵面頻率邊界點進行不同馬赫數(shù)下的顫振特性分析，分析結果見表7～8，表中頻率單位為Hz，顫振速度單位為m/s。

表7 舵面質心舵軸前1mm顫振分析

表8 舵面質心舵軸前1mm顫振分析

3.3 顫振裕度分析

經彈道計算分析，該型空空導彈20m高度發(fā)射條件下，導彈飛行動壓為全空域最大動壓：740179Pa。按照GJB1544-1992《戰(zhàn)術導彈強度和剛度通用規(guī)范》中要求：導彈及其部件在全部設計規(guī)定的飛行高度和機動載荷條件下，在達到1.15VL（VL為極限速度）的全部速度范圍內都不應發(fā)生顫振[4]，導彈顫振速度應至少有15%的裕度，0km高度顫振速度不低于1190m/s。

表5和表6中分析數(shù)據(jù)表明：導彈顫振速度均大于1190m/s。對舵面邊界頻率組合，在主動段和被動段進行了典型馬赫數(shù)下顫振分析，各馬赫數(shù)下顫振裕度都大于1.15，該型導彈顫振裕度滿足設計要求。

4 結論

本文給出了鈦合金超塑成型/擴散連接4層結構舵面顫振的設計方法。對某型空空導彈舵面外形及舵面重心對顫振特性的影響進行了對比分析，確定了滿足全空域導彈顫振裕度的舵面結構。仿真表明：

（1）舵面平面形狀對舵面顫振特性影響較大，舵面外形設計中，不僅要考慮具有好的氣動特性，還需兼顧具有良好的顫振特性，外形上盡量選取形心在舵軸前的舵面平面形狀。

（2）合理的舵面重心可提高導彈顫振速度，舵面重心布局應盡量在舵軸前，設計中舵面重心需綜合導彈顫振特性和系統(tǒng)對舵面重量要求綜合確定。

[1] 張鵬，廖金華.鈦合金超塑成型/擴散連接彈翼結構設計.航空制造技術,2014(13):87-90.

[2] 吳小勝，黃曉鵬.一種彈翼顫振臨界速度的快速計算方法.彈箭與制導學報,2004,24(3)：68-70.

[3] 楊超，吳志剛.飛行器氣動彈性原理.北京：北京航空航天大學出版社，2011.

[4] 樊會濤，呂長起.空空導彈系統(tǒng)總體設計.北京：國防工業(yè)出版社，2007.