眾所周知，對于壓力容器，尤其是飛行器使用的高壓薄壁氣瓶的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與可靠性研究，一直是設(shè)計(jì)人員著力研究而又未有定論的問題。為了確保氣瓶的安全使用，不僅要定檢，而且要在設(shè)計(jì)階段充分考慮其可靠性。因而，近年來高壓薄壁氣瓶的可靠性設(shè)計(jì)與研究顯得尤為迫切[1-2]。

一般情況下，高壓薄壁氣瓶均按不同強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論則進(jìn)行設(shè)計(jì)，承壓力P、徑比k以及許用應(yīng)力[σ]等主要設(shè)計(jì)參數(shù)等都被當(dāng)作常量[3]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，正常工況下，其承載、幾何尺寸及材料機(jī)械性能并非恒定，而是呈一定分布狀態(tài)的隨機(jī)量。而目前國內(nèi)外所有設(shè)計(jì)規(guī)范幾乎均未明確設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性影響，其可靠程度通過應(yīng)用不同設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和安全系數(shù)來保證。這種處理方法難以確定各設(shè)計(jì)理論本身的可靠性，設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)可靠性也無法量化，這兩方面是直接影響高壓薄壁氣瓶可靠性的關(guān)鍵。

基于以上分析，本文結(jié)合可靠性和概率設(shè)計(jì)理論，考慮相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)（P、k、[σ]）的不確定性，針對不同強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，建立相應(yīng)的失效極限狀態(tài)方程，對高壓薄壁氣瓶的可靠性進(jìn)行分析計(jì)算，以獲得在相同設(shè)計(jì)工況下，不同設(shè)計(jì)理論對高壓薄壁氣瓶可靠性的影響程度；另外，分析和探討了設(shè)計(jì)參數(shù)對可靠性的敏感性影響，并提出了高壓薄壁氣瓶設(shè)計(jì)的相關(guān)建議。

1 理論基礎(chǔ)

在壓力容器設(shè)計(jì)中，通常定義氣瓶外直徑Do與其內(nèi)直徑Dt之比為k。當(dāng)k=Do/Dt≤1.2時(shí)，稱為薄壁氣瓶。薄壁氣瓶強(qiáng)度設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是旋轉(zhuǎn)殼體的無力矩理論。由無力矩理論[4-5]所得到的應(yīng)力是沿壁厚均勻分布的薄膜應(yīng)力，且忽略了垂直于圓筒壁面的徑向應(yīng)力。氣瓶壁總有厚度，故此，用無力矩理論公式只能是一種近似計(jì)算方法，但在一定范圍的k值的條件下，能夠獲得工程可接受的結(jié)果。

1.1 彈性理論

彈性理論就是將應(yīng)力限制在彈性范圍內(nèi)，不允許氣瓶內(nèi)壁出現(xiàn)屈服。根據(jù)資料[6]可知，彈性范圍的4個強(qiáng)度理論分別是第一強(qiáng)度理論(最大主應(yīng)力理論)，第二強(qiáng)度理論(最大變形理論)，第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力理論)和第四強(qiáng)度理論(能量理論)。

根據(jù)回轉(zhuǎn)殼體的無力矩理論，當(dāng)氣瓶為薄壁氣瓶時(shí)，若受內(nèi)壓P，其器壁中的應(yīng)力如表1所示，其中：σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力。

表1 薄壁氣瓶壁中的應(yīng)力

根據(jù)4個強(qiáng)度理論的定義可以得出各自的當(dāng)量應(yīng)力Se的表達(dá)式，如表2所示。

按彈性理論設(shè)計(jì)條件為

式中，i為1、2、3、4分別表示第一至第四彈性強(qiáng)度理論；[σ]1表示彈性理論的許用應(yīng)力，取屈服強(qiáng)度值。從表2可以看出，對于薄壁高壓氣瓶而言，第一強(qiáng)度理論和第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)結(jié)果是一樣的，因此本文分析和計(jì)算只針對第一強(qiáng)度理論，且均不計(jì)安全系數(shù)n，即n=1。由式（1）可得

式（2）即為彈性強(qiáng)度理論失效極限狀態(tài)方程。

表2 4個彈性強(qiáng)度理論的當(dāng)量應(yīng)力 表達(dá)式

1.2 爆破理論

爆破準(zhǔn)則就是認(rèn)為爆破壓力是氣瓶的最高承載極限，由表2可知：第四強(qiáng)度理論所計(jì)算的爆破壓力為極限承載壓力。本文亦選定第四強(qiáng)度理論進(jìn)行可靠性分析，其失效極限狀態(tài)方程可表示為：

式中，[σ]2是爆破準(zhǔn)則許用應(yīng)力，取強(qiáng)度極限值。

1.3 中徑公式

將高壓薄壁氣瓶承受內(nèi)壓時(shí)沿壁厚分布的應(yīng)力分為平均應(yīng)力和應(yīng)力梯度，根據(jù)第三強(qiáng)度理論可推得中徑公式[5]， 目前已被許多國家設(shè)計(jì)規(guī)范采用。采用中徑公式設(shè)計(jì)時(shí)失效極限狀態(tài)方程為：

式中，[σ]3表示材料在設(shè)計(jì)溫度時(shí)的許用應(yīng)力，本文分析中[σ]3值取屈服強(qiáng)度值。

1.4 可靠度的計(jì)算理論

假設(shè)強(qiáng)度和應(yīng)力都為隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布，則由強(qiáng)度—應(yīng)力干涉模型理論[7-8]得到可靠度值：（t式中，β為可靠性指數(shù)，與可靠度一一對應(yīng)：，其中μr為強(qiáng)度均值；μs為應(yīng)力均值；σr為強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差；σs為應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。）

2 強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論的可靠性分析

式（2）、（3）、（4）為不同強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論下的失效極限狀態(tài)方程。一般而言，壓力P、外徑Do、內(nèi)徑Dt及材料強(qiáng)度均可按正態(tài)分布進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文擬應(yīng)用強(qiáng)度—應(yīng)力干涉模型理論對強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論的可靠性進(jìn)行分析。

為便于定量分析．本文以某型號薄壁高壓氣瓶為例進(jìn)行分析?；驹O(shè)計(jì)參數(shù)為：壓力為，外徑為， 內(nèi)徑，材料屈服強(qiáng)度為1357.5MPa，拉伸強(qiáng)度為1428MPa，材料性能變異系數(shù)為0.1，針對以上數(shù)據(jù)，利用不同強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論。并采用強(qiáng)度-應(yīng)力干涉模型理論進(jìn)行可靠性分析，利用Matlab編制可靠度計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3。由表3可見，在相同設(shè)計(jì)條件下，中徑公式理論最為保守，計(jì)算得到的可靠度值僅為0.9969，其次為第一和第三強(qiáng)度理論，可靠度值為0.99999999997；爆破理論可靠度值最大，接近于1。這一結(jié)果與高壓厚壁氣瓶有很大區(qū)別。

表3 各種理論計(jì)算的可靠度值

3 設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

為了充分探討各參數(shù)變化時(shí)不同強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論下的可靠度變化規(guī)律，本文利用Matlab編制可靠度計(jì)算程序，對設(shè)計(jì)參數(shù)P、k、[σ]中某一參數(shù)變化時(shí)，薄壁氣瓶可靠度變化規(guī)律作了定量計(jì)算。結(jié)果如表4～6和圖1～3所示。表4和圖1表示徑比k變化，其他設(shè)計(jì)參數(shù)一定時(shí)，各強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論下的可靠度變化趨勢；表5和圖2表示設(shè)計(jì)壓力P變化，其他設(shè)計(jì)參數(shù)一定時(shí)，各強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論下的可靠度變化規(guī)律；表6和圖3表示許用應(yīng)力[σ]變化，其他設(shè)計(jì)參數(shù)一定時(shí)，各強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論下可靠度的變化規(guī)律。

由表4和圖1可知，在各種強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論下，隨著徑比k值增加，薄壁高壓氣瓶的可靠度值隨之增加。其中爆破理論和第四強(qiáng)度理論增加最快，第一、二、三理論（從圖1看出，第一、三理論和第二理論兩條曲線基本重合）次之，中徑公式增加最慢，而其他準(zhǔn)則可靠度值增加較快，當(dāng)k值達(dá)到1.09時(shí)，除中徑公式外，其他理論可靠度值均接近于1。

在表5和圖2可知，隨著設(shè)計(jì)壓力 的增加，可靠度值均呈逐漸降低的趨勢，第一、三理論和第二理論兩條曲線基本重合，中徑公式降低最快；而其他理論相對下降較慢，且可靠度值較穩(wěn)定。

表4 不同徑比k時(shí)的可靠度值

圖1 不同設(shè)計(jì)理論的可靠度值隨徑比k的變化曲線Fig.1 Changing curve of different design theory reliability values with diameter ratio k

表5 不同承壓P下的可靠度值

圖2 不同設(shè)計(jì)理論的可靠度值隨承壓P變化的曲線Fig.2 Changing curve of different design theory reliability values with pressure P

在表6和圖3可知，隨著許用應(yīng)力[σ]的增加，可靠度值均呈逐漸增加的趨勢，第一、三理論和第二理論兩條曲線基本重合，第四強(qiáng)度準(zhǔn)則增加最明顯，爆破理論次之；中徑公式增加最慢。當(dāng)許用應(yīng)力達(dá)1500MPa時(shí)，除中徑公式外，其他情況下的可靠度值均接近1。

從表 4、5、6 及圖 1、2、3可以得到：第四強(qiáng)度理論和爆破理論對設(shè)計(jì)參數(shù)變化極為敏感，第一、二、三強(qiáng)度理論次之；中徑公式對參數(shù)變化最不敏感。各強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性由強(qiáng)至弱大致順序?yàn)椋旱谒膹?qiáng)度理論、爆破理論、第二強(qiáng)度理論、第一三強(qiáng)度理論、中徑公式。其中，中徑公式設(shè)計(jì)準(zhǔn)則最為保守，第四強(qiáng)度理論最不保守。

4 結(jié)束語

本文分析計(jì)算結(jié)果表明若不考慮設(shè)計(jì)參數(shù)不確定性，對不同的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在相同設(shè)計(jì)工況下，可靠程度很不穩(wěn)定，有些可能偏保守（如中徑公式），有些可能偏安全（如第四強(qiáng)度理論）。因此，本文建議對于飛行器使用的薄壁高壓氣瓶進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，對重要?dú)馄浚ㄈ鐝椵d薄壁高壓氣瓶）則應(yīng)采用中經(jīng)公式進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。

通過本文分析可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）設(shè)計(jì)參數(shù)當(dāng)作隨機(jī)變量處理。

（2）對于不同強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，由于極限狀態(tài)的差異，盡管設(shè)計(jì)工況相同，可靠度值仍具有較大的分散性。

表6 不同許用應(yīng)力[σ]下的可靠度值

圖3 可靠度值隨許用應(yīng)力[σ]的變化曲線Fig.3 Changing curve of reliability values with allowable stress [σ]

（3）參數(shù)敏感性分析表明，中徑公式理論最為保守，第四強(qiáng)度理論最不保守，故對重要設(shè)備應(yīng)采用中徑公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，而對一般設(shè)備可采用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。

（4）考慮經(jīng)濟(jì)、合理、安全等因素，建立壓力氣瓶可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，具有極大的工程應(yīng)用價(jià)值。

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