黃亮杰

進(jìn)入初三以來，緊張的學(xué)習(xí)氛圍讓我們感到壓抑?？旃?jié)奏的學(xué)習(xí)總讓我們覺得在為解題而疲于奔命，特別是數(shù)學(xué)綜合題，費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。但今天一堂特殊的網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)改變了我對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀念，我發(fā)現(xiàn)原來一滴“水”也能成為一片“?！?，在這個(gè)海洋里我將暢行無阻。

例題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明.

一、一滴“水”成為一片“?！钡臍v程

網(wǎng)絡(luò)課堂上我們沒有進(jìn)行單純的解題練習(xí)，老師出示了例題的題干信息，要求我們思考能解決的問題，我們答案有很多：函數(shù)的解析式；點(diǎn)坐標(biāo)；線段長度面積等，對(duì)此我們很納悶。此時(shí)老師出示第二小問題，在審題后，要求我們思考如何解決，并把思考的結(jié)果告訴老師。我回想起在《圓》中的d與r的比較，我嘗試尋找并求出d與r，即CF與CE，我在求CE的時(shí)候遇到了困難，因此，我嘗試通過AB∥CE，點(diǎn)C坐標(biāo)，求出直線CE解析式；通過AB⊥BD，點(diǎn)B坐標(biāo)，求到直線BD的解析式，然后兩直線相交求到點(diǎn)E坐標(biāo)，經(jīng)過龐大的計(jì)算，最終結(jié)果有偏差，稍有遺憾。此時(shí)老師要求我們分離出△OAB與△BCE，形成幾何背景題型，經(jīng)過一番思索，我發(fā)現(xiàn)△OAB與△BCE是相似的，因此求得CE=，此時(shí)就能判斷圓C與l相離。后來經(jīng)過我們一起在觀察圖形，又尋找出了另外兩種解決方法。老師通過設(shè)置了小問題或者是幾何圖形，巧妙地打開了我們的思路。

二、感想

課后我整理了解題思路：本題抓住了如何判斷圓與直線關(guān)系的方法，然后找出d與r，再分別求出d與r，而求r的過程中采用了求點(diǎn)E坐標(biāo)以及相似的兩種方法，而且還可以過點(diǎn)C作x軸的垂線，求出CM長度，再進(jìn)行判斷。進(jìn)而我發(fā)現(xiàn)，其實(shí)本題涉及的是用代數(shù)法和幾何法求線段的思維。在直角坐標(biāo)系背景中求線段，我可以構(gòu)造勾股定理，利用坐標(biāo)求得線段長度；在幾何背景中求線段，則要把幾何圖形分離出來，這樣就不會(huì)受直角坐標(biāo)系干擾，運(yùn)用相似、全等等方法求得。本題涉及的知識(shí)都是我們平時(shí)認(rèn)為非常簡單的內(nèi)容，而他們卻都是思維的小水滴，“如何判斷圓與直線關(guān)系”這一簡單問題是本題的起點(diǎn)，它是思維的第一滴水，隨著其他的水滴的加入，逐漸形成了思維的海洋，老師曾和我們說過：綜合題是做不完的，但是方法卻是有限的。今后我將不斷去積累思維的水滴，思維也必將成為一片大海。 （指導(dǎo)老師：陳宏亮）