王艷榮

摘 要：在一些電學(xué)系統(tǒng)與力學(xué)系統(tǒng)之中，盡管現(xiàn)象發(fā)生的物理過(guò)程不同，但它們遵從的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，可以將它們進(jìn)行某種類比。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)諧振；幅頻特性；相頻特性；波爾共振；能量轉(zhuǎn)化；模擬

1 RLC電路特性

當(dāng)電容C、電感L兩類元件同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)電路中時(shí)，就會(huì)發(fā)生一種新現(xiàn)象——諧振。圖1所示，是一個(gè)RLC串聯(lián)諧振電路，將它接在頻率可調(diào)的音頻信號(hào)源上，電阻R上的電壓UR與回路中的電流I成比例。閉合開關(guān)K，若維持信號(hào)源的電壓US不變（即回路電壓不變），從低到高順序改變信號(hào)源的頻率f，觀察R上的電壓幅度UR（正比于回路中電流I的幅度）隨信號(hào)頻率的變化，如圖2曲線（1）。該圖的橫坐標(biāo)用的是相對(duì)坐標(biāo)，使圖線更有普遍性?；芈冯娏鱅的極大值出現(xiàn)在信號(hào)源頻率f=f0，f0是該電路的諧振頻率，它由電路的參數(shù)決定。在RLC串聯(lián)諧振電路中發(fā)生電流諧振，I～f/f0曲線稱為諧振電路的幅頻特性。

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圖1 RLC諧振電路]

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圖2 幅頻特性]

如果打開K，使回路電阻增加R1，而其他條件都不變。流過(guò)R的電流如圖2曲線（2）。與曲線（1）相比，其幅度下降，曲線較平坦，極值點(diǎn)略向低頻移動(dòng)。

把UR輸入雙蹤示波器一端，信號(hào)源電壓US輸入另一端，改變信號(hào)源頻率f，用“雙蹤”觀察比較回路電流與電壓這兩個(gè)波形。在f=f0時(shí)，I的幅度最大，I與US相位相同，此時(shí)電路呈純電阻性，且阻值最小。在ff0時(shí)，I的幅度也較小，I落后于US，說(shuō)明回路的阻抗也較大，但呈電感性。信號(hào)源電壓US與回路電流I的相位差φ隨f變化的特性，稱為諧振電路的相頻特性。綜上所述，串聯(lián)諧振電路的輸入信號(hào)頻率f由低于電路諧振頻率f0向高于f0變化的過(guò)程中，其相頻特性如圖3所示。

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圖3 相頻特性]

2 兩種現(xiàn)象的比較

不難發(fā)現(xiàn)，串聯(lián)諧振電路與波爾共振儀有相同的幅頻、相頻特性，這是巧合嗎？

由諧振回路中各元件上的電壓關(guān)系，容易建立描寫諧振過(guò)程的微分方程

（1）

將（1）式改寫

（2）

令 （3）

則（2）式變?yōu)?f：＼2015＼12上＼文件＼151-5.jpg> （4）

此即為回路中電荷運(yùn)動(dòng)所滿足的微分方程，諧振頻率，它由電路的電感、電容決定，是電路的固有特性。信號(hào)源頻率。阻尼系數(shù)δ與回路的電阻R有關(guān)。

式（4）與力學(xué)系統(tǒng)受迫振動(dòng)滿足的微分方程相同，這說(shuō)明在這樣的電學(xué)系統(tǒng)與力學(xué)系統(tǒng)之中，盡管發(fā)生的物理過(guò)程不同，但它們遵從的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，可以將它們進(jìn)行某種類比。在串聯(lián)諧振電路中，電感和電容是儲(chǔ)能元件，磁能和電能在它們之間互相轉(zhuǎn)換，這部分能量是不損耗的，它是在諧振電路開始接通時(shí)，經(jīng)歷的暫態(tài)過(guò)程中，由信號(hào)源輸入給它的。達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，為了維持震蕩，信號(hào)源只需不斷輸入有功功率，以補(bǔ)償在電阻上的能量損耗。而在波爾共振儀中，類似的能量轉(zhuǎn)化發(fā)生在蝸卷彈簧的彈性勢(shì)能與擺輪的動(dòng)能之間，而能量損耗主要來(lái)自摩擦和電磁阻尼。

3 結(jié)束語(yǔ)

利用這樣的類比，可以在一個(gè)較容易實(shí)現(xiàn)的電學(xué)系統(tǒng)中或通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)較復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)。