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        芝諾悖論

        2015-05-30 20:52:03蔣明玉

        蔣明玉

        什么是悖論呢?悖論也叫逆論或者反論,悖論的定義可以這樣表述:以一個(gè)被承認(rèn)是真的命題為前提,進(jìn)行正確的邏輯推理后,得出一個(gè)與前提互為矛盾命題的結(jié)論。那么這個(gè)結(jié)論就是一個(gè)悖論。

        芝諾悖論主要有兩分法悖論、阿基里斯(Achilles)悖論等。

        芝諾的兩分法悖論是這樣的:

        物體在到達(dá)目的地之前必須先到達(dá)全程的一半,這個(gè)要求可以無限進(jìn)行下去,所以,它永遠(yuǎn)到不了終點(diǎn)。

        芝諾還提出一個(gè)阿基里斯悖論。

        阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄,在阿基里斯和烏龜之間展開一場(chǎng)比賽,烏龜在阿基里斯前頭1000米的位置,兩者同時(shí)出發(fā),但阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍,比賽開始,當(dāng)阿基里斯跑了1000米時(shí),烏龜仍然在他前頭100米,而當(dāng)阿基里斯又跑了100米到達(dá)烏龜前次到達(dá)的地方時(shí),烏龜又向前爬了10米……阿基里斯將會(huì)不斷地逼近烏龜,但他永遠(yuǎn)無法趕上它。

        同學(xué)們,看到這里,你們或許要驚嘆。明明是錯(cuò)的或者不可能的事情,怎么在芝諾的推論下又似乎無懈可擊呢?

        其實(shí),不光是你們被弄糊涂了,數(shù)學(xué)家也為芝諾的論斷爭(zhēng)論不休,芝諾的論斷顯然與常理相悖,由于當(dāng)時(shí)人類只有粗糙的無限觀念,數(shù)學(xué)家曾經(jīng)錯(cuò)誤地認(rèn)為:無限多個(gè)很小的量,其和必為無限大,芝諾正是巧妙地鉆了這個(gè)空子,把有限長(zhǎng)的線段分成無限多個(gè)很短線段,把有限的時(shí)間分成無限多段很短的時(shí)間,芝諾的“阿基里斯與烏龜賽跑”問題,無疑是向當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤的無限觀念提出了挑戰(zhàn),數(shù)學(xué)家感到數(shù)學(xué)面臨著潛在的危機(jī)!

        后來人們終于弄清楚,要克服上述危機(jī),需要一場(chǎng)觀念上的革命,無限多個(gè)很小的量的和,未必是無限大!

        練一練

        傳說古希臘人愛瓦梯爾向普洛太哥拉斯學(xué)習(xí)辯術(shù)(另有一說是學(xué)習(xí)法律),他們的約定是:愛瓦梯爾先付一半學(xué)費(fèi),另一半學(xué)費(fèi)等學(xué)成后在第一場(chǎng)辯護(hù)勝訴時(shí)再付,如果敗訴,則學(xué)費(fèi)不必再付。

        但是愛瓦梯爾畢業(yè)以后,沒有擔(dān)任辯護(hù)工作,不打算付另一半學(xué)費(fèi)。

        普洛太哥拉斯準(zhǔn)備告他,對(duì)他說:“如果我勝訴了,法官會(huì)判你付我學(xué)費(fèi);如果我敗訴,根據(jù)約定你還是要付我學(xué)費(fèi),總之要付,”愛瓦梯爾則說:“如果我勝訴,法官會(huì)判我不付學(xué)費(fèi);如果我敗訴,按照約定我也不必付另一半學(xué)費(fèi),總之不付?!?/p>

        請(qǐng)你們思考一下,他們誰說得有道理?

        責(zé)任編輯:胡云志

        名人名言

        我不應(yīng)把我的作品全歸功于自己的智慧,還應(yīng)歸功于我以外向我提供素材的成千上萬的事情和人物。

        ——歌德

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