王曉靜

【摘要】本論文在微分方程解的存在、唯一性基礎(chǔ)上，利用微分方程解的延拓定理和微分方程解的比較定理，進(jìn)一步研究一階微分方程Cauchy問題dydx=f（x，y），y（x0）=y0

解的存在區(qū)間問題.首先，探討了一階微分方程Cauchy問題解的存在區(qū)間為有限的情形，然后探討了存在區(qū)間為無限的情形.

【關(guān)鍵詞】一階微分方程；解；存在區(qū)間

引 言

在對一階常微分方程的研究中，其解的存在范圍有時(shí)候是很難判斷的，尤其是當(dāng)方程不容易求解時(shí)，而且對其解的存在范圍還沒有一個(gè)系統(tǒng)的求法，因?yàn)橛绊懫浣獾拇嬖诜秶蛩厥呛軓?fù)雜的.以下我們研究一階微分方程的定義區(qū)間，初值和微分方程本身的一些結(jié)構(gòu)特征對解的存在范圍的影響.但為了更好地探討所研究的問題，我們應(yīng)該了解一下微分方程解的存在唯一性定理以及延拓定理.而這些將在接下來我們探討微分方程定義區(qū)間對解的存在范圍的內(nèi)容中會提到.

一、一階微分方程的定義區(qū)間對解的存在的影響

【參考文獻(xiàn)】

[1]丁同仁，李承治.常微分方程教程.（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2005：63-98.

[2]金福臨，李訓(xùn)經(jīng).常微分方程[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984：104-239.

[3]東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系微分方程教研室.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，1982：84-114.

[4]王高雄，朱思銘.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：76-102.